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1、2019年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）计算（）的结果为（）AaBaCD3（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）ABCD4（3分）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是1085（3分）已知正比例函数y1
2、的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A反比例函数y2的解析式是y2B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）C当x2或0x2时，y1y2D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大6（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A3种B4种C5种D6种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）因式分解：x21 8（3分）我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七见方求邪，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长
3、，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是 9（3分）设x1，x2是一元二次方程x2x10的两根，则x1+x2+x1x2 10（3分）如图，在ABC中，点D是BC上的点，BADABC40，将ABD沿着AD翻折得到AED，则CDE 11（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中ABBC6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度设小明通过AB时的速度是x米/秒，
4、根据题意列方程得： 12（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA1，CPDP于点P，则点P的坐标为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：（1）+|2|+（2）0；（2）如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD求证：四边形ABCD是矩形14（6分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集15（6分）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中作弦EF，使EFBC；（2）在图
5、2中以BC为边作一个45的圆周角16（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率17（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，0），（，1），连接AB，
6、以AB为边向上作等边三角形ABC（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060（1）填空：a ；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434
7、八年级 14.4（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练19（8分）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CDAB交AF于点D，连接BC（1）连接DO，若BCOD，求证：CD是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断AED和ACD的数量关系，并证明你的结论20（8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，
8、BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm（结果精确到0.1）（1）如图2，ABC70，BCOE填空：BAO 求投影探头的端点D到桌面OE的距离（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求ABC的大小（参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺F
9、O的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合数学思考（1）设CDxcm，点B到OF的距离GBycm用含x的代数式表示：AD的长是 cm，BD的长是 cm；y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格x（cm）6543.532.5210.50y（cm）00.551.21.58 2.4734.295.08 描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（x，y）连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考（3）请你
10、结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论22（9分）在图1，2，3中，已知ABCD，ABC120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG120（1）如图1，当点E与点B重合时，CEF ；（2）如图2，连接AF填空：FAD EAB（填“”，“，“”）；求证：点F在ABC的平分线上；（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值六、（本大题共12分）23（12分）特例感知（1）如图1，对于抛物线y1x2x+1，y2x22x+1，y3x23x+1，下列结论正确的序号是 ；抛物线y1，y2，y3都经过点C（0，1
11、）；抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；抛物线y1，y2，y3与直线y1的交点中，相邻两点之间的距离相等形成概念（2）把满足ynx2nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用在（2）中，如图2“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，n，其横坐标分别为k1，k2，k3，kn（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由
12、在中，直线y1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，An，连接nAn，Cn1An1，判断nAn，Cn1An1是否平行？并说明理由2019年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD【解答】解：2的相反数为：2故选：B2（3分）计算（）的结果为（）AaBaCD【解答】解：原式（a2）a，故选：B3（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）ABCD【解答】解：它的俯视图为故选：A4（3分）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计
