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1、精品学习资源2003 年一般高等学校招生全国统一考试江苏卷数学理工农医类第一卷挑选题共 60 分一、挑选题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分.欢迎下载精品学习资源1假如函数yax2bxa 的图象与 x 轴有两个交点， 就点 a, b在aOb 平面上的区域 不欢迎下载精品学习资源包含边界为bbbbOaOaOaOaABCD2抛物线yax 2 的准线方程是 y2 ，就 a 的值为A 18B18C8D 83已知 x2,0, cos x4 ,就tg 2x 5772424A BCD2424772x1, x4设函数f x1x 2 , x0,如f x0 1,就x0 的取值范畴是0A 1， 1B
2、1,C ， 2 0， +D ， 1 1， +5 O是平面上肯定点， A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满意OPOA ABABAC , AC0,就P 的轨迹肯定通过ABC 的A 外心B内心C重心D垂心欢迎下载精品学习资源6函数 yx1ln, xx1ex11, 的反函数为ex1欢迎下载精品学习资源A yex1 , x0,B yex1 , x0,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C yex1ex1 , x,0D yex1ex1 , x,0欢迎下载精品学习资源7棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为欢迎下载精品学习资源a3A 3a3B4a 3C6a3D
3、12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8设 a0, f xax2bxc ，曲线yf x 在点P x , f x 处切线的倾斜角的取欢迎下载精品学习资源00欢迎下载精品学习资源值范畴为 0,4, 就P 到曲线yf x 对称轴距离的取值范畴为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A0, 1B 0, 1C 0, bD 0, b1欢迎下载精品学习资源a9 已知方程 x 22 xm x22a2xn2a0 的四个根组成一个首项为2a1 的的等差数列，就4欢迎下载精品学习资源| mn |欢迎下载精品学习资源 A 1B 3C41D 328欢迎下载精品学习资源10已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 7
4、 ， 0，直线 yx1 与其相交于M 、N 两欢迎下载精品学习资源点， MN 中点的横坐标为2，就此双曲线的方程是3欢迎下载精品学习资源x 2y 2 A1x 2y2B1x 2y2C1x 2y 2D 1欢迎下载精品学习资源3443522511已知长方形的四个顶点A 0， 0， B 2， 0， C2， 1和 D 0，1，一质点从 AB欢迎下载精品学习资源的中点P0 沿与 AB 的夹角的方向射到BC 上的点P1 后，依次反射到 CD 、DA 和 AB欢迎下载精品学习资源上的点P2 、 P3 和 P4入射角等于反射角 ，设 P4 的坐标为 x4 ，0，假设 1x42 ，欢迎下载精品学习资源就 tg的取
5、值范畴是 A 1 ，1B 1 ， 2 C 2 ， 1 D 2 ， 2 333525312一个四周体的全部棱长都为2 ，四个顶点在同一球面上，就此球的外表积为A 3B4C 33D 6欢迎下载精品学习资源2003 年一般高等学校招生全国统一考试江苏卷数学理工农医类第二卷非挑选题共 90 分二.填空题：本大题共4 小题，每题 4 分，共 16 分 把答案填在题中横线上欢迎下载精品学习资源13 x21 9 的绽开式中2 xx 9 系数是欢迎下载精品学习资源14某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200 辆， 6000 辆和 2000 辆 为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46 辆进行检验
6、，这三种型号的轿车依次应抽取，辆15某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6 个部分如图 现要栽种 4 种不同颜色的花， 每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有欢迎下载精品学习资源 种 以数字作答16对于四周体 ABCD ，给出以下四个命题 如ABAC, BDCD ,就BCAD561432欢迎下载精品学习资源 如ABCD, ACBD,就BCAD 如ABAC, BDCD,就BCAD 如ABCD, ACBD ,就BCAD其中真命题的序号是.写出全部真命题的序号三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17本小题总分值12 分有三种产
7、品，合格率分别为0.90,0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验求恰有一件不合格的概率；求至少有两件不合格的概率精确到 0.001欢迎下载精品学习资源18本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已 知 函 数f xsinx0,0是R上 的 偶 函 数 ， 其 图 象 关 于 点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源M 34,0对称，且在区间0,2上是单调函数求 和 的值欢迎下载精品学习资源19本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源如图，在直三棱柱ABCA1 B1 C1 中，底面是等腰直角三角形，ACB90 ，侧棱欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AA12 ， D、E 分别是C
8、C1与 A1B的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是 ABD 的重心 G欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求A1 B 与平面 ABD 所成角的大小结果用反三角函数值表示欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求点A1 到平面 AED 的距离欢迎下载精品学习资源C1A1B 1DEGCAB欢迎下载精品学习资源20本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已知常数 a0,向量 c0, a , i1,0经过原点 O 以 ci 为方向向量的直线与经过欢迎下载精品学习资源定点 A0, a以i2c 为方向向量的直线相交于P，其中R 试问：是否存在两个定点E、F，使得 PEPF 为定值 假设存在，求
