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1、精品学习资源第九章磁场第四讲带电粒子在电磁场中的运动【方案课时 】5 课时【学习目标 】1.用几何学问确定圆心并求半径2 确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间3 留意圆周运动中有关对称的规律4 会运算两类动态问题【教案重难点】1. 会定圆心、求半径、画轨迹；2利用动态圆解两类动态问题【自学与探究】1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径准时间的确定用几何学问确定圆心并求半径由于 F 方向指向圆心，依据F 肯定垂直 v，画出粒子运动轨迹中任意两点 确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间00先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360 或 2 ）运算出圆心角 的大小，再由公式 t= T/360
2、留意圆周运动中有关对称的规律如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向 射入的粒子，必沿径向射出【例 1】如下列图，一束电子电量为 e）以速度 v 垂直射入磁感应强度为B，宽度为 d 的匀强磁场0中，穿过磁场时速度方向与电子原先入射方向的夹角是30 ，就电子的质量是，穿过磁场的时间是；解读 ：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因A为 f v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O0磁场区域中运动的轨迹ac 是一段圆弧，它的圆心O，在与入射方向垂直的直线上，由于正离子射出磁场的方向必沿圆弧ac 在 c
3、 点的切线上，故连线oc 必垂直于连线 bc ，又由于四边形的四角之和为360，可推出，即正离子在磁场区域中运动轨迹ac 对点 O所形成的圆心角为60假如整个空间都布满了方向垂直于纸面对里的磁场，正离子在纸面上做圆周运动，设正离子运 动一周的时间为 T，就正离子沿弧 ac 由 a 点运动到 c 点所需的时间为而代入得正离子沿圆弧由a 点运动到 c 点所需的时间ao 和 oc 都是圆弧 ac 的半径，故，可知也是等腰三角形，得ab=bc=圆形磁场区域的半径；故射出点 c 射出方向的反向延长线过圆形区域的圆心b, 且；【探究 2】长为 L 的水平极板间，有垂直纸面对里的匀强磁场，如下列图，磁感应强
4、度为 B，板间距离也为L，板不带电；现有质量为m、电荷量为 q 的正电粒子不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采纳的方法是）A使粒子的速度 vBqL4mC使粒子的速度 v5BqL/4mD使粒子的速度 BqL/4mv5BqL/4m 2、洛仑兹力的多解问题1）带电粒子电性不确定形成多解：带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度 下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解；2）磁场方向不确定形成多解：如只告知磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，就应考虑因 磁场方向不确定而导致的多解；3）临界状态不惟一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用
5、下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可0能偏转 180 从入射界面这边反向飞出；另在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁欢迎下载精品学习资源点，由几何学问知， AB间圆心角 =30 ， OB为半径0所以 r=d/sin30=2d 1）由于 qvB=2 ） 由1） 2 ）式得m2dBe v0又由于 AB圆心角是 30 ，所以穿过时间 t=T=【探究 1】如下列图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场， 以下判定正确选项 ）A 、电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B 电子在磁场中运动时间越长；其轨迹线所对应的圆心角越大场中做匀速圆周运动，如绳突然断后，小球
6、可能运动状态也因小球带电电性，绳中有无拉力造成多B解；4）运动的重复性形成多解：如带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往具有往复 性，因而形成多解；【例 3】如下列图，一半径为R 的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为 B，一质量为 m，带电荷量为 q 的正粒子 磁感应强度 B 的大小必需满意什么条件？OO 2 粒子在筒中运动的时间为多少？欢迎下载精品学习资源C 在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线肯定重合D 电子的速率不同，它们在磁场中运动时间肯定不相同【例 2】如图甲中圆形区域内存在垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q、质量为 m的正离子从 a 点沿
7、圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60 ，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场的位置；【解读】设正离子从磁场区域射出点为c，射出方向的延长线与入射方向的直径交点为b 粒子射入圆筒后受洛仑兹力的作用而发生偏转,A设第一次与 B 点碰撞 , 撞后速度方向又指向O点, 设粒子碰D撞 n-1 次后再从 A点射出 , 就其运动轨迹是n 段相等的弧长；/设 CD段圆弧的圆心为 O, 半径为 r, 就 =2 /2n= /n,由几何关系得, 又由 r=mv/Bq,欢迎下载精品学习资源- 1 - / 6欢迎下载精品学习资源联立得 :当 r= L/2时，速度 v 最小，由、可得
