《2022年江苏省南通泰州扬州淮安四市届高三第三次调研测试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省南通泰州扬州淮安四市届高三第三次调研测试数学试题.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源江苏省南通、泰州、扬州、淮安四市2021 届高三第三次调研测试数 学 试 题一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1. 设集合 A 3 ， m ，B 3 m， 3 ，且 A B，就实数 m 的值是2. 已知复数 z1i12i i 为虚数单位 ，就 z 的实部为| x | 1,欢迎下载精品学习资源3. 已知实数 x， y 满意条件| y | 1,就 z 2x+y 的最小值是欢迎下载精品学习资源4. 为明白同学课外阅读的情形，随机统计了n 名同学的课外阅读时间，所得数据都在50 ，150 中，其频率分布直方图如下图已知在50，75
2、中的频数为 100，就 n 的值为欢迎下载精品学习资源频率组距Ny5开头 输入 xx4Yyx2 2x+2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源05075 100 125 150 时间小时第 4 题输出 y终止第 5 题欢迎下载精品学习资源5. 在如下图的算法流程图中，假设输出的y 的值为 26，就输入的 x 的值为6. 从集合 1 ， 2， 3， 4，5， 6， 7， 8， 9 中任取一个数记为x，就 log 2x 为整数的概率为27. 在平面直角坐标系xOy 中，点 F 为抛物线 x2 8y 的焦点，就 F 到双曲线 x2y1 的渐近线的距离为98. 在等差数列 an 中，假设 an+an
3、+24n+6n N*，就该数列的通项公式an9. 给出以下三个命题：“ a b”是“ 3a 3b”的充分不必要条件；“ ”是“ cos cos”的必要不充分条件；“ a 0”是“函数 fxx3+ax2x R为奇函数”的充要条件 其中正确命题的序号为10. 已知一个空间几何体的全部棱长均为1 cm，其外表绽开图如下图，就该空间几何体的体积Vcm3DCFPAEB第 10 题第 11 题欢迎下载精品学习资源11. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为 AB 的中点以 A 为圆心， AE 为半径，作弧交 AD 于点F假设 P 为劣弧 EF 上的动点，就PC PD 的最小值为欢迎下载精品
4、学习资源12. 已知函数f x2x3x32mx5，m，0 x 1，假设函数 fx的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点，就实x1.欢迎下载精品学习资源数 m 的取值范畴为13. 在平面直角坐标系xOy 中，过点 P 5， a作圆 x2+y2 2ax+2y 1 0 的两条切线，切点分别为Mx1，欢迎下载精品学习资源y2y1y1 ， N x2， y2，且x2x1x1x2y1y220 ，就实数 a 的值为欢迎下载精品学习资源2414. 已知正实数 x， y 满意 x3 y10 ，就 xy 的取值范畴为xy二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域 内作答解答时应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤欢迎下载精品学习资源15. 本小题总分值14 分如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， B1CAB，侧面 BCC1B1 为菱形1求证：平面ABC1平面 BCC1B1；2假如点 D， E 分别为 A1C1， BB1 的中点， 求证： DE 平面 ABC1A1DC1 B1EACB欢迎下载精品学习资源第 15 题16. 本小题总分值14 分欢迎下载精品学习资源已知函数f xA sinx 其中 A， 为常数，y2欢迎下载精品学习资源且 A 0， 0， 221求函数 fx的解析式；的部分图象如下图3Ox32欢迎下载精品学习资源2假设f 3 ，求 sin2 的值第 16 题欢迎下载精品学习
6、资源26欢迎下载精品学习资源17. 本小题总分值14 分欢迎下载精品学习资源2222如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 xyab0，且经过点 3 ， 1 21求椭圆的方程及离心率；1 a b0的两焦点分别为F1 3 ， 0， F23 ，欢迎下载精品学习资源2设点 B，C，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B 与点 D 关于原点 O 对称 设直线 CD ，CB， OB， OC 的斜率分别为 k1， k2， k3， k4，且 k1k2 k3k4求 k1k2 的值；y求 OB2+OC 2 的值DCF1OF2xB第 17 题18. 本小题总分值16 分为丰富市民的文化生活， 市政府方案在一块半
