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1、精品学习资源一、单项挑选题如向量组1 ,2 ,s 线性相关，就向量组内（ A）可欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1.如= 1 ，就a = （ 1 ）000100a00200100a112被该向量组内其余向量线性表出A. 至少有一个向量9. 设 A ，为 n 阶矩阵，既是又是的特点值，x 既是又是的属于的特点向量，就结论（A）成立是 AB 的特点值欢迎下载精品学习资源乘积矩阵103中元素c23 =（ 10）10. 设，为 n 阶矩阵，如等式（）成立，就称欢迎下载精品学习资源24521和相像PAP 1B欢迎下载精品学习资源设 A ,B 均为 n 阶可逆矩阵，就以下运算关系正确选项 A ,B
2、 为两个大事，就（B）成欢迎下载精品学习资源 AB 11BA）立B. ABBA欢迎下载精品学习资源设 A , B 均为 n 阶方阵， k0 且 k1 ，就以下等式正确的假如（C）成立，就大事 A与 B 互为对立大事C. AB且 ABU欢迎下载精品学习资源是（ D） D.kA k n A 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买1 张，就前 3 个购欢迎下载精品学习资源以下结论正确选项（ A. 如 A是正交矩阵就 A1也是正交矩买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D. 30.720.3 ）欢迎下载精品学习资源阵）4. 对于大事 A , B ，命题（ C）是正确的欢迎下载精品学习资源C. 假如
3、 A , B 对立，就 A , B 对立欢迎下载精品学习资源13矩阵53的相伴矩阵为（C.）某随机试验的胜利率为p0p1,就在 3 次重复试验中至少欢迎下载精品学习资源2521失败 1 次的概率为（ D. 1p 3p1p 2p 2 1p欢迎下载精品学习资源方阵 A 可逆的充分必要条件是（A0）6. 设随机变量 X Bn ,p ，且欢迎下载精品学习资源设 A , B , C 均为 n 阶可逆矩阵，就 ACB 1（D）E X 4.8 ,D X 0.96 ，就参数 n 与 p 分别是（ 6,欢迎下载精品学习资源D. B 1 C 1 A 1设 A , B , C 均为 n 阶可逆矩阵，就以下等式成立的
4、是2（A）0.8）7. 设 f x 为连续型随机变量 X 的密度函数，就对任意的a , b ab ， E X （ A） A.xf xdx欢迎下载精品学习资源A. ABA22 ABB 28. 在以下函数中可以作为分布密度函数的是（B）欢迎下载精品学习资源用消元法得x12 x2 x24 x3x3x310 的解2x1x2为（ C.x3B.f xsinx , 0x20 ,其它欢迎下载精品学习资源9. 设连续型随机变量X 的密度函数为 f x ，分布函数为欢迎下载精品学习资源11, 2 ,2 ）F x ，就对任意的区间 a , b ，就 P aXb欢迎下载精品学习资源线性方程组x12x2x13x3x3
5、x33x26 （ 有唯独解）4bD.f xdx ）a10. 设 X 为随机变量，E X ,D X 2 ，当（ C）欢迎下载精品学习资源2310013时，有 E Y0 , D Y1. C. YX欢迎下载精品学习资源向量组0 ,1 ,000 ,2 ,110 的秩为（3）41.A 是 34 矩阵， B 是 52 矩阵，当 C 为（ B2 4 ）矩阵时，乘积 AC B 有意义；欢迎下载精品学习资源111设向量组为, 20011001, 3,4，就1112. 设 A,B 是 n 阶方阵，就以下命题正确选项（A ABA B ）欢迎下载精品学习资源01013. 设 A , B 为n 阶矩阵，就以下等式成立的
6、是欢迎下载精品学习资源（1 ,2 ,3 ）是极大无关组（A ABBA ）1欢迎下载精品学习资源 A与 A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，如35754.（ D）欢迎下载精品学习资源这个方程组无解，就D. 秩 A秩 A14743欢迎下载精品学习资源如某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，就该线性方程组（ A） A. 可能无解以下结论正确选项（ D） D. 齐次线性方程组肯定有解5. 如 A是对称矩阵，就等式（ B. A立A ）成欢迎下载精品学习资源6. 方程组x1x2x2x3a1a 2 相容的充分必要条件是值）设 x1 , x2, xn 是来自正态总体 N,2 （,2 均欢迎下
7、载精品学习资源x1x3a3未知）的样本，就（x1 ）是统计量欢迎下载精品学习资源 B a1a2a30 ，其中 ai0 ，设 x1 , x2, x3 是来自正态总体 N,2 （,2 均未欢迎下载精品学习资源7. n 元线性方程组 AX=b 有接的充分必要条件是（A rA=rAb ）知）的样本，就统计量（D）不是的无偏估量D. x1x2x3欢迎下载精品学习资源8. 如线性方程组的增广矩阵 A12,就当214111 11x 是关于 x 的一个一次多项式，就该多项式一次欢迎下载精品学习资源= D12时有无穷多解；111欢迎下载精品学习资源9. 如（ A 秩（ A）=n）成立时， n 元线性方程组AX=
8、0 有唯独解1102项的系数是 2如 A为 34 矩阵， B 为 25矩阵，切乘积 AC B 有意义，就 C 为 5 4 矩阵欢迎下载精品学习资源10. 向量组0 ， 1 ，2 ，3 的秩是（ B 3 ）5114.二阶矩阵 A15 欢迎下载精品学习资源00370101欢迎下载精品学习资源11. 向量组12120欢迎下载精品学习资源1 （0,0,0 ）,2（1,0,0）,3（1,2,0）,4（1,2,3）设 A40 , B，就314欢迎下载精品学习资源的极大线性无关组是（ A2，3， 4）12下34欢迎下载精品学习资源列命题中不正确选项（ DA 的特点向量的线性组合仍为 A 的特点向量）13.
