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1、精品_精品资料_第四节 多元复合函数的求导法就zxzuuxzvvxzzuzvyuyvy多元复合函数的链式求导法就为：口诀：分段用乘,分叉用加.多元函数与多元函数复合的情形（将下面的链式法就补充完整）口诀：分段用乘,分叉用加.uffzxxzxuffzyyzy口诀：分段用乘,分叉用加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_wxfuuxfvvxwfufvyuyvywfufvzuzvz口诀： 分段用乘, 分叉用加.zfufvxuxvxzfufvyuyvy口诀：分段用乘,分叉用加.依据以下图示,写出复合函数的 全部链式求导法就：（做题时,一次可能只会用到一个- 用到那个就写那个,不必全部写出了
2、.）zfufvxuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：分段用乘,分叉用加.yuyvy口诀：分段用乘,分叉用加.fxffxffvvvxzfufvf1 xf1uu xf1 vv xf1 f1 uf1 vyuyvyf 2 f 2 uf2 vxuxvxf 2 yf 2 uuyf2 vvy口诀： 分段用乘, 分叉用加.yvy （简洁；）（由于图中：红色线段有 3 条.蓝色线段只有 2 条.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_虽然只少了一条,但对做题过程的影响却特别大.从最终一题的解题过程中就能看出来. ）f1xf1xf1 vvxf1 yf1 vv y口诀：分段用乘,分
3、叉用加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：分段用乘,分叉用加.f 2 xf 2 yf 2 xf2 vf 2 vvxv y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 1. 11-7已知函数2 zzf xy,xy,其中 f 具有二阶连续的偏导数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 x y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：此题考查的学问点是：多元复合函数的高阶偏导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设uxy , vxy ,（这两个属于详细函数）可编辑资料 - - - 欢迎
4、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 zfu, v （这个属于抽象函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 式,把 y 看作常数,由链式法就得（下一步：遇到抽象函数,写出它的“记号”即可.遇到详细函数,求出它的偏导数.最终一步：在抽象函数的 记号后面标出它的“自变量” -由于求二阶偏导数时,需要知道它的“自变量” 有几个,各是“啥”？,这样,后面做题时,就会“一目了然”.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zf .uxuxf .vvxf1 1f 2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 式,把 x 看作常数,由链式
5、法就和函数的和、积求导法就得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2zf1 .uf1 .v fufy2 .f 2 .v 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x yuyvy2uyvy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f11 1f12xf 2yf 21 1f 22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f11xf12f2yf21xyf22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f11 xy f12f 2xyf22z可编辑资料 - - - 欢迎
6、下载精品_精品资料_注： f1f1 u, vf u u, vu （这些记号都是为抽象函数预备的； ）z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2f 2 u, vf v u, vv （详细函数不需要这些记号； ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f11f1u . f12f1v f 21f 2f2u. f 22v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fffvxxvxffv口诀：分段用乘,分叉用加.yvy （简洁）zxfx, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 1. 07-7 设x2 z,其中 f
7、 具有连续二阶偏导数,2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 y x 和x y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：此题考查的学问点是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多元复合函数的高阶偏导数vy设x ,（这个属于详细函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 zxfx, v （ 这里面既有详细函数又有抽象函数- 其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中, x 为详细函数.fx, v为抽象函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品_精品资料_ffvyvy2 z（下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先求 y x对 式,把 x 看作常数,由链式法就和函数的求导法就 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zfv x.yvy1xf 2 . xf2f 2x, v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2f 2xxf2vvx（下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 式,把 y 看作常数,由链式法就和函数的求导法就得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 zff 2
9、.vff. yx 2fy f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y xxvxvy212221x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设x ,（这个属于详细函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 zxf2 zx, v（这里面既有详细函数又有抽象函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再求 x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fffxxvvx （下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 式,把 y 看作常数,由链式法就和函数求导法就得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zf
10、x, vxf xxf . vvxf x, vxf1yf 2 .2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x,vxf1x,vy fx, v2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ffvyvy（下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1f1yvvy （下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f2f2yvvy （下面用到的就是这一个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
11、精品资料_对 式,把 x 看作常数,由链式法就和函数的求导法就得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 zfv.xf1 .v1 fx, vyf2 .v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x yv1f2 .xxyvy11f12 .f2xxx2xvyy1f 22 .xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11f 2f12f 2xxyy2 f 22x2yz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f122x2 zf 222 zf 212 f22xy x2 z2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比较y x 和x y 的求解过程, 可以看出：y x 比x y 的求解过程要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简洁得多.这是由于在中, y 的关系简洁.注：二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无 关,所以就可以自由挑选次序 -优先挑选关系少的变量（在此题中, 明显 y 的关系少, 这样优先挑选 y 就会简洁的多.）；可编辑资料 - - - 欢迎下载