层次分析法（AHP）应用.docx

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1、基于AHP方法的大国综合实力评价与预测南华大学计算机学院郑祉熠才商要：本文采用层次分析法（AHP）构建了世界主要几个大国综合实力的分析评价框架， 文章选取科技，经济等五个指标，通过定性分析给出这五个指标的两两相对权重，并就此 对中，美，英，德，日五个国家进行评估，给出这些国家的综合实力的现状，并预测未来 十年至十五年，这五个国家综合实力的变化。关键字：层次分析法（AHP）,综合国力评价一、层次分析法基本原理1、概述美国运筹学家，匹兹堡大学萨迪（Seaty）教授提出了著名的层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）,这是一种定量与定性相结合，系统化，层次化的分析

2、方法, 常适用于各类决策问题，为复杂的决策问题提供简便的决策方法。2、层次分析法原理层次分析法将决策问题分解为目标层，准那么层和方案层三层。目标层即需要解决什么 样的决策问题，准那么层即该决策问题需要考虑哪些因素，方案层即该决策问题有哪些方案 备选，最后问题的解决需要从中选出一个方案。3、层次分析法使用步骤（1）、建立层次结构模型，即如上文所述，构建目标层，准那么层，方案层三层模型 （2）、将准那么层的各决策因素之间相对目标层的重要程度进行两两比拟，将方案层 的各备选方案之间相对准那么层的各决策因素的优劣程度进行两两比拟，分别构建判别 矩阵（成比照拟矩阵）。标度含义1表示两个因素相比，具有同样

3、重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2、 4、 6、 8上述两相邻判断的中值T1衡量比拟两要素相对程度的指标（3）、层次单排序及一致性检验W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序，那能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对成 比照拟矩阵确定不一致的允许范围。定义一致性指标：C/=4U,其中为矩阵最大特征值，n为矩阵阶数 一1定义一致性比率：CR = ,其中RI为随机一

4、致性指标 RIRI的数值如下表：n1234567891 01 1R I000. 580. 901. 121. 241. 321. 411. 451. 491. 51一般地，当一致性比率小于01时，认为矩阵A的不一致程度在容错范围内，有满意 的一致性，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为权向量，否那么要重新构造成比照 较矩阵，对因.加以调整。(4)层次总排序及一致性检验计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。一致性检验方法同理。二、层次分析法在综合国力评价中的应用及结果分析2.1 构建层次关系模型国家综合实力评价经济实力科技水平文化底蕴军事力量社会稳定中国美

5、国英国德国日本2.2 依据现实情况，对准那么层和目标层的各要素作比拟分析，做出准那么层对目标层的 成比照拟矩阵和方案层对准那么层的成比照拟矩阵首先，对准那么层。经济实力与科技水平两个指标相比，笔者认为（在国家综合实力评价 框架下）经济实力比科技水平稍微重要，标度为3,原因是经济是推动国家开展进步的第 一要力，也是衡量一个国家的第一标准，虽然科技是未来国家博弈的主战场，科技对于 人类社会十分重要，是推动人类进步的基石，但就国家而言，科技只有转化为生产力， 才能为国家带来真真正正感受到的好处。经济实力与文化底蕴两个指标相比，笔者认为（在国家综合实力评价框架下）经济实力与文化底蕴的标度之比为4。原因

6、同理。经济实 力与军事力量两个指标相比，笔者认为（在国家综合实力评价框架下）经济实力比军事 力量稍微重要，标度为3。原因是军事力量的强弱是维护一个国家和平安宁，繁荣开展的 有力法宝，当今经济大国无不是军事大国，经济开展的成果用于军事建设，军队坚固能 维护经济开展，但如前面分析，笔者仍认为经济指标是衡量一个国家强弱的第一要素， 一个国家不谈经济肯定不行。当今世界所谓的大国强国的定义很大程度也是依赖经济。 经济实力与社会稳定的两个指标相比，笔者认为（在国家综合实力评价框架下）经济实 力比社会稳定同等重要，标度为1。原因是国家的基础是社会，社会的基础是人，没有人 的和谐，社会的稳定，一个国家经济做的