9、如大事 A与 B 互斥，就以下等式中正确选项 AB 设 A ,063518B 均为 3 阶矩阵，且 AB3 ，就欢迎下载精品学习资源（ A）2 AB72欢迎下载精品学习资源14. 设x1 , x2 , xn是来自正态总体N 5,1 的样设 A ,B 均为 3 阶矩阵，且 A1, B3 ，就欢迎下载精品学习资源本，就检验假设H 0 :5 采纳统计量 U =3 A B1 2 3欢迎下载精品学习资源（C x5 ）如 A1a为正交矩阵，就a0欢迎下载精品学习资源1 /n01欢迎下载精品学习资源15. 如条件（ C. AB且 ABU ）成立，就随机大事 A， B 互为对立大事16. 掷两颗匀称的骰子，大
10、事“点数之和是4”的概率（ C1）2矩阵 40设 A1 ,1202 的秩为 2；33A2 是两个可逆矩阵，就欢迎下载精品学习资源1217. 袋中有 3 个红球 2 个白球，第一次取出一球后放回，其次次再取一球，就两次都是红球的概率91A1OOA2A1 1OOA2 1x1x20欢迎下载精品学习资源是（ D）25当时，齐次线性方程组x1x2有非零解0欢迎下载精品学习资源18. 对来自正态总体 X N,2 （ 未知）的向量组10, 0 , 0 ,21, 1, 1线性相关欢迎下载精品学习资源1 3向量组 1, 2 , 3 ,1, 2 , 0 ,1, 0, 0 ,0 , 0, 0的秩是 3欢迎下载精品学
11、习资源一个样本 X 1 ,X 2 ,X 3 ，记 XX i3 i 1，就以下各设齐次线性方程组1 x12 x23 x30 的系数行列式欢迎下载精品学习资源1321230 ，就这个方程组有无穷多解，且系数列向量欢迎下载精品学习资源式中（ C.3 i 1 X i）不是统计量1 ,2 ,3 是线性相关的欢迎下载精品学习资源19. 对单个正态总体N, 的假设检验问题中，向量组11, 0 ,20 , 1 ,30, 0的极大线性欢迎下载精品学习资源2T 检验法解决的问题是（ B 未知方差，检验均无关组是1,2 欢迎下载精品学习资源向量组1 ,相同2 ,s 的秩与矩阵1 ,2 ,s的秩值）发生的概率；112
12、欢迎下载精品学习资源设线性方程组 AX0 中有 5 个未知量，且秩 A3 ，就其1. 设 A11x22 ，就 A0 的根是 1，欢迎下载精品学习资源基础解系中线性无关的解向量有个设线性方程组 AXb 有解， X 0 是它的一个特解，且AX0 的基础解系为 X 1 , X 2 ，就 AXb的通解为2x214- 1， 2， - 22. 设 A , B 均为 3 阶方阵， A1 36, B3 ，就欢迎下载精品学习资源X 0k1 X1k 2 X 2 A B8欢迎下载精品学习资源9如 是的特点值，就是方程IA 0 的3.设A, B 均为 3 阶方阵， A2, B3 就欢迎下载精品学习资源1根3 A B=
13、-18_.欢迎下载精品学习资源10如矩阵满意 A 1A，就称为正交矩阵4. 设A , B 均为 3 阶方阵， AB3 就欢迎下载精品学习资源从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，就2 AB 1=_-8.欢迎下载精品学习资源这个三位数是偶数的概率为2/5.5. 设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r（A）=1，欢迎下载精品学习资源2. 已知 P A0.3,P B0.5 ，就当大事 A ,B 互不相容那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有3欢迎下载精品学习资源时， P AB0.8， P AB0.3个解向量欢迎下载精品学习资源3. A ,B 为两个大事，且
14、 BA，就 P ABP A 6设 A 为 n 阶方阵，如存在数 和非零 n 维向量欢迎下载精品学习资源4. 已知 P ABP AB ,P Ap ，就 PB1PX ，使得 AXX ，就称 X 为 A 相应于特点值欢迎下载精品学习资源5. 如大事 A , P ABB 相互独立，且P Apqpq p , P Bq ，就的特点向量7设 A , B 互不相容，且 P A0 ，就 P B A0欢迎下载精品学习资源6. 已知 P A0.3 , P B0.5 ，就当大事 A ,时， P AB0.65， P A B0.37.设随机变量X U 0, 1 ，就 X 的分布函数0x0B 相互独立8. P A0.8,P
15、 AB0.5,P AB . 0.39. 设随机变量 X B（n，p），就 E（X）= np10. 如样本 x1 , x2 , xn 来自总体 X N 0, 1 ，且n欢迎下载精品学习资源F xx0x1 1x1x1xin i 1，就 x N 0, 1 2n欢迎下载精品学习资源8.如 X B20 , 0.3 ，就 E X 611设x1,x2 , xn来自总体X N, 的一欢迎下载精品学习资源i9.如 X N,2 ，就 P X323 个样本，且 x1x ，就2nD x =欢迎下载精品学习资源10. EXE X YE Y 称为二维随机变量 X, Yn i 1n欢迎下载精品学习资源的协方差12如P A0
