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1、精品学习资源如何让同学在体验中学习数学【主题内涵】体验作为一个哲学概念是指主体与客体之间的一种特殊的关系状态；体验作为一个心理学概念是指人的特殊的心理活动，是由感受、懂得、联想、情感、领会等诸多的心理要素构成的，它是在对事物的真实感受和深刻懂得的基础上对事物产生情感并生成意义的活动；体验不同于体会；就词性而言前者经常表现为动词，后者大多被作为名词使用；在汉语中前者往往作为得到学问技能的一种过程、一种途径，后者就被当作熟悉论的概念、学问或技能；前者指向价值世界，后者指向的是真理世界；体验与体会又经常被大家混淆；我们对某些事情有亲身经受，但这种经受假如没有引起我们的内心感受、反应和联想，那么这种经
2、受只是一种体会；有这样一个故事：三位老师教案生画苹果，甲老师在黑板上画了一个大大的苹果，让同学在纸上仿照老师的样子画了一个苹果后终止教案；乙老师就预备了一只苹果放在讲台上，请同学认真观看，把各自看到的苹果画出来；丙老师让每一个同学预备了一只苹果，先看一看苹果，接着摸一摸苹果，再闻一闻苹果，然后吃一吃苹果，最终画一画进入肚子的那只苹果；甲老师的教案省时省力，同学也习惯了以概念、规律思维间接地明白苹果，苹果的许多真实鲜活、详细的东西被过滤掉， 这只苹果在同学的画笔下是“千篇一律”的，苹果在同学的心目中肯定是没有生命力的；乙老师的同学所画出的苹果或许“千姿百态”，认真分析不难发觉这只苹果是由于要学画
3、苹果而画的，同学并非都是以身体之、以心验之；丙老师的同学们在自然而不是概念的世界中运用多种感官去接触苹果，每一个苹果在同学的头脑里是鲜活、详细、深刻、丰富的，在他们的画笔下这些融入同学身体里的苹果“千奇百怪”，红得发紫，绿得发酸，同学通过自己的感悟、辩别与反思，形成了对苹果的特殊的、具有个体意义的感受、情感和领会，每一只苹果都以全新的面貌展现着，表达了同学对苹果的爱憎与好恶；甲老师与乙老师教给同学的是关于苹果的体会，丙老师让同学拥有的不仅是关于苹果的体会，仍有更多的是对于苹果的体验；现在我们可以特别感性地观赏这样一句话：“体验是对体会的一种深化和超越；体验是体会中见出深化、诗意与个性颜色的那一
4、种形状；体验是一种注入了生命意识的体会；”长期以来我们的数学教案以同学把握学问的多少为主要目标，比较多的停留在外在学问的灌输上，许多学问只作为一种符号存于同学的记忆中，始终无法深化到同学的内心世界；那么，在课堂学习中同学需要体会仍是体验？仁者见仁，智者见智，不仿以人教版新课标试验教材（一下）实践活动“摆一摆，想一想”一课的几个教案片段作为解剖点细细揣摩；【案例描述与评析】体验数学方法的价值片断一：师：请大家用三颗围棋摆在数位表上，摆1 次顺便把这个数写下来；（同学独立尝试摆棋，并写下摆出的数）欢迎下载精品学习资源师：现在不急着上台演示，先在4 人小组里沟通一下，你一共摆出了几个数，分别是怎么摆
5、的？通过比较，举荐出小组中的正确摆法；（同学沟通）师：哪一个小组情愿上台介绍一下你们组的正确摆法；生：我们组最好的摆法是这样的：（演示）先把3 颗棋都摆在个位上，是3 ；再移一颗到十位，是 12；再移一颗到十位，是21；再移一颗，三颗都在十位上是30；师：老师做你的小助手，把你刚才摆的4 个数写下来（板演： 3 、12、21 、30 ） 生：老师，我发觉这些数正好一个比一个大9；师：你观看得真认真；生：我们组的摆法正好和他们相反，我们先把3 颗棋全放在十位上，再一颗一颗移过去；师：那你们摆出的数分别是哪几个呢？ 生：是 30 、21、12 、3 ；师：很好，仍有其它不同的摆法吗？生：我们组先摆
