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1、2021 年安徽省中学学业水平考试数学一、挑选题本大题共 10 小题，每题 4 分，总分值 40 分1. 2021安徽的肯定值是A.B. 8C.D.【答案】 B【详解】数轴上表示数-8 的点到原点的距离是8， 所以 -8 的肯定值是 8，应选 B.【点睛】此题考查了肯定值的概念，熟记肯定值的概念是解题的关键.2. 2021安徽 2021 年我赛粮食总产量为亿斤，其中亿科学记数法表示A.B.C.D.【答案】 C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|1 时， n 是正数；当原数的肯定值 1 时， n 是负数【详解】亿 =63520000000 ， 63520000
2、000 小数点向左移 10 位得到 6.352， 所以亿用科学记数法表示为：6.352 108，应选 C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3. 2021安徽 以下运算正确的选项是A.B.C.D.【答案】 D【解析】【分析】依据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法就逐项进行运算即可得 .【详解】 A.，故 A 选项错误；学习文档 仅供参考B.，故 B 选项错误；C.，故 C 选项错误；D.应选D.，正确，【点睛】此题考查了有关幂的运算，娴熟把握幂的乘方，同底数幂的
3、乘法、除法， 积的乘方的运算法就是解题的关键.4. 2021安徽 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主正 视图为A. A B. B C. CD. D 【答案】 A【解析】【分析】依据主视图是从几何体正面看得到的图形，仔细观看实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观看实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形， 只有 A 选项符合题意，应选 A.【详解】此题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 2021安徽 以下分解因式正确的选项是A.B.C. D.【答案】 C【解析】【分析】依据因式分解的步骤
4、：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案留意分解要完全【详解】 A.，故 A 选项错误；B. ，故 B 选项错误；C. ，故 C 选项正确；D.=x-2 2，故 D 选项错误，应选 C.【点睛】此题考查了提公因式法，公式法分解因式留意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解留意分解要完全6. 2021安徽 据省统计局发布 ， 2021 年我省有效创造专利数比2021 年增长 22.1%假定2021 年的平均增长率保持不变， 2021 年和 2021 年我省有效创造专利分别为a万件和 b 万件， 就A.B.C.D.【答案】 B【解析】【分析】依据题意可知2021 年我省有效创造专利数为1+22
5、.1% a万件 ， 2021 年我省有效创造专利数为1+22.1% .1+22.1% a，由此即可得 .【详解】由题意得： 2021 年我省有效创造专利数为1+22.1% a 万件，2021 年我省有效创造专利数为1+22.1% .1+22.1% a 万件，即b=1+22.1% 2a 万件，应选 B.【点睛】此题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 2021安徽 假设关于 的一元二次方程 xx+1+ax=0 有两个相等的实数根 ， 就实数 a的值为A.B. 1C.D.【答案】 A【解析】【分析】整理成一般式后，依据方程有两个相等的实数根，可得=0，得到关于a的方
6、程，解方程即可得.【详解】 xx+1+ax=0 ，x 2+a+1x=0 ，由方程有两个相等的实数根，可得=a+12-4 10=0，解得： a1=a2=-1，应选 A.【点睛】此题考查一元二次方程根的情形与判别式的关系：10. 方程有两个不相等的实数根；2=0. 方程有两个相等的实数根；30. 方程没有实数根类于以上数据 ， 说法正确的选项是A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差【答案】 D【解析】【分析】分别依据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判定即可得.【详解】甲：数据7 显现了 2 次，次数最多，所以众数为7，排序后最
7、中间的数是7，所以中位数是 7，=4，乙：数据 8 显现了 2 次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是 4，=6.4 ，8. 2021安徽 为考察两名实习工人的工作情形，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲， 乙两组数据， 如下表：甲26778乙23488所以只有 D 选项正确， 应选 D.【点睛】此题考查了众数、中位数、平均数、方差，娴熟把握相关定义及求解方法是解题的关键 .9. 2021安徽 ABCD中， E、 F 是对角线 BD 上不同的两点，以下条件中，不能得出四边形 AECF 肯定为平行四边形的是A. BE=DFB. AE=CFC. AF/CE
8、D. BAE= DCF【答案】 B【解析】【分析】依据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】 A 、如图，四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC ，OB=OD ，BE=DF ， OE=OF ， 四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意；B、如下图， AE=CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C、如图，四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC ，AF/CE ， FAO= ECO，又 AOF= COE ， AOF COE ， AF=CE ，AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意；D、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD ，A
