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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第四节多元复合函数的求导法就多元复合函数的链式求导法就为：口诀：分段用乘，分叉用加。多元函数与多元函数复合的情形（将下面的链式法就补充完整）zzuzvxuxvxzzuzvyuyvy口诀：分段用乘，分叉用加。uffzxxzxuffzyyzy口诀：分段用乘，分叉用加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳
2、- - - - - - - - - - - -wfufvxuxvxwfufvyuyvywfufvzuzvz口诀： 分段用乘， 分叉用加。zfufvxuxvxzfufvyuyvy口诀：分段用乘，分叉用加。依据以下图示，写出复合函数的全部 链式求导法就：（做题时，一次可能只会用到一个-用到那个就写那个，不必全部写出了。）zfufvxuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -
3、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：分段用乘，分叉用加。zfufvyuyvy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：分段用乘，分叉用加。f1 xf1 yf 2 xf 2 yf1 uuxf1 uuyf 2 uu xf 2 uu yf1 vv xf1 vvyf2 vvxf2 vu y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fffvxxvxffv口诀： 分段用乘， 分叉用加。yvy （简洁！）（由于图中：红色线段有3 条。蓝色线段只有2 条。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
4、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -虽然只少了一条，但对做题过程的影响却特别大。从最终一题的解题过程中就能看出来。 ）f1xf1xf1 vvxf1 yf1 vv y口诀：分段用乘，分叉用加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：分段用乘，分叉用加。f 2 xf 2 yf 2 xf2 vf 2 vvxv y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
5、- - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 1. 11-7已知函数2 zzf xy,xy，其中 f 具有二阶连续的偏导数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求xy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：此题考查的学问点是：多元复合函数的高阶偏导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 uxy ， vxy ，（这两个属于
6、详细函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 zfu, v （这个属于抽象函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对 式，把 y 看作常数，由链式法就得（下一步：遇到抽象函数，写出它的“记号”即可。遇到详细函数，求出它的偏导数。最终一步：在抽象函数的 记号后面标出它的“自变量”-由于求二阶偏导数时，需要知道它的“自变量”有几个，各是“啥”？，这样，后面做题时，就会“一目了然”。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zf.uxuxf.vvxf1 1f 2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对
7、 式，把 x 看作常数，由链式法就和函数的和、积求导法就得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2zf1 .uf1 .v fufy2.f 2 .v 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyuyvy2uyvy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f111f12xf 2yf 2
8、11f 22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f11xf12f2yf21xyf22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f11 xy f12f 2xyf22z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： f1f1 u, vf uu, vz（这些记号都是为抽象函数预备的！ ）u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2f 2u, vf v u, v（详细函数不需要这些记号！ ）v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢
9、迎下载精品名师归纳总结f11f1u 。f12f1v f 21f 2f2u。 f 22v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fffvxxvxffv口诀：分段用乘，分叉用加。yvy （简洁）zxfx, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 1. 07-7 设x2 z，其中 f 具有连续二阶偏导数，2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求yx 和xy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：此题考查的学问点是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页
10、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -多元复合函数的高阶偏导数vy设x ，（这个属于详细函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 zxfx, v （ 这里面既有详细函数又有抽象函数- 其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中， x 为详细函数。fx, v为抽象函数。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ffvyvy2 z（下面用到的就是这一
11、个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先求 yx对 式，把 x 看作常数，由链式法就和函数的求导法就 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zfv x.yvy1xf 2 . xf2f 2x, v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
12、师归纳总结f 2f 2xxf2vvx（下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对 式，把 y 看作常数，由链式法就和函数的求导法就得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 zff 2 .vff. yx2fyf可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxxvxvy212221x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设x ，（这个属于详细函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 zxf2 zx, v（这里面既有详细函数又有抽象函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再求 xy可编辑资料 - - -
13、欢迎下载精品名师归纳总结fffxxvvx （下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对 式，把 y 看作常数，由链式法就和函数求导法就得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zfx, vxf xxf.vvxfx, vxf1yf 2 .2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx,vxf1x,vy fx, v2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -
14、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ffvyvy（下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1f1yvvy （下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f2f2yvvy （下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对 式，把 x 看作常数，由链式法就和函数的求导法就得：可编辑资料 - - - 欢迎下
15、载精品名师归纳总结2 zfv.xf1 .v1 fx, vyf2 .v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyv1f2 .xxyvy11f12 .f2xxx2xvyy1f 22 .xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11f 2f12f 2xxyy2f 22x2yz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f122x2 zf 222 zf 212f22xyx2 z2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较yx 和x y 的求解过程， 可以看出：y x 比xy 的求解过程要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下
16、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -简洁得多。这是由于在中，y 的关系简洁。注：二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无 关，所以就可以自由挑选次序-优先挑选关系少 的变量（在此题中， 明显 y 的关系少， 这样优先挑选 y 就会简洁的多。）！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载