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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tanxsec2 xarcsinx 11x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cot xcsc2 xarccosx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sec xsec xtan x1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结csc xcsc xcot xarctanx11x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ax a x ln axxarc cot x 1 x x ln x11x 2可编
2、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a x1x ln a thx 1ch 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本积分表：tanxdx cot xdxln cosxC ln sin xCdxcos2 x dxsec22xdxtan xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结secxdxln secxtan xCsin 2 xcscxdxcot xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cscxdxln cscxcot xCsec xtan xdxsec xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx1xcsc xcotxdxcsc x
3、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2x2arctanC aaa xa x dxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx1 lnxaCln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a2 dx2axa221 ln axCshxdxchxCchxdxshxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2aaxdxarcsin xCdxlnxx2a 2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2a2x2ax2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nIsin n0xdx2c
4、osn0xdxn1 I n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2a2 dxxx2a2aln xx2a2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a 2 dx2xx2a22x22aln x 2a2x2a2C x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2三角函数的有理式积分：x2 dxa2x22arcsinC2a2u1u 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲正弦xx: shxeelimsin x1sin x，1u2cos x1u 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2exe xx
5、0x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲余弦双曲正切: chx: thx2shxexe xchxexe xlim 1xxe2.718281828459045.一些初等函数：两个重要极限：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arshxarchxln xln xx21）x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arthx1 ln 1x2 1x学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -
6、 - - - - - - - -三角函数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和差化积公式： 积化和差公式：sinsin2sinsinsin2 coscoscos2 coscoscos2sincossincos1sinsinsinsin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22cossin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin22coscoscos21 coscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22sin22sinsin21 coscos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和差角公式：万能公式、正切代换、其他公式：
7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossin coscoscossinsinsin x2 tan x2，1tan2 xcosx1tan2 x 21tan2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan221tantan12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2 x，sin2 xtan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cotcot11tan2 x1tan2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cotcotcottan2 xsec2 x1，cot2 xcsc2 x1可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品名师归纳总结倍角公式：222sin 22sincos| sin x | | x | | tan x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223cos22cos112sincossinsin33sin4sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cot 2cot1cos34cos3cos3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 22cot2 tan2tan33tantan213tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半角公式：sin1coscos1cos可编辑资料 - - -
9、 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan1cos1cossincot1cos1cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21cossin1cos21cossin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦定理：a sin Ab
10、 sin Bc sin C2 R2余弦定理：ca 2b22 ab cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arcsin x反三角函数性质：arccos x2arctan xarccot x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uv n nnC k u nk 0k vk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u nvnu n1 vn n2.1) nu2) vnn1) nk k.1nuk vk uv n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中值定理与导数应用
11、：拉格朗日中值定理：f bf afba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柯西中值定理： f bf af可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F bF aF 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当F xx时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲率：弧微分公式：ds1y 2 dx, 其中 ytg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均曲率：K.: 从M 点到 Ms点，切线斜率的倾角变化量。s： M M弧长。可
12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 点的曲率： Klimds0sdsy1y.2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线： K0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半径为a的圆： K1 . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1定积分的近似运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b矩形法：a bf xba yy nyn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0梯形法：af xbba 1n2 y0yn y1yn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0
13、抛物线法： f xba yyn 2 y2y4yn 2 4 y1y3yn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3n定积分应用相关公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -功： WFs水压力： FpA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引力： Fk m1m2,k为引力系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
14、结r 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的平均值：y1ba af xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结均方根：1bb a af 2 t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间解析几何和向量代数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间2点的距离： dM 1M 2 x2x 2 y2y 2 z2z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111向量在轴上的投影：Prju ABABcos,是AB与u轴的夹角。可编辑资料 - -