7、径为200 m，圆心角为 120的扇形地上建造市民广场 规划设计如图： 内接梯形 ABCD 区域为运动休闲区， 其中 A，B 分别在半径 OP，OQ 上，C，D 在圆弧 PQ上， CD AB； OAB 区域为文化展现区， AB 长为 503 m；其余空地为绿化区域，且CD 长不得超 过200 m1试确定 A， B 的位置，使 OAB 的周长最大？C2当 OAB 的周长最大时，设 DOC = 2，试将运动休闲Q区 ABCD 的面积 S 表示为的函数，并求出 S 的最大值DBPAO第 18 题欢迎下载精品学习资源19. 本小题总分值16 分2an1已知数列 an ， bn 中， a1=1， bn1
8、2， n N ，数列 bn 的前 n 项和为 Snan 1an 1n11假设 an2，求 Sn；欢迎下载精品学习资源2是否存在等比数列 an ，使 bn 2Sn 对任意 n N* 恒成立？假设存在，求出全部满意条件的数列欢迎下载精品学习资源 an 的通项公式；假设不存在，说明理由；3假设 a1 a2 an，求证： 0Sn 220. 本小题总分值16 分1欢迎下载精品学习资源已知函数f xaln x a R x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1假设 a=2，求函数f x 在 1，e2 上的零点个数 e 为自然对数的底数 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设3假设f xf x恰
9、有一个零点，求a 的取值集合；有两零点 x1， x2x1 x2，求证： 2 x1+x2 3ea 11欢迎下载精品学习资源江苏省南通、泰州、扬州、淮安四市2021 届高三第三次调研测试数 学 附 加 题21. 【选做题】此题包括A 、B 、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多做，就按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4 1：几何证明选讲 本小题总分值 10 分如图， BC 为圆 O 的直径， A 为圆 O 上一点，过点 A 作圆 O 的切线交 BC 的延长线于点 P， AH PB于 HB求证： PAAH PC HB OHCPA第 21 A
10、题欢迎下载精品学习资源B. 选修 4 2：矩阵与变换 本小题总分值 10 分在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A0， 0， B2， 0， C1， 2，矩阵 M011，点 A， B， 0欢迎下载精品学习资源2C 在矩阵 M 对应的变换作用下得到的点分别为A ， B ， C ，求 A B C 的面积欢迎下载精品学习资源C. 选修 4 4：坐标系与参数方程 本小题总分值 10 分x r cos在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为y r sin，为参数， r 为常数， r 0以原点，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标
11、方程为2cos20 假设直4欢迎下载精品学习资源线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且 AB22 ，求 r 的值欢迎下载精品学习资源D. 选修 4 5：不等式选讲 本小题总分值 10 分已知实数 a， b， c， d 满意 a b cd，求证：149 36欢迎下载精品学习资源abbccdad欢迎下载精品学习资源【必做题】第 22、23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤欢迎下载精品学习资源22. 本小题总分值 10 分如图，正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA12 AB D 1C1A1B 1欢迎下载精品学习资源1求
12、AD1与面BB1D1D 所成角的正弦值；欢迎下载精品学习资源12点 E 在侧棱AA 上，假设二面角 E BD C1 的余弦值为3 ，欢迎下载精品学习资源求 AE AA1的值3DCAB第 22 题欢迎下载精品学习资源23. 本小题总分值 10 分袋中共有 8 个球，其中有3 个白球， 5 个黑球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机取出一球，假如取出白球，就把它放回袋中；假如取出黑球，就该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中重 复上述过程 n 次后，袋中白球的个数记为Xn1求随机变量X2 的概率分布及数学期望EX2；2求随机变量Xn 的数学期望 EXn关于 n 的表达式欢迎下载精品学习资源江苏省南
