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1、第十二讲 盈亏问题“老猴子给小猴子分梨.每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7个梨,就少11个梨.有几只小猴子和多少个梨?”这道应用题是已知两种分配的方法,一次分配有余,一次分配不足,求参加分配的数量及被分配的总量.这样的应用题,通常叫做盈亏问题（有余时称盈,不足时称亏）.解盈亏问题,常常采用比较的方法.典型例题例【1】 老猴子给小猴子分梨.每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7个梨,就少11个梨.有几只小猴子和多少个梨?分析 每只小猴子分6个梨则多12个梨;每只小猴子分7个梨就少11个梨,这说明小猴子的总只数为：121123（只）,也就是说：不足的个数多余的个数小猴子
2、的只数解 小猴子的只数为：121123（只）梨子的个数为：23612150（个）或：23711150（个）答：有23只小猴子,150个梨.例【2】 丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果.如果每人分3个,多16个;如果每人分5个,那么就差4个.有多少个小朋友?有多少个苹果?分析 先比较两种分法中各个量之间的关系：每人分3个,余16个苹果.每人分5个,还差4个苹果.这两次分苹果,每人相差的个数为：532（个）.第1次余16个,第2次少4个,那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为：41620（个）.每人相差2个,结果总数就相差20个.解 有小朋友的人数为：20210（人）有苹果的个数为：3101646（个）
3、或510446（个）综合算式：（416）（53）10（人） 3101646（个）答：这个幼儿园有10位小朋友,苹果的总数是46个.例【3】 北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游.如果没车坐65人,则有15人不能乘车.如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车.一共有几辆汽车?有多少学生?分析 每车多坐5人,也就是每车坐70人,恰好多余了一辆车,也就是还差一辆车的人,即70人.因此,问题转化为：如果每车坐65人,则有15人不能乘车.如果每车坐70人,则还差70人.求有多少人和多少辆汽车.解 （1570）（7065）17（辆）6517151120（人）答：一共有17辆汽车,1120位学生.例【4】 小明的
4、爷爷买回一筐梨,分给全家人.如果小明和小妹每人分4个梨,其余每人分2个梨,还多出4个梨.如果小明1人分6个梨,其余每人分4个梨,又差12个梨.小明家有多少人?这筐梨子有多少个?分析 第一种分法是小明、小妹各4个梨,其余每人2个梨,多余4个梨.假设小明、小妹也分2个梨,那么会多多少个梨呢?很容易想,多出：2248（各）.第二种分法是小明一人得6个梨,其余每人4个梨,差12个梨.假设小明也只分4个,那么就只差：12210（个）.解 小明家的人数为：224（122）18（个）1829（人）梨子的个数为：422（92）426（个）或：64（91）1226（个）答：小明家有9个人,这筐梨有26个.例【5】 同学们暑假前到图书馆借书,如果每人借4本,则最后少2本;如果前2人每人先借8本,余下的人每人借3本,这些图书恰好借完,书的总数是多少?解 第二种借法中如果每人借3本,则余下：（83）210（本）; 两种借法每人相差：431（本）; 两种借法相差本数：10212（本） 借书的总人数：12112（人）; 书的总数：412246（本）小结 通过以上例题的分析解答,我们不难看出：一般地,在盈亏问题中：（盈数亏数）两次差参加分配的数5