AHP层次分析法1 .docx

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1、精品名师归纳总结简介 AHP 层次分析法1. 何谓 AHP了.层次分析法 Analytical Hierarchy Process,简称 AHP 是个很好玩又很有用的东西，它供应一个有效的方法去进行复杂的决策，无论在一般生活、商业或学术争论上，都有很精采的应用。例如：软件开发治理之应用-在微软的 MSDN 文件里，其利用AHP 方法来评析与比较3 个信息系统的质量，以准备那一个系统的质量最好一般生活上之应用-例如本章所举的例子，想找一个理想的工作，其所谓理想的评比标准有三：钱多、事少、离 家近。那么就可以利用AHP 方法来从多个工作时机中评比出一个比较合乎理想的工作了。商业上之应用-例如全球性

2、运输公司利用AHP 方法评比最正确转运港口。简而言之， AHP是将复杂的决策情境切分为数个小部份，再将这些部分组织成为一个树状的层次结构。然后，对每一个部份的相对重要性赐予权数值，然后进行分析出各个部份优先权。对决策者而言，以层次结构去组织有关替代方案alternative 的评比条件或标准criteria 、权数 weight 和分析analysis ，特殊有助于对事物的明白。此外，AHP 可帮忙捕捉主观和客观的评估测度，检验评估的一致性，以及团队所建议的替代方案，削减团队决策之失误，如失焦、无方案、无参予等。AHP 将整个问题细分为多个较不重要的评估，但仍保护整体的决策。AHP 方法是由

3、Thomas L. Saaty教授所争论进展出来的，其适合多评比标准Multi-Criteria的复杂决策。目前市面 上有许多软件工具可用，包括最著名的Expert Choice 软件系统，以及免费网络上AHP 软件或服务，可下载 Java 版本的 AHP 系统。2. AHP的分析步骤AHP 分析包含 4 个步骤：Step-1.分解 Decomposing将整个问题分解为多个小问题。例如，整个问题是：想找一个理想的工作。各项工作都有三个属性 attribute ，因而将理想分为三个评比条件：钱多、事少、离家近。Step-2.加权 Weighing赐予三个评比条件的权数，例如：钱多 0.643

4、、事少 0.283 、离家近 0.074 。其表示主观上认定钱多比其它两项重要。如图 12-1 所示。从图中可看出，相对上 Job-2 对离家近的奉献度高于 Job-1。但是在决策者心目中离家近的相对权数只有 0.074 而已，意味着决策者并不太在意离家近这项条件。找理想的工作0.6430.2830.074錢 多事 少離家近0.20.800.8750.1250.1110.889Job-1Job-2图 1 问题之分解与加权Step-3.评估 Evaluating可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针对 Job-1Job-1 对钱多的奉献度为0.2，而钱多对总目标即理想 的奉献度为 0

5、.643 ，所以 Job-1透过钱多对总目标的奉献度为：0.2 * 0.643 = 0.129。Job-1 对事少的奉献度为0.875 ，而事少对总目标 即理想 的奉献度为 0.283，所以 Job-1 透过事少对总目标的奉献度为： 0.875 * 0.283 = 0.248。Job-1 对离家近的奉献度为0.111，而离家近对总目标即理想 的奉献度为 0.074 ，所以 Job-1 透过离家近对总目标的奉献度为：0.111 * 0.074 = 0.008。于是可算出 Job-1 所表现的理想度为：0.129 + 0.248 + 0.008 = 0.385。针对 Job-2依据同样的程序，可算

6、出Job-2 的情形：Job-2 透过钱多对总目标的奉献度为：0.8 * 0.643 = 0.514。Job-2 透过事少对总目标的奉献度为：0.125 * 0.283 = 0.035。Job-2 透过离家近对总目标的奉献度为：0.889 * 0.074 = 0.066。于是可算出 Job-2 所表现的理想度为：0.514 + 0.035 + 0.066 = 0.615。Step-4.选择 Selecting从上述 Step-3 分析出：Job-1 的理想度为 0.385 。Job-2 的理想度为 0.615 。所以建议： Job-2 是较好的选择。3. 如何得到权数値.-采成对相比法3.1

7、成对相比从上图 12-1 里，可看出钱多、事少、离家近三者的权数比为：0.15 : 0.5 : 0.35。有时候，并不容 易得到这个权数值，此时可以两两成对相比，会比较简洁。例如，以下图里只有两个Job 相比，每个人都很简洁说出两个Job 的比较值。以下图的三角形偏向Job-2 ，从其偏移的比例推算出其权数为02:0.8 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结錢 多0.20.8Job-1Job-2錢 多0.20.8Job-1Job-2p :q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以此类推， 从以下图的三个三角形的两两比较之偏移比例，可以联合推算出其权数比Wx : Wy :