9、B/CD ， ABE= CDF ， 又 BAE= DCF ， ABE CDF， AE=CF ， AEB= CFD， AEO= CFO，AE/CF ，AECF， 四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意， 应选 B.【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，娴熟把握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 2021安徽 如图 ， 直线都与直线 l 垂直 ，垂足分别为 M ， N， MN=1 ， 正方形ABCD 的边长为，对角线 AC 在直线 l 上， 且点 C 位于点 M 处， 将正方形 ABCD 沿 l 向右平移 ， 直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C 平移的距离为 x，
10、正方形 ABCD 的边位于之间分的长度和为 y， 就 y 关于 x 的函数图象大致为A.B.C.D.【答案】 A【解析】【分析】由已知易得AC=2 ， ACD=45，分 0x、11x2、 2x3三种情形结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判定.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD 的边长为，易得正方形的对角线AC=2 ， ACD=45，如图，当 0x1时， y=2，如图，当 1x2时， y=2m+2n=2m+n= 2，如图，当 2x3时， y=2，综上，只有选项 A 符合， 应选 A.【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾
11、股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题 本大共 4 小题，每题 5 分，总分值 30 分11. 2021 安徽 不等式的解集是.【答案】 x 10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8 2，移项，得x 2+8 ，合并同类项，得x 10， 故答案为： x 10.【点睛】此题考查明白一元一次不等式，娴熟把握解一元一次不等式的基本步骤及留意事项是解题的关键.12. 2021 安徽 如图 ，菱形 ABOC 的 AB ， AC 分别与 O 相切于点 D、E，假设点 D 是AB 的中点 ， 就 DOE.【答案】 60【解析】【分析】 由 AB
12、， AC 分别与 O 相切于点 D 、E，可得 BDO= ADO= AEO=90 ，依据已知条件可得到BD=OB，在 RtOBD 中，求得 B=60，继而可得 A=120，再利用四边形的内角和即可求得DOE 的度数 .【详解 】 AB ，AC 分别与 O 相切于点 D、 E， BDO= ADO= AEO=90 ，四边形 ABOC 是菱形， AB=BO ， A+ B=180，BD=AB ，BD=OB ，在 RtOBD 中， ODB=90， BD=OB ， cos B=， B=60， A=120， DOE=360 -120 -90 -90 =60，故答案为： 60.【点睛】此题考查了切线的性质，菱
13、形的性质，解直角三角形的应用等，娴熟把握相关的性质是解题的关键.13. 2021安徽 如图 ， 正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点A2 ， m， AB x 轴于点 B， 平移直线 y=kx 使其经过点 B， 得到直线 l， 就直线 l 对应的函数表达式是.【答案】 y= x-3【解析】【分析】由已知先求出点A 、点 B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再依据直线y=kx 平移后经过点 B，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将 B 点坐标代入求解即可得 .【详解】当 x=2 时， y= =3 ， A2 ， 3， B2， 0，y=kx 过点 A2 ， 3，3=2k ，
14、 k= ，y=x，直线 y=x 平移后经过点B ，设平移后的解析式为y=x+b， 就有 0=3+b ，解得： b=-3 ，平移后的解析式为： y=x-3 ，故答案为： y= x-3.【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.14. 2021 安徽 矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8. 点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC上， 满意 PBE DBC ， 假设 APD 是等腰三角形 ，就 PE 的长为数.【答案】 3 或【解析】【分析】由 PBE DBC ，可得 PBE= DBC ，继而可确定点 P
15、 在 BD 上，然后再依据 APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情形进行争论即可得.【详解】四边形ABCD 是矩形， BAD= C=90， CD=AB=6 ， BD=10 ，PBE DBC ， PBE= DBC ， 点 P 在 BD 上， 如图 1，当 DP=DA=8 时， BP=2 ，PBE DBC ，PE： CD=PB ：DB=2 ： 10，PE： 6=2： 10，PE=1.2 ；如图 2，当 AP=DP 时，此时 P 为 BD 中点，PBE DBC ，PE： CD=PB ：DB=1 ： 2，PE： 6=1： 2，PE=3 ；综上， PE 的长为或 3， 故答案为：或3.
