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1、. .小学数学盈亏问题专题一、盈亏问题公式：（盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 盈亏问题有两个不变的量:被分配的量的总数和参加分配的量的总数是不变的.同样多的物平均分给同样多的人,由于两次分配的方法不同,两次分配的结果就产生一个总差额,每个人在两次分配的数量也不同,即两次分配数的差,那么:总差额(盈亏;大盈-小盈;大亏-小亏)(一个人)分配数的差=共有多少人(参加分配的份数).理解:所有(人)的差或和一个(人)的差=共有多少(人)注:每个人在两次分配的差都相等.二、数学运算:盈亏问题计算公式教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉直接计算型问题、条件转换型盈亏
2、问题、关系互换型盈亏问题。把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。一、基础盈亏问题1. 一盈一亏如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果;如果每人分 12 个苹果，就少 20 个苹果。2. 两次皆盈如果每人分 8 个苹果，就剩下 20 个苹果;如果每人分 7 个
3、苹果，就剩下 30 个苹果。3. 两次皆亏如果每人分 11 个苹果，就少 10 个苹果;如果每人分 13 个苹果，就少 30 个苹果。4. 一盈一尽如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。 5. 一亏一尽如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就刚好分完。经验分享：我想跟大家说的是自己在整个考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题
4、。考试这种方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第三，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快。无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友 10 人，苹果 100 个。由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式：类型公式一盈一亏型（盈数+亏数）两次分配个数的差=对象数两次皆盈型（大盈数小盈
5、数）两次分配个数的差对象数两次皆亏型（大亏数小亏数）两次分配个数的差对象数一盈一尽型盈数两次分配个数的差对象数一亏一尽型亏数两次分配个数的差对象数【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化，经过比对后，再来进行计算。【例题1】某班去划船，如果每只船坐 4 人，就会少 3 只船;如果每只船坐 6 人，还有 2 人留在岸边。问有多少个同学?A.30 B.31 C.32 D.33解析：此题答案为C。设小船有 x 只，根据人数不变列方程：4(x+3)=6x+2，解得 x=5。 所以有同学65+2=32 人。公式1.一次有余（盈），一次不够（亏），盈亏问题公式为：（盈+亏）（两次每人分配
6、数的差）=人数公式2.两次都有余（盈），盈亏问题公式为：（大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数。公式3.两次都不够（亏），盈亏问题公式为：（大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数。公式4.一次不够（亏），另一次刚好分完，盈亏问题公式为：亏（两次每人分配数的差）=人数。公式5.一次有余（盈），另一次刚好分完，盈亏问题公式为：盈（两次每人分配数的差）=人数。三、例题解析小结这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，再运用公式计算小结这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转
7、化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算【例题】幼儿园老师把一袋糖果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？分析如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了，变成“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈亏问题。小班有（16+4）（5-4）=20（人）。这袋糖果有420+4=84（粒）。此题还可以将小班减少2人和大班相等。习题：1、幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍那么共有
8、多少个小朋友？2、小白兔和小灰兔各有若干只如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只那么小白兔和小灰兔共有多少只？关系互换型盈亏问题【例题】幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余10个；如果全部分给小班的小朋友,每人分到8个,还缺2个.已知大班比小班多3人,问这筐苹果共有多少个?分析 大班：如果每人5个,多35+10=25个，小班：如果每人8个,少2个，苹果相差：27个，每人相差：8-5=3个，小班的小朋友：273=9个，苹果：98-2=70个假设大班减少3
9、个人(大小班的人数就一样多了),那么大班的苹果就多出3*5+10=25个苹果,大小班人数一样多,小班每人比大班每个人多3个苹果,总过相差25+2=27个苹果,27/3=9人(小班的),9*8-2=70个苹果.基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；
10、基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。3、一班和二班的学生一起出去划船，要求一班和二班的学生不能坐同一艘船，但每船都按要求尽量坐满，如果7人一船，则共需15船；如果要求8人一船，则恰好全部坐满；如果要求10人一船，则一班比二班多3船，那么一班和二班分别有_、_人.4、有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7X；如果每人分8X卡片，则还缺少5X现在把所有卡片都分完，每人分到60X，而且还多出4X问：共有多少个小朋友？. .word.