16、.8,P AB0.5 ，就 P AB 0.3欢迎下载精品学习资源21统计量就是不含未知参数的样本函数13假如随机变量 X 的期望E X 2 ，欢迎下载精品学习资源2. 参数估量的两种方法是点估量和区间估量常用的参数点估量E X9，那么D 2 X 20欢迎下载精品学习资源有矩估量法和最大似然估量两种方法3. 比较估量量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性14. 设 X 为随机变量，且 DX=3, 就 D3X-2=_27 15不含未知参数的样本函数称为统计量012欢迎下载精品学习资源4. 设 x , x, x是来自正态总体 N ,2 （2 已知）16. 如 X就 a=_0.3_欢迎下载精品学习资源1
17、2n0.20.5a欢迎下载精品学习资源的样本值，按给定的显著性水平检验x017. 设 .是 的一个无偏估量，就 _ E .欢迎下载精品学习资源H 0:0 ; H 1:0 ，需选取统计量 U欢迎下载精品学习资源5.假设检验中的显著性水平为大事 | x0 |u （/ u 为n临界欢迎下载精品学习资源三、运算题12设 A, B3511 , C4354，求 AB ； AC ； 2 A313C ； A5B ； AB；欢迎下载精品学习资源 AB C 欢迎下载精品学习资源答案： AA03B AC1826221202312151801145BAB662A3C0477 AB C1716375621欢迎下载精品学
18、习资源欢迎下载精品学习资源设 A121,B012103,C3211011421，求 ACBC 02欢迎下载精品学习资源解： ACBC ABC31002432120100210264102210欢迎下载精品学习资源已知 A121 ,B342111211，求满意方程 3A2 XB 中的 X 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： 3 A2 XB8324312欢迎下载精品学习资源X1 3AB122252711515127115222欢迎下载精品学习资源写出 4 阶行列式0204362531101103中元素 a41 , a42 的代数余子式，并求其值欢迎下载精品学习资源答案： a41041 1
19、422036053a42142 11020364553欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源用初等行变换求以下矩阵的逆矩阵：12341000欢迎下载精品学习资源122 212 ；2212312；11111026110011101111欢迎下载精品学习资源解：（ 1）欢迎下载精品学习资源1221002r1 r 212210023 r2 r110122330欢迎下载精品学习资源A | I212 0102210012r1 r 30036210632012r2r3036210009221欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13 r21012021233122100 999欢迎下载精品学习资源r1
20、390123001292r3 r102r 3 r 232199010 212999001 221999欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源122999A 121299922199922626171000欢迎下载精品学习资源（2） A 117520102415131过程略3 A13110001100011欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求矩阵1011011110110010121012113201的秩欢迎下载精品学习资源1011011110110010121012113201解：1011rr011010r1 r201r1 r32r1 r400010111111101110111011
21、1011221r2 r41011011011011100011100001110R A3欢迎下载精品学习资源34000111000000001. 用消元法解线性方程组欢迎下载精品学习资源x1 3x1 2 x1x1解：3x2 8 x2 x24 x22 x3 x3 4 x3x3x465 x40x4123x42欢迎下载精品学习资源13216381503r1 r 22r1 r3132160178183r2 r15r2 r310192348017818欢迎下载精品学习资源A21411214132r1 r40581001348r1 r40027399000101226欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资
22、源3r4r31r421019234801781800331200561313 r3101923480178180011400561319r3 r17r3 r25r3 r4100420101500110001112446433欢迎下载精品学习资源11r40004210151244621000010000100001111142r4 r115r4 r21x12欢迎下载精品学习资源110011400013r 4 r3方程组解为 x211x313x43欢迎下载精品学习资源设有线性方程组1x11yz2为何值时，方程组有唯独解 .或有无穷多解 .欢迎下载精品学习资源111A111解：r2 r3r1r311
