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1、精品学习资源1、已知：如图，圆内接四边形ABCD 的两边 AB、DC 的延长线相交于点E， DF 过圆心 O 交AB 于点 F， AB BE，连结 AC，且 OD 3， AF FB 5 ，求 AC 的长欢迎下载精品学习资源2已知：如图 26， o 是 ABC的外接圆，过点 C的切线交 AB的延长线于点 D， CD=27 ，6、如图， AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CD AB 于点 E， POC PCE；（ 1） 求证： PC 是 O 的切线；（ 2） 假设 OE：EA 1： 2，PA 6，求 O 的半径；（ 3） 求 sin PCA 的值；欢迎下载精品学习资源CAB=
2、BC=3；求 BD和 AC的长EBPA欢迎下载精品学习资源3、如图， ABF、 ADF均内接于 O， AB是 O的直径， AD平分BAF ，直线 l 与 O相切于 D 且与 AF的延长线相交于点E；1求证： BF DE；2假设 DE2 ， AF3 ，试求 AD的长；4. 如图 91，一个圆球放置在 V 形架中 .图 9 2 是它的平面示意图， CA 和 CB 都是 O的切线， 切点分别是 A，B.假如 O 的半径为 2 3 cm，且 AB=6cm ，求 ACB.AD7、如图 7，已知 BC 是 O 的直径， AH BC，垂足为 D，点 A 为 BF 的中点， BF 交 AD 于点E，且 BE
3、EF=32， AD =6.(1) 求证： AE=BE；(2) 求 DE 的长；(3) 求 BD 的长 .8、如图， B 为线段 AD 上一点， ABC 和 BDE 都是等边三角形，连结CE 并延长交 AD 的延长线于 F， ABC的外接圆 O 交 CF 于 M . 求证： BE 是 O 的切线；CM 求证： AC 2 CM CF；E欢迎下载精品学习资源DE 假设 CM 2 7 7OO， MF 12 77，求 BD ；OABDF欢迎下载精品学习资源ABBCFC图6图 9 1图 9 25. 如图 6， O为 ABC的外接圆，且 AB AC，过点 A 的直线 O于 D，交 BC延长线于 F，DE是
4、BD的延长线，连结 CD. 假设过点 D 作 DG BE 交 EF 于 G，过 G 作GH DE 交 DF 于 H，就易知 DGH 是等边三角形；设等边 ABC 、 BDE 、 DGH 的面积分别为 S1、 S2、S3，摸索究 S1、S2、S3 之间的等量关系，请直接写出其结论；9、已知：如图， 四边形 ABCD 内接于 O，过点 A 的切线与 CDAE的延长线交于 E，且 ADE =BDC.欢迎下载精品学习资源1求证： EDF CDF；2求证：AB2AFAD ；1求证： ABC 为等腰三角形；2假设 AE=6 ， BC=12， CD =5，求 AD 的长 .OD欢迎下载精品学习资源3假设 B
5、D正好是 O的直径，且 EDC 120， BC 6cm，求 AF的长 .BC欢迎下载精品学习资源假如 BD 10，求 ABC 的面积欢迎下载精品学习资源10、已知：如图，在 ABC 中， BAC 的平分线 AD 交 ABC 的外接圆 O 于点 D ，交 BC于点 G；14、如图： MN 为 O 的切线， A 为切点，过点 A 作 AP MN 交 O 的弦 BC 于点 P，假设PA 2cm， PB 5cm， PC 3cm；求 O 的直径；M欢迎下载精品学习资源A1连结 CD ，假设 AG=4 ，DG=2 ，求 CD 的长；CA2过点 D 作 EF BC，分别交 AB 、AC 的延长线于点 E、F
6、；求证： EF 与 O 相切；PNOOBCBG欢迎下载精品学习资源EDF11、 已知如图， A 是 O 的直径 CB 延长线上一点，BC=2AB ，割线 AF 交 O 于 E、F， D 是 OB 的中点，且 DE AF ，连结 BE 、DF；1试判定 BE 与 DF 是否平行？请说明理由；2求 AE ：EC 的值；第 24 题图15. 已知：如图 9，在半径为 4 的 O 中， AB 、CD 是两条直径， M 为 OB 的中点， CM 的延长线交 O 于点 E，且 EMMC ，连结 DE， DE=15 .1求 EM 的长；2求 sin EOB 的值 .欢迎下载精品学习资源AEDCO.欢迎下载精
