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1、2019-2020学年高二数学椭圆复习学案 人教版【预习思考】1如果方程x2+my2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ） A（0，） B（0，2） C（1，） D（0，1）2已知椭圆的焦点为F1（1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|F2F1|是|PF1| 与|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程为（ ） A B C D3一个椭圆的离心率e=，准线方程是x=4，对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是 4设椭圆的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则ABF等于 5（2005江苏）点P（-3,1）在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5
2、)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A） （B） (C) （D）【例题讲评】例1已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，6），P为椭圆上的一个动点，试分别求：（1）|PM|PF2|的最小值；（2）|PM|PF2|的取值范围 例2已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且，|BC|=2|AC| (1)求椭圆方程；(2)如果椭圆上两点P、Q，使PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数，使？请给出说明 例3（2005浙江）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准
3、线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若直线l1：xm(|m|1)，P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示) 【训练反馈】若椭圆过点（2，），则其焦距为 （ ）A2 B2 C4 D42设F1、F2为椭圆y21的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时， 的值为（ ）A0 B1 C2 D3椭圆1的焦点F1和F2， P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|PF2|的值为（ ）A7:1 B5:1 C9:2 D8:3 4方程y2axb与y2ax2b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（ ）5（2005全国）设椭圆的两个焦点
4、分别是F1,F2,过F2作椭圆的长轴的垂线交椭圆于P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D.6椭圆且满足，若离心率为，则的最小值为 7 过椭圆C：上一点P引圆O：的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点（1）设P（x0,y0），且x0y00，求直线AB的方程；（2）若椭圆C的短轴长为8，且，求此椭圆的方程；（3）试问椭圆C上是否存在满足PAPB的点P，说明理由8椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率，过点C（1，0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段的比为2（）用直线l的斜率k(k0)表示OAB的面积;
5、 （）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程xNlOyMPF1F2【预习思考】1D 2C 3 490 5A【例题评讲】1 解（1）椭圆右准线l：x= ，过点P作PNl于点N，如图所示则由椭圆的第二定义知 = e = ，于是，|PN| = |PF2|所以，|PM| |PF2| = |PM| |PN|d(M，l)，其中d(M，l)表示点M到准线l的距离易求得 d(M，l)= 所以，|PM| |PF2|的最小值为（此时点P为过点M且垂直于l的线段与椭圆的交点）（2）由椭圆的定义知|PF2|PF1|=2a=20，故 |PM|PF2| = |PM|PF1|201 |PM|PF1|MF1| =10，故 |P
6、M|PF2|30（当且仅当P为有向线段的延长线与椭圆的交点时取“=”）；2 |PF1|PM|MF1| =10，故 |PM|PF2|=20（|PF1|PM|）10（当且仅当P为有向线段的反向延长线与椭圆的交点时取“=”）综上可知，|PM|PF2|的取值范围为10，302解(1) 以O为原点，直线OA为x轴建立直角坐标系，则A(2，0)，由已知设椭圆方程，ACBC，又|BC|=2|AC| 又BC过椭圆中心O，C(1，1)将C(1，1)代入椭圆方程得，即椭圆方程为(2)依题意可设PC：y=k(x1)1，QC：y=k(x1)1 C(1，1)在椭圆上，x=1是方程(13k2)x26k(k1)x2k2k1
7、=0的一个根 ，用k代换中的k得 又B(1，1)， ，因此总存在实数，使3. 解：()设椭圆的方程为(a0,b0),半焦距为c,则|MA1|=,|A1F1|=a-c由题意,得a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为()设P(m,yq),|m|1,当yq=0时,F1PF2=0,当yq0时,0F1PF2PF1M1【训练反馈】1D 2A 3A 4A 5D 6 7（1）直线AB的方程： （2）椭圆C的方程： （3）假设存在点满足PAPB，连结OAOB，由|PA|=|PB|，知四边形PAOB为正方形， |OP|=|OA| 又P在椭圆上 由得， 当即时，椭圆C上存在点P满足题设条件；当即时，椭圆C上不存在满足题设的点P. 8（）设椭圆E的方程为(ab0)，由e=a2=3b2，故椭圆方程x2+3y2=3b2设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（1，0）分有向线段的比为2即由消去y整理并化简得(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点而SOAB 推得:x2+1=，从而：SOAB=.（）因SOAB=,当且仅当SOAB取得最大值此时x1+x2=1,又=1x1=1,x2=2将x1,x2及k2=代入得3b2=5，椭圆方程x2+3y2=5