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1、精品学习资源一、试验目的试验 6 离散时间系统的 z 域分析欢迎下载精品学习资源1. 把握 z 变换及其反变换的定义，并把握MATLAB实现方法；2. 学习和把握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法；3. 把握系统零极点的定义，加深懂得系统零极点分布与系统特性的关系；二、试验原理1. Z变换序列 xn 的 z 变换定义为欢迎下载精品学习资源X znxnz n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Z 反变换定义为x n12j rX zzn1dz欢迎下载精品学习资源在 MATLAB中，可以采纳符号数学工具箱的ztrans函数和 iztrans函数运算 z 变换和 z反变换：Z=ztrans
2、F求符号表达式F 的 z 变换；F=ilaplaceZ求符号表达式 Z 的 z 反变换；2.离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数Hz 定义为单位抽样响应hn 的 z 变换欢迎下载精品学习资源H znhnz n欢迎下载精品学习资源此外，连续时间系统的系统函数仍可以由系统输入和输出信号的z 变换之比得到欢迎下载精品学习资源H zYz /X z欢迎下载精品学习资源由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为欢迎下载精品学习资源H zb0b1z11a0a1z bM zMN aN z欢迎下载精品学习资源3.离散时间系统的零极点分析离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项式为零
3、的点；在MATLAB中可以通过函数roots来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点；此外，仍可以利用 MATLAB的 zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane函数调用格式为：zplaneb,a b,a为系统函数的分子、分母多项式的系数向量行向量；zplanez,p z,p为零极点序列列向量 ；系统函数是描述系统的重要物理量，讨论系统函数的零极点分布不仅可以明白系统单位抽样响应的变化，仍可以明白系统的频率特性响应以及判定系统的稳固性：系统函数的极点位置打算了系统单位抽样响应hn 的波形，系统函数零点位置只影欢迎下载精品学习资源响冲激响应的幅度和相位
4、，不影响波形；系统的频率响应取决于系统的零极点，依据系统的零极点分布情形，可以通过向量分析系统的频率响应；因果的离散时间系统稳固的充要条件是Hz 的全部极点都位于单位圆内；三、试验内容(1) 已知因果离散时间系统的系统函数分别为：欢迎下载精品学习资源 H zz22 z132欢迎下载精品学习资源z0.5 z0.005z0.3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 H zz3z22432欢迎下载精品学习资源3z3 zz3 z1欢迎下载精品学习资源试采纳 MATLAB画出其零极点分布图，求解系统的冲激响应hn 和频率响应 H e j判定系统是否稳固；MATLAB代码如下：b=1 2 1;a=1 -
5、0.5 -0.005 0.3;zplaneb,a;b1=1 2 1;a1=1 -0.5 -0.005 0.3 0;r,p,k=residueb1,a1 r =p = ，并欢迎下载精品学习资源k =试验结果分析： 由零极点分布可得冲激响应：hn - 2.2795*i*0.5198 + 0.5346in+-1.5272 + 2.2795*i*0.5198- 0.5346*in+-0.2790*-0.5396n*heavisiden频率响应：欢迎下载精品学习资源H ejw e jw 22e jw1欢迎下载精品学习资源ejw 30.5ejw 20.005ejw0.3欢迎下载精品学习资源由于该系统全部极
6、点位于Z 平面单位圆内，故系统是稳固的；欢迎下载精品学习资源MATLAB代码如下：b=1 -1 0 2;a=3 3 -1 3 -1;zplaneb,a;b1=1 -1 0 2;a1=3 3 -1 3 -1 0;r,p,k=residueb1,a1 r =p =k =试验结果分析： 由零极点分布可得冲激响应：h=-0.1375*-1.6462n+0.2628+0.3222*i*0.1614+0.7746*in+0.2628-0.3222*i*0.1614-0.7746*in+1.6119*0.3234n*heavisiden;频率响应：欢迎下载精品学习资源H ejw 3e jw 4ejw 33e