8、 Wz。找理想的工作WxWzWy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结錢 多7 :13 : 1事 少5 : 1離家近可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，在 AHP 方法里，通常都输入x:y 、x:z 和 y:z 之比值，如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结錢 多事 少離家近可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结錢 多事 少離家近1x:yx:zy : x1y:zz :xz:y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结然后，经由下一小节12.3.2 所将表达的运算步骤而演算出Wx 、Wy 和 Wz 之权数值，如下：錢 多事 少離家近1

9、x:yx:zWxy:x1y:zWyz :xz:y1Wz錢 多事 少離家近总而言之，人们经常不简洁说出Wx : Wy : Wz 三者之间的比値，但是比较简洁说出两两相比的x:y 、 y:z 和 x:z 之比値。在 AHP 方法里，通常使用以下图里的刻度表来表达人们心中的相对权重。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结很有偏好特殊偏好極度偏好稍有偏好無偏好可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结975313579錢 多事 少3 : 1例如，此刻度代表偏好程度，3:1表示对钱多稍有偏好，也就是说，选择工作时，钱多一点比较重要，事少并非最主要的考虑。于是就填入表格中，如以下图：錢 多

10、事 少離家近可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结錢 多事 少離家近13:11:311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于比値为 3:1 ，表示钱多与事少两者相比，钱多稍为重要一些， 但差距并没有很大。 再如以下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结975313579事少離家近可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 : 1此图的比値为5:1 ，表示对对事少的偏好程度是很有偏好。就填入表格中，如下：錢 多事 少離家近13/11/315/11/51錢 多事 少離家近再如以下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结975313579錢

11、多離家近可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 : 1此图的比値是7:1 ，这表示对钱多很有偏好。就填入表格中，如下：錢 多事 少離家近1371/3151/71/51錢 多事 少離家近这就是两两成对相比的矩阵了。待会儿， 在下一小节里， 将说明如何从今矩阵而演算出Wx 、Wy 和 Wz 之权数值。3.2 从成比照值算出权数値基于上一小节的矩阵而演算出Wx 、 Wy 和 Wz 权数值的运算步骤为：Step-1:运算各行的总和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结錢 多事 少離家近錢 多137事 少1/315家近1/71/51總 和31/2121/513離Step-2:各个

12、值除以该行的总和：錢 多事 少離家近21/315/77/137/315/215/133/311/211/13錢 多事 少離家近總 和31/2121/513Step-3:运算各列的平均值：钱 多: 21/31 + 5/7 + 7/13 / 3 = 0.643 事 少: 7/31 + 5/21 + 5/13 / 3 = 0.283 离家近 : 3/31 + 1/21 + 1/13 / 3 = 0.074这些平均值，通称为优先向量 Priority Vector ，简称 PV 值：錢 多事 少離家近權 數優先向量 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结錢 多事 少離家近0.6770.714

13、0.5380.6430.2260.2380.3850.2830.0970.0480.0770.074可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结總 和31/2121/513Step-4:于是运算出 Level-1 的权数值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结找理想的工作0.6430.2830.074錢 多事 少離家近Step-5:开头演算 Level-2 的钱多权数值：錢 多Wx-j1Wx-j2Job-1Job-21 :4此图的比値为1:4 ，其表示 Job-2 对钱多的奉献稍强于Job-1 。就填入表格中，如下：Job-1Job-2Job-111/4Job-241依据刚刚的

14、 Step-1 Step-3 ，而进行演算：1运算各行的总和。2 各个值除以该行的总和。3 运算各列的平均值。于是，运算出权数 即 PV 值 如下：Job-1Job-2PVJob-10.200.200.20Job-20.800.800.80Step-6:开头演算 Level-2 的事少权数值：事 少Wy-j1Wy-j2Job-1Job-27 :1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此图的比値为7:1 ，表示 Job-1 对事少的奉献特殊强于Job-2。就填入表格中，如下：Job-1Job-2Job-117Job-21/71依据刚刚的 Step-1 Step-3 ，而进行演算：运算各

15、行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后运算各列的平均值。于是，运算出PV 值如下：Job-1Job-2PV可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Job-10.8750.8750.875可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Job-20.1250.1250.125Step-7:开头演算 Level-2 的离家近权数值：離家近Wz-j1Wz-j2Job-1Job-21 : 8此图的比値为1:8，表示 Job-2 对离家近的相对奉献强度是介于特殊强与极强之间。就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Job-1Job-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结J