13、通、泰州、扬州、淮安四市2021 届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1. 设集合 A 3 ， m ，B 3 m， 3 ，且 A B，就实数 m 的值是【答案 】02. 已知复数 z1i12i i 为虚数单位 ，就 z 的实部为【答案 】3欢迎下载精品学习资源3. 已知实数 x， y 满意条件| x | 1,| y | 1,就 z 2x+y 的最小值是欢迎下载精品学习资源【答案 】 34. 为明白同学课外阅读的情形，随机统计了n 名同学的课外阅读时间，所得数据都在50 ，150 中，其频率分布
14、直方图如下图已知在50，75 中的频数为 100，就 n 的值为欢迎下载精品学习资源【答案 】1000频率组距Ny5开头 输入 x x4Yyx2 2x+2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源05075 100 125 150 时间小时第 4 题输出 y终止第 5 题欢迎下载精品学习资源5. 在如下图的算法流程图中，假设输出的y 的值为 26，就输入的 x 的值为【答案 】 46. 从集合 1 ， 2， 3， 4，5， 6， 7， 8， 9 中任取一个数记为x，就 log 2x 为整数的概率为4【答案 】9y2欢迎下载精品学习资源7. 在平面直角坐标系xOy 中，点 F 为抛物线 x2 8y
15、 的焦点，就 F 到双曲线x21 的渐近线的距离为9欢迎下载精品学习资源10【答案 】58. 在等差数列 an 中，假设 an+an+24n+6n N*，就该数列的通项公式an【答案 】2n+19. 给出以下三个命题：“ a b”是“ 3a 3b”的充分不必要条件；“ ”是“ cos cos”的必要不充分条件；“ a 0”是“函数 fxx3+ax2x R为奇函数”的充要条件欢迎下载精品学习资源其中正确命题的序号为【答案 】10. 已知一个空间几何体的全部棱长均为1 cm，其外表绽开图如下图，就该空间几何体的体积Vcm3欢迎下载精品学习资源【答案 】 126DCFPAEB欢迎下载精品学习资源第
16、10 题第 11 题11. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为 AB 的中点以 A 为圆心， AE 为半径，作弧交 AD 于点F假设 P 为劣弧 EF 上的动点，就PC PD 的最小值为欢迎下载精品学习资源【答案 】 5252x33x 2m，0 x 1，欢迎下载精品学习资源12. 已知函数 f xmx5，x1.假设函数 fx的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点，就实欢迎下载精品学习资源数 m 的取值范畴为【答案 】 5，013. 在平面直角坐标系xOy 中，过点 P 5， a作圆 x2+y2 2ax+2y 1 0 的两条切线，切点分别为Mx1，欢迎下载精品学习资源y2y1y
17、1 ， N x2， y2，且x2x1x1x2y1y220 ，就实数 a 的值为欢迎下载精品学习资源【答案 】 3 或2414. 已知正实数 x， y 满意 x3 y10 ，就 xy 的取值范畴为xy【答案 】1， 8 3欢迎下载精品学习资源二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域 内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 本小题总分值 14 分A1DC1如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， B1CAB，侧面 BCC1B1 为菱形B11求证：平面ABC1平面 BCC1B1；2假如点 D， E 分别为 A1C1， BB1 的中点，E求证： DE 平面 ABC1
18、AC欢迎下载精品学习资源解 ： 1因三棱柱 ABC A1B1C1 的侧面 BCC1B1 为菱形，B第 15 题欢迎下载精品学习资源故 B1C BC12 分又 B1C AB，且 AB， BC1 为平面 ABC1 内的两条相交直线，欢迎下载精品学习资源故 B1C平面 ABC1 因 B1C平面 BCC1B1，A1DB1FC15 分欢迎下载精品学习资源故平面 ABC1平面 BCC1B17 分E欢迎下载精品学习资源2如图，取 AA1 的中点 F，连 DF ，FE 又 D 为 A1C1 的中点，故 DF AC 1， EF AB 因 DF平面 ABC1，AC 1平面 ABC1，ACB第 15 题答图欢迎下载
19、精品学习资源故 DF 面 ABC 110 分同理， EF 面 ABC 1因 DF ， EF 为平面 DEF 内的两条相交直线，故平面 DEF 面 ABC 112 分因 DE平面 DEF ，故 DE 面 ABC 114 分16. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源已知函数f xA sinx 其中 A， 为常数，y2欢迎下载精品学习资源且 A 0， 0， 221求函数 fx的解析式；的部分图象如下图3Ox32欢迎下载精品学习资源2假设f 3，求 sin2 的值第 16 题欢迎下载精品学习资源26解 ： 1由图可知， A 2，2 分T2，故1 ，所以， fx2sin x 4 分欢迎下载精品学