6、 12 ，再交换位置是 21 ，摆一个 3，再换位置 30；师：请你上台把它们摆出来；（生上台演示，师板演12、21、3 、30 ） 师：原先你们是交换了十位和个位上的棋子颗数；师：你比较喜爱哪一种摆法？说说理由；生：我喜爱第一种和其次种方法，这样一颗一颗移不会遗忘，而且4 个数的排列也是有规律的，它们一个个大起来；生：我喜爱第三种摆法，只要摆好一个数，交换它们的位置，就成了另一个数；生：这种摆法有时候会遗忘已经摆了哪些数；欢迎下载精品学习资源师：每一个同学都有心目中适合自己的好方法，不管用哪种方法来摆，摆出的都是4个数；从独立操作到小组沟通并非在“追风”，同学在摆的过程中从无序到有序，最终有
7、了自己心目的正确摆法，让熟悉活动本身与同学的认知需要（如奇怪心、求知欲）发生了关 联，而挑选正确方法让同学的愿望和喜好也介入了对这部分学问的把握中，这正是体会升华为体验的转折点；体验数学学习的情感态度片断（二）师：仍想连续摆棋子写数吗？你们可以从1、 2、4 、5 颗棋中选，用你认为最好的方法摆一摆，记一记；（同学活动）师：我们仍是不急着说，请你帮你的同桌先检查一下，他摆对了吗？（同学活动）师：谁情愿介绍一下你是怎样帮忙同桌检查的；生：我的同桌摆的是4 颗棋子，我用 4 颗棋子重新摆了1 遍和他摆的一样；师：这位同学是用重摆一遍的方法来检查的，好方法；生：老师我是用眼睛看的，我发觉它少写了一个
8、41 ；师：你是怎么看的；生： 5 颗棋子分成两部分就是5 、14 、23、32 、41 、50师：老师听懂了，你把分解数5的本事用到这儿了，同桌改正了吗？（同桌点点头） 感谢你！师：你们刚才在摆的时候，老师选了6 颗棋，不过没有摆，脑子里想了想，写了这几个数（板演： 6、15 、24、34 、33 、42 、 51、60）你们帮我检查一下；生： 34 不对；师：你怎么一眼就发觉了老师不对；欢迎下载精品学习资源生：用 6 颗棋子是摆不出 34 的；师：为什么？生：由于 34 个位和十位上的数之和是7 ，而不是 6；师：谁听明白了？生：我听明白了，用6 颗棋摆的 7个数，它们个位和十位上的数相加
9、正好等于6 ，0+6=6 ， 1+5=6 ， 2+4=6 ，不行能等于 7 ；师：加一加，也是检查的好方法！太感谢你了！体验的动身点是情感；这个片断中摆棋子的方法是次要的，重要的是让同学从已有的先在感受动身去参加、体验多角度检查的策略，很明显同学对摆棋写数的学问有了自己的态度，他们靠近或排斥某种方法，特殊是在检查的过程中对学问有了更深的感受与领会；体验数学的思维方式片断（三）师：刚才我们分别用1-6颗棋摆出了相应的数（演示）；现在老师想请你们猜一猜， 假如用 7 、8 、9 颗棋各能摆出多少个数呢？生：各能摆出 8、9、 10 个数；师：谁赞同他的猜想，说说你的理由；生：用 1-6 颗棋摆出的
10、是 2、 3、4 、5 、6 、7 个数，所以用7、 8、9 颗棋就能摆出 8 、9、 10 个数；师：肯定吗？生：肯定；师：这究竟是我们的猜想，想要变成现实只有通过验证；接下来我们一起来验证一下我们的猜想；不过这一次你可以挑选摆一摆，也可以不摆，在脑子里想，分别写出摆的这些数；欢迎下载精品学习资源（同学活动）师：通过验证，你们的猜想正确吗？生：我用 9 颗棋写出了 10 个数： 9、 18、27、36 、45、54、 63 、72 、81 、90；生：我用 8 颗棋写出了 9 个数： 8 、17、26 、35 、44、 53 、62 、71 、80；生：我选 7 颗，写了 8 个数： 7、1
11、6 、25 、 34、43、52 、61、70；师：事实证明你们的猜想完全正确；这里，同学的活动是以自身的需要为动力而绽开的，在摆与推测之间是否能建立同学想象中的关联，很简洁引起同学的情感体验；猜想与验证是一种科学的思想方法，猜想不是凭空，验证也不只是一种模式，不同的同学用不同的方法验证各自的结论，此时摆与想会以一种全新的意义融入同学生命之中；这正好说明白体验的结果不仅仅是产生情感或对所学学问的喜好，更重要的是生成新的意义，即同学在已有基础上对这一学问有更新的摸索，并把这种摸索提升为一个数学方法或一种数学思想；体验数学与现实世界的联系片断（四）师：突然想起一件事，我的年龄和我女儿的年龄正好都可