15、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pr j u a1a2 Pr j a1Pr j a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bab cosaxbxay byazbz ,是一个数量 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两向量之间的夹角：cosax bx22axa yay by2azaz bz222bxbybz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c abijaxaybxby
16、kaz , c bzab sin.例：线速度： vw r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量的混合积： ab cab c代表平行六面体的体积 。axayazbxbybzcxcyczabc cos,为锐角时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平面的方程：可编辑资料 - - -
17、 欢迎下载精品名师归纳总结1、点法式：A xx0 B yy0 C zz0 0，其中 n A, B, C,M 0 x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、一般方程： AxByCzD0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、截距世方程： xyz1abcAx0By0Cz0D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面外任意一点到该平面的距离： dA 2B 2C 2x x0m t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间直线的方程：x x0my y0nz z0pt,其中 s m, n,p; 参数方程： yy0nt可编辑资料 - - -
18、 欢迎下载精品名师归纳总结二次曲面：221、椭球面： xax2y 2z2221bcy 2zz0pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、抛物面：2 p2q3、双曲面：x2y2z（,z2p,q同号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单叶双曲面：a2b 2c 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22双叶双曲面： xya2b 2z（12c2马鞍面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多元函数微分法及应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全微分： dzzzdxdyxyududxxuudydzy z可编辑资料 - - - 欢迎下载精
19、品名师归纳总结全微分的近似运算： 多元复合函数的求导法z dz：f x x, yxf y x, yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zf u t, vt dz dtzf u x, y, v x, yzuzvu tvtzzuzvxuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当uu x, y， vvx, y时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结duu dx xu dy ydvv dx xv dy y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数的求导公式：dyFd 2 yFFdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数隐函数F x,
20、y0，dxF x, y, z0，zxx ，FyF x ，Fzdx 2z yx xF yyF yFzx Fydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结隐函数方程组：F x, y,u,v0G x, y,u,v0J F, Gu,vF FuvFuFvG GG
21、uGvuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1F ,Gv1F ,GxJ x, vxJu, xu1F ,Gv1F ,GyJ y, vyJu, y微分法在几何上的应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x空间曲线yzt t在点Mtx0, y0, z0处的切线方程：xx0t 0 y y0 t0 z z0 t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在点M处的法平面方程：t 0 xx0 t0 yy0 t0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如
22、空间曲线方程为：F x, y, zG x, y, z0FyG,就切向量 T0yFzFz,G zGzFxFxFyGG,G xxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面F x, y, z0上一点 M x0 , y0 , z0 ，就：1、过此点的法向量： n Fx x0 , y0 , z0 , Fy x0 , y0 , z0 , Fz x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、过此点的切平面方程： Fx x0 , y0 , z0 xx0 F y x0 , y0 , z0 yy0 Fz x0 , y0 , z0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下
23、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、过此点的法线方程：x x0y y0z z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯度：Fx x0 , y0 , z0 Fy x0 , y0 , z0 Fz x0 , y0 , z0 方向导数与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数z其中f x, y在一点 p x, y沿任一方向为x轴到方向 l的转角。l的方向导数为： flf cos xf sin y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数zf x, y在一点 p x, y的梯度：gradf
24、x, yf ifjxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它与方向导数的关系是：fl单位向量。gradf x, ye，其中 ecosisinj ，为l方向上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 是gradf x, y在l上的投影。l多元函数的极值及其求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设f x x0 , y0 f y x0 , y0 0，令： f xx x0 , y0 A,f xy x0 , y0 B,f yy x0 , y0 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB 2A0时，A0,
25、 x0 , y0 为极大值0, x0 , y0 为微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就： ACB 20时，无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACB 20时,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重积分及其应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
26、纳总结f x, ydxdyf r cosDD, r sinrdrd22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲面 zf x, y的面积 A1zzDxyx x, y ddxdyy x, y d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的重心：xM xMD, x, y dDyM yDMDx, yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片的转动惯量：对于 x轴I xy 2 x, y d,D对于 y轴I yx2x, ydD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M 0,0, a, a0的引力： F F x , F y
27、 , F z，其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fxf x, y xd，3F yf x, y yd，3F zfa x, y xd3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D x2y2a 2 2D x2y 2a2 2D x2y 2a 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱面坐标和球面坐标：xr cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱面坐标： yr sin, zzf x, y, zdxdydzF r , zrdrddz,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中： F r ,
28、zf rcos, r sin, z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xr sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球面坐标： yr sinsin，dvrdr sinddrrsindrdd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zr cos2r , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, y, zdxdydzF r ,r 2 sindrdddd000F r ,r 2 sindr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重心： x1 Mxdv,y 1y Mdv,z 1z Mdv，其中 Mxdv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
29、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结转动惯量： I x y 2z2 dv，I y x2z2 dv，I z x2y 2 dv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结曲线积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设f x, y在L上连续，L的参数方程为：y,tt,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, ydsLf t ,t2 t 2 t dtx特别情形：ytt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次类曲线积分（对坐x设L 的参数方程为y标的曲线积分）：t ，就：t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x, ydxLQ x, ydy Pt,