7、品学习资源AOMBCF GEDPB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12.已知：在 ABC中， AD为 BAC的平分线，以 C 为圆心， CD为半径的半圆交 BC的延长线于点 E，交 AD于点 F，交 AE于点 M，且16. 10 分如下图： AB 是 O 的直径， BC 是为 O 的弦， O 的割线 PDE 垂直 AB 于点 F， 交 BC 于点 G， BAC BCP，求解以下问题：（1）求证： PC 是 O 的切线；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 B=CAE,FEFD=4 3；（2）当 ABC 30o、BG 23 、CG 43 时，求以 PD、PE的长为根的一元二次方程；欢
8、迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求证： AF=DF.2求 AED的余弦值；3假如 BD=10，求 ABC的面积；假设 1的条件不变，当点C 在劣弧 AD 上运动时，应具备什么条件可使结论BG BF.BO成立，试写出你的猜想，并说明理由；217. 已知点 C 为半圆上一点，且弧AC= 弧 CE，过点 C 作直径 AB 的垂线 CP， P 为垂足，弦AE 分别交 PC、CB 于点 D 、F欢迎下载精品学习资源13 已知：在 ABC 中 ，AD 为 BAC 的平分线，以 C 为圆心， CD 为半径的半圆交BC的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M ，且 B CAE ， FE
9、: FD 4: 3求证： AF DF；求 AED 的余弦值；A（1）求证： AD=DC ；2假设 DF=5 ， tan ECB=43 ，求 PB 的长4CEFD欢迎下载精品学习资源APOB图 6FMBDCE欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源18. 已知： O1 与 O2 相交于点 A 、B， AC 切 O2 于点 A ，交 O1 于点 C；直线 EF 过点 B， 交 O1 于点 E，交 O2 于点 F；1设直线 EF 交线段 AC 于点 D如图 1；假设 ED=12 ， DB=25 ， BF=11 ，求 DA 和 DC 的长；求证： AD DE=CD DF ；2当直线 EF 绕点 B 旋
10、转交线段 AC 的延长线于点 D 时如图 2，试问 AD DE=CD DF是否仍旧成立？证明你的结论；A21. 如图， ABC中，BAC的平分线 AD交 BC于 D， O过点 A，且和 BC切于 D，和 AB、AC分别交于 E、F；设 EF交 AD于AG ，连结 DF；（1） 求证： EF BC ；欢迎下载精品学习资源AO2O2O1O1F2 已知： DF =2 ， AG =3 ，求AE 的值；EBOEGF欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源FBBEDCC图 1E图2 DBDC欢迎下载精品学习资源19. 1如图 a，已知直线 AB 过圆心 O，交 O 于 A 、B，22.已知：如图 AB 是
11、 O 的直径， PB 切 O 于点 B， PA 交 O 于点 C， PF 分别交 AB 、欢迎下载精品学习资源直线 AF 交 O 于 F不与 B 重合，直线 l 交 O 于 C、 D，交 AB 于 E，且与 AF 垂直，垂足为 G，连结 AC 、 AD 求证： BAD CAG ； AC AD AE AF 2BC 于 E、D ，交 O 于 F、G，且 BE 、BD 恰好是关于 x 的方程 x6 x其中 m 为实数的两根； 1求证： BE=BD 2假设 GE EF= 62m4m1303 ，求 A 的度数；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源BFOA（ 2） 在问题 1中，当直线 l 向上平行移
12、动，与 O 相切时，（ 3） 其他条件不变请你在图b中画出变化后的图形，l并对比图 a，标记字母；问题 1中的两个结论是否成立？BFOGACP欢迎下载精品学习资源假如成立，请给出证明；假如不成立，请说明理由DC GE图a23.如图， BC 是半圆的直径， O 是圆心， P 是 BC 延长线B上一点， PA 切半圆于点 A， AD BC 于点 D.（第 25 题图）欢迎下载精品学习资源O（ 1） 假设 B=30 ，问： AB 与 AP 是否A相等？请说明理由；A（ 2） 求证： PDPO=PCPB ；欢迎下载精品学习资源20. 如图， AB是 O的直径，点 P 在 BA 的延长线上，弦 CD A
