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1、. .第一章 函数与极限A一、填空题1、设 ，其定义域为。2、设 ，其定义域为。3、设 ，其定义域为。4、设的定义域是0，1，那么的定义域为。5、设的定义域是0，2 ，那么的定义域为。6、 ，那么k=。7、函数有连续点，其中为其可去连续点。8、假设当时 ， ，且处连续 ，那么。9、。10、函数在处连续是在连续的条件。11、。12、 ，那么k=。13、函数的连续点是。14、当时，是比的无穷小。15、当时，无穷小与x相比拟是无穷小。16、函数在x=0处是第类连续点。17、设 ，那么x=1为y的连续点。18、，那么当a为时，函数在处连续。19、设假设存在 ，那么a=。20、曲线水平渐近线方程是。21
2、、的连续区间为。22、设 在连续 ，那么常数a=。二、计算题1、求以下函数定义域1 ；2 ；3 ；2、函数和是否一样？为什么？1 ；2 ；3 ；3、判定函数的奇偶性1 ； 2 ；3 ；4、求由所给函数构成的复合函数1 ；2 ；5、计算以下极限1 ； 2 ；3 ； 4 ；5 ； 6 ；7 ； 8 ；9 ；6、计算以下极限1 ； 2 ；3 ； 4 ；5 ； 6 ；7、比拟无穷小的阶1 ；2 ；8、利用等价无穷小性质求极限1 ； 2 ；9、讨论函数的连续性10、利用函数的连续性求极限1 ； 2 ；3 ； 4 ；5 ；6 ；11、设函数应当怎样选择a ，使得内的连续函数。12、证明方程至少有一个根介于
3、1和2之间。B1、设的定义域是0 ，1 ，求以下函数定义域1 22、设求3、利用极限准那么证明：1 2 ；3数列的极限存在 ；4、试比拟当时 ，无穷小与的阶。5、求极限1 ； 2 ；3 ；4 ；6、设 要使内连续，应当怎样选择数a ？7、设 求的连续点，并说明连续点类型。C1、 ，且 ，求并写出它的定义域。2、求以下极限：1、 ；2、 ；3、求 ；4、 ，求常数 。5、设在闭区间上连续 ，且 ，证明：在开区间内至少存在一点 ，使 。第一章 函数与极限习 题 答 案A一、填空题1 2 32 ，4 4 56-3 7 82 9110充分 11 12 13x=1 , x=2 14高阶15同阶 16二
4、17可去 182 19-ln220y=-2 21 221 二、计算题1、1 2 32、1不同，定义域不同 2不同，定义域、函数关系不同 3不同，定义域、函数关系不同3、1偶函数 2非奇非偶函数 3奇函数4、1 2 35、1 2 2 3-9 40 52 6 70 8 96、1w 2 31 4 5 67、1 2是同阶无穷小8、1 29、不连续10、10 21 30 4 50 6-211、a=1B1、1提示：由 解得： 2提示：由解得：2、提示：分成和两段求。 ， ， , 4、1提示： 2提示： 3提示：用数学归纳法证明：5、提示： 令同阶6、1提示：乘以 ； 2提示：除以 ； 3提示：用等阶无穷小代换 ；4提示： 7、提示： 8、是第二类连续点 ，是第一类连续点C1、解：因为 ，故 ，再由 ，得： ，即 。所以：， 。2、解：原式=03、解：因为当时 ，那么=4、解：因为：9=所以 ，5、证明：令 ，在上连续 ，且 ， 。由闭区间上连续函数的零点定理 ，在开区间内至少存在一点 ，使 ，即 。. .word.