20、习资源22又 f 2sin2 ，且33 ，故226欢迎下载精品学习资源于是， fx2sin x 7 分6欢迎下载精品学习资源2由f 3 ，得 sin3 9 分欢迎下载精品学习资源264欢迎下载精品学习资源所以， sin2sin26cos 26212 分6欢迎下载精品学习资源2= 12sin 1 14 分68欢迎下载精品学习资源17. 本小题总分值 14 分如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆0，且经过点 3 ， 1 21求椭圆的方程及离心率；x2y2221 a b0的两焦点分别为F1 3 ， 0， F23 ，ab欢迎下载精品学习资源2设点 B，C，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 B 与
21、点 D 关于原点 O 对称 设直线 CD ，CB， OB， OC 的斜率分别为 k1， k2， k3， k4，且 k1k2 k3k4求 k1k2 的值；y求 OB2+OC 2 的值DCF1OF2x欢迎下载精品学习资源解 ： 1方法一B第 17 题欢迎下载精品学习资源依题意， c3 ， a2 b2+3，2 分122由341 ，解得 b2 1b23 ，不合，舍去 ，从而 a2 4b3b4欢迎下载精品学习资源2故所求椭圆方程为：xy21 4欢迎下载精品学习资源3离心率 e25 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源方法二由椭圆的定义知，2a3301 23301 24，欢迎下载精品学习资源2222
22、即 a 22 分又因 c3 ，故 b2 1下略2设 Bx1， y1， Cx2， y2，就 D x1， y1，欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源22yy1x2 1x1 欢迎下载精品学习资源y2y1y2y121441欢迎下载精品学习资源22于是 k1k2xxxxxxxx8 分4欢迎下载精品学习资源2221212121 方法一欢迎下载精品学习资源由知， k3k4 k1 k21，故 x1x244 y1 y2 x2x2欢迎下载精品学习资源所以， x1x22 4y1y22，即 x1x221611 12 164 x2x2 x2 x2 ，欢迎下载精品学习资源44121222所以， x1x2411 分
23、x 2x2x2x2欢迎下载精品学习资源又 2 1y2 2y 2 12y 2y 2 ，故 y2y21 欢迎下载精品学习资源1212122444欢迎下载精品学习资源2221122所以， OB2+OC 2xyxy514 分欢迎下载精品学习资源方法二1由知， k3k4 k1 k24欢迎下载精品学习资源将直线 y k3x 方程代入椭圆221xy21 中，得 x44314k 29 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2同理， 22所以， x4414k 22x4444411 分欢迎下载精品学习资源122221欢迎下载精品学习资源14k314k414k32144k3欢迎下载精品学习资源下同方法一欢迎下
24、载精品学习资源18. 本小题总分值 16 分为丰富市民的文化生活， 市政府方案在一块半径为200 m，圆心角为 120的扇形地上建造市民广场 规划设计如图： 内接梯形 ABCD 区域为运动休闲区， 其中 A，B 分别在半径 OP，OQ 上，C，D 在圆弧 PQ上， CD AB； OAB 区域为文化展现区， AB 长为 503 m；其余空地为绿化区域，且CD 长不得超 过200 m1试确定 A， B 的位置，使 OAB 的周长最大？C2当 OAB 的周长最大时，设 DOC = 2，试将运动休闲Q区 ABCD 的面积 S 表示为的函数，并求出 S 的最大值D欢迎下载精品学习资源解 ： 1设OAm，
25、 OBn， m， n0，200 ，B22PAO欢迎下载精品学习资源2在 OAB 中， ABOAOB2OA OBcos 2，3第 18 题欢迎下载精品学习资源222即 503mnmn ，2 分欢迎下载精品学习资源所以，50 3 2mn 2mn mn2mn 23 mn2 ，4 分欢迎下载精品学习资源44所以 mn 100 ，当且仅当 m=n=50 时， mn 取得最大值，此时OAB 周长取得最大值欢迎下载精品学习资源答：当 OA、OB都为 50 m 时， OAB 的周长最大6 分C欢迎下载精品学习资源2当 AOB 的周长最大时，梯形ACBD 为等腰梯形Q过 O 作 OF CD 交 CD 于 F，交
26、 AB 于 E，DF就 E、F 分别为 AB， CD 的中点，EB欢迎下载精品学习资源所以DOE，由 CD 200，得0， P6AO8 分欢迎下载精品学习资源在 ODF 中， DF200sin，OF200cos第 18 题答图欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又在 AOE 中，1OEOA cos 325 ，故 EF200cos25 10 分欢迎下载精品学习资源所以， S503400sin200cos252欢迎下载精品学习资源62538sin8cos1欢迎下载精品学习资源62583cos8sin64sincos3 ，0，6 12 分欢迎下载精品学习资源 始终没有交代范畴扣2 分令 f 83