12、以用7 颗棋子摆出来，你能猜出我和女儿各几岁吗？生：老师 70 岁，女儿 7 岁；师：是吗，你们观察过70 岁仍这么年轻的老师吗？ 生：老师不行能 70 岁，我猜你 25 岁，女儿 16 岁？ 师： 25-16=9 ，说明老师 9 岁的时候就生女儿了？生：这不行能，我猜老师34 岁，女儿？师：给你一个提示，你在猜年龄的时候，可以参照你和你妈妈的年龄；生：我知道了，老师34 岁，女儿 7 岁；生：我和我妈妈的年龄可以用9 颗棋子来表示，我妈妈36 岁，我 9 岁；“ 70 岁与 7 岁”这种丰富的联想，不再是同学的生活、意识或生命中无关的东西，在这个片断同学依据自己的需要、认知结构、价值取向或自
13、己已有的经受去懂得、感受、建构学问，从而生成自己对学问的特殊感受、领会和意义，所以会有36 与 9 岁的“对话”，在同学各自的生命中有了一次更深刻的体验；体验数学的魅力片断（五）师：现在我们一起来观看一下用1-9 颗棋摆出的这些数（演示），在小组里沟通一下你有什么发觉？欢迎下载精品学习资源（同学活动）生：我们发觉这组数是有规律排列的，第一行是1 、2、3、 4、5 、6、7 、8、 9；其次行是十几，第三行是二十几，第四行是三十几的数生 1 ：我们发觉竖的看这些数都是9 个 9 个增加的；生 2 ：仍可以斜的看，它们是10 个 10 个增加的；师：真棒，仍可以从多种角度观看，比如说横的看、竖的
14、看、斜的看；生：我们仍发觉摆出的数比棋子要多1！师：谁和他们的发觉是相同？你能反过来说说吗？生：棋子的颗数要比摆出的数少1；师：也可以说摆出的数的个数和棋子颗数相差1 ；师：你能顺便估量一下我们今日一共摆了几个数吗？ 生 1 ：100 个生 2 ：50 个生 3 ：80 个师：有什么好方法能验证一下吗？生：只要 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10就可以了；师：结果是多少呢？生： 55师：你为什么算得那么快？生： 1+9 是 10 ， 2+8 是 10， 3+7 是 10， 4+6 是 10 ，一共是 40 ；再加上 10 是 50 ，再加上 5 是 55 ；师：你们听明白了吗？欢迎下载精
15、品学习资源生：听明白了！师： 100 以内的 2 位数一共有 99 个，假如老师让你们回家把其它的数全摆出来，你要预备多少颗棋？生： 100 颗；生：不对， 20 颗；生：是 18 颗；师：能说说为什么吗？生： 100 以内最大的两位数是99，用 18 颗棋摆；师：真聪慧；师：假如用 10 颗、 11 颗、 12 颗来摆，你们再来猜想一下，分别能摆出几个数？ 生：分别能摆出 11 、 12、13、14 个数；师：真的吗？ 生：肯定是的；师：很遗憾告知大家你们的推测错误！有时规律是不变的，有时规律只适合某一段， 到了另一阶段规律就会发生变化；师：至于用 10 颗以上的棋能摆出多少个数，留给大家课
16、后去证明；体验的归结点是产生新的情感；这里观看的方法、估算、简算、规律的永恒与变化等；“全部”的学问在这一刻全部融合在一起，同学和这些学问也不行分割也融合在一起， 同学可以全身心地进入学问之中，而学问又以全新的意义和同学构成了新的关系；体验数学课堂的维度是多向的：体验数学学问的发生过程、体验数学概念间的联系、体验数学与现实世界的联系、体验数学的思维方式及方法价值、体验数学学习的情感态度， 仍可以体验课堂里的老师、同伴、环境与氛围每一项体验的内容不行能完全孤立，但可以从一些片断中有侧重地加深对体验的懂得；片断（一）至片断（五）实际上融合在完整的教案流程之中（祥见附件），人为地分割只想借一个片断说
