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1、6.3 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2+2x+2x图象与图象与x轴有轴有2个交点个交点(-2,0) (0,0)x x2 2+2x=0+2x=0b2-4ac0 x = -2 x =012y=xy=x2 2-2x+1-2x+1图象与图象与x轴有轴有1个个交点交点(1,0)x x2 2-2x+1=0-2x+1=0b2-4ac=0 x = 1x =12y=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2图象与图象与x轴轴没有没有交点交点x x2 2-2x+2=0-2x+2=0b2-4ac0y=xy=x2 2-2x+1
2、-2x+1图象与图象与x轴有轴有1个交点个交点x x2 2-2x+1=0-2x+1=0b2-4ac=0y=xy=x2 2-2x+2-2x+2图象与图象与x轴没有交点轴没有交点x x2 2-2x+2=0-2x+2=0b2-4ac0y=xy=x2 2+2x+2xx x2 2+2x=0+2x=0y=xy=x2 2-2x+1-2x+1x x2 2-2x+1=0-2x+1=0y=xy=x2 2-2x+2-2x+2x x2 2-2x+2=0-2x+2=0(-2,0) (0,0)x = -2 x =012(1,0)x = 1x =12图象与图象与x轴没有交点轴没有交点没有实数根没有实数根w二次函数二次函数y
3、=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :w 有两个交点有两个交点, ,w 有一个交点有一个交点, ,w 没有交点没有交点. .w w当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交点的横坐标交点的横坐标就是当就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根. .抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴的的交点交点个数可由一元个数可由一元二次方程二次方程ax
4、2+bx+c=0的的根根的情况说明：的情况说明： 1、b2-4ac0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点抛物线抛物线y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、b2-4ac0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0与与x轴没有公共点轴没有公共点没有实数根没有实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根解：解：交点在交点在x轴上，轴上， 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0， 令令y=0，则，则x2-3x+2=
5、0 解得：解得：x1=1，x2=2； （1，0） ， （2，0）2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象）的图象全部在全部在x x轴下方轴下方的条件是（的条件是（ ）（A A）a a0 b0 b2 2-4ac0-4ac0（B B）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0（C C）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 (D0 (D）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0 D ?3 3、已知二次函数、已知二次函数y=xy=x2 2-4x+k+2-4x+k+2与与x x轴轴有公有公共点共点，求，求k k的取值范围的取值范围. .*4. 1、
6、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 -5，12（-5，0）、（）、（1，0） 随堂练习随堂练习0542 xx542xxy 2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 025102xx25102xxy 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）1（5，0）2)(2 xyAD521 xxxxyB2)(2)(2xxyD96)(2xxyC三、例题推荐1、已知二次函数y=x2-kx-2+k.求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。 已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y= x2-（k-3）x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设PAB=，PBA=，问、能否相等？并说明理由.AOBPXY四、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想。