13、B，垂足为 E，图且b PC2=PE.PO(1) 求证： PC是 O的切线；第 27 题图(2) 假设 OE EA=1 2，PA=6，求 O的半径；(3) 求 sin PCA的值；假设 BD ： DC=4： 1，且 BC=10 ，求 PC 的长B24. 如图，割线 ABC 与 O 相交于 B、C 两点， D为 O 上一点， E 为 BC 的中点， OE 交 BC 于 F， DE 交 AC 于 G， ADG AGD.求证： AD 是 O 的切线；ODCP（第24题）欢迎下载精品学习资源假如 AB=2， AD=4， EG=2，求 O 的半径CP欢迎下载精品学习资源FOEBGBDO 2CAO 1DA
14、N欢迎下载精品学习资源第 22 题图25. 如图 ,已知 A 、 B 都经过点 C，BC 是 A 的切线， B 交 AB 于点 D ，连结 CD 并延长交 A 于点 E，连结 AE.(1) 求证 :AE AB;(2) 求证 : DEDC2ADDB ;(3) 假如 DE DC8 ,AE=3, 求 BC 的长 .AE28. 已知，如图， ABC中， AC=BC ，以 BC为直径的 O 交 AB 于 E，过点 E 作 EG AC 于EG 交 BC 的延长线于 F；1求证： AE=BEG2求证： FE 是 O 的切线3假设 BC=6 ， FE=4，求 FC 和 AG 的长；B；CFO29. 设 C为线
15、段 AB的中点 , 四边形 BCDE是以 BC为一边的正方形 . 以 B 为圆心 ,BD 长为半径的 B 与 AB相交于 F 点, 延长 EB 交 B 于 G点, 连结 DG欢迎下载精品学习资源26. BD 是O 的直径， E 是O 上的一点，直 线 AE 交 BD 的 延 长 线 于 点 A ， BCAE 于 C ， 且CBEDBE(1) 求证： AC 是O 的切线交于 AB于 Q点, 连结 AD.求证 1AD 是 B 的切线 ; 2AD=AQ;3BC2=CF EG.CEDEQAFCB欢迎下载精品学习资源(2) 假设O 的半径为 2 ， AE4 2 . 求 DE 的长 .ADH OGB30.
16、 已知：如图 1，PA切 O于 A 点，割线 PCB交欢迎下载精品学习资源27、12 分如图：已知 O1 和 O2 相交于 A、B 两点， P 是 O1 上一点， PB的延长线交 O2 于点 C， PA交 O2 于点 D， CD的延长线交 O1 于点 N；O于 C、B 两点， D 是线段 BP 上一点，且 PD2=PB PC，直线 AD交 O于 E 点；（ 1） 求证： AD平分 BAC；（2） 求证： ABAC=AD AE；欢迎下载精品学习资源1过点 A 作 AECN交 O1 于点 E，求证： PA PE；（3） 假设把题中条件“ D 是线段 BP上一点”改为“ D是线段 BP延长线上一点”
17、 如图 2，P就题 2中的结论仍成立吗？假设成立，请给出证明，假设不成立，请说明理由；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源BO1O 2CDNA2连结 PN，假设 PB 4，BC 2，求 PN 的长；EA；OBDCEEA；OPBCPD欢迎下载精品学习资源31. 已知：如图， BC 为半圆的直径， O 为圆心， D 是弧 AC 的中点，四边形 ABCD 的对角线欢迎下载精品学习资源AC 、 BD 交于点 E；（ 1）求证： ABE DBC ；A36.已知：如图 5， ABC 内接于 O， CE 是 O 的直径， CD AB ，垂足为 D ；ED1求证： ACD BCD ；欢迎下载精品学习资源（
18、 2）已知 BC 5 ，CD 25 ，求 sin AEB 的值；2B；C2假设 AC 3cm，BC 6cm， sinABC 1 ，求 O 的面积；欢迎下载精品学习资源（ 3）在 2的条件下，求弦AB 的长；O3欢迎下载精品学习资源32. 某机械传动装置在静止状态时,如图 8 所示,连杆 PB 与点 B 运动所形成的 O 交于点 A, 测量得 PA=4cm,AB=5cm, O 半径为 4.5cm.求点 P 到圆心 O 的距离 .COADB欢迎下载精品学习资源E欢迎下载精品学习资源33. 如图， AB是 O的直径， P 为 AB 延长线上一点， PD切 O于点 C，BC和 AD的延长线相交于点 E
