《2022年海淀高三数学文科二模试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年海淀高三数学文科二模试题及答案.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源海淀区高三年级其次学期期末练习数学文2021.5本试卷共 4 页， 150 分；考试时长 120 分钟；考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效；考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；一、挑选题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分；在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项；欢迎下载精品学习资源1在复平面内，复数i 2 1i 对应的点位于欢迎下载精品学习资源A 第一象限 B其次象限C第三象限D第四象限欢迎下载精品学习资源2已知命题p :x0, x1x2 ，就p 为欢迎下载精品学习资源A x0, x12xBx0, x12x欢迎下载精品学习资源Cx0, x12xDx0, x
2、12x欢迎下载精品学习资源3圆C : x2y24 x2 y30 的圆心坐标及半径分别是欢迎下载精品学习资源A 2,1,2B 2,1,2C 2,1, 2D 2,1, 24右图表示的是求首项为41，公差为 2 的等欢迎下载精品学习资源差数列 an前 n 项和的最小值的程序框图.就欢迎下载精品学习资源处可填写A S0B S0C a0D a0欢迎下载精品学习资源5已知点Aa, a a0 ， B1,0， O 为坐标原点 .假设点 C 在直线 OA上，且 BC 与OA 垂直，欢迎下载精品学习资源就点 C 的坐标是1 ,1 aB ,aaC ,a1 1D ,22222222A 欢迎下载精品学习资源6在ABC
3、中，假设 a3,c3,A，就 b3欢迎下载精品学习资源A 4 B 6C 2 3D 6欢迎下载精品学习资源7 设 a0.23,blog 2 0.3, clog 0.3 2 ，就欢迎下载精品学习资源A bacB bcaC cbaD abc欢迎下载精品学习资源8已知不等式组xy4,xy2, 表示的平面区域为D ，点 O0,0,A1,0 .假设点 M 是 D 上的动点，欢迎下载精品学习资源x2欢迎下载精品学习资源OA OM就OMA 22的最小值是5 B510C103 10D10欢迎下载精品学习资源二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分；9以坐标原点为顶点， 1,0 为焦点的抛物线的方程为.
4、欢迎下载精品学习资源10已知数列 a 的前 n 项和为S ， a0 nN* ， a aS ，就aa.欢迎下载精品学习资源nnnnn 1n31欢迎下载精品学习资源11已知f xcosxln x ，f x0f x1 0 x0x1 ，就 x0x1 的最小值是.欢迎下载精品学习资源12满意 coscoscos的 ,的一组值是.写出一组值即可3 x欢迎下载精品学习资源13函数f xx e 的极值点 x0，曲线yf x 在点 x0,f x0 处的切线方程是.欢迎下载精品学习资源14某网络机构公布某单位关于上网者使用网络浏览器 316 人使用 A； 478 人使用 B ； 104 人同时使用 A和 B；A,
5、 B 的信息：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 567 人只使用A, B 中的一种网络浏览器 .欢迎下载精品学习资源就这条信息为填“真”或“假” ，理由是.三、解答题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程；15本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源已知函数f x4sin xcos2x .欢迎下载精品学习资源求f ； 6欢迎下载精品学习资源求函数f x的最小值 .欢迎下载精品学习资源16本小题总分值 13 分某中学为明白初三年级同学“掷实心球”项目的整体情形，随机抽取男、女生各20 名进行测试，记录的数据如下：97754687664556669667002
6、445555885530817311922010已知该项目评分标准为：5.1,5.45.4,5.65.6,6.46.4,6.86.8,7.27.2,7.6456789男生投掷距离单位：米女生投掷距离单位：米男生投掷距离米女生投掷距离米个人得分分5.4,6.06.0,6.66.6,7.47.4,7.87.8,8.68.6,10.010.0,7.6, 10求上述 20 名女生 得分的中位数和众数；从上述20 名男生中，有6 人的投掷距离低于7.0 米，现从这 6 名男生中随机抽取2 名男生，求抽取的 2 名男生得分都是 4 分的概率；依据以上样本数据和你所学的统计学问，试估量该年级同学实心球项目的
7、整体情形.写出两个结论即可欢迎下载精品学习资源17本小题总分值 13 分如 下 图 ， 在 四 棱 锥 PABCD 中 ， PD平 面 ABCD ， 又AD / / BC ， ADDC ，且欢迎下载精品学习资源PDBC3 AD3 .欢迎下载精品学习资源画出四棱准PABCD 的正视图；求证：平面PAD平面 PCD ；求证：棱 PB 上存在一点 E ，使得AE / / 平面 PCD ，并求 PE 的值 .EB欢迎下载精品学习资源PDACB18本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源已知数列 an项和 .是首项为 2，公比为 2 的等比数列，又数列 bn 满意 bn2 log 2an，Sn 是数列
8、 bn的前 n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 求Sn ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 假设对任意的nN * ，都有 SnanSk成立，求正整数 k 的值 .ak欢迎下载精品学习资源19本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源已知函数f xa ln xx2 ，其中 a0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求f x的单调区间；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设对任意的x11,e ，总存在x21,e ，使得f x1f x2 4 ，求实数 a 值.欢迎下载精品学习资源20本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源2已知椭圆 C : xy21 ，点 D 为椭圆
