《2022年届北京市西城区高三理科数学二模试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年届北京市西城区高三理科数学二模试题及答案.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源西城区高三模拟测试数学（理科） 2021.5第一卷（选择题共 40 分）一、 选择题：本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分在每道题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 欢迎下载精品学习资源1. 如集合 A x | 0x1 ， B x | x22x0，就以下结论中正确选项欢迎下载精品学习资源（A ） AB（ B） ABR（C） AB（ D） BA2. 如复数 z 中意 1iz1 ，就 z欢迎下载精品学习资源（A ） 1i221i（ B）221i（ C）221i（ D）22欢迎下载精品学习资源3. 以下函数中，既是偶函数又在区间0,1 上单调递减的是欢迎下载精品学习资源（A
2、 ） y1 x（ B）yx2（ C） y2|x|（ D） ycosx欢迎下载精品学习资源4. 某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如以下图，该正四棱锥的侧面积是（A ） 12（B ） 4 10（C） 12 2（D ） 8 55. 向量 a, b,c 在正方形网格中的位置如以下图如向量ab 与 c共线，就实数（A ） 2（ B） 1（ C） 1（ D） 2欢迎下载精品学习资源6. 已知点A0,0， B2,0如椭圆22W : xy1 上存在点 C ，使得 ABC 为等边三角形，欢迎下载精品学习资源就椭圆 W 的离心率是（A ） 12（ B） 222m（ C） 63（ D） 32欢迎下载精品学习资源7.
3、 函数f x1xa 就“a 0 ”是“x01,1，使f x0 0 ”的欢迎下载精品学习资源2（A ）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（ D）既不充分也不必要条件8在直角坐标系 xOy 中，对于点 x, y ，定义变换：将点 x, y欢迎下载精品学习资源变换为点 a, b ，使得x tan a,其中y tan b,a,b ,22这样变欢迎下载精品学习资源2x换就将坐标系 xOy 内的曲线变换为坐标系aOb 内的曲线欢迎下载精品学习资源就四个函数 y12x x0 ，y2x x0 ， y3e x0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y4ln x x1 在坐标系 xO
4、y 内的图象，变换为坐标系aOb 内欢迎下载精品学习资源的四条曲线（如图）依次是（A ），（ B），（C），（ D），其次卷（非选择题共 110 分） 二、填空题：本大题共6 小题，每道题 5 分，共 30 分欢迎下载精品学习资源9. 已知圆 C 的参数方程为x 2cos,y sin（为参数），就圆 C 的面积为 ；圆心 C 到直线欢迎下载精品学习资源2l :3 x4 y0 的距离为欢迎下载精品学习资源210. x1 4 的开放式中xx 的系数是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源11. 在 ABC 中， a3 ， b2 ，A，就cos2B 欢迎下载精品学习资源3欢迎下载精品学习资源12.
5、 设等差数列 an 的前 n 项和为Sn 如a11 ， S2S3 ，就数列 an 的通项公式可以是 欢迎下载精品学习资源13. 设不等式组x 1,x y 3,表示的平面区域为 D 如直线axy0 上存在区域 D 上的点，就欢迎下载精品学习资源2 xy 5实数 a 的取值范畴是 14. 地铁某换乘站设有编号为A ，B ，C，D，E 的五个安全出口犹如时开放其中的两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间如下：安全出口编号A ，BB ，CC， DD， EA ， E疏散乘客时间（ s）120220160140200就疏散乘客最快的一个安全出口的编号是三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答
6、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）已知函数 f x1tan x sin 2 x （）求 f x 的定义域；（）如0, ，且 f 2 ，求的值欢迎下载精品学习资源16（本小题满分 14 分）如图，梯形ABCD 所在的平面与等腰梯形ABEF 所在的平面相互垂直，AB / CD /EF ，欢迎下载精品学习资源ABAD CDDAAFFE2 ， AB4 欢迎下载精品学习资源（）求证：DF /平面 BCE ；欢迎下载精品学习资源（）求二面角CBFA 的余弦值；（）线段 CE 上是否存在点 G ，使得 AG平面 BCF ？ 请说明理由欢迎下载精品学习资源17（本小题满分 1
7、3 分）在某地区，某项职业的从业者共约8.5 万人，其中约 3.4 万人患有某种职业病为明白这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6 的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100 名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（）求样本中患病者的人数和图中a，b 的值；（）在该指标检测值为4 的样本中随机选取2 人，求这 2 人中有患病者的概率；欢迎下载精品学习资源（ III ）某争论机构提出，可以选取常数X 0n0.5 nN* ，如一名从业者该项身体指标检测值欢迎下载精品学习资源大于 X0 ，就判定其患有这种职业病；如检测值小于X 0 ，就判定其
8、未患有这种职业病从样本中随机选择一名从业者，依据这种方式判定其是否患有职业病写出访得判定错误的欢迎下载精品学习资源概率最小的X0 的值及相应的概率（只需写出结论）欢迎下载精品学习资源218（本小题满分 14 分）欢迎下载精品学习资源已知直线l : ykx1 与抛物线C : y4x 相切于点 P 欢迎下载精品学习资源（）求直线 l 的方程及点 P 的坐标；（）设 Q 在抛物线 C 上， A 为 PQ 的中点 过 A 作 y 轴的垂线， 分别交抛物线 C 和直线 l 于 M ，欢迎下载精品学习资源N 记 PMN的面积为S1 ， QAM 的面积为S2 ，证明： S1S2 欢迎下载精品学习资源19（本