7、再好，科技实力再强，从历史的角度而言，也 不具备长久竞争力，比方人权上劣迹斑斑的美国，笔者认为一个良好健康的社会跟国家 的经济相比，同样重要。科技水平与文化底蕴两个指标相比，笔者认为（在国家综合实 力评价框架下）科技水平与文化底蕴的标度之比为2,原因是科技更多代表了人类文明丰 富的物质遗产，我们用的东西无不有科技的影子，文化底蕴那么属于精神财富，两者不好 比拟谁更胜一筹，但笔者认为文化的守候与输出确实也是一个更重要的方面，灿烂的文 化当然对国家和人民很有好处，但在大国博弈中，还是科技更重要一些。基于上述各因 素间的分析，同理可得出科技水平与军事力量和社会稳定的标度之比均为2,文化底蕴与 军事力

8、量和社会稳定的标度之比均为1/3,军事力量和社会稳定的标度之比为1。基于上 述给定的判别矩阵各元素的值，可绘制出准那么层相对目标层的判别矩阵如下：1 3 4 3 1-12 1131 _L _L _14 23 3-1311311311其次，对方案层。就经济实力而言，最重要和最主要的参考指标就是国内生产总值(GDP) 根据2021年各国家公布的GDP来看，中国，美国，英国，德国，日本分别排名第二，第 一，第五，第四，第三，正好位列前五，也证明了经济实力和国家强弱的一定关联性。就科技水平而言，笔者采用世界知识产权组织公布的2021全球创新指数和2021PCT专利 申请量以及中国科技信息研究所公布的2

9、021中国科技论文发表统计报告作为定量统 计指标，上述数据显示，中国，美国，英国，德国，日本在全球创新指数的排名分别为 第十二，第三，第四，第十，第十三；在PCT专利申请量的排名分别是第一，第二，第 七，第五，第三；在2010-2020十年间发表的国际科技论文数量排名(数据来自2021 中国科技论文发表统计报告)中，排名分别为第二，第一，第四，第三，第五。笔者 基于上述三个统计数据对科技水平的“贡献度”，分别赋权重为20%, 40%, 40%,并就排 名情况分别给中美英德日五国赋标度为(4, 1, 2, 3, 5) , (1, 2, 5, 4, 3) , (2, 1, 4, 3, 5),计算可

10、得加权后的标度分别为(2, 1.4, 4, 3.4, 4.2),因此最终确定 的科技对中国，美国，英国，德国，日本的标度分别为2, 1, 4, 3, 50就文化底蕴和社 会稳定而言，由于牵扯因素太多，且数据缺失，故由笔者自己的认知确定文化底蕴与社 会稳定对各国的标度，结果为(L 2, 3, 3, 2)和(1, 5, 4, 3, 3),最终结果可能 存在偏差，这也是层次分析法(AHP)最大的问题：主观性太强。就军事力量而言，笔者 根据“全球火力-世界军事力量”组织公布的最新世界主要国家常规军力(不含核力量) 排名确定军事力量相对各国的标度。该排名主要包括人口、空中力量、陆军、海军、自 然资源、后

11、勤、财力、国土 8个方面50多个指标，评价较为客观。确定的标度分别为2, 1, 4, 5, 3o由上述分析可做出方案层相对目标层的成比照拟矩阵如下：2 1 2-32-3 13 3-2 1 1 3 - 23 3-2 1 1 3 - 22 1 2-32-3 11 1* - 2 1 - 3 11 - 3 1 - 2=3B5-2 5 5-45-3 13-2 3 3-4 1 3 - 52 4 1 4-34-5-2 11 1 - 4 1 - 3 1 - 51 2 1-22-32-5=2B2 4 4-5 1 4 - 3 5-2 5 1 5-45-3 11 - 11 11 - 11 - 41 11 - 03

12、1 2 2-51-22-3=1XB3 3-53-4 1 13 3-53-4 1 14 4-5 1 4-34-35 1 5-45-35-311 11 - 11 - 41 11 - 3 11 - 33-2 3 3-43-5 1 5-2 5 5-4 1 5 - 3 2 4 1 4-54-3 11 - CS 11 11 - 4- 11 - 11 - 03 1 2 1-22-52-3 -4B2. 3层次单排序和一致性检验经过计算分别得到矩阵A, B1,B2,B3,B4,B5的一致性比率为0.0332, 0, 0, 0. 0332, 0, 0, 全部通过一致性检验，模型容错性在允许范围，可以作用综合国力评