8、， V=eBL 2m 粒子运动的周期为 :T=2 m/qB, 将 B 代入得弧 CD所对的圆心角粒子由 C 到 D所用的时间n=3.4.5 故粒子运动的总时间为n=3.4.5 【探究 3】如图 1 所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内 边界为 L1、L2），存在垂直纸面对里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场0 表示电场方向竖直向上； t=0 时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N1 点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2 点； Q为线段 N1N2 的中点，重力加速度为 g；上述 d、E0、m、v、 g 为已知量；1 求微
9、粒所带电荷量q 和磁感应强度 B 的大小；其中沿 SO发射的电并击中挡板上的a 点，且 aO=L由上分析可/知，挡板能被电子击中的范畴由ab，其高度h=L L= 求电场变化的周期T；3 转变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值；M2RRO2R2RNMR2RNM O2R2R2RNM OR2R2RN O欢迎下载精品学习资源A. BC D 【探究 5】如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里，磁感应强度的大小B=0.60T ，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离处，有一个点状的放射源 S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知
10、粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求 ab 上被粒子打欢迎下载精品学习资源3 粒子的速率肯定，垂直磁场射入的方向变化时，轨迹怎样变化？0中的区域的长度；abS欢迎下载精品学习资源【例 4】S 为电子源，它只能在如下列图纸面上的360 范畴内发射速率相同，欢迎下载精品学习资源质量为 m，电量为 e 的电子， MN是一块竖直挡板，与S 的水平距离 OS=L，挡板左侧布满垂直纸面对里的匀强磁场，磁感强度为Bl ）要使 S 发射的电子能到达挡板，就发射电子的速度至少多大？2）如 S 发射电子的速度为eBL m时，挡板被电子击中范畴多大？要求指明 S 在哪个范畴内发射的电子可以击中挡
11、板，并在图中画出能击中挡板距O上下最远的电子的运动轨道）2【解读】 l ）电子在磁场中所受洛仑较为供应向心力qBV= mV/r4 粒子入射方向肯定，速率变化，轨迹怎样变化？【例 5】 如下列图，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为 d，边界为 CD和 EF；一电子从 CD边界外侧以速率 v 0 垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为 ；已知电子的质量为m，电荷量为 e，为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，求电子的速率v 0 至少多大？- 2 - / 6欢迎下载精品学习资源【解读】 当入射速率v 0 很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD 一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界E
12、F 相切时，电子恰好不能从EF射出，如下列图；又解得归纳： 过入射点的轨迹圆不断扩大， 从而可求临界范畴；【 探究 6】M、N、P 为很长的平行边界面，M、N 与 M、P 间距分别为 L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1 和 B2 的匀强磁场区，和磁场方向垂直纸面对里， B1B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为 m，以大小为 v 的速度垂直边界 N 及磁场方向射入NM间的磁场区域，争论粒子初速度v 应满意什么条件才可穿过两个磁场区域不计粒子的重力）；v5 求磁场区域的范畴问题【例 6】如图，一质量为m、带电量为 +q 的粒子以速度0 从 O点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为B00的圆形匀强
13、磁场区域，磁场方向垂直纸面对外图中未画出）；粒子飞出磁场区域后，从点b 处穿过 x 轴，速度方向与 x 轴正方向夹角为 30 ，同时进入场强为E、方向沿 x 轴负方向成 60 角斜向下的匀强电场中，此后通过了b 点正下方的c 点；不计粒子的重力；求：1）圆形匀强磁场区域的最小面积；2） c 点到 b 点的距离 s；【探究 7】一匀磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在 xy 平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内；一个质量为m、电荷量为 q 的带电粒子，由原点O 开头运动，初速为v，方向沿 x 正方向；后来，粒子经过y 轴上的 P 点，此时速度方向与y 轴的夹角为 30， P 到 O的距离为