9、小题满分 13 分）欢迎下载精品学习资源已知函数f xln x xax ，曲线y f x 在 x1处的切线经过点 2,1 欢迎下载精品学习资源（）求实数 a 的值；欢迎下载精品学习资源（）设 b1 ，求f x 在区间 1,bb上的最大值和最小值欢迎下载精品学习资源20（本小题满分 13 分）欢迎下载精品学习资源数 列 An ：a1 ,a2 ,an n 2的 各 项 均 为 整 数 ， 满 足 ：ai 1 i1 , 2 ,n ,， 且欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源123a2n 1a2n 2a2n 3a2 a，0 其中 a0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n1n1（）如 n3，
10、写出全部中意条件的数列A3 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）求a 1的值；欢迎下载精品学习资源（）证明： a1a2an0 欢迎下载精品学习资源西城区高三模拟测试数学（理科）参考答案及评分标准2021.5一、选择题：本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分.1C5D 6 C 7A8 A2 A3 D4 B二、填空题：本大题共6 小题，每道题 5 分，共 30 分.欢迎下载精品学习资源9 ， 6510 6 11 13欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12 n2 （答案不唯独） 13 1,3214 D欢迎下载精品学习资源注：第 9 题第一空 3 分，其次空 2 分.,三、解答题
11、：本大题共6 小题，共 80 分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分 13 分）欢迎下载精品学习资源解：（）由于函数ytanx 的定义域是 xR | xk kZ ，欢迎下载精品学习资源所以 f x 的定义域为 xR | xk , k2Z 4 分欢迎下载精品学习资源（）f x1tan2x sin 2 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1sinx sin 2 x 5 分欢迎下载精品学习资源cos x2sin 2 x2sinx 6 分欢迎下载精品学习资源sin2 xcos2 x1 7 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 sin2 x 1 8 分欢迎下载精品学习
12、资源由 f 2 ，得sin242 9 分42欢迎下载精品学习资源 7欢迎下载精品学习资源由于 0，所以 2444 3， 10 分欢迎下载精品学习资源所以 2，或 244 11 分44欢迎下载精品学习资源解得，或（舍去） 13 分42欢迎下载精品学习资源16（本小题满分 14 分）解：（）由于 CD / EF ，且 CDEF ，所以 四边形 CDFE 为平行四边形，所以 DF / CE 2 分由于 DF平面 BCE ， 3 分所以 DF / 平面 BCE 4 分（）在平面 ABEF 内，过 A 作 AzAB 由于 平面 ABCD平面 ABEF ，平面 ABCD I 平面 ABEFAB ， 又 A
13、z平面 ABEF ， AzAB ，所以 Az平面 ABCD ，所以 ADAB ， ADAz ， AzAB 如图建立空间直角坐标系Axyz 5 分欢迎下载精品学习资源由题意得，A0,0,0， B0,4,0， C2,2,0， E 0,3,3 ，F 0,1,3 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 BC2, 2,0 ， BF0, 3,3 欢迎下载精品学习资源设平面 BCF 的法向量为 n x, y, z ，欢迎下载精品学习资源nBC0,就即nBF0,2x2 y0,3 y3z0.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 y1 ，就 x1 ， z3 ，所以 n1,1, 3 7 分欢迎下载精品学
14、习资源平面 ABF 的一个法向量为 v1,0,0 ， 8 分欢迎下载精品学习资源就 cosn, vn v5 欢迎下载精品学习资源| n | v |5所以 二面角 CBFA的余弦值55 10 分欢迎下载精品学习资源（）线段 CE 上不存在点 G ，使得 AG平面 BCF ，理由如下：11 分欢迎下载精品学习资源解法一： 设平面 ACE 的法向量为 m x1, y1 , z1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源mAC就mAE0,2x1即0,3y12 y10,3 z10.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 y11 ，就x11 ， z13 ，所以 m 1,1,3 13 分欢迎下载精品学
15、习资源由于 m n0 ，所以 平面 ACE 与平面 BCF 不行能垂直，从而线段 CE 上不存在点 G ，使得 AG平面 BCF 14 分解法二： 线段 CE 上不存在点 G ，使得 AG平面 BCF ，理由如下：11 分假设线段 CE 上存在点 G ，使得 AG平面 BCF ，设 CGCE ，其中0,1 欢迎下载精品学习资源设 Gx2 ,y2 ,z2 ，就有x22, y22, z2 2,3 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 x222， y22， z23，从而G22 , 2,3 ，欢迎下载精品学习资源所以 AG22 ,2,3 13 分欢迎下载精品学习资源由于 AG平面 BCF ，
