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1、精品学习资源江西省 2021 年中等学校招生考试数学试卷解读说明： 1本卷共有七个大题，24 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟；2本卷分为试卷卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试卷卷上作答，否就不给分 ；一、挑选题（本大题共6 个小题，每道题 3 分，共 18 分）每道题只有一个正确选项1 1 的倒数是（）A 1B 1C 1D 0【答案】 B.【考点解剖】 此题考查了实数的运算性质，要知道什么是倒数【解题思路】 依据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1 除以这个数，所以 1 的倒数为111，选 B.【解答过程】 111，选 B.【方法规律】 依据定义直接运算【关键词】 实
2、数倒数2. 以下运算正确选项（）A a3+a2=a5B 3a b2=9a2 b2C a6b a2=a3bD ab32=a2b6【答案】 D.【考点解剖】 此题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确把握相关运算性质、法就是解题的前提23【解题思路】 依据法就直接运算欢迎下载精品学习资源【解答过程】 A.a3 与 a 2 不是同类项，不能相加（合并），a 与 a 相乘才得a5 ； B. 是完欢迎下载精品学习资源全平方公式的应用，结果应含有三项，这里结果只有两项，一看便知是错的，正确为欢迎下载精品学习资源3ab
3、29a26abb2 ； C. 两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源底数幂相除，底数不变，指数相减），正确的结果为62a ba4a b ； D.考查幂的运算性欢迎下载精品学习资源质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确，选D.【方法规律】 熟记法就，依法操作 .【关键词】 单项式 多项式 幂的运算3. 以下数据是 2021 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情形：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163就这组数据的中位数和众数分别
4、是（）A 164 和 163B 105 和 163C 105 和 164D 163 和 164【答案】 A.欢迎下载精品学习资源【考点解剖】 此题考查的是统计初步中的基本概念中位数、众数，要知道什么是中位数、众数【解题思路】 依据中位数、众数的定义直接运算【解答过程】 依据中位数的定义将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中显现次数最多的那个数，所以342、163、165、45、227、163 的中位数是 163 和 165 的平均数 164，众数为 163，选 A.【方法规律】 熟知基本概
5、念，直接运算.【关键词】 统计初步 中位数 众数4如图，直线y=x+a 2 与双曲线 y=4 交于xA， B 两点，就当线段AB 的长度取最小值时， a 的值为（）A 0B 1C 2D 5【答案】 C.【考点解剖】 此题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判定才能【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小 OAOBAB ，（当直线 AB 的表达式中的比例系数不为 1 时，也有同样的结论）.【解答过程】 把原点（ 0， 0）代入 yxa2 中，得 a2 .选 C.【方法规律】要求
6、a 的值，必需知道判定出直线a 的值.【关键词】AB 过原点（ 0， 0）时，线段x、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观AB 才最小，把原点的坐标代入解读式中即可求出反比例函数一次函数双曲线线段最小5 一张坐凳的外形如下列图，以箭头所指的方向为主视方向，就他的左视图可以是（）【答案】 C.【考点解剖】 此题考查的投影与视图中的画已知物体的三视图，要正确把握画三视图的有关法就欢迎下载精品学习资源【解题思路】 可用排除法， B 、D 两选项有困惑性，B 是主视图， D 不是什么视图， A 少了上面的一部分，正确答案为C.【解答过程】略.【方法规律】 先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平
7、行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.【关键词】 三视图 坐凳6如二次涵数y=ax+bx+ca 0的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为x1， 0， x2，0 ， 且 x1 0B b2 4ac0C x1x0x2D ax0 x1 x0 x20, a0且 有 x1x0x2， 就a x0x1 x0x2 的 值 为 负 ； 在 图 2 中 ， a0且 有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x1x0x2，就a x0x1 x0x2 的值也为负 .所以正确选项为 D.欢迎下载精品学习资源【解答过程】 略.【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合）【关键词】 二
8、次函数结论正误判定二、填空题（本大题共8 小题，每道题 3 分，共 24 分） 7分解因式 x2 4=【答案】 x+2 x 2.【考点解剖】 此题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的欢迎下载精品学习资源【解题思路】 直接套用公式即欢迎下载精品学习资源【解答过程】x24 x2x2 .欢迎下载精品学习资源【方法规律】 先观看式子的特点，正确选用恰当的分解方法.【关键词】 平方差公式 因式分解8. 如图 ABC 中， A=90 点 D 在 AC 边上， DE BC，如 1=155 ， 就 B 的度数为【答案】
9、65.【考点解剖】 此题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等学问，题目较为简洁，但有些考生很简洁的运算都会出错，如犯18015535 之类的错误欢迎下载精品学习资源【解题思路】由1155，可求得BCDCDE25,最终求B65 欢迎下载精品学习资源【解答过程】 ADE =155 , EDC =25 .又 DE BC， C=EDC =25 ,在 ABC 中， A=90 ， B+ C=90 , B=65 .【方法规律】 一般求角的大小要搞清晰所求角与已知角之间的等量关系，此题涉及三角形内角和定理、两直线平行，内错角相等，等量代换等学问和方法.【关键词】 邻补角 内错角 互余 互补9.