9、出 E、 F 的坐标；假设不存在，说明理由21本小题总分值 12 分已知 a0, n 为正整数欢迎下载精品学习资源设 y xan ，证明 y n xan 1；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设f n xxn xa n ，对任意 na ，证明fn 1 n1n1 fn n欢迎下载精品学习资源22本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源设 a0 ， 如 图 ， 已 知 直 线 l: yax 及 曲 线C : yx2, C 上 的 点Q1 的 横 坐 标 为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a1 0a1a .从C上的点 Qn n1 作直线平行于x 轴，交直线l于点 Pn1，再从点Pn
10、1 作直线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源平行于 y 轴，交曲线C于点 Qn 1.Qn n1,2,3, ）的横坐标构成数列an欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试求an 1与an 的关系，并求an 的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a1,a11时，证明2nnakk 11ak 1 ak 232c1yl欢迎下载精品学习资源当 a1 时，证明akk 1ak 1ak 23r 2Q3r1Q2Q1欢迎下载精品学习资源Oa1 a2 a3x欢迎下载精品学习资源2003 年一般高等学校招生全国统一考试数 学 试 题江苏卷 答案一、挑选题：此题考查基本学问和基本运算，每题5 分
11、，总分值 60 分.1C2B3D4 D5 B6 B7 C8B9C10 D11C12 A二、填空题：此题考查基本学问和基本运算，每题4 分，总分值 16 分.13 21146,30,1015 120162三、解答题17本小题要主考查相互独立大事概率的运算，运用数学学问解决问题的才能，总分值12 分.解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的大事分别为A、B 和 C.欢迎下载精品学习资源P A0.90, P BP C 0.95 ，P A0.10, PB PC 0.50 .欢迎下载精品学习资源由于大事 A， B，C 相互独立，恰有一件不合格的概率为欢迎下载精品学习资源P AB C P AB C P A
12、B C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P AP BP C P AP BP CP APBPC 欢迎下载精品学习资源20.900.950.050.100.950.950.176欢迎下载精品学习资源答：恰有一件不合格的概率为0.176.解法一：至少有两件不合格的概率为欢迎下载精品学习资源P AB C P AB C P A BC P AB C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0.9020.0520.100 .050.950.1020.050.012欢迎下载精品学习资源解法二：三件产品都合格的概率为欢迎下载精品学习资源P AB CP AP BPC0.900.9520.812欢迎下载精品学习
13、资源由知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为欢迎下载精品学习资源1 P A B C0.17610.8120.1760.012.欢迎下载精品学习资源答：至少有两件不合的概率为0.012.18在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本学问，以及分析问题和推理运算才能，满12分分；欢迎下载精品学习资源解：由f x是偶函数 , 得f xf x,欢迎下载精品学习资源即sin所以x cossinsin xx cos,sinx欢迎下载精品学习资源对任意 x都成立 ,且0,所以得cos0.欢迎下载精品学习资源依题设 0,所以解得. 2欢迎下载精品学习资源由f x的图象关于点M
14、对称,得f 3x4f 34x,欢迎下载精品学习资源取x0,得f 34sin 34cos3, 24欢迎下载精品学习资源f 3 4sin 34cos3, 24欢迎下载精品学习资源cos340,又0,得 34k , k21,2,3,欢迎下载精品学习资源2 2k3当k0时,1, k0,1,2,.2 , f x2在 0,上是减函数 ;欢迎下载精品学习资源sinx3322欢迎下载精品学习资源当k1时,2, f xsin2x 在0,上是减函数 ; 22欢迎下载精品学习资源当k0时,10 ,3f xsin x在 0,2上不是单调函数 ;2欢迎下载精品学习资源所以,综合得2 或2.3欢迎下载精品学习资源19本小
15、题主要考查线面关系和直棱柱等基础学问，同时考查空间想象才能和推理运算才能.解法一：解：连结 BG ，就 BG 是 BE 在面 ABD 的射影，即 EBG 是 A 1B 与平面 ABD 所成的角 .设 F 为 AB 中点，连结 EF、FC，欢迎下载精品学习资源D, E分别是 CC1 , A1B的中点 ,又DC平面ABC,CDEF 为矩形欢迎下载精品学习资源连结 DE, G是ADB的重心 ,GDF .在直角三角形EFD 中欢迎下载精品学习资源2EFFG FD12FD ,EF31,FD3.欢迎下载精品学习资源于是EDFCCD2, EG2 ,123AB26 .32, A1B2 3, EB3.欢迎下载精
16、品学习资源sinEGEBGEB612.333欢迎下载精品学习资源A1 B与平面 ABD所成的角是2arcsin.3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源连结 A 1D，有 V A1AEDVD AA1EEDAB, EDEF ,又EFABF,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ED平面 A1 AB ,设 A 1 到平面 AED 的距离为 h，就 SAEDhS A1 ABED欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又S A1 AE1S A1 AB21A1 AAB42, SAED1 AEED6 .22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源h22622 6.即A1到平面3AED 的距离为26 .
