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1、优质文本数学试题参考公式圆柱的体积公式：=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.圆锥的体积公式： Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高.一、 填空题：本大题共14个小题,每题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.集合 那么_. 2.复数 其中i为虚数单位，那么z的实部是_. 3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_. 4.一组数据，那么该组数据的方差是_. 5.函数y= 的定义域是 .6.如图是一个算法的流程图，那么输出的a的值是 .7.将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具先后抛掷2次，那么出现向上的点数之和小于10的概率是 .8.an是
2、等差数列，Sn是其前n项和.假设a1+a22=3，S5=10，那么a9的值是 .9.定义在区间0,3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 .10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,那么该椭圆的离心率是 .(第10题)11.设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间 1,1)上， 其中 假设 ，那么f5a的值是 .12. 实数x，y满足 ，那么x2+y2的取值范围是 .13.如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ，那么 的值是 . 14.在锐角三角形ABC中，假设sinA=2sinBsinC，
3、那么tanAtanBtanC的最小值是 . 二、解答题 本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.本小题总分值14分在中，AC=6，1求AB的长；2求的值. 16.(本小题总分值14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：1直线DE平面A1C1F；2平面B1DE平面A1C1F. 17.本小题总分值14分现需要设计一个仓库，它由上下两局部组成，上局部的形状是正四棱锥，下局部的形状是正四棱柱(如下列图)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的四倍.(1) 假设那么仓库的容积是
4、多少？(2) 假设正四棱锥的侧棱长为6 m,那么当为多少时，仓库的容积最大？18. 本小题总分值16分如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；(3) 设点Tt,0满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。19. 本小题总分值16分函数.（1） 设a=2,b=. 求方程=2的根;假设对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；2假设，函数有且只有1个零点，求ab的值.20.本小题总分值16分记.
5、对数列和的子集T，假设,定义;假设，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.(1) 求数列的通项公式；(2) 对任意正整数，假设，求证：；3设,求证：.数学附加题21.【选做题】此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答假设多做，那么按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A【选修41几何证明选讲】本小题总分值10分如图，在ABC中，ABC=90，BDAC，D为垂足，E是BC的中点，求证：EDC=ABD.B.【选修42：矩阵与变换】本小题总分值10分矩阵 矩阵B的逆矩阵 ，求矩阵AB.C.【选修44：坐标系与参数方程】本小题总分
6、值10分在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 t为参数，椭圆C的参数方程为 为参数.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.D.设a0，|x-1| ，|y-2| ，求证：|2x+y-4|a.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 本小题总分值10分如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p0).1假设直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；2抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为2-p，-p；求p的取值范围.23.
7、本小题总分值10分1求 的值；2设m，nN*，nm，求证： m+1+m+2+m+3+n+n+1=m+1.参考答案1. 3. 5. 7. 8.20.9.7.10. 11. 12. 13. 14.8.15.解1因为所以由正弦定理知，所以2在三角形ABC中，所以于是又，故因为，所以因此16.证明：1在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点.所以，于是又因为DE平面平面所以直线DE/平面2在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面因为平面，所以又因为所以因为直线，所以17.本小题主要考查函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积等根底知识，考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识
8、分析和解决实际问题的能力.总分值14分.解：1由PO1=2知OO1=4PO1=8.因为A1B1=AB=6，所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积 所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312m3.(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，那么0h6,OO1=4h.连结O1B1.因为在中， 所以，即 于是仓库的容积，从而.令，得 或舍.当时， ，V是单调增函数；当时，V是单调减函数.故时，V取得极大值，也是最大值.因此，当 时，仓库的容积最大.18.本小题主要考查直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算等根底知
9、识，考查分析问题能力及运算求解能力.总分值16分.解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.1由圆心在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.(2)因为直线l|OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，那么圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 因为点Q在圆M上，所以 .将代入，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆没有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是.191因为，
10、所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.2因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，那么，从而对任意，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.假设，那么，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点矛盾.假设，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.201由得.于是当时，.又，故，即.所以数列的通项公式为.2因为，所以.
11、因此，.3下面分三种情况证明.假设是的子集，那么.假设是的子集，那么.假设不是的子集，且不是的子集.令，那么，.于是，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，那么.由2知，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合得，.21A 证明：在和中，因为为公共角，所以，于是.在中，因为是的中点，所以，从而.所以.B解：设，那么，即，故，解得，所以.因此，.C解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，.所以.21D.证明：因为所以22.解：1抛物线的焦点为由点在直线上，得，即所以抛物线C的方程为2设，线段PQ的中点因为点P和Q关于直线对称，所以直线垂直平分线段PQ,于是直线PQ的斜率为，那么可设其方程为由消去得因为P 和Q是抛物线C上的相异两点，所以从而，化简得.方程*的两根为，从而因为在直线上，所以因此，线段PQ的中点坐标为因为在直线上所以，即由知，于是，所以因此的取值范围为23.解：12当时，结论显然成立，当时又因为所以因此