16、【点睛】此题考查了相像三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点 P 在线段 BD 上是解题的关键 .三、解答题15. 2021安徽 运算 ：【答案】 7【解析】【分析】先分别进行0 次幂的运算、二次根式的乘法运算，然后再按运算次序进行运算即可 .【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】此题考查了实数的运算，娴熟把握实数的运算法就、 0 次幂的运算法就是解题的关键 .16. 2021安徽孙子算经中有过样一道题 ， 原文如下 ： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？ ”大意为 ： 今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头
17、，恰好取完 ， 问城中有多少户人家？请解答上述问题 .【答案】城中有 75 户人家 .【解析】【分析】设城中有x 户人家，依据今有100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完， 剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，可得方程x+ x=100 ，解方程即可得 .【详解】设城中有x 户人家，由题意得x+ x=100 ， 解得 x=75 ，答：城中有 75 户人家 .【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键 .17. 2021 安徽 如图， 在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的1010 网格中 ， 已知点 O，A ， B 均为网格线的交点.1在给定的网格中，
18、 以点 O 为位似中心 ， 将线段 AB 放大为原先的 2 倍， 得到线段点 A ，B 的对应点分别为.画出线段;2将线段绕点逆时针旋转 90得到线段.画出线段;3以为顶点的四边形的面积是个平方单位 .【答案】 1画图见解析； 2画图见解析； 320【解析】【分析】 1结合网格特点，连接OA 并延长至 A1，使 OA 1=2OA ，同样的方法得到 B1 ，连接 A 1B1 即可得；2结合网格特点依据旋转作图的方法找到A2 点，连接 A 2B 1 即可得；3依据网格特点可知四边形AA 1 B1 A2 是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】1如下图；2如下图；3结合网格特点易得四边形AA 1 B
19、1 A2 是正方形，AA 1=，所以四边形 AA 1 B 1 A2 的在面积为：=20， 故答案为： 20.【点睛】此题考查了作图-位似变换，旋转变换，能依据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 2021安徽 观看以下等式 ：第 1 个等式：，第 2 个等式：，第 3 个等式：，第 4 个等式：，第 5 个等式：，依据以上规律 ， 解决以下问题：1写出第 6 个等式：2写出你猜想的第n 个等式：；用含n 的等式表示 ，并证明 .【答案】 1； 2，证明见解析 .【解析】【分析】 1依据观看到的规律写出第6 个等式即可；2依据观看到的规律写出第n 个等式，然后依据分式的
20、运算对等式的左边进行化简即可得证 .【详解】 1观看可知第 6 个等式为：， 故答案为：；2猜想：，证明：左边 =1，右边=1，左边 =右边，原等式成立 ，第 n 个等式为：，故答案为：.【点睛】此题考查了规律题，通过观看、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键 .19. 2021安徽 为了测量竖直旗杆AB 的高度 ，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆 CD ， 并在地面上水平放置个平面镜E， 使得 B， E， D 在同一水平线上 ， 如下图 .该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶A 此时 AEB= FED. 在 F处测得旗杆顶 A 的仰角为 39.3 ， 平面镜
21、 E 的俯角为米 ， 问旗杆 AB 的高度约为多少米 . 结果保留整数 参考数据 ： tan39.3 0，.82tan84.3 10.02【答案】旗杆AB 高约 18 米.【解析】【分析】如图先证明 FDE ABE ，从而得，在 RtFEA 中，由 tan AFE=，通过运算求得AB 的值即可 .【详解】如图， FM/BD ， FED= MFE=45 ， DEF= BEA ， AEB=45 ， FEA=90 ， FDE= ABE=90 ， FDE ABE ，在 RtFEA 中， AFE= MFE+ MFA=45+39.3 =84.3 ，tan84.3 =，AB=1.810.02 18，答：旗杆
22、 AB 高约 18 米.【点睛】此题考查明白直角三角形的应用，相像三角形的判定与性质，得到是解题的关键 .20. 2021安徽 如图 ， O 为锐角 ABC 的外接圆 ， 半径为 5.1用尺规作图作出 BAC 的平分线，并标出它与劣弧 BC 的交点 E保留作图痕迹 ， 不写作法 ；2假设 1中的点 E 到弦 BC 的距离为 3， 求弦 CE 的长 .【答案】 1画图见解析； 2CE=【解析】【分析】1以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与 AB 、AC 有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A 与这点作射线，与圆交于点 E ，据此作图即可；
23、2连接 OE 交 BC 于点 F，连接 OC、CE ，由 AE 平分 BAC ，可推导得出OE BC，然后在 RtOFC 中，由勾股定理可求得FC 的长，在 RtEFC 中，由勾股定理即可求得 CE 的长 .【详解】 1如下图，射线 AE 就是所求作的角平分线；2连接 OE 交 BC 于点 F，连接 OC、CE ，AE 平分 BAC ，OE BC， EF=3 ， OF=5-3=2 ，在 RtOFC 中，由勾股定理可得FC=，在 RtEFC 中，由勾股定理可得CE=.【点睛】此题考查了尺规作图 作角平分线，垂径定理等，娴熟把握角平分线的作图方法、推导得出OE BC 是解题的关键 .21. 202
