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1、应用题题型归纳在备考中,需要重点关注以下几方面问题：.1. 把握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（特别二次分式函数、无理函数等最值的求法,用导数求函数最值要引起重视；.2. 加强阅读懂得才能的培育, 对图形的辨认、 识别、分析查找等量关系式的训练要加强；.3.对于由图标 特别表格 给出的函数应用题的训练要重视；.4. 应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线,如圆,抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题.5. 熟识应用题的解题过程：读题、建模、求解、评判、作答.一、利润问题1、某种商品原先每件售价为25 元,年销售 8 万件（ 1）据市场调查,如价格
2、每提高1 元,销售量将相应削减2000 件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元？（ 2）为了扩大该商品的影响力,提高年销售量公司打算明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到 元公司拟投入万元作为技改费用,投入50 万元作为固定宣扬费用,投入万元作为浮动宣扬费用试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价2 某小商品 2022 年的价格为 8 元/ 件, 年销量为件, 现经销商方案在 2022 年将该商品的价格降至元 / 件到元 / 件之间,经调查,顾客的期望价格为4 元/ 件,经测
3、算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比,比例系数为,该商品的成本价格为 3 元/ 件；（ 1）写出该商品价格下降后,经销商的年收益与实际价格的函数关系式；（ 2）设,当实际价格最低定为多少时,仍旧可以保证经销商2022 年的收益比 2022 年至少增长 20%？3. 近年来 , 某企业每年消耗电费约 24 万元 , 为了节能减排 , 打算安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网 , 安装这种供电设备的工本费 单位 : 万元 与太阳能电池板的面积 单位 : 平方米 成正比 , 比例系数约为 . 为了保证正常用电 , 安装后采纳太阳能和电能互补供电的模式
4、 . 假设在此模式下 , 安装后该企业每年消耗的电费 单位 : 万元 与安装的这种太阳能电池板的面积 单位 : 平方米 之间的函数关系是为常数 . 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共将消耗的电费之和 .(1) 试说明的实际意义 , 并建立关于的函数关系式 ;(2) 当为多少平方米时 , 取得最小值 .最小值是多少万元 .4. 某连锁分店销售某种商品, 每件商品的成本为元, 并且每件商品需向总店交元的治理费,估计当每件商品的售价为元时, 一年的销售量为万件（）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（ II ）当每件商品的售价为多少元时, 该连锁分店一年的
5、利润最大, 并求出的最大值5. 某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产才能和技术水平的限制,会产生一些次品, 依据体会知道,其次品率与日产量（万件）之间大体满意关系：（其中为小于 6 的正常数）（注：次品率 =次品数 / 生产量,如表示每生产10 件产品,有1 件为次品,其余为合格品）已知每生产1 万件合格的仪器可以盈利2 万元,但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元, 故厂方期望定出合适的日产量.（ 1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（ 2）当日产量为多少时,可获得最大利润？二、与几何图形有关的实际问题1、 如图,两座建筑物的底部都在同一个水平面上,且均
6、与水平面垂直,它们的高度分别是 9 和 15,从建筑物的顶部看建筑物的视角.(1) 求的长度；(2) 在线段上取一点点与点不重合）,从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时, 最小？DABPC第 17 题图2. 某个公园有个池塘,其外形为直角 ABC, C=90,AB=2百米, BC=1百米(1) 现在预备养一批供游客观看的鱼,分别在AB、BC、 CA上取点 D, E,F,如图 1 , 使得EFAB,EFED,在 DEF 喂食,求 DEF.面积 SDEF的最大值；(2) 现在预备新建造一个荷塘,分别在 AB,BC,CA上取点 D,E,F,如图 2 ,建造 DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩,
7、且使DEF为正三角形,设求 DEF 边长的最小值3. 某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为（如图）,考虑到防洪堤牢固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米） ,外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米） .求关于的函数关系式,并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米,就其腰长应在什么范畴内？当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.BCx 60 oAD4. 如图 , 有三个生活小区 均可看成点 分别位于三点处 , 到线段的距离 , 参考数据 : .今方案建
8、一个生活垃圾中转站, 为便利运输 , 预备建在线段 不含端点 上.(1) 设, 试将到三个小区距离的最远者表示为的函数, 并求的最小值；(2) 设, 试将到三个小区的距离之和表示为的函数, 并确定当取何值时, 可使最小 .5. 某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如下列图的自动通风设施该设施的下部 ABCD是矩形,其中 AB=2 米, BC=1 米；上部 CDG是等边三角形,固定点E 为AB的中点 EMN是由电脑掌握其外形变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ,MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（ 1）设 MN与 AB之间的距离为 x 米,试将 EMN的面积
9、S（平方）表示成关于x 的函数；（ 2）求 EMN的面积 S（平方米）的最大值GMNDCAEB（ 第 3 题）6. 如图,某海疆中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距62海里的 M,N两点,他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB,设塔底延长线与海平面交于点O已知点 M在点O的正东方向,点N在点 O的南偏西 15 方向, ON塔顶 A 的仰角分别为 30 和 60 （ 1）求信号塔 AB 的高度；22 海里,在 M处测得塔底 B和（ 2）乙船试图在线段 ON 上选取一点 P ,使得在点 P 处观测信号塔 AB 的视角最大,请判定这样的点P 是否存在,如存在,求出最大视角及OP 的长；如不存在,说明理
10、由ABOMN第 6 题图7. 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比,与它的厚度的平方成正比,与它的长度的平方成反比. 将此枕木翻转 90（即宽度变为厚度） ,枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为） 现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材,用它来截取成长方体形的枕木,其长度为 10,问截取枕木的厚度为多少时,可使安全负荷最大？lddaa8. 如图, A, B 为相距 2km 的两个工厂, 以 AB 的中点 O 为圆心,半径为 2km 画圆弧； MN为圆弧上两点,且MAAB, NBAB,在圆弧 MN 上一点 P 处建
11、一座学校；学校P受工厂 A 的噪音影响度与 AP的平方成反比,比例系数为1,学校 P 受工厂 B 的噪音影响度与 BP 的平方成反比,比例系数为4 ；学校 P 受两工厂的噪音影响度之和为y , 且设 APxkm ；（ 1）求yf x,并求其定义域；（ 2）当 AP 为多少时,总噪音影响度最小？9. 如图,某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC,其中 OAE是一个游泳池,方案在地块OABC内修一条与池边 AE相切的直路（宽度不计） ,切点为 M,并把该地块分为两部分现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系,如池边 AE满意函数的图象,且点M到边 OA距离为
12、（ 1）当时,求直路所在的直线方程；（ 2）当 t 为何值时, 地块 OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少？10. 统计说明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千1米/ 小时）的函数解析式可以表示为：y =33x x+8 0 x 120. 已知甲、乙两地12800080相距 100 千米 .（）当汽车以 40 千米 / 小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？11. 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如下列图的抛物线一段已知跳水板AB长为 2m,跳水板距水面 CD的高 BC为 3m为安全和空中姿势美丽,训练时跳水曲线应在离起跳点 A 处水平距 hm（h 1）时达到距水面最大高度4m规定：以 CD为横轴, BC为纵轴建立直角坐标系（ 1）当 h=1 时,求跳水曲线所在的抛物线方程；（ 2）如跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到比较好的训练成效,求此时h 的取值范围2+h2B A3DC EF56