10、某单位组织34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统训练，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为 y 人，请列出满意题意的方程组是欢迎下载精品学习资源【答案】xyx2 y34,.1欢迎下载精品学习资源【考点解剖】 此题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），精确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示【解题思路】 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数 =34，井冈山人数 =瑞金人数欢迎下载精品学习资源2+1.所以所列方程组为xy34,欢迎下载精品学习资源【解答过程】略.x2 y1.欢迎下载精品学习资源【
11、方法规律】 抓住关键词，找出等量关系【关键词】 列二元一次方程组10. 如图，矩形ABCD 中，点 E、F 分别是AB、CD 的中点，连接DE 和 BF，分别取DE 、BF 的中点 M、N，连接 AM ，CN， MN ，如 AB=22 ， BC=23 ，就图中阴影部分的欢迎下载精品学习资源面积为【答案】 26 .【考点解剖】 此题考查了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积运算公式等学问，解题思路方法多样，运算也并不复杂，如分别运算再相加，就耗时耗力，认真观看不难发觉阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半（即26 ），这种“整体思想”事半功倍，所以平常要加强数学思想、
12、方法的学习与积存【解题思路】 BCN 与 ADM 全等，面积也相等， 口 DFMN 与口 BEMN 的面积也相等， 所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半【解答过程】1232226 ，即阴影部分的面积为2 6 .2【方法规律】 认真观看图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规章的图形转化为规章的来运算 .【关键词】 矩形的面积二次根式的运算整体思想 11观看以下图形中点的个数，如按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中全部的个数为（用含 n 的代数式表示）【答案】 n+12.【考点解剖】 此题考查同学的观看概括才能，发觉规律，列代数式【解题思路】 找出点数的变化规律，先用详细的数字等式表示，
13、再用含字母的式子表示【解答过程】 略.【方法规律】 由 图形的变化转化为数学式子的变化，加数为连续奇数，结果为加数个数的平方 .【关键词】 找规律 连续奇数的和12. 如一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC 的两条直角边长，且SABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程欢迎下载精品学习资源【答案】 x2 5x+6=0.【考点解剖】 此题是道结论开放的题（答案不唯独），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情形（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3 的直角三角形的面积就是3，以 2、3欢迎下载精品学习资源为根的一
14、元二次方程为x 25x60 ；也可以以 1、6 为直角边长，得方程为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x27 x60 .（求作一元二次方程，属“一元二次方程根与系数的关系”学问范畴，欢迎下载精品学习资源这种题型在以前相对考得较少，有点偏了.）【解题思路】 先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程【解答过程】 略.【方法规律】 求作方程可以用根与系数的关系，也可由因式分解法解一元二次方程.【关键词】 直角三角形根求作方程13. 如图， ABCD 与DCFE 的周长相等，且 BAD =60， F=110，就 DAE 的度数为【答案】 25.【考点解剖】 此题考查了平行四边形的性质
