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1、余弦定理、正弦定理（三）余弦定理、正弦定理（三）正弦定理及其变形：正弦定理及其变形：其中，其中，R是是ABC外接圆的半径外接圆的半径公式变形：公式变形：a =_，b =_，c =_2RsinA2RsinB2RsinC小结论：小结论：任意任意ABC中，中，a : b : c =_sinA : sinB : sinCsinA sinB sinC边化角边化角余弦定理及其变形：余弦定理及其变形：公式变形：公式变形：222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab “角化边角化边”解三角形问题的四种基本类型：解三角形问题的四种基本类型：（1）知两角及一边：）知两角及一边：求
2、法：先求第三角，再用正弦定理求另外两边求法：先求第三角，再用正弦定理求另外两边.（2）知两边及其中一边的对角：）知两边及其中一边的对角：求法：求法：先用正弦定理求剩下两角，再求第三边；先用正弦定理求剩下两角，再求第三边； 先用余弦定理求第三边，再求剩下两角先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.（3）知两边及其夹角：）知两边及其夹角：求法：先用余弦定理求第三边，再求剩下两角求法：先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.（4）知三边：）知三边：求法：用余弦定理求三个角求法：用余弦定理求三个角.40A的范围的范围a,b关系关系解的情况解的情况A为钝角或直角为钝角或直角A为锐角为锐角abababsinAa=
3、bsinAbsinAab一解一解无解无解无解无解一解一解两解两解ab一解一解已知两边及其中一边对角的三角形的解的情况：已知两边及其中一边对角的三角形的解的情况：AbaAbabsinAD31354 cos32ABCBCACCADADBDABC例例 、在在中中，且且，求求的的面面积积BACD设AD=BD=x,则DC=5-x,由于x=47415ABCS例例4、在、在ABC中，角中，角A、B、C所对边长分别为所对边长分别为a、b、c，已知，已知ac，ab=60，sinA=cosB，且该三角形的面积，且该三角形的面积S=15，求角，求角A的大小。的大小。ac ，1sin2C C为锐角，故为锐角，故C=3
4、0o180150BCAA 31sincoscos(150)cossin22ABAAA tan3A 整整理理得得120A 1sin30sin152ABCSabCC 解解：的的面面积积为为2Scos22cos2cos0124,5 3ABCABCabcBBBBaSb 练练习习、在在中中，角角 、 、 的的对对边边分分别别为为 、 、 ，是是该该三三角角形形的的面面积积，且且（ ）确确定定角角 的的大大小小（ ）若若, ,求求 的的值值21cos22cos2cos0cos,23BBBBB (1)(1)由由可可得得故故思路思路1sin5 35,221SacBcb (2)(2)由由可可得得故故由由余余弦弦定定理理可可得得解解：（：（I）由正弦定理可得）由正弦定理可得解得解得 a=1或或a=390oC=60o30o练习练习2、在、在ABC中，已知中，已知B=60o，2b=a+c，则，则ABC的形状是（的形状是（ ）A、直角三角形、直角三角形 B、等腰三角形、等腰三角形C、等腰直角三角形、等腰直角三角形 D、等边三角形、等边三角形D例例6