17、明一个问题；我们可以再一次感性地品尝这句话：“我听到过，过眼云烟；我看到过，历历在目；我做到了，牢记在心；我体验过，沦肌浃髓；”欢迎下载精品学习资源附教案过程：一、第一次活动；1、揭示课题“玩出花样，玩出水平”；2 、用 3 颗围棋子摆在数位表上，并读出所摆的数；先独立操作，再组织小组沟通，重点沟通：摆了几个数？是怎样摆的？并推选出小组中的正确摆法；3 、集体反馈；介绍并评判同学中的摆法；二、其次次活动；1 、选 1 颗、 2 颗、 4 颗、 5 颗棋子，独立有序地摆，并登记所摆的数；2 、同桌相互检查；反馈：介绍检查的方法；3 、检验老师用 6 颗棋子摆出的以下各数是否正确：6 、15 、2
18、4、34 、33 、42、51 、604 、猜想：用 7 、8、9 颗棋子分别可以摆出几个数？为什么？ 验证：可以摆，也可以不摆，但要把数写出来；5 、小结；三、第三次活动；1 、 争论： 10 颗、 11 颗、 12 颗分别能摆多少个数？ 挑选一个要求在小组内验证；2 、猜想规律；【观点与摸索】欢迎下载精品学习资源1、在课堂上是否让同学体验、体验的程度如何与制定的教案目标亲密相关；假如纯粹以“体会”为目的，这节课的目标（目标一）可以这样陈述：同学通过实际操作，进一步巩固数位及数值的概念，并在此基础上进一步探究100 以内数的特点及排列的规律，同时进展同学初步的抽象思维才能；假如以“体验”为最
19、终目的，那么目标（目标二）就要重新定位：（1）同学通过小组合作、独立操作、沟通等活动，巩固100 以内数位及数值的概念；（2）经受观看、操作、比较、猜想、验证、归纳等学习数学的过程中感悟100 以内数的特点及排列规律，感受数学摸索过程合理性的同时，进展同学初步的抽象思维才能；（3）用老师对数学及课堂的情感塑造同学的情感，用老师对数学及课堂的态度影响同学的学习态度，如对身边与数学有关的事物有奇怪心并主动参加数学活动中，在沟通反思中发觉自己数学活动中的错误或别人的好方法，能准时改正或接受；两个目标不仅仅是字数的差别，更重要的是一种理念的差异，这正是体验与体会的质的区分；在目标一中，同学通过一节课的
20、学习会有自己关于这个学问的体会，这个体会偏重于单纯的认知性懂得，即以往教案中最强调的学问技能；叶澜教授曾说：“把课堂教案从整体生命中抽象隔离出来，是传统教案观的致命缺陷；”假如这个“体会”是一个情感的生命 体，课堂便会焕发诞生命的活力；克伯屈训练同学时指出，同学向老师学习时不仅有直接的学习，即学到学问，仍有副学习或连锁学习，就是学到一种态度，一种做事的聪慧；因此在目标二中加大了情感的融入，特殊指出了“用情感塑造情感，用态度影响态度”；理念上的差异又直接影响的教案行为，大到目标制定、教材处理，小到课堂上的每一句话；2、让同学怎样体验、体验什么，需要充分挖掘教材中蕴涵的丰富内涵；这是是一节实践活动
21、课，教材紧接着“100 以内数的熟悉”的单元编排；其目的旨在让同学通过实际的操作，进一步巩固数位及位值的概念，并在此基础上进一步探究100 以内数的特点及排列规律；教科书只供应了活动的两个范例，借助四名同学在进行小组活动，分别是用 2 个和 3 个要求同学在数位表上摆数，试图回答小精灵提出的问题：分别可以摆出几个数；接着又由小精灵提出问题：用4 个、 5 个分别能表示哪些不同的数？最后，教材让同学不用摆，说出用9 个可以表示哪些数；从教科书所出现的教案材料来看， 就这么简洁的两个范例、四个问题，就需要老师充分挖掘其中蕴涵的丰富内涵，特殊是数学思想方法，从而制造性地使用教材，为同学的体验供应前提