16、所以所以有 2223113AG / n ，欢迎下载精品学习资源由于上述方程组无解，所以假设不成立所以线段 CE 上不存在点 G ，使得 AG平面 BCF 14 分欢迎下载精品学习资源17（本小题满分 13 分）解：（）依据分层抽样原就，容量为100 的样本中，患病者的人数为1003.48.540 人 2 分欢迎下载精品学习资源a10.100.350.250.150.100.05 ，b10.100.200.300.40 4 分（）指标检测数据为4 的样本中，有患病者 400.208 人，未患病者 600.159 人6 分设大事 A 为“从中随机选择2 人，其中有患病者” 欢迎下载精品学习资源就
17、PA2CC93429， 8 分17欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 PA1PA25 9 分34欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）使得判定错误的概率最小的X04.5 11 分当X 04.5时，判定错误的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源概率为 21100 13 分欢迎下载精品学习资源18（本小题满分 14 分）欢迎下载精品学习资源解：（）由ykx1,得 k 2 x22 k4 x10 2 分欢迎下载精品学习资源y 24x欢迎下载精品学习资源依题意，有 k0 ，且2 k4 24k 20 欢迎下载精品学习资源解得 k13 分所以直线 l 的方程为 yx14 分将 k1代入，
18、解得x1，所以点 P 的坐标为 1,2 5 分欢迎下载精品学习资源（）设Qm, n ，就n 24 m ，所以A m1 , n2 7 分22欢迎下载精品学习资源依题意，将直线 yn2 分别代入抛物线 C 与直线 l ，2欢迎下载精品学习资源n2 2n2nn2欢迎下载精品学习资源得 M , ， N , 8 分欢迎下载精品学习资源16222由于| MN|n2 216n2n 24n1644m4n164mn41，10 分m1n2 28m8n 24 n421616| AM |8m84 m4n4mn1164， 12 分欢迎下载精品学习资源所以 | AM| | MN| 13 分欢迎下载精品学习资源又 A 为
19、PQ 中点，所以 P， Q 两点到直线 AN 的距离相等，欢迎下载精品学习资源所以S1S2 14 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19（本小题满分 13 分）解：（） f x 的导函数为f x1ln xax2x2，2 分欢迎下载精品学习资源所以 f 11a 欢迎下载精品学习资源依题意，有f 1 11a，12欢迎下载精品学习资源即a11a ， 4 分欢迎下载精品学习资源12解得 a1 5 分欢迎下载精品学习资源（）由（）得f x1x22ln x欢迎下载精品学习资源当 0 x 1 时， 1x0 ，ln x0 ，所以f x0 ，故f x 单调递减欢迎下载精品学习资源所以 f x 在区间 0
20、,1 上单调递增，在区间1, 上单调递减8 分欢迎下载精品学习资源由于 011b ，所以bf x最大值为f 11 9 分欢迎下载精品学习资源设 h bf b111f bln bb，其中 b1 10 分欢迎下载精品学习资源bbb2就 h b11 ln b0 ，b故 h b 在区间 1, 上单调递增11 分欢迎下载精品学习资源所以 hbh10 ，即f b1f b， 12 分欢迎下载精品学习资源故 f x 最小值为11欢迎下载精品学习资源f b ln b 13 分欢迎下载精品学习资源bb欢迎下载精品学习资源20（本小题满分 13 分）解：（）中意条件的数列A3 为： 1,1,6 ； 1,0,4 ；
21、1,1,2 ； 1,2,0 3 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（）a11 4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源否就，假设a11 ，由于a10 ，所以a1 1又a2 , a3 ,an 1 ，因此有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a2n 1a2n 2a2 n 3a2a欢迎下载精品学习资源123n 1nn 1n 2n 3 2 1 2 1 2 1 2 1nnn123222211，欢迎下载精品学习资源n 1这与 a1 2n 2a22n 3a32an 1 2an0 冲突！欢迎下载精品学习资源所以 a11 8 分欢迎下载精品学习资源（）先证明如下结论：k1,2, n1 ，必有
22、a2n 1a2n 2a2n k 0 .欢迎下载精品学习资源12k欢迎下载精品学习资源否就，令 a2n 1a2n 2a2n k0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12k留意左式是 2n k 的整数倍，因此a2n 1a2 n 2n kn k22ka欢迎下载精品学习资源12所以有：欢迎下载精品学习资源2n2aa2an 12n 3123an 1 2an欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 n k1 2n k 1 1 2 n k 2 1 21欢迎下载精品学习资源22221n kn k 1n k 2123n1n1，欢迎下载精品学习资源这与 a2n 1a2n 2a2n 3a2a0 冲突！欢迎
23、下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 a2n 1a2n 2a2 n k 0 10 分欢迎下载精品学习资源12k因此有：欢迎下载精品学习资源a10,a12a2a14a2 0,2a3 0,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a2k 1a2k 2a2a 0,欢迎下载精品学习资源12k 1k欢迎下载精品学习资源nn23a2a2a2a 0.欢迎下载精品学习资源12n 2n 1欢迎下载精品学习资源将上述 n1个不等式相加得n 1a1 21n 2a221an 1210 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2nn12323又 an 1a2a2n 1na2a0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源两式相减即得 a1a2an0 13 分欢迎下载