23、211121101100 2111121r1 r2r1 r31120112011213欢迎下载精品学习资源11 2欢迎下载精品学习资源当1 且2 时， R AR A3 ，方程组有唯独解欢迎下载精品学习资源当1 时，R AR A1 ，方程组有无穷多解欢迎下载精品学习资源判定向量能否由向量组1 ,2 ,3 线性表出，如能，写出一种表出方式其中823,17711033556,2,30321欢迎下载精品学习资源解：向量 能否由向量组1, 2 ,3 线性表出，当且仅当方程组1 x12 x23 x3有解欢迎下载精品学习资源这里R AA 1 ,R A2 ,3 ,23587563103732110103013
24、0010000741117571欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源方程组无解 不能由向量1 , 2 ,3 线性表出欢迎下载精品学习资源运算以下向量组的秩，并且（ 1）判定该向量组是否线性相关欢迎下载精品学习资源解： 1,2 ,3 ,1112,234111339011342806000183933000041336000017378,391311390,4633361112欢迎下载精品学习资源该向量组线性相关欢迎下载精品学习资源求齐次线性方程组的一个基础解系 解：x1 5x1x1 3 x13x2x32 x402 x33x402 x35x404 x40x2 11x25x2欢迎下载精品学习资源
25、13125r1 r231312014370143701431010514120143714r2 r1欢迎下载精品学习资源5123r1 r3r2 r3欢迎下载精品学习资源A11123501053 r1 r4541r2 r4000000031050140130511欢迎下载精品学习资源1 r 214rr142131r3142100131r3 r121r3 r2欢迎下载精品学习资源340132142142140003000100010000000000005514x1x314欢迎下载精品学习资源方程组的一般解为32xx314令 x331 ，得基础解系14欢迎下载精品学习资源x40012 x33x41
26、14x32x454 x4176 x3x41求以下线性方程组的全部解欢迎下载精品学习资源x1 3x1x1 5 x1解：1523110142728014272802841456155x2x29 x2 3x223113rr591r2 r1101欢迎下载精品学习资源721214rrr欢迎下载精品学习资源3142513r23欢迎下载精品学习资源A190536417115r1 r42r2 r401420000007280000欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1109712101171221xr214方程组一般解为7 x1 x1932411欢迎下载精品学习资源0000000000x2x37x422欢
27、迎下载精品学习资源令 x3k1 ， x4k2 ，这里 k1 ， k2 为任意常数，得方程组通解7171kk1欢迎下载精品学习资源2x1912x21 k1 k2921112欢迎下载精品学习资源12x372k1x4k 2k17k22010001欢迎下载精品学习资源试证：任一维向量a1 , a2 , a3 , a4都可由向量组欢迎下载精品学习资源111101110 ，2，03，14100011线性表示，且表示方式唯独，写出这种表示方式1000010002103214300001证明：1任一维向量可唯独表示为欢迎下载精品学习资源a110a2a0a13a1 020a4000000a3a41001a11a
28、 2 21 a3 32 a4 43 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a1a2 1 a2a3 2 a3a4 3a44欢迎下载精品学习资源试证：线性方程组有解时，它有唯独解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解证明： 设 AXB 为含 n 个未知量的线性方程组欢迎下载精品学习资源该方程组有解，即R AR An欢迎下载精品学习资源从而 AXB有唯独解当且仅当R An欢迎下载精品学习资源而相应齐次线性方程组AX0 只有零解的充分必要条件是R An欢迎下载精品学习资源AXB 有唯独解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX0 只有零解欢迎下载精品学习资源9. 设 是可逆矩阵的特点值，且
29、0 ，试证： 1 是矩阵证明：是可逆矩阵的特点值存在向量 ，使 AA 1 的特点值欢迎下载精品学习资源I A1A1 A1A 1 AA 1 A 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1x2即 是矩阵A 1 的特点值欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 用配方法将二次型f解：222xxx12342x1 x22x2 x42x2 x32x3 x4化为标准型欢迎下载精品学习资源fxx 2x2x22x x2x x2x x xx 2x22x xx x22x x欢迎下载精品学习资源1 x1232x 242 42 33 412x22x3x2x4 2332442 4欢迎下载精品学习资源令 y1 x1y1即 x2y3x3y2222x4y4x1x2 ， y2y3y3y4x3x2x4 ，