15、，等腰三角形的判定与性质【解题思路】 已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD ,就有 AD=DE ,即 ADE 为等腰三角形，顶角 ADE = BCF=60 +70 =130 , DAE =25【解答过程】 ABCD 与DCFE 的周长相等，且有公共边CD ， AD =DE , ADE= BCF =60 +70 =130 .11欢迎下载精品学习资源 DAE =180ADE5025 .欢迎下载精品学习资源22【方法规律】 先要明确 DAE 的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必需知道另一角的度数，分别将BAD=130转化为 BCD =130 , F=110 转化为 DCF =70 ,从而
16、求得 ADE = BCF =130.【关键词】 平行四边形等腰三角形周长 求角度14. 平面内有四个点A、O、B、C，其中 AOB=120， ACB=60 ， AO=BO=2 ，就满意题意的 OC 长度为整数的值可以是【答案】 2， 3， 4.【考点解剖】 此题主要考查同学阅读懂得才能、作图才能、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及学问点有等腰三角形、圆的有关学问，分类争论思想，不等式组的整数解，在运动变化中抓住不变量的探究才能欢迎下载精品学习资源【解题思路】由 AOB=120 ， AO=BO=2 画出一个顶角为 120、腰长为 2 的等腰三角形，由 60 与120 互补， 60 是 120
17、的一半，点 C 是动点想到构造圆来解决此题【解答过程】【方法规律】 构造恰当的图形是解决此类问题的关键【关键词】 圆 整数值.三、（本大题共 2 小题，每道题5 分，共 10 分）15解不等式组x21,2 x333x,并将解集在数轴上表示出来【答案】 解：由 x+2 1 得 x 1，由 2x+6 3x 得 x3 ，不等式组的解集为 解集在数轴上表示如下：1 x0 的图象和矩形ABCD 的第一象x欢迎下载精品学习资源限， AD 平行于 x 轴，且 AB=2， AD =4，点 A 的坐标为 2， 6 （ 1）直接写出 B、C、D 三点的坐标；（ 2）如将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比
18、例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解读式欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【答案】 （ 1） B（ 2， 4）， C（ 6， 4）， D（ 6， 6） .（ 2）如图，矩形ABCD 向下平移后得到矩形A B C D ，欢迎下载精品学习资源设平移距离为 a，就 A（ 2， 6a）， C（ 6，4 a）欢迎下载精品学习资源点 A，点 C在 y= 26 a=64 a， 解得 a=3，点 A（ 2，3），k 的图象上，x欢迎下载精品学习资源反比例函数的解读式为y= 6 x【考点解剖】 此题以矩形为背景考查用待定系数法求反比例函数的解读式【解题思路】 先依据矩形的对
19、边平行且相等的性质得到B、C、D 三点的坐标，再从矩形的平移过程发觉只有A、 C 两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把A、 C欢迎下载精品学习资源两点坐标代入y=k 中，得到关于 a、k 的方程组从而求得k 的值x欢迎下载精品学习资源【解答过程】略.【方法规律】 把线段的长转化为点的坐标，在求k 的值的时候，由于k 的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程26 a=64 a，求出 a 后再由坐标求k，实际上也欢迎下载精品学习资源可把 A、C 两点坐标代入 y=k 中，得到关于 a、k 的方程组从而直接求得k 的值 .x欢迎下载精品学习资源【关键词】 矩形 反比例函数待定
20、系数法20. 生活中许多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的铺张，为此数学爱好小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的铺张情形进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml 的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情形进行统计，大至可分为四种：A 全部喝完；欢迎下载精品学习资源B喝剩约1 ； C喝剩约一半；D 开瓶但基本未喝同学们依据统计结果绘制如下两个3欢迎下载精品学习资源统计图，依据统计图供应的信息，解答以下问题：（ 1）参与这次会议的有多少人？在图（2）中 D 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（运算结果请保留整数）（ 2）如开瓶但基本未喝算全部铺张，试运算这次会议平均每人铺张的矿泉水约