16、ob-111/8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Job-281填入表格中，如下：依据刚刚的 Step-1 Step-3 ，而进行演算：运算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后运算各列的平均值。于是，运算出PV 值如下：Job-1Job-2PVJob-10.1110.1110.111Job-20.8890.8890.889于是运算出 Level-2 的权数值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.200.80錢 多找理想的工作事 少離家近0.8750.1250.6430.2830.7140.1110.889可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Job

17、-1Job-2图 2 基于成对相比矩阵而演算出来的权数值 即 PV 值此图与前面的图1 是一样的。Step-8:开头进行评估：Job-1 对钱多的奉献度为0.2，而钱多对总目标即理想 的奉献度为 0.643 ，所以 Job-1 透过钱多对总目标的奉献度为：0.2 * 0.643 = 0.129。Job-1 对事少的奉献度为0.875 ，而事少对总目标 即理想 的奉献度为 0.283 ，所以 Job-1 透过事少 对总目标的奉献度为： 0.875 * 0.283= 0.248 。Job-1 对离家近的奉献度为0.111 ，而离家近对总目标即理想 的奉献度为 0.074 ， 所以 Job-1 透过

18、离家近对总目标的奉献度为：0.111 * 0.074 = 0.008。于是可算出：Job-1 所表现的理想度为： 0.129 + 0.248 + 0.008 = 0.385。依据同样的程序，可算出Job-2 的情形：Job-2 透过钱多对总目标的奉献度为：0.8 * 0.643 = 0.514。Job-2 透过事少对总目标的奉献度为：0.125 * 0.283 = 0.035。Job-2 透过离家近对总目标的奉献度为：0.889 * 0.074 = 0.066。于是可算出： Job-2 所表现的理想度为： 0.514 + 0.035 + 0.066 = 0.615。 两者相比， Job-2 是

19、较理想的选择。3.3 成比照值的一样性检验由于成对相比可能会显现自我冲突的现象而不自知，所以AHP方法也能检验出是否有冲突 的现象。例如以下图里的比値，其中3:1 可表示为钱多 事少。而另外5:1，可表示为事少 离家近。依循规律，可推理而得：钱多 离家近。再看看7:1 ，可表示为钱多 离家近， 这与上述的推理是一样的，其意味着经过上述程序所运算出来的Wx 、Wy 和 Wz 权数値是一样的，并没有冲突。找理想的工作WxWzWy錢 多事 少離家近3 : 15 : 17 :1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结但是有些情形是会显现不一样的冲突现象待会儿将举例说明之。因之，在运算每一组权数

20、时， 也需要检验其一样性。其运算步骤如下：Step-1:基于上一小节的Step-3 所运算的总和及PV 值，就可逐步运算并检验出一样性了。例如上一小节的 Step-3 所运算的总和及PV 值为：錢多事少離家近PV錢 多0.643事 少0.283離家近0.074總 和31/2121/513等於等於1.4764.2Step-2:运算最大Eigen 值，其公式为：各行总和与各列PV 相乘之和。于是可算出：max = 1.476 * 0.643 + 4.2 * 0.283 + 13 * 0.074 = 3.097Step-3:运算一样性指标 Consistency Index ，简称 CI ，其公式为

21、：CI = max n / n 1其中的 n 值就是选择准就的个数，例如上图的n 值为 3。所以可算出：CI = 3.0973 / 3-1 = 0.048Step-4:运算一样性比率 Consistency Ratio ，简称 CR ，其公式为： CR = CI / RI其中的 RI 代表随机一样性指标Random Consistency Index值，如下表所示：n12345678910RI000.580.91.121.241.321.411.451.49例如，上图的n 值为 3，经查表可得到CI 值为 0.58 。所以可算出： CR = 0.048 / 0.58 = 0.083Step-5:判定一样性： 假如 CR 值小于 0.1 时， 表示具有相当的一样性，所以上述例子是具有一样性的。反之，假如 CR 值大于 0.1 时，表示显现显著的不一样性。例如，将上述例子更换为：找理想的工作WxWzWy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结錢 多3 : 1事 少5 : 1離家近可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 :7就运算出来的CR 值是： 2.639 ，远大于 0.1，显现出明显的不一样性。由于钱多 事少 离家近很明显与钱多 离家近是相互冲突的。- END -可编辑资料 - - - 欢迎下载