27、cos8sin64sincos3 ，0， ，6欢迎下载精品学习资源f 83sin8cos64cos216sin64cos26，0， ， 6欢迎下载精品学习资源又 y=16sin 及 y= cos 2在0， 上均为单调递减函数，66欢迎下载精品学习资源故 f 在0， 上为单调递减函数6欢迎下载精品学习资源因 f 16341 0，故 f 0 在0， 上恒成立，欢迎下载精品学习资源6226欢迎下载精品学习资源于是，f 在0， 6 上为单调递增函数 14 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当时，6f 有最大值，此时S 有最大值为 6258153 欢迎下载精品学习资源答：当时，梯形 ABCD
28、 面积有最大值，且最大值为6258153m216 分6欢迎下载精品学习资源19. 本小题总分值 16 分已知数列 an ， bn 中， a1=1， bn12a12n， n N ，数列 bn 的前 n 项和为 Sn欢迎下载精品学习资源an 1an 1欢迎下载精品学习资源1假设 ann 12，求 Sn；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2是否存在等比数列 an ，使 bn 2Sn 对任意 n N* 恒成立？假设存在，求出全部满意条件的数列欢迎下载精品学习资源 an 的通项公式；假设不存在，说明理由；3假设 a1 a2 an，求证： 0Sn 2欢迎下载精品学习资源解 ： 1当 an2n 1 时
29、， bn11 132 分欢迎下载精品学习资源nn 242231133欢迎下载精品学习资源所以， Sn1n 1 n 2 4 分欢迎下载精品学习资源82242n 12满意条件的数列 an 存在且只有两个，其通项公式为an=1 和 an= 1欢迎下载精品学习资源证明：在bn 2Sn 中，令 n=1，得 b3=b1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1n设 an= q，就 bn= 11 12nqq6 分欢迎下载精品学习资源1111欢迎下载精品学习资源由 b3=b1，得 12 3qq1q 2 q 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 q=1，就 bn=0，满意题设条件此时an=1 和 an=
30、 11n8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3假设 q1，就11 ，即 q2 =1，冲突 qq欢迎下载精品学习资源n 1综上，满意条件的数列 an 存在，且只有两个，一是an=1 ，另一是 an= 1 10 分欢迎下载精品学习资源3因 1=a1 a2 an，故an0 ， 0anan 1 1，于是 02aa2n 1n 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以， bn12a12n 0， n 1， 2， 3，欢迎下载精品学习资源an 1an 1所以， Sn b1+b2+ +bn 013 分欢迎下载精品学习资源a211an 1an 12an 1an1an1an 1an1又， bn1n
31、欢迎下载精品学习资源1an 11an11 2 欢迎下载精品学习资源an 1anan 1an 1anan 1欢迎下载精品学习资源111111故， Sn b1+b2+ +bn 222欢迎下载精品学习资源a1a2a2a3anan 1欢迎下载精品学习资源2 11211 2a1an 1an 1所以， 0 Sn 216 分20. 本小题总分值 16 分1欢迎下载精品学习资源已知函数f xaln x a R x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1假设 a=2，求函数f x 在 1，e2 上的零点个数 e 为自然对数的底数 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设3假设f xf x恰有一个零点，
32、求a 的取值集合；a有两零点 x1， x2x1 x2，求证： 2 x1+x2 3e 11欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解 ： 1由题设，f x1x ，故x2f x在1， e2上单调递减2 分欢迎下载精品学习资源所以 f x 在1，e2上至多只有一个零点欢迎下载精品学习资源2又 f 1 f e 11 0，故函数ef x 在1 ， e2上只有一个零点4 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 f2 x1x ，令f x0，得 x 1欢迎下载精品学习资源当 x1 时，xf x 0，2f x在 1， 上单调递减；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 0x 1 时，f x 0，f x 在0， 1上单调递增，欢迎下载精品学习资