14、 L，如下列图；不计重力的影响；求磁场的磁感强度B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径R；6 对称反向磁场区域问题【例 7】 当两板间电势差为U0 时，求从小孔 S2 射出的电子的速度v02 求两金属板间电势差U 在什么范畴内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上3 如电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹4 求电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系参考答案： 1）依据动能定理， 得由此可解得2 ）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有而由此即可解得3 ）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如下列图4 ）如电子在磁场区域做
15、圆周运动的轨道半径为，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为，就由 3）中的轨迹图可得留意到和所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系为欢迎下载精品学习资源- 3 - / 6欢迎下载精品学习资源500一匀强电场，场强大小为E=4.010 N/C，场强方向跟 Y 轴负向成 30 ，Y 轴的右边有一垂直纸面的欢迎下载精品学习资源）匀强磁场；现有一质子，其质量为m=1.610-27kg，以=2.0106m/s 的速度，在 X 轴上 X=10cm处欢迎下载精品学习资源归纳： 两个区间内的轨迹对称；第2 个区间内的轨迹的圆心在什么位置有什么特点射入的速度变化时圆心的位置怎样移动）
16、，两圆心的连线有什么持点，粒子射出右边界有什么特点；假如粒子射的 A 点，第一次沿 X 轴正方向射入磁场，其次次沿X 轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最终又进入磁场，就）A 匀强磁场的磁感应强度为0.10T ；欢迎下载精品学习资源入速度太小不能到达磁场区域2, 就打在 y 轴上的最大范畴是多少？这些问题对2007 年的高考第25题B 质子两次在磁场中运动时间的比值为7:1 ；有相当大的帮忙；C 质子两次在磁场中运动时间的比值为1:1欢迎下载精品学习资源【 探究 8】0 ， 0x0 ， xa 的区域有垂直于纸面对外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B；在 O 点处有一小孔
17、，一束质量为m、带电量为 +q 的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最终打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮；入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值；已知速度最大的粒子在0xa 的区域中运动的时间之比为2： 5，在磁场中运动的总时间为7T/12 ，其中 T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期；试求两个荧光屏上亮线的范畴0 的区域中存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面对里；在 y0 区域中存在匀强电场，电场强度的大小为E，方向与 y 轴正向的夹角为 45且斜向上方；现有一质量为m、电量为 q 的正粒子，从 y 轴上的 A 点以大小为 v0、方向与 y 轴正
18、方向的夹角为30 的速度射入第 2 象限；该粒子在磁场中运动一段时间后从X 轴上的某点进入电场区域时，速度方0向与 X 轴正方向的夹角为45 ；不计粒子的重力，设磁场区域和电场区域足够大；求：1） A 点的坐标；2）粒子从 A 点动身到第三次穿越X 轴时的运动时间；3）粒子从 A 点动身到第四次穿越X 轴时的速度；欢迎下载精品学习资源A欢迎下载精品学习资源归纳： 从解答可以看出，做这个题的关键就是作出DN这条帮助线，粒子到达DN 时的速度肯定与DN 垂直，这与05 年江苏省高考题一样；E7 找圆心 - 定半径 - 画轨迹 - 推理判定再修正【例 8】 在如下列图的空间坐标系中，Y 轴的左边有Y
19、A010X/cm【针对练习 】1. 如下列图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a 孔沿 a b 方向垂直射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c 射出，一部分电子从小孔d 射出，就从 c、 d 两孔射出的电子 ）A. 速度之比 B在容器中运动的时间之比- 4 - / 6欢迎下载精品学习资源C在容器中运动的加速度大小之比D在容器中运动的加速度大小之比2. 来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，就这些质子在进入地球四周的空间时，将 0 、 yO 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于oxy 平面对里，大小为B现有一质量为m电量为 q 的带电粒子，在x 轴上
20、到原点的距离为x0 的 P 点，以平行于 y 轴的初速度射人此磁场，在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场不计重力的影响，由这些条件可知A 不能确定粒子通过y 轴时的位置 B 不能确定粒子速度的大小C不能确定粒子在磁场中运动所经受的时间D 以上三个判定都不对4. 如下列图，一带电粒子垂直射入一自左向右逐步增强的磁场中，由于四周气体的阻尼作用，其运动轨迹仍为一段圆弧形，就从图中可以判定不计重力）A. 粒子从 A 点射入，速率逐步减小B粒子从 A 点射入，速率逐步增大C粒子带负电，从B 点进入磁场 D粒子带正电，从A 点进入磁场5 在直径为 d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指