13、图，由图可知，下列说法错误的是（）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108【解答】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为140%60%，超过50%，此选项正确；C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360（140%10%20%）108，此选项正确；故选：C5（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例
14、函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）A反比例函数y2的解析式是y2B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）C当x2或0x2时，y1y2D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【解答】解：正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），正比例函数y12x，反比例函数y2两个函数图象的另一个角点为（2，4）A，B选项错误正比例函数y12x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2中，在每个象限内y随x的增大而减小，D选项错误当x2或0x2时，y1y2选项C正确故选：C6（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的
15、图形恰好有3个菱形的方法共有（）A3种B4种C5种D6种【解答】解：共有6种拼接法，如图所示故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）因式分解：x21（x+1）（x1）【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）8（3分）我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七见方求邪，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是1.4【解答】解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长1.4故答
16、案为：1.49（3分）设x1，x2是一元二次方程x2x10的两根，则x1+x2+x1x20【解答】解：x1、x2是方程x2x10的两根，x1+x21，x1x21，x1+x2+x1x2110故答案为：010（3分）如图，在ABC中，点D是BC上的点，BADABC40，将ABD沿着AD翻折得到AED，则CDE20【解答】解：BADABC40，将ABD沿着AD翻折得到AED，ADC40+4080，ADEADB1804040100，CDE1008020，故答案为：2011（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道
17、，其中ABBC6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：【解答】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：，故答案为：，12（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA1，CPDP于点P，则点P的坐标为（2，0）或（22，0）或（2+2，0）【解答】解：A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，4）ABy轴点D在直线AB上，DA1D1（4，1），D2（4，1）如图：（）当点D在D1处时，要使CP
18、DP，即使COP1P1AD1即解得：OP12P1（2，0）（）当点D在D2处时，C（0，4），D2（4，1）CD2的中点E（2，）CPDP点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点设P（x，0），则PECE即解得：x22P2（22，0），P3（2+2，0）综上所述：点P的坐标为（2，0）或（22，0）或（2+2，0）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：（1）+|2|+（2）0；（2）如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD求证：四边形ABCD是矩形【解答】解：（1）（1）+|2|+（2）01+2+14；（2）证明：四
19、边形ABCD中，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AC2AO，BD2OD，OAOD，ACBD，四边形ABCD是矩形14（6分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x1，故不等式组的解为：2x1，在数轴上表示出不等式组的解集为：15（6分）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中作弦EF，使EFBC；（2）在图2中以BC为边作一个45的圆周角【解答】解：（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，BCD为所作16（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，
20、歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【解答】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；故答案为（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率17（6分）如图，在
21、平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式【解答】解：（1）如图，过点B作BHx轴点A坐标为（，0），点B坐标为（，1）|AB|2BH1sinBAHBAH30ABC为等边三角形ABAC2CAB+BAH90点C的纵坐标为2点C的坐标为（，2）（2）由（1）知点C的坐标为（，2），点B的坐标为（，1），设直线BC的解析式为：ykx+b则，解得故直线BC的函数解析式为yx+四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同
22、），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060（1）填空：a25；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级2714.4（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进
