2022年实验四中分班考试班__第二讲_几何_教师版.docx

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1、精品学习资源几 何 图 形1. 如图， ADDB ， AEEFFC ，已知阴影部分面积为 5平方厘 M ， ABC 的面积是多少平方厘 M ？BDAEFC欢迎下载精品学习资源【分析】 由于 D 为 AB 的中点，所以 DEF 的高等于ABC 的一半，即 h又由于 AEEFFC ，所以DEF 的底边等于 ABC 的三分之一，1 H ,2欢迎下载精品学习资源即l1 L , 1hl5 , hl10 1HL12h3l3hl31030欢迎下载精品学习资源3222欢迎下载精品学习资源2. 已知 ABC 中，ABAC12cm ， ABC 的面积是cm 2 ， P 是 BC 上任意一点， P 到欢迎下载精品学

2、习资源AB , AC 的距离是 x, y ，那么 xy；【分析】 运用特别值法，设 P 在 B 点，就 x 与 y 分别为三角形 ABC 中 AB 与 AC 边上的高；欢迎下载精品学习资源此时 x0 ，那么S ABC1 AC y242 y7 ， y7 ， xy7 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13462SBDC1641223. 在右图的直角梯形 ABCD 中， AD3 厘 M ， AB4 厘 M ， BC6 厘 M ， BE 将梯形欢迎下载精品学习资源SBDE : S BEC3:91:3DE: ECDC5DE54BFDMBF就 S四边形 ABCD3232476534分成面积相等的两

3、部分， DE厘 M ；AD【分析】 连接 BDS ABDES BDES BDCS ABD23S BEC1239BC4.已知正方形的边长为10， EC3 ， BF2 ，就S ABCD =；AANDECEC【分析】 做 BMAE 于M ， CNBM 于 N10103294225.图中的大直角三角形被分割成两个小直角三角形和一个正方形，假如两个小直角欢迎下载精品学习资源三角形的斜边长分别为 20 厘 M 和 l0 厘 M ，那么这两个小直角三角形的面积之和是平方厘 M ；2【分析】 大小两个直角三角形相像比为2 :1 ，设正方形边长为a ,由勾股定理，欢迎下载精品学习资源22aa202 a 280欢

4、迎下载精品学习资源6. 如右图所示，在正方形ABCD 内；红色、绿色正方形的面积分别是 48 和12 ，且红、绿两个正方形有一个点重合；黄色正方形的一个顶点位于红色正方肜两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点；那么黄色正方形的面积是；【分析】 红色正方形与黄色正方形重合部分的面积为14812 ，AD4红绿色正方形与黄色正方形重合部分的面积为1123 ，4黄黄色正方形另外两部分的面积相等，平方为12336 ，所以黄色正方形的面积为 1236227 ，绿BC7. 如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5 的 6 条半圆曲线连成的；问：涂有阴影的部分与未涂有阴影的部

5、分面积的比是多少？【分析】 最小圆半径如为 r ，三种半圆曲线半径的就分别为 4r ,3 r , r22阴影部分的面积为： 14r 213r 21r5r222欢迎下载精品学习资源空白部分的面积为：224r5r211 r欢迎下载精品学习资源阴影部分与空白部分的面积比为：5:118. 如图是一个对称图形；比较黑色部分与面积与阴影部分面积的大小，得：黑色部分面积阴影部分面积；【分析】设四个小圆的半径为 r ,大圆的半径就为 4r .欢迎下载精品学习资源S阴影2r 2r2r 2rr 222r 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2S黑2r4r2r2r欢迎下载精品学习资源222所以阴影部分与黑色部

6、分面积相等；9. 有一塔形几何体由如干个正方体构成，构成方式如左下图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点；已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，就该塔形中正方体的个数至少是 欢迎下载精品学习资源【分析】 此几何体上下表面积是固定不变的 22228 ，它的每个侧面应当超过39847.75 ，下面最大正方体的单个侧面面积为224 ，依次为112,1,24欢迎下载精品学习资源前五个正方体的单个侧面面积和为42111247.75欢迎下载精品学习资源所以要想超过 7.75 ，至少应当是六个；10. 如图，这是一个用如干块体积相同的小正方

7、体粘成的模型；把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，又三面涂上红色的小正方体比有两面涂上红色的小正方体多 块；【分析】 三面涂上红色的小正方体有： 245428 ，两面涂上红色的小正方体有： 341416 ， 所以多 12 块；考点拓展【例 1】 三角形 AEF 的面积是 17 ， DE 、 BF 的长度分别为 11、3；求长方形 ABCD 的面积；ABAGBFHMFDECDEC【分析】 如图，过 F 作 FHAB ，过 E 作EGAD ， FH 、 EG 交于 M ，连接 AM ；欢迎下载精品学习资源S矩形 ABCDAGAHS矩形 AGMH2S AMFS矩形 GB