7、jw 3 ejw 22ejw 23ejw1欢迎下载精品学习资源由于该系统全部存在极点位于Z平面单位圆外，故系统是不稳固的；欢迎下载精品学习资源(2) 已知离散时间系统系统函数的零点z 和极点 p 分别为：j z=0,p=0.25 z=0,p=1 z=0,p=-1.25 z=0,p 1 = 0.8e 6j,p 2= 0.8e6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源z=0,p 1=je 8 ,p 2= ej8 z=0,p 1=j 31.2e 4,p 2 =j 31.2e4欢迎下载精品学习资源试用 MATLAB绘制上述 6 种不怜悯形下， 系统函数的零极点分布图，并绘制相应单位抽样响应的时域波形，
8、观看分析系统函数极点位置对单位抽样响应时域特性的影响和规律；MATLAB 代码如下：b=1 0;a=1 -0.25;subplot121;z=0,p=1仅供参考欢迎下载精品学习资源zplaneb,a;%绘出零极点分布图subplot122;impzb,a,0:10;得到图像如下：%绘出单位抽样响应MATLAB 代码如下：b=1 0;a=1 -1;subplot121; zplaneb,a; subplot122; impzb,a,0:10; 得到图像如下：MATLAB 代码如下：b=1 0;a=1 1.25;subplot121; zplaneb,a; subplot122; impzb,a,
9、0:20; 得到图像如下：欢迎下载精品学习资源MATLAB 代码如下：z=0;p=0.8*expi*pi/6 0.8*exp-i*pi/6; subplot121;zplanez,p;b=1 0;a=1 -1.6*cospi/6 0.64; subplot122; impzb,a,0:30;得到图像如下：MATLAB 代码如下：z=0;p=expi*pi/8 exp-i*pi/8; subplot121;zplanez,p;b=1 0;a=1 -2*cospi/8 1; subplot122; impzb,a,0:30;得到图像如下：欢迎下载精品学习资源MATLAB 代码如下：z=0;p=1.
10、2*exp3*i*pi/4 1.2*exp-3*i*pi/4; subplot121;zplanez,p;b=1 0;a=1 -2.4*cos-3*pi/4 1.44; subplot122; impzb,a,0:30;得到图像如下：试验结果分析：由以上 6 种情形可以总结出：当极点位于单位圆内时，hn 为衰减序列；当极点位于单位圆上时，hn 为等幅序列；当极点位于单位圆外时，hn 为增幅序列；假设 hn 有一阶实数极点，就hn为指数序列；假设 hn 有一阶共轭极点，就hn 为指数振荡序列，并且当hn 的极点位于虚轴左边时， hn 按一正一负的规律交替变化；欢迎下载精品学习资源(3) 已知离散
11、时间系统的系统函数分别为：欢迎下载精品学习资源 H zzz2欢迎下载精品学习资源jj欢迎下载精品学习资源z0.8e6 z0.8e6 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 H zzz2欢迎下载精品学习资源jj欢迎下载精品学习资源z0.8e6 z0.8e6 欢迎下载精品学习资源上述两个系统具有相同的极点，只是零点不同，试用MATLAB 分别绘制上述两个系统的零极点分布图及相应单位抽样响应的时域波形，观看分析系统函数零点位置对单位抽样响应 时域特性的影响；MATLAB 代码如下：z=0 -2;p=0.8*expi*pi/6 0.8*exp-i*pi/6; subplot121;zplanez,p
12、;b=1 2 0;a=1 -1.6*cospi/6 0.64; subplot122; impzb,a,0:30;得到图像如下：MATLAB 代码如下：z=0 2;p=0.8*expi*pi/6 0.8*exp-i*pi/6; subplot121;zplanez,p;b=1 -2 0;a=1 -1.6*cospi/6 0.64; subplot122; impzb,a,0:30;得到图像如下：欢迎下载精品学习资源试验结果分析：从图像看出，两个系统极点相同，零点互为相反数，得到的hn 各值也对应相反，但收敛性一样，故在有相同极点的情形下，零点分布只影响系统时域响应的幅度，不影响响应模式；四、试验心得体会欢迎下载