22、和保证；因此，在整节课的教案欢迎下载精品学习资源过程中，以“用3 个可以摆出哪些数？怎样摆可以做不遗漏不重复？”作为教案的重点，在此基础上引导同学逐步离开手中的，先猜想2 个、 4 个、 5 个可以摆几个数，再借助摆进行验证，接着要求同学不摆直接写出用6 个、 7 个表示的数；从而培育同学初步的归纳才能，渗透猜想验证的思想和有序摸索的思想；这样在整个教案活中，同学有了更多体验数学思想方法的机会；3、在让同学体验数学数学的同时，老师也在不断地体验数学课堂，并由此引发了有待进一步摸索的问题：（1） 体验是同学学习的主要方式吗？我们提倡“同学从数学现实动身，在老师的帮忙下，自己动手动脑做数学，用观看
23、、仿照、试验、猜想等手段搜集材料并作类比、分析、归纳，形成自己的体验；”让同学真正真实地经受整个学问技能、思想方法的探究发觉过程，是形成体验的关键；但探究需要时间， 在详细的教案中我们也会遇到这样的难题：有限的教案时间里如何完成肯定量教案内容？假如每一个学问点都要同学一一体验是不现实的；体验是同学学习的一种方式，但并不是唯独的方式，有意义的接受学习、适当的机械记忆也有它不行忽视的作用；（2） 什么样的内容适合同学在体验中学习？假如从学问的分类来看，程序性学问教我们怎样做以及做的方法与策略，这类学问最适合在体验中学习，具有个体特色的方法策略会有很强的生命力；而陈述性学问告知我们是什么，一般不相宜
24、探究；在实际运用中我们是否可以挖掘学问内在智力因素，紧紧抓住“从哪里来、是什么、到哪里去”让同学在体验中学习学问呢？（特级老师：丁杭缨）【资料链接 】资料 1：什么是体验数学学习中的体验是指同学个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参加，获得对数学事实与体会的理性认和情感态度；第一，体验是对学习个体的重视；包括个体的各种生活体会、特殊的思维方式和情感态度；由于真正有价值的学习是以同学个体检验为基础的，是同学对学问主动建构的过程，更是使同学整个精神世界发生变化的过程；任何外力的强迫都达不到学习的成效；其次，体验是学习个体在数学活动中的行为、认知与情感的整体参加；数学课堂上的行为详细表现为：看一
25、看、摸一摸、摆一摆、拆一拆、拼一拼、剪一剪、围一围、画一画等各种形式的感官活动；但感官活动获得的只是体会；而个体的感觉体会往往是纷繁复杂的， 有时甚至是错误的；数学学习的对象是已经作为普遍真理的数学学问，它既源于个体体会， 又独立于个体体会而存在；因此，仅仅是感官活动，而没有认知与情感的参加，没有对数学欢迎下载精品学习资源活动的理性的抽象与反思，没有激发起对数学活动的希望与信心，是不能把握数学的；体验除了感官活动，仍需要猜想、类比、分析、归纳、推理等各种思维活动；所以，课堂教案 中，老师指令性的、没有摸索空间的各种操作活动并不是体验，它仅仅是经受而已；摘自吴卫东：对“体验数学”的理性摸索，教案
26、月刊学校版 2002 年第 7 期；资料 2：学校数学学习的分类学校数学学习中存在三种相互渗透与相互支持的不同的学问：概念性学问、自动化技能和解决问题策略性学问；相对应的有三种类型的数学学习：概念性学习、技能性学问的学习与解决问题的学习；这三种学习是学校数学学习中的主要形状；概念性学习；也称为表达性学问；概念（定义）、公式、法就、科学原理、定律、规章等都称为概念性学问；对于同学获得概念而言，一般有概念同化和概念形成两种方法；学校生学习数学经受了由日常概念与科学概念交互作用的过程；这两者可能一样，也可能冲 突；技能性学问的学习；运算技能属于程序性学问；与概念性学问有如下不同：程序性学问是动态的，学习过程较为缓慢，学得以后可能比较难以修正；解决问题的学习；解决问题是一种更为高级的学习活动；在解决问题时，要把把握的学问重新组合，找出对当前问题适用的方法；在这过程中涉及多种摸索形式；问题一旦解 决，同学也就有所习得；其中产生的策略，储存下来构成同学认知结构的一个组成部分；尝试错误式和顿悟式是学校生解决问题的主要方式；摘自孔企平主编：学校数学课程与教案论，浙江训练出版社2003 年 8 月版，第 58-60 页；欢迎下载