13、价和预测的标准。k12345wf)0.21900.21900. 36760.21900. 47240. 43800. 43800. 16090. 43800. 09450. 08760. 10950. 07350. 10950. 11810. 10950. 14600. 17520. 08760. 15750. 14600. 08760. 22280. 14600. 1575A555. 1487555000. 03720050.36760.1609w二w二0.07350.1752 0.22282. 4层次总排序经过计算分别得到中国，美国，英国，德国，日本五个国家相对总目标综合国力评价的权 向量

14、(0. 2864, 0. 3411, 0. 1007, 0. 1271, 0. 1448)二、基于层次分析法结果的综合国力评价与预测由2. 4可得当今世界美国仍是霸主，但中国与美国的综合国力差距已经很小，在未来十 年内很有赶超的机会。同时注意到，中美两国与其他大国已经拉开了一段距离，未来必 将持续博弈，同时中国的开展将一定程度上遏制美国的霸权主义，改变一超多强的格局。 笔者对未来中国的综合国力稳步提升保有信心，同时也注意到，基于层次分析法得出的 世界前五大国正好与GDP排名相符，也正说明了经济对于一个国家的重要地位，未来仍 需要以经济高质量开展为主要抓手。附录：层次分析法进行一致性检验和求总排

15、序权向量的MATLAB程序:function %Lmax,C工，CR = AHP(A) %实现层次分析法 %输入A为判别矩阵%输出：W为权向量，Lmax为最大特征值，C工为一致性指标，CR为一致性比率 V,D=eig(A);%求矩阵A的特征值，特征值构成对角矩阵D和特征向量V LmaxJind= max(diag(D);%求最大特征值 ind 为下标W = V(:,ind) / sum(V(:,ind);%求权向量Lmax = mean(A * W) ./ W);%最大特征值归一化 n=size(Al);CI=(Lmax-n)/(n-l);RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24

16、1.32 1.41 1.45 1.49 1.51；CR = CI/RI(n); end A=l 3 4 3 1;1/3 1 2 1 1;1/4 1/2 1 1/3 1/3;1/3 1 3 1 1;1 1 3 1 1; W, Lmax,CI,CR=AHP(A) Bl=l 1/2 5/2 2 3/2;2 1 5 4 3;2/5 1/5 1 4/5 3/5; 1/2 1/4 5/4 1 3/4;2/3 1/3 5/3 4/3 1; W, Lmax,CI,CR=AHP(Bl) B2=l 1/2 2 3/2 5/2;2 1 4 3 5; 1/2 1/4 1 3/4 5/4;2/3 1/3 4/3 1 5

17、/3;2/5 1/5 4/5 3/5 1; W, Lmax, CI, CR=AHP (B2) B3=l 2 3 3 2;1/2 1 3/2 3/2 l;l/3 2/3 1 1 2/3;1/3 2/3 1 1 2/3;1/2 1 3/2 3/2 11; W, Lmax, CI, CR=AHP(A) B4=l 1/2 2 5/2 3/2;2 1 4 5 3; 1/2 1/4 1 5/4 3/4;2/5 1/5 4/5 1 3/5;2/3 1/3 4/3 5/3 1; W, Lmax, CI, CR=AHP (B4) B5=l 5 4 3 3; 1/5 1 4/5 3/5 3/5; 1/4 5/4

18、1 3/4 3/4; 1/3 5/3 4/3 1 l;l/3 5/3 4/3 1 1; W, Lmax, CI, CR=AHP (B5) WA= 0.3676; 0. 1609; 0. 0735 ;0. 1752; 0. 2228;%第二层的权向量 Wl= 0.2190 0. 2190 0. 3676 0. 2190 0.4724 ;%W1表示第三层的第一个元素相对第二 层的权向量，以此类推 ans=Wl*WA W2=0. 4380 ans=W2*WA W3=0. 0876 ans=W3*WA W4=0. 1095 ans=W4*WA W5=0. 1460 ans=W5*WA0. 4380 0. 16090. 1095 0. 07350. 1460 0. 17520. 0876 0. 22280. 4380 0. 0945;0. 1095 0. 1181;0. 0876 0.1575;0. 1460 0. 1575;