23、行英语听力训练【解答】解：（1）由题意得：a512625；故答案为：25；（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，八年级平均训练时间的中位数为：27；故答案为：27；（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为（35+44+51+60+60）50，该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480400（人）19（8分）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CDAB交AF于点D，连接BC（1）连接DO，若BCOD，求证：CD是半圆的切线；
24、（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断AED和ACD的数量关系，并证明你的结论【解答】（1）证明：连接OC，AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，ABAD，CDAB，BCOD，四边形BODC是平行四边形，OBCD，OAOB，CDOA，四边形ADCO是平行四边形，OCAD，CDBA，CDAD，OCAD，OCCD，CD是半圆的切线；（2）解：AED+ACD90，理由：如图2，连接BE，AB为半圆的直径，AEB90，EBA+BAE90，DAE+BAE90，ABE+DAE，ACEABE，ACEDAE，ADE90，DAE+AEDAED+ACD9020（8分）图1是一台实物投影仪，图
25、2是它的示意图，折线BAO表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm（结果精确到0.1）（1）如图2，ABC70，BCOE填空：BAO160求投影探头的端点D到桌面OE的距离（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求ABC的大小（参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60）【解答】解：（1）过点A作AGBC，如图1，则BAGABC70，BCOE，A
26、GOE，GAOAOE90，BAO90+70160，故答案为：160；过点A作AFBC于点F，如图2，则AFABsinABE30sin7028.2（cm），投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+0ACD28.2+6.8827（cm）；（2）过点DEOE于点H，过点B作BMCD，与DC延长线相交于点M，过A作AFBM于点F，如图3，则MBA70，AF28.2cm，DH6cm，BC30cm，CD8cm，CMAF+AODHCD28.2+6.86821（cm），sinMBC，MBC36.8，ABCABMMBC33.2五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）数学活动课上，张老师引导同学
27、进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合数学思考（1）设CDxcm，点B到OF的距离GBycm用含x的代数式表示：AD的长是（6+x）cm，BD的长是（6x）cm；y与x的函数关系式是y，自变量x的取值范围是0x6活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格x（cm）6543.532.5210.50y（cm）00.551.21.5822.4734.295.086描点：根据表中数值，继续描出中
28、剩余的两个点（x，y）连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论【解答】解：（1）如图3中，由题意ACOAAB6（cm），CDxcm，AD（6+x）（cm），BD12（6+x）（6x）（cm），故答案为：（6+x），（6x）作BGOF于GOAOF，BGOF，BGOA，y（0x6），故答案为：y，0x6（2）当x3时，y2，当x0时，y6，故答案为2，6点（0，6），点（3，2）如图所示函数图象如图所示（3）性质1：函数值y的取值范围为0y6性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小22（9分）在图1，2，3中，已知A
29、BCD，ABC120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG120（1）如图1，当点E与点B重合时，CEF60；（2）如图2，连接AF填空：FADEAB（填“”，“，“”）；求证：点F在ABC的平分线上；（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值【解答】解：（1）四边形AEFG是菱形，AEF180EAG60，CEFAECAEF60，故答案为：60；（2）四边形ABCD是平行四边形，DAB180ABC60，四边形AEFG是菱形，EAG120，FAE60，FADEAB，故答案为：；作FMBC于M，FNBA交
30、BA的延长线于N，则FNBFMB90，NFM60，又AFE60，AFNEFM，EFEA，FAE60，AEF为等边三角形，FAFE，在AFN和EFM中，AFNEFM（AAS）FNFM，又FMBC，FNBA，点F在ABC的平分线上；（3）四边形AEFG是菱形，EAG120，AGF60，FGEAGE30，四边形AEGH为平行四边形，GEAH，GAHAGE30，HFGE30，GAN90，又AGE30，GN2AN，DAB60，H30，ADH30，ADAHGE，四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BCGE，四边形ABEH为平行四边形，HAEEAB30，平行四边形ABEN为菱形，ABANNE，GE3AB，
31、3六、（本大题共12分）23（12分）特例感知（1）如图1，对于抛物线y1x2x+1，y2x22x+1，y3x23x+1，下列结论正确的序号是；抛物线y1，y2，y3都经过点C（0，1）；抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；抛物线y1，y2，y3与直线y1的交点中，相邻两点之间的距离相等形成概念（2）把满足ynx2nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用在（2）中，如图2“系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵
32、坐标均为整数的点）”：C1，C2，C3，n，其横坐标分别为k1，k2，k3，kn（k为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由在中，直线y1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，An，连接nAn，Cn1An1，判断nAn，Cn1An1是否平行？并说明理由【解答】解：（1）当x0时，分别代入抛物线y1，y2，y3，即可得y1y2y31；正确；y2x22x+1，y3x23x+1的对称轴分别为x1，x，y1x2x+1的对称轴x，由x向左移动得到x1，再向左移动得到x，正确；当y1时，则x2x+11，x0或x1；x22x+11，x0或x
33、2；x23x+11，x0或x3；相邻两点之间的距离都是1，正确；故答案为；（2）ynx2nx+1的顶点为（，），令x，y，yx2+1；横坐标分别为k1，k2，k3，kn（k为正整数），当xkn时，yk2nk+1，纵坐标分别为k2k+1，k22k+1，k23k+1，k2nk+1，相邻两点间距离分别为；相邻两点之间的距离都相等；当y1时，x2nx+11，x0或xn，A1（1，1），A2（2，1），A3（3，1），An（n，1），C1（k1，k2k+1），C2（k2，k22k+1），C3（k3，k23k+1），n（kn，k2nk+1），k+1，k+1，k+1，k+1，nAnCn1An1；育星教育网 27 / 27