9、C 的左顶点 . 对于正常数，假如存在过点M x,0 2x2欢迎下载精品学习资源004欢迎下载精品学习资源的直线 l 与椭圆 C 交于A, B 两点，使得S AOBS AOD ，就称点 M 为椭圆 C 的“分点” .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源判定点M（1,0）是否为椭圆 C 的“ 1分点”，并说明理由；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明：点M（1,0）不是椭圆 C 的“ 2 分点”；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假如点M 为椭圆 C 的“ 2 分点”，写出x0 的取值范畴 .直接写出结果欢迎下载精品学习资源海淀区高三年级其次学期期末练习数学文答案及评分参考20
10、21.5一、挑选题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分1 B 2D3A4C5 D6C7B8C二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分；有两空的小题，第一空2 分，其次空 3 分欢迎下载精品学习资源9y24 x101 1112欢迎下载精品学习资源,122.4 13 3 ， y27e 3欢迎下载精品学习资源14假，由 可知只使用一种网络浏览器的人数是212+374=586 ，这与冲突三、解答题共 6 小题，共 80 分15共 13 分欢迎下载精品学习资源解：113 f 4sincos4663222. 4 分欢迎下载精品学习资源由于f x4sin x4sin xcos 2 x12sin
11、 2 x 6 分欢迎下载精品学习资源2sin 2 x4sin x1欢迎下载精品学习资源2sin x123 . 8 分欢迎下载精品学习资源由于1sinx所以 当 sin x1 ，1 ，即 x2k, kZ 时，2f x 取得最小值3 . 13 分欢迎下载精品学习资源16共 13 分解. 20名女生掷实心球得分如下：5， 6， 7， 7， 7， 7，7， 7， 8， 8， 8，9， 9， 9， 9， 9， 9，9， 10， 10所以中位数为 8，众数为 9 4 分 由题意可知，掷距离低于7.0 米的男生的得分如下：4， 4， 4 ， 6， 6 ， 6. 这 6 名男生分别记为A1, A2 , A3
12、, B1, B2 , B3 . 从这 6 名男生中随机抽取2 名男生，全部可能的结果有15种，它们是：欢迎下载精品学习资源 A1,A2,A1, A3,A1, B1, A1, B2,A1, B3,A2,A3 , A2, B1,A2 , B2 ,A2, B3，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A3 , B1,A3 , B2 , A3, B3,B1, B2, B1, B3 , B2, B3. 6 分欢迎下载精品学习资源用 C 表示“抽取的2 名男生得分均为4 分”这一大事，就C 中的结果有3 个，它们是：欢迎下载精品学习资源 A1,A2,A1, A3 , A2, A3 . 8 分欢迎下载精品
13、学习资源欢迎下载精品学习资源所以，所求得概率PC31. 9 分155欢迎下载精品学习资源 略. 13 分评分建议：从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级同学掷实心球项目的情形进行合理的说明即可；也可以对整个年级男、女生该项目情形进行比照；或依据目前情形对同学今后在该项目的训练提出合理建议 .17共 14 分解：四棱准PABCD 的正视图如下图 .第 6 页 共 10 页欢迎下载精品学习资源PE 3 分证明：由于 PD平面 ABCD， AD平面 ABCD ，O所以DACBPDAD . 5 分由于 ADDC ， PDCDD ， PD平面 PCD ， CD平面 PCD ，所以 AD平面
14、PCD . 7 分由于 AD平面 PAD ，所以 平面 PAD平面 PCD . 8 分欢迎下载精品学习资源分别延长CD, BA 交于点 O ，连接 PO ，在棱 PB 上取一点 E ，使得 PEEB1.下证2AE / / 平面 PCD .欢迎下载精品学习资源由于 AD / /BC ， BC3AD ， 10 分欢迎下载精品学习资源所以 OAADOBBC1OA1，即.3AB2欢迎下载精品学习资源所以 OAPE .ABEB所以 AE/OP . 12 分由于 OP平面 PCD ， AE平面 PCD ，所以 AE / / 平面 PCD . 14 分18共 13 分解：由于数列 an 是首项为 2 ，公比
15、为 2 的等比数列，欢迎下载精品学习资源所以an22 n 12n . 2 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 bn2log 2 an2log 2n222n . 3 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以Sn24+2nn22nn 2n . 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源nn令 cSn2nnn1.欢迎下载精品学习资源na2n2n欢迎下载精品学习资源就 ccSn 1Snn1n2nn1) n12n. 9 分欢迎下载精品学习资源n 1naa2n 12n2n 1欢迎下载精品学习资源n 1n欢迎下载精品学习资源所以 当 n1 时， c1c2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载