19、，且 AD PD， 1求证： AB=AE；2当 AB：BP 为何值时， ABE为等边三角形？并说明理由E图537. 在 ABC 中， ACB = 90 ，以 AC 为直径的圆交斜边AB 于点 P E 是 BC 的中点，连结 PE(1) 假如圆 O 的半径为 2， B =30，求 OE 的长A P(2) 求证： PE 是 O 的切线O欢迎下载精品学习资源DBEC欢迎下载精品学习资源AOBP38. 已知： 如图， O1 与 O2 相交于 A、B 两点， O1 在 O2 上， O2 的弦 BC切 O1于 B，延长 BO1、 CA交于点 P、PB 与 O1 交于点 D；（1）求证： AC是 O1 的切
20、线；欢迎下载精品学习资源34. ， BE 是 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，弦 PD BE ，垂足为 C，连结 OD，且 AOD= APC.（ 1） 求证： AP 是 O 的切线；（ 2） 假设 OC： CB=1 ： 2，且 AB=9 ，求 O 的半径及 sinA 的值 .（2） 连结 AD、O1C，求证： ADO1C；（3） 假如 PD 1， O1 的半径为 2，（4） 求 BC的长；PADO 1 O2CB欢迎下载精品学习资源PABCO39. 已知：如图， AB 是 O 的直径， CD AB ，垂足为 D， CE 切 O 于点 F，交 AB 的延长E线于点 E，求证： EFEC=
21、EO EDC欢迎下载精品学习资源D35. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，边 AD ，BC 的延长线相交于点P，直线 AE 切 O 于点A ，且 AB CD=AD PC，求证： 1 ABD CPD； 2AE BP；FADOBE欢迎下载精品学习资源AE40. 如图， PA 切 O 于点 A. PBC 交 O 于点 B、C；假设 PB、 PC 的长是关于x 的方程2Dx -m-2x+m+2=0的两个根，且 BC 4，求 m的值以及 PA 的长BCP欢迎下载精品学习资源A45.如图，以等腰 ABC 的一腰 AB 为直径的 O 交 BC 于 D ，过 D 作 DE AC 于 E 可得结论：ODE
22、是 O 的切线 .问：1假设点 O 在 AB 上向点 B 移动，以 O 为圆心， OB 长为半径的圆仍交BC 于 D， DE 欢迎下载精品学习资源PBCAC 的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由；3A欢迎下载精品学习资源41、如图， ABC 内接于 O， AB 是 O 的直径， PA 是过 A 点的直线， PAC= B ，1求证： PA 是 O 的切线；2假如弦 CD 交 AB 于 E， CD 的延长线交 PA 于 F， AC=8 ， CE： ED=6 ： 5， AE ： EB= 2： 3，求 AB 的长和 ECB 的正切值；2假如 AB=AC=5cm ， sinA=置时， O 与 AC
23、 相切？，那么圆心 O 在 AB 的什么位5OEBDC欢迎下载精品学习资源46 、如图，已知三角形ABC 中， B=90 ， O 是 AB 上一点，以 O 为圆心， OB 为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点 D；欢迎下载精品学习资源42. 不过圆心的直线 l 交 O 于 C、 D 两点， AB 是 O 的直径， AEl ，垂足为 E， BFl ， 垂足为 F；1在下面三个圆中分别补画出满意上述条件的具有不同位置关系的图形；2请你观看 1中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论不再标注其他字母，找结论的过程中所连帮助线不能显现在结论中，不写推理过程；3请你挑选 1中的一个图形，证明2所得出的结论；OOO（ a）（ b）（ c）43、如图，已知直线MN 与以 AB 为直径的半圆相切于点C， A=28 0；1求 ACM 的度数；2在 MN 上是否存在一点D，使 AB CD AC BC ，为什么？44.如图， P 是等边 ABC 外接圆的弧 BC 上一点， CP 的延长线和AB 的延长线相交于 D 点，连结 BP；求证：1 D= CBP；（ 3） AC 2= CP CD；(1) 求证： DE OC(2) 假设 AD=2 ， DC=3 ，求 tg ADE 的值； 8 分CDAEOB欢迎下载