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1、平面对量学问点小结及常用解题方法一、平面对量两个定理1. 平面对量的基本定理2.共线向量定理；二、平面对量的数量积1. 向量 b 在向量 a 上的投影： | b | cos,它是一个实数,但不肯定大于0.2. a b 的几何意义 ：数量积 a b 等于 a 的模 | a | 与 b 在 a 上的投影的积 .三坐标运算 ：设 a x1, y1 , b x2 , y2 ,就（ 1） 向量的加减法运算： ab x1x2 , y1y2 , ab x1x2 , y1y2 .（ 2） 实数与向量的积 ： a x1, y1 x1 ,y1 .（ 3）如Ax1 , y1, Bx2 , y2 ,就 ABx 2x
2、1 ,y 2y 1 ,即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.1 21 2（ 4） 平面对量数量积 ： a bx xy y . （ 5） 向量的模 ： a 2| a |2x2y2| a |x 2y 2 .四、向量平行 共线 的充要条件a / / bab b五、向量垂直的充要条件20a b 2| a | b |x1 y2y1 x20 .abab0| ab| | ab |x1 x2y1 y 20 .六 a x , y , b x , ycosa, bx1x2y1 y21122x 2y 2 .x 2y 2七、向量中一些常用的结论1. 三角形重心公式1122在 ABC 中,如
3、Ax , y ,B x, y , C x, y ,就重心坐标为G x1x2x3 , y1y 2y 3 .112233332. 三角形“三心”的向量表示（ 1） GAGBGC0G 为 ABC 的重心 .（ 2） PA PBPB PCPC PAP 为 ABC 的垂心 .（ 3） | AB | PC| BC| PA| CA | PB0P 为ABC 的内心；3. 向量PA, PB, PC 中三终点A, B,C 共线存在实数,使得 PAPBPC 且1 4. 在 ABC 中如 D 为 BC边中点就 AD1 ABAC25. 与 AB 共线的单位向量是AB| AB |七向量问题中常用的方法（一）基本结论的应用
4、1. 设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外,2BC16, ABACABAC就 AM（ A） 8（ B） 4（ C） 2（ D ）12. 已知ABC 和点 M 满意MAMB+MC0 .如存在实数 m 使得 ABACm AM成立,就m=A 2B 3C 4D 53. 设 a 、 b 都是非零向量,以下四个条件中,能使ab| a | b |成立的条件是（）A 、 abB 、 a / bC、 a2bD、 a / b且 | a | | b |4. 已知点A 1,3 , B4, 1 , 就与向量AB同方向的单位向量为 5.平面对量a1,2 , b4,2 , cmab （ mR ）,且 c
5、 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角,就m（）A、2B、1C、 1D、 26.ABC 中 AN1 NC ,P 是 BN 上一点如 AP32 ACmAB 就 m=117.o 为 ABC 平面内一点,如222222oABCoBCAoCAB就 o 是 ABC心8. （ 2022 课标 I 理）已知向量a, b的夹角为600 , a2, b1,就a2b.（二）利用投影定义9. 如图,在 ABC中, ADAB , BC3 BD , AD1 ,就ACAD =（A）23（ B） 32（ C） 33（D310. 已知点 A1,1 . B1,2 . C2,1 . D3,4, 就向量 AB在 CD 方向上的投
6、影为A. 322B 3152C32 2D315 211设ABC, P0是 边 AB 上 一 定 点 , 满 足P0 B1 AB4, 且 对 于 边 AB 上 任 一 点 P , 恒 有PBPCP0BP0C 就A ABC900 B BAC900C ABACD ACBC（二）利用坐标法12. 已知直角梯形 ABCD 中, AD / BC ,ADC900 , AD2, BC1 , P 是腰 DC 上的动点,就 PA3PB 的最小值为.13（ 2022 课标 II 理）已知ABC 是边长为 2 的等边三角形, P 为平面 ABC 内一点,PA PBPC 的最小值是（） A.234B. C.23D.1（
7、三）向量问题基底化14. 在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设 BC2 BD ,CA3CE, 就 ADBE 15. （ 2022天 津 理 ） 在ABC 中 , A60, AB3 , AC2 . 如 BD2DC ,AEACAB 16. 见上第 11 题R ,且ADAE4 ,就的值为.（四）数形结合代数问题几何化,几何问题代数化例题1.ABC 中 AN1 NC ,P 是 BN 上一点如 AP32 ACmAB 就 m= 112. （ 2022 课标 I 理）已知向量a, b的夹角为60 0 , a2, b1 ,就a2b3、 如图,在 ABC中, ADAB , BC3 BD , AD1 ,就A
8、CAD =（ A） 23（ B）323（ C）31（D317. 设向量 a, b, c 满意 a = b =1, a b =2 , ac, bc = 600 ,就 c 的最大值等于A 2B 3C 2D 118. 如 a , b , c 均为单位向量,且 a b0 , ac bc0 ,就 | abc | 的最大值为（ A） 21（ B） 1（C） 2（ D） 219. 已知a, b 是单位向量 , a b0 . 如向量 c 满意cab1,就c 的取值范畴是A 2-1,2+1B2-1,2+2C 1,2+1D 1,2+220. 已知两个非零向量a, b 满意|a+b|=|ab|,就下面结论正确选项(A) a bB a bCD a+b=ab（五）向量与解三角形21. 在 ABC中, AB=2, AC=3, AB BC = 1 就 BC .22. 已知平面对量,0,0满意 ,0,01,与- 夹角120 ,求取值范0围 23.锐角三角形 ABC 中oAoBoC , A300 如 cosB .ABsin CcosC .AC sin B2moA求m