21、多少毫 升？（ 3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议 60 次，每次会议人数约在 40 至 60 人之间，请用（ 2）中运算的结果，估量该单位一年中因此类会议铺张的矿泉水（ 500ml/ 瓶）约有多少瓶？（可使用科学运算器）欢迎下载精品学习资源【答案】 （ 1）依据所给扇形统计图可知，喝剩约1 的人数是总人数的50%，3欢迎下载精品学习资源 25 50%=50 ，参与这次会议的总人数为50 人， 5 360 =36 ，50 D 所在扇形圆心角的度数为36， 补全条形统计图如下；（ 2）依据条形统计图可得平均每人铺张矿泉水量约为：欢迎下载精品学习资源251 500+10 50031+5500
22、 502欢迎下载精品学习资源= 27500 50 183 毫升；3（ 3）该单位每年参与此类会议的总人数约为24000 人3600 人，就铺张矿泉水约为3000 183 500=1098 瓶【考点解剖】 此题考查的是统计初步学问，条形统计图与扇形统计图信息互补，文字量 大，要求考生具有比较强的阅读懂得才能.此题所设置的问题比较新奇，并不是象传统考试直接叫你求平均数、中位数、众数或方差，而是换一种说法，但考查的本质仍旧为求加权平均数、以样本特性估量总体特性.明显这对考生的才能要求是特别高的欢迎下载精品学习资源【解题思路】 （1）由扇形统计图可看出B 类占了整个圆的一半即50% （遗憾的是扇形中没
23、有用详细的数字（百分比）表示出来，这是一种很不严谨的命题失误），从条形统计图又知 B 类共 25 人，这样已知部分数的百分比就可以求出总人数，而D 类有 5 人，已知部分数和总数可以求出D 类所占总数百分比，再由百分比确定所占圆的圆心角的度数；已知总人数和 A 、B、D 类的人数可求出 C 类的人数为 10 人，将条形统计图中补完整；（2）用总的铺张量 除以总人数 50 就得到平均每人的铺张量；（3）每年开 60 次会，每次会议将有 40 至 60 人参与，这样折中取平均数算一年将有3000 人参与会议，用 3000 乘以（ 2）中的结果（平均每人的铺张量），得到一年总的铺张量，再转换成瓶数即
24、可【解答过程 】略.【方法规律】 能从实际问题中抽出数学问题，从题中抽出关键词即要弄清已知什么，要求什么（不要被其它无关信息干扰）.【关键词】 矿泉水 统计初步六、（本大题共 2 小题，每道题9 分，共 18 分）21. 如图 1，一辆汽车的背面，有一种特别外形的刮雨器，忽视刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB ，如图2 所示，量得连杆OA 长为 10cm ，雨刮杆AB 长为 48cm ， OAB=120如启动一次刮雨器，雨刮杆AB 正好扫到水 平线 CD 的位置，如图 3 所示（ 1）求雨刮杆 AB 旋转的最大角度及O、B 两点之间的距离；（结果精确到0.01）（ 2）求雨刮杆 AB 扫过的最
25、大面积（结果保留 的整数倍）欢迎下载精品学习资源（参考数据： sin60 =算器）3 ， cos60 =21 ， tan60 =3 ， 721 26.851，可使用科学计2欢迎下载精品学习资源【答案】 解：（ 1）雨刮杆 AB 旋转的最大角度为180 连接 OB，过 O 点作 AB 的垂线交 BA 的延长线于 EH ， OAB=120， OAE=60 在 RtOAE 中， OAE=60 ， OA=10，欢迎下载精品学习资源 sin OAE= OE =OA OE=53 ， AE=5. EB=AE+AB=53 ，在 RtOEB 中，OE ，10欢迎下载精品学习资源 OE=53 ， EB=53，欢迎
26、下载精品学习资源 OB=OE2BE2=2884 =2721 53.70；欢迎下载精品学习资源（ 2）雨刮杆 AB 旋转 180得到 CD ，即 OCD 与 OAB 关于点 O 中心对称， BAO OCD ， SBAO =S OCD，欢迎下载精品学习资源雨刮杆 AB 扫过的最大面积 S=1392 .1 OB2 OA22欢迎下载精品学习资源【考点解剖】 此题考查的是解直角三角形的应用，以及扇形面积的求法，难点是考生缺乏生活体会，弄不懂题意（供应的实物图也不够清晰，人为造成肯定的懂得困难）【解题思路】 将实际问题转化为数学问题，（1） AB 旋转的最大角度为180；在 OAB中，已知两边及其夹角，可
