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1、 1 盈亏问题例题解析 4、盈亏问题例题解析 例 1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为 8X10-9=71（个）例 2：士兵背子弹.每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹?全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680200）/(5045）=96（人）则子弹为 96X50+200=5000（发）。例 3：学生发书.每人 10 本则差 90 本；每人 8 本则差 8 本，多少学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/（1
2、0-8）=41（人），相应书为 41X10-90=320（本）1：数学竞赛获奖的同学中,若增加 2 名男生，减少 1 名女生，则男、女生人数同样多；若减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生人数是女生人数的一半，求获奖的同学中男、女生各有多少人？2：小明用一根绳子去测量井深,他把绳子两折来量，还高出井口 60 厘米；他把绳子三折来量,离井口还差 40 厘米。求井深和绳长？例 1：每猴 4 个桃，还剩 10 个桃；每猴 5 个桃，缺了 5 个桃子。例 2：每猴 3 个桃，还剩 25 个桃;每猴 4 个桃,剩 10 个桃子.例 3：每猴 5 个桃，还少 5 个桃;每猴 6 个桃,少 20 个桃子
3、。例 4：小朋友们去划船，如果增加 1 条船，每条船上正好坐 4 人；如果减少 1 条船，正好每条船上坐6 人,一共有学生多少人？原计划坐几条船？例 5:军队分配宿舍，如果每间住 3 人,则多出 20 人；如果每间住 6 人,余下 2 人可以每人各住一个房间，现在每间住 10 人,可以空出多少个房间？例 6：元旦快到了,学而思学校的少先队员去摆花盆。如果每人摆 5 盆花，还有 3 盆没人摆；如果其中2 人摆 4 盆,其余的人各摆 6 盆，这些花盆正好摆完，问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆?盈亏问题精讲 何为盈亏？在我们分东西时,比如给猴子分桃时，可能不够,也可能会剩下.当多了、剩
4、下了、余下了，我们叫做“盈”；当少了、不够了、缺了,我们叫做“亏”。盈亏问题一般会涉及两次分配.但是注意：我们以给猴子分桃为例，在这两次分配过程中,猴子的只数是不变的，桃子的个数是不变的。在给猴子分桃子时：我们是把桃子分给猴子，把分的东西“桃子叫分配对象；而猴子是接受桃子的,把接受东西的叫接受对象.一、直接型盈亏问题（一）【盈亏型】(1)例 1：每猴 4 个桃,还剩 10 个桃;每猴 5 个桃，缺了 5 个桃子.（2）分析：1、理解分配时，可以分别用“盈”来表示（盈余、多了，还剩）;“亏”表示（缺、少了，不够）.2、第二次分配建立在第一次分配的基础上，只需要再给每只猴 54=1 个桃子，因为第
5、一次分配后盈 10 个桃子，第二次分完亏 5 个桃子，所以得出,第二次分配应该再分 10+5=15 个桃子。3、15 个桃子对应的是每只猴子得到 1 个桃子，所以求猴子的只数列式为：(10+5）(54)=15（只）桃子的个数为:154+10=70（个)(3）总结公式：第一次分配剩下 10 个，即盈 10；第二次分配缺了 5 个，即亏 5.【盈亏型】（盈+亏）两次分配差=人数或单位数（二）【盈盈型】（1）例 2：每猴 3 个桃,还剩 25 个桃;每猴 4 个桃，剩 10 个桃子。(2）分析：1、第二次分配建立在第一次分配的基础上，只需要再给每只猴 43=1 个桃子,因为第一次分配后盈 25 个桃