17、3欢迎下载精品学习资源解法二：连结 BG ，就 BG 是 BE 在面 ABD 的射影，即 A 1 BG 是 A1 B 与平 ABD 所成的角 .如下图建立坐标系，坐标原点为O，设 CA=2a ， 就 A2 a,0,0,B0,2 a,0,D0,0,1欢迎下载精品学习资源2a A1 2a,0,2, Ea, a,1, G,32a1,.33欢迎下载精品学习资源CE a 3, a , 32, BD3 0,2a,1.GE BD2 a 2320.解得 a1.3欢迎下载精品学习资源BA1 2,2,2, BG 2 ,34 , 1.33欢迎下载精品学习资源cosA1 BGBA1BG14 / 37 .欢迎下载精品学
18、习资源| BA1 | BG |23 12133欢迎下载精品学习资源A1 B与平面 ABD 所成角是arccos7 .3欢迎下载精品学习资源由有 A2,0,0A 12,0,2,E1,1,1,D0,0,1欢迎下载精品学习资源AE ED 1,1,1 1,1,00,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源AA1ED0,0,2 1, 1,00,欢迎下载精品学习资源ED平面AA1E,又ED平面AED.欢迎下载精品学习资源当 a2 时，方程是圆方程，故不存在合乎题意的定点E 和 F；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 0a2时，方程表示椭圆，焦点2E 1212 a11a ,和F2222a 2 ,
19、a 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当a点.2 时, 方程也表示椭圆， 焦点2E0, 1 a2a 212 和F 0,1 a2a212 为合乎题意的两个定欢迎下载精品学习资源21本小题主要考查导数、不等式证明等学问，考查综合运用所数学学问解决问题的才能，证明：因欢迎下载精品学习资源为 xnnka) Cn a n kk ，欢迎下载精品学习资源xk 0欢迎下载精品学习资源所以 ynkC n axkn kk 1nn1n C k 1 a nk xk 1n xa n 1.欢迎下载精品学习资源k 0k 0欢迎下载精品学习资源对函数f n xxnxa) n求导数 :欢迎下载精品学习资源f n xnx
20、n 1n xa) n 1 ,欢迎下载精品学习资源所以f nnn nn 1nan1 .欢迎下载精品学习资源nn当xa0时, f n x0.欢迎下载精品学习资源当xa时,f n xx xa 是关于 x的增函数 .欢迎下载精品学习资源因此, 当na时, n1 nn1a nnnna) n欢迎下载精品学习资源n 1 f n 1 n1 n1 n1) nn1a) n n1n n na n 欢迎下载精品学习资源nn1 nnnan1 fnn.欢迎下载精品学习资源即对任意 na, fn1 n1n1 f nn.欢迎下载精品学习资源22本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础学问，综合运用数学学问分析问题和解决问题
21、的才能，欢迎下载精品学习资源总分值 14 分.21221214欢迎下载精品学习资源解：Qn an1, an , Pn 12aan , an , Qn 1 a2aan , a 2an .欢迎下载精品学习资源 an 11a 2 ,na an1211an 1aaan 2 1 1 222an 2a欢迎下载精品学习资源1 1 21aa222an 3 1 1 2a222 3an 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 1 1 2a2 n 22n 1a1 1 2n 1 1a2n 1a1a a1a 2n1， ana a1a 2n 1 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a ,2证明：由a=1 知 an 1n a11, a221 ,a1 .3416欢迎下载精品学习资源当 kn1时, ak 2a1 .3161n11欢迎下载精品学习资源akk 1ak 1 ak 216 kak1ak 1 a116an 1 .32欢迎下载精品学习资源证明：由知，当a=1 时， ann 1a21,欢迎下载精品学习资源n因此akk 1ak 1 ak 2n2k 1a1k 12 k2 k 1a1 a12n 11i 1aia11i 1 a2 i 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1a12 n 11a1a 23 i1a1351aa31.2 a 21=1欢迎下载精品学习资源i 11a11a1a13欢迎下载