27、求出另外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三角形来求解，由OAB=120想到作 AB 边上的高，得到一个含60角的 RtOAE和一个非特别角的Rt OEB.在 Rt OAE 中，已知 OAE=60，斜边 OA=10 ，可求出OE、AE 的长，进而求得 Rt OEB 中 EB 的长，再由勾股定理求出斜边OB 的长；（ 2）雨刮杆 AB 扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以OB、OA 为半径的半圆面积之差）.【解答过程】略.【方法规律】 将斜三角形转化为直角三角形求解.在直角三角形中，已知两边或一边一角都可求出其余的量 .【关键词】 刮雨器 三角函数 解直角三角形中心对称 扇形的
28、面积22. 如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为2 的圆与 y 轴交于点 A，点 P（4， 2）是 O 外一点，连接AP，直线 PB 与 O 相切于点 B ，交 x 轴于点 C（ 1）证明 PA 是 O 的切线；（ 2）求点 B 的坐标；（ 3）求直线 AB 的解读式【答案】 （ 1）证明：依题意可知，A（ 0， 2） A（ 0， 2）， P（ 4，2）， AP x 轴 OAP=90 ，且点 A 在 O 上， PA 是 O 的切线；（ 2）解法一：连接 OP， OB，作 PE x 轴于点 E， BD x 轴于点 D， PB 切 O 于点 B， OBP=90 ，即 OBP= PEC
29、， 又 OB=PE=2 ， OCB= PEC OBC PEC 欢迎下载精品学习资源 OC=PC （或证 Rt OAP OBP，再得到 OC=PC 也可） 设 OC=PC =x，就有 OE=AP =4， CE=OE OC=4 x， 在 RtPCE 中， PC 2=CE2+PE2，欢迎下载精品学习资源 x2=4 x2+22，解得 x=5 ，4 分2欢迎下载精品学习资源 BC=CE =45 = 3 ，22欢迎下载精品学习资源1OB BC=21OC BD，即21 223 = 1 225 BD， BD= 6 25欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 OD=OB2BD2 =436 = 8 ，255欢迎
30、下载精品学习资源由点 B 在第四象限可知 B（ 8 ，6 ）；55解法二：连接OP，OB，作 PE x 轴于点 E， BDy 轴于点 D， PB 切 O 于点 B， OBP=90 即 OBP =PEC 又 OB=PE =2 ， OCB= PEC， OBC PEC OC=PC （或证 RtOAP OBP，再得到 OC=PC 也可） 设 OC=PC =x，就有 OE=AP =4， CE=OE OC=4 x，在 RtPCE 中， PC2=CE2 PE2,欢迎下载精品学习资源 x2=4 x2+22，解得 x=5 ，4 分2欢迎下载精品学习资源 BC=CE=4 BD x 轴，5 = 3 ，22欢迎下载精
31、品学习资源 COB = OBD，又 OBC=BDO= 90，欢迎下载精品学习资源 OBC BDO ， OB =CB = OC ，欢迎下载精品学习资源35即2=2 = 2 BDBD2BDODBO欢迎下载精品学习资源 BD= 8 ， OD = 6 55由点 B 在第四象限可知 B（ 8 ，6 ）；55（ 3）设直线 AB 的解读式为 y=kx+b，b2,欢迎下载精品学习资源由 A（ 0， 2）， B（ 8 ，56），可得58 kb6 ；55欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b2,解得k2,直线 AB 的解读式为 y= 2x+2欢迎下载精品学习资源【考点解剖】 此题考查了切线的判定、全等、相像、勾股定理、等面积法求边长、点的坐标、待定系数法求函数解读式等【解题思路】 （1） 点 A 在圆上，要证 PA 是圆的切线，只要证PA OA（ OAP =90 ） 即可，由 A、P 两点纵坐标相等可得APx 轴，所以有 OAP+AOC=180得OAP=90；（ 2） 要求点 B 的坐标，依据坐标的意义，就是要求出点B 到 x 轴、 y 轴的距离，自然想到构造Rt OBD ，由 PB 又是 O 的切线，得 R t OAP OBP，从而得OPC 为等腰三角形，在Rt PCE 中, PE=OA =2, PC+CE=O