16、精品学习资源当 n2 时， c3c2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 n3 时， cn 1cn0 ，即 c3c4c5.欢迎下载精品学习资源所以 数列 cn 中最大项为 c2 和 c3 .欢迎下载精品学习资源所以 存在 k2 或 3 ，使得对任意的正整数n ，都有 SkakSn. 13 分an欢迎下载精品学习资源19共 13 分欢迎下载精品学习资源解：f xa1ax , x0. 2 分欢迎下载精品学习资源xx欢迎下载精品学习资源当 a0 时，对x0, ，f x0 ，所以f x 的单调递减区间为0, ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a0 时，令f x0 ，得 xa .
17、4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 x0, a 时，f x0 ； xa, 时，f x0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以fx的单调递增区间为 0, a ，单调递减区间为 a, . 6 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源用f xmax ,f xmin 分别表示函数f x在1,e 上的最大值，最小值 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a1 且 a0 时，由知：在 1,e 上，f x是减函数 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以fxmaxf 11 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 对任意的x11,e ， x21,e ，f x1
18、 f x2 2 f124 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以对任意的x11,e ，不存在x21,e ，使得f x1f x24 . 8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 1ae 时，由知：在 1,a 上，f x是增函数，在 a,e 上，f x是减函数 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以f xmaxf aa ln aa2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 对 x11 ，x21,e ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f 1f x2 f 1f a1a ln aa2a ln a133 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 对 x111,
19、e ，不存在x21,e ，使得f x1f x24 . 10 分欢迎下载精品学习资源当 ae时，令g x4f x x1,e .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由知：在1,e 上，f x是增函数，进而知gx 是减函数 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以f xminf 11 ,f xmaxf eae2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源g xmaxg 14f 1 ，g x ming e4f e .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于 对任意的x11,e ，总存在x21,e ，使得f x1 f x2 4 ，即f x1gx2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源
20、f 1所以f ege,即g1,f 1f ef e4,f 14.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以f1f eae34 ，解得 ae1 . 13 分欢迎下载精品学习资源综上所述，实数 a 的值为 e1.20共 14 分欢迎下载精品学习资源解：点M（1,0）是椭圆 C 的“ 1分点”，理由如下： 1 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当直线 l 的方程为 x1 时，由 14y21 可得A1,3 , B1,3 .不妨假设点 A 在 x 轴的上方22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 S1AOB =13=3 ， S1AOD =23 =3 .欢迎下载精品学习资源22222欢迎下
21、载精品学习资源所以 S AOBS AOD，即点M（1,0 ）是椭圆 C 的“ 1分点” . 4 分欢迎下载精品学习资源证明：假设点M 为椭圆 C 的“ 2 分点”，就存在过点 M 的直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点，使得S AOB2S AOD .欢迎下载精品学习资源明显直线 l 不与 y 轴垂直，设l : xmy1， A x1, y1,B x2 , y2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2xy 21,由4得m24 y22my30 .欢迎下载精品学习资源xmy1所以 yy2m ， y y3. 6 分欢迎下载精品学习资源12由于 S AOBm24 2S AOD ，12m24欢迎下载精品学习资源11欢迎下载精品学习资源所以| y1 | y2 |22 | y1|，即 | y2|3| y1|. 8 分欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源由可知y1 y20 ，所以 y23y1 .欢迎下载精品学习资源将代入中得将代入中得ym,1m24y 21, 欢迎下载精品学习资源1m24m2欢迎下载精品学习资源将代入中得21 ，无解 .m4欢迎下载精品学习资源所以 点 M（1,0）不是椭圆 C 的“ 2 分点” . 10 分欢迎下载精品学习资源x0 的取值范畴为 2, 11,2. 14 分欢迎下载