6、子,第二次分完盈 10 个桃子，所以得出,第二次分配应该再分 25-10=15 个桃子.2、15 个桃子对应的是每只猴子得到 1 个桃子,所以求猴子的只数列式为：（25-10)（4-3)=15（只）桃子的个数为：154+10=70（个）（3）总结公式：第一次分配剩下 25 个，即盈 25；第二次分配剩下 10 个，即盈 10，我们把大的叫：“大盈”，小的叫:“小盈”【盈盈型】（大盈小盈)两次分配差=人数或单位数 2（三）【亏亏型】（1)例 3：每猴 5 个桃,还少 5 个桃;每猴 6 个桃，少 20 个桃子.（2）分析：1、第二次分配建立在第一次分配的基础上，只需要再给每只猴 6-5=1 个桃
7、子，因为第一次分配后亏 5 个桃子，第二次分完亏 20 个桃子，所以得出,第二次分配应该再分 20-5=15 个桃子。2、15 个桃子对应的是每只猴子得到 1 个桃子，所以求猴子的只数列式为：（20-5）（6-5）=15（只）桃子的个数为：155-5=70（个）（3）总结公式：第一次分配少 5 个,即亏 5;第二次分配少 20 个,即亏 20，我们把大的叫：“大亏”，小的叫：“小亏”【亏亏型】（大亏小亏）两次分配差=人数或单位数 注：利用公式求出来的是接受对象（四）巩固练习：(第二届“小机灵杯”四年级邀请赛)（1）例：今年 3 月 12 日植树节，某中学的部分学生参加植树活动，学校把一捆 树苗
8、给他们栽种，如果每人 5 棵，则剩下 8 棵，如果每人分 7 棵，那么最后 一位学生分得的树苗将少于 3 棵，一共有多少名学生参加植树活动,共植树 多少棵？（2)分析：1、此题第 2 中分配方法的结果没有告诉我们，先分析树苗的盈亏情况。2、题中说“那么最后一位学生分得的树苗将少于 3 棵。”那么可能是 0 棵、1 棵、2 棵三种情况。树苗都为亏,分别是亏 7 棵、6 棵、5 棵。3、分三种情况讨论：都是盈亏问题,可以直接计算。（8+7)（75）=7.5(人）-不成立（8+6）(7-5）=7（人)成立（8+5)(7-5）=6.5（人)不成立（五）小结：直接型的盈亏问题的特点是一定数量的物品分给一
9、定数量的人或单位，就能够直接利用公式计算.二 转化型的盈亏问题 这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通的盈亏问题。参与分配的人数或单位数看做不变；分配的总量看做不变.（即在两次分配过程中，分配对象和接受对象的数目是一直保持不变的）(一）(1）例 4：小朋友们去划船，如果增加 1 条船,每条船上正好坐 4 人；如果减少 1 条船,正好每条船上坐 6 人，一共有学生多少人?原计划坐几条船？（2)分析：1、假设船的只数没有变化，那么两次分配的情况为：每船 4 人，盈 4 人；每船 6 人，亏 6 人。2、转化为典型盈亏问题后列式：（4+6）（64）=5（条）（5+1）4=2
10、4（人）（二）（1）例 5：军队分配宿舍，如果每间住 3 人，则多出 20 人；如果每间住 6 人,余下 2 人可以每人各住一个房间，现在每间住 10 人,可以空出多少个房间？(2)分析：1、把条件进行转化统一.“余下 2 人可以每人各住一个房间”意思为两个房间只住了 2 个人，所以共亏 62-2=10（人）2、两次分配情况为：每间 3 人，盈 20 人；每间 6 人,亏 10 人。3、列式：（20+10）(63）=10（个）房间 103+20=50（人）5010=5（个)10-5=5（个)因此多出 5 个房间.(三）（1）例 6：元旦快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆。如果每人摆 5 盆花，还有 3 盆没人摆；如果其中 2 人摆 4 盆，其余的人各摆 6 盆，这些花盆正好摆完,问有多少少先队员参加摆花盆活动,一共摆多少花盆？（2）分析：1、题中第二种分配方案有两种不同的情况:“其中 2 人摆 4 盆，其余的人各摆 6 盆”转化统一后，每人摆都摆 6 盆，则亏了（64）2=4（盆).2、转化成基本盈亏问题后情况如下：每人 5 盆，盈 3 盆；每人 6 盆，亏 4 盆。3、列式：人数为(4+3）(65）=7（人）盆数为 75+3=38（盆）