21、向纸外，一电荷量为q，质量为 m的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的 A 点射入磁场，其速度大小为v 0，方向与 AC 成 角，如此粒子恰能打在磁场区域圆周的D 点， AD 与 AC 的夹角为 ，如下列图；求该磁场的磁感应强度B 的大小；从磁场边界与 y 轴的交点 C 处，沿 y 轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力；x1）求粒子的荷质比；2）如磁场的方向和所在空间的范畴不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向转变了 角，如图 b）所示，求磁感应强度 B的大小；8 一带电粒子，质量为m，电荷量为 q，以平行于 Ox 轴的速
22、度 v 从 y 轴上的 a 点射入图 16 75 中第一象限所示的区域为了使该质点能从x 轴上的b 点0a）以垂直于 Ox 轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场如此磁场仅分布在一个圆形区域里，试求这圆形磁场区域的最小半径 重力忽视不计 9 如下列图，两个宽度为d 的有界磁场区域，磁感应强度都为B，方向如图 18 所示，不考虑左右磁场相互影响且有抱负边界；一带电质点质量为m，电量为 q，以肯定的初速度从边界外侧垂直磁场方向射入磁场，入射方向与CD 成 角；如带电质点经过两磁场区域后又与初速度方向相同的速度出射；求初速度的最小值以及经过磁场区域的最长
23、时间；重力不欢迎下载精品学习资源计）；CEG欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源6 在两块平行金属板 A、B 中， B 板的正中心有一 粒子源，可向各个方向射出速率不同的 粒子， 如下列图如在 A、 B 板中加上 UAB U0 的电压后， A 板就没有 粒子射到， U0 是 粒子不能到达 A 板的最小电压如撤去 A、B 间的电压，为了使 粒子不射到 A 板，而在 A、B 之间加上匀强磁场，就匀 8v0BB欢迎下载精品学习资源强磁场的磁感强度B 必需符合什么条件 已知 粒子的荷质比 m q=2l 104kg/C ，A、 B 间的距离 ddd欢迎下载精品学习资源 10cm，电压 U0=4210
24、 V）？DFH欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7 如图 a）所示，在以直角坐标系xOy 的坐标原点 O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy 所在平面的匀强磁10 如下列图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R 的圆， AB 为圆的一条直径；在 A 点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量 -q 的粒子，粒子重力不计；欢迎下载精品学习资源场；一带电粒子由磁场边界与x 轴的交点 A 处， 以速度 v0 沿 x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能yOC v0v0C1）如带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域后恰从B 点射出求此粒子在磁场中运
25、动的时间为 t 在图 1 中作图解答）欢迎下载精品学习资源 v0 A v0- 5 - / 6A欢迎下载精品学习资源O Ox 欢迎下载精品学习资源B B 欢迎下载精品学习资源图图b）欢迎下载精品学习资源2）如磁场的边界是绝缘弹性边界粒子与边界碰撞后将以原速率反弹），某粒子沿半径方向射入5磁场，经过 2 次碰撞后恰好回到A 点，就该粒子的速度为多大. 沿半径方向射入磁场的粒子的速度满意什么条件时该粒子肯定会从A 点射出？ 在图 2 中作图解答） 1 质子在磁场中做圆周运动的半径.-27-192 质子从开头运动到其次次到达y 轴所经受的时间 .欢迎下载精品学习资源810 C/kg 的粒子；试画出粒子
26、在磁场中能到达的区域用阴影图表示），并求出该区域的面积结果保留2 位有效数字）； 质子第三次到达 y 轴的位置坐标 .欢迎下载精品学习资源AB图 1欢迎下载精品学习资源11 核聚变反应需要几百万摄氏度高温，为了把高温条件下高速运动的粒子约束在小范畴内 否就不行能发生核聚变）；可采纳磁约束的方法，如下列图，环状AB13如下列图，真空中有以r ， 0）为圆心，半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大图 2小为 B，方向垂直于纸面对里，在y = r的虚线上方足够大的范畴内，有方向水平向左的匀强电 场，电场强度的大小为E从 O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内设质子在
27、磁场中的偏转半径也为r ，已知质子的电荷量为e，质量为 m不计重力及阻力的作AB用，求：1）质子射入磁场时的速度大小；图 32）速度方向沿 x 轴正方向射入磁场的质子，到达y 轴所需的时间；3）速度方向与 x 轴正方向成 30角 如图中所示）射入磁场的质子，到达y 轴的位置坐标4）射入第四象限内的全部粒子到达y 轴的位置坐标范畴；欢迎下载精品学习资源匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子速度只要不是很大，都不会穿出磁场边缘，设环形磁 场内半径 Rl =1.0 m ，外半径 R 2= 2.0 m ，磁场的磁感应强度B=0.4 T ，被约束粒子的荷质比，中空区域中的带电粒子具有各个方向的速度；不计粒子重力，求：1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；沿与 x 轴正方向成 30 斜向上600y/cm- 6 - / 6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AO 1030020x/cm欢迎下载