24、1安徽 “校内诗歌大赛 ”终止后 ，张老师和李老师将全部参赛选手的竞赛成果得分均为整数 进行整理 ，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：1本次竞赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5 79.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比为；2赛前规定 ， 成果由高到低前 60%的参赛选手获奖 .某参赛选手的竞赛成果为78 分， 试判定他能否获奖 ， 并说明理由 ;3成果前四名是 2 名男生和 2 名女生 ， 假设从他们中任选2 人作为获奖代表发言 ， 试求恰好选中 1 男 1 女的概率 .【答案】 150， 30%； 2不能，理由见解析； 3P=【解析】【分析】1由直方图可知分数段有5 人
25、， 由扇形统计图可知这一分数段人占10%， 据此可得选手总数， 然后求出这一分数段所占的百分比，用 1 减去其他分数段的百分比即可得到分数段所占的百分比；2观看可知这一分数段的人数占了60%，据此即可判定出该选手是否获奖；3画树状图得到全部可能的情形，再找出符合条件的情形后，用概率公式进行求解即可 .【详解】 1本次竞赛选手共有 2+310%=50 人，“ 89.5 99.5 ”这一组人数占百分比为： 8+4 50100%=24% ，所以“69.5 79.5 ”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30% ，故答案为： 50， 30%；2不能；由统计图知，和两组占参赛选手6
26、0%，而，所以他不能获奖 ；3由题意得树状图如下由树状图知，共有12 种等可能结果，其中恰好选中1 男 1 女的 8 结果共有种，故P= .【点睛】此题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 2021安徽 小明高校毕业回家乡创业， 第一期培植盆景与花卉各50 盆售后统计 ， 盆景的平均每盆利润是160 元，花卉的平均每盆利润是19 元， 调研发觉：盆景每增加 1 盆， 盆景的平均每盆利润削减2 元;每削减 1 盆，盆景的平均每盆利润增加2元; 花卉的平均每盆利润始终不变.小明方案其次期培植盆景与花卉共100 盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆， 其次期盆景与花
27、卉售完后的利润分别为W 1， W 2单位 ： 元1用含 x 的代数式分别表示W 1 ，W 2;2当 x 取何值时 ， 其次期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大 ， 最大总利润是多少 .【答案】 1W 1=-2x2+60x+8000 ，W 2 =-19x+950 ； 2当 x=10 时， W 总最大为 9160 元.【解析】【分析】1其次期培植的盆景比第一期增加x 盆，就其次期培植盆景50+x 盆， 花卉 50-x盆，依据盆景每增加1 盆，盆景的平均每盆利润削减2 元;每削减 1 盆，盆景的平均每盆利润增加2 元，花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润 W1，W 2 与 x 的关系式；
28、2由 W 总=W 1+W 2 可得关于 x 的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】 1其次期培植的盆景比第一期增加x 盆，就其次期培植盆景50+x 盆，花卉 100-50+x=50-x 盆，由题意得W 1=50+x160-2x=-2x2 +60x+8000 ， W 2=1950-x=-19x+950 ；2W 总=W 1+W 2=-2x2+60x+8000+ -19x+950 =-2x2+41x+8950 ，-2 0，=10.25， 故当 x=10 时， W 总最大 ，W 总最大=-2 102+4110+8950=9160.【点睛】此题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数
29、解析式是解题的关键 .23. 2021安徽 如图 1，RtABC 中， ACB=90，点 D 为边 AC 上一点， DE AB 于点 E，点 M 为 BD 中点， CM 的延长线交 AB 于点 F.1求证 ： CM=EM ；2假设 BAC=50 ， 求 EMF 的大小；3如图 2， 假设 DAE CEM ， 点 N 为 CM 的中点 ，求证 ： AN EM.【答案】 1证明见解析； 2 EMF=100； 3证明见解析 .【解析】【分析】1在 Rt DCB 和 RtDEB 中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；2依据直角三角形两锐角互余可得ABC=40 ，依据 CM=MB ，可得
30、MCB= CBM ，从而可得 CMD=2 CBM ，继而可得 CME=2 CBA=80 ，根据邻补角的定义即可求得EMF 的度数；【详解】1 M 为 BD 中点，RtDCB 中， MC=BD ， RtDEB 中， EM=BD ，MC=ME ；2 BAC=50 ， ACB=90 ， ABC=90 -50 =40，CM=MB ， MCB= CBM ， CMD= MCB+ CBM=2 CBM ，同理， DME=2 EBM ， CME=2 CBA=80 ， EMF=180-80 =100；3 DAE CEM ， CM=EM ，AE=EM ， DE=CM ， CME= DEA=90 ， ECM= ADE
31、 ，CM=EM ， AE=ED ， DAE= ADE=45 ， ABC=45 ， ECM=45，又 CM=ME=BD=DM ，DE=EM=DM ， DEM 是等边三角形， EDM=60， MBE=30，CM=BM ， BCM= CBM ， MCB+ ACE=45 ，CBM+ MBE=45， ACE= MBE=30， ACM= ACE+ ECM=75 ，连接 AM ， AE=EM=MB， MEB= EBM=30，AME= MEB=15， CME=90， CMA=90-15 =75= ACM ，AC=AM ，N 为 CM 中点 ，AN CM ，CM EM ，AN CM.【点睛】此题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加帮助线、敏捷应用相关学问是解题的关键 .