8、FM2S EMFS矩形MFCE2S AMES矩形HMEDDEBF2 S AEF11321767欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【例 2】 已知三角形 ABC 是直角三角形， AC4 厘 M ， BC2 厘 M ，求阴影部分的面积；欢迎下载精品学习资源【分析】 设两圆交点为 D ，连接 CD【例 3】 有同样大小的立方体 27 个，把他们竖 3 个，横3 个，高 3 个，紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体；假如有1 根很直的细铁丝扎成这个大立方体，最多可以穿透几个小的立方体？【分析】 第一从简洁的想起，铁丝穿透一个小立方体，再想一下铁丝穿透222立方体时，欢迎下载精品学习资源有几种情形；

9、我们会发觉222 ,立方体最多穿透 4 个，这样就不难想出铁丝穿透333 立方体时，最多会穿透 7 个了；【例 4】 如下列图，直角三角形PQR 的直角边为 5 厘 M ， 9 厘 M. 问：图中 3 个正方形面积之和比 4 个三角形面积之和大多少？【分析】如图，延长AR 、 DQ ，过 E 、 F 分别作 AR 、 DQ 的平行线，在大正方形内交成4 个全BABA等的直角三角形和一个小正方形5R5RGHMN ， 4 个全等的直角三角形CPCP和 4 个白色的三角形的面积之和9FF9相等，小正方形 GHMN 的边长为DQDQ直 角 三 角 形 PQR的 勾 股 差EE954 （厘 M ），所以

10、小正方形 GHMN 的面积为 4216 （平方厘 M），也就是大正方形比 4 个白色的三角形的面22积之和大 16 平方厘 M. 另 2 个正方形面积等于 59106 （平方厘 M），所以图中三个正方形面积之和比 4 个三角形面积之和大 10616122 （平方厘 M ）.欢迎下载精品学习资源【例 5】 在长方形纸片 ABCD 中， AD的长度是；4 ， B3 ，现在将它折叠，使得C 与 A 重合，就折痕欢迎下载精品学习资源A FDAHFDOOB ECBEC22【分析】 折痕 EF 过 AC 中点，且垂直，设 AFCFx， FD4x ，在直角三角形 FDC 中，欢迎下载精品学习资源24 x3x

11、 就x25 ，那么 HE83 ， FH4 BE42 FD94欢迎下载精品学习资源再由勾股定理，得 EF = 154欢迎下载精品学习资源【例 6】 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ，ABCADB105，CDB60，CBD75，欢迎下载精品学习资源ABCD15 厘 M ，求四边形 ABCD 的面积；欢迎下载精品学习资源C【分析】 将 BCD 沿 BD 剪下，翻转，再贴在 BD 边上，如图；C欢迎下载精品学习资源C DBADBCBDADB即 A 、 D 、C 三点共线75105180C欢迎下载精品学习资源A180ADBABD45欢迎下载精品学习资源C C180AC 90欢迎下载精品学习资源D

12、D即 ABC 是直角三角形ABAB四边形面积等于ABC 的面积即112.5 平方厘 M.欢迎下载精品学习资源课后练习欢迎下载精品学习资源1. 求右图中正方形的边长为20 厘 M ，中间的三段圆弧分别以阴影部分的面积；O1 、O2 、O3 为圆心，欢迎下载精品学习资源【分析】 1 SSSS4阴影正方形正方形圆2欢迎下载精品学习资源2020120 2420201004欢迎下载精品学习资源75 S阴影752150欢迎下载精品学习资源2. 如图，已知 CD5 ， DE7 ， EF15 ， FG6 直线 AB 将图形分成左右两部分，左欢迎下载精品学习资源边部分面积是 38，右边部分的面积是 65，那么三

13、角形 ADG 的面积是多少？【分析】 连接 AF ， BD ；571527 ； 715628 ；AA欢迎下载精品学习资源21 S15SADGCBF65 ；欢迎下载精品学习资源2827S712ADG2827S CBF38 ；CDEFGCDEFG欢迎下载精品学习资源S ADG40；BB欢迎下载精品学习资源3. 以长方形 ABCD 的边 AB 和 CD 为斜边向长方形内作等腰直角三角形 ABE和 CDF ，已知三角形 ABE的面积为 16 ，长方形的周长为 44 ，求三角形 BED 的面积是；AD【分析】 三角形 ABE 是等腰直角三角形，斜边上的高EH 等于AB 的一半，EF欢迎下载精品学习资源就

14、16112ABEHAB ，欢迎下载精品学习资源24BC欢迎下载精品学习资源AB8 ， BC14 ， S BED148216144212 ；欢迎下载精品学习资源4. 奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6 厘 M ，外圆直径为 8 厘 M的五环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是 77.1 平方厘 M ；求每个小曲边四边形的面积；欢迎下载精品学习资源【分析】（1） ）每 个 圆 环 的 面 积 是 ：22243721.98cm（2） ）五 个 圆 环 的 面 积 和 为 ：221.985109.9cm（ 3）八个阴影的面积为： 109.977.132.8欢迎下载精品学习资源每个阴影的面积为： 32.884.1（ 4）欢迎下载