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1、精品学习资源教案设计思路多边形及其内角和教案设计（一）欢迎下载精品学习资源通过详细的图形来让同学更好的懂得一些概念；对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启示引导同学积极参加，一起分析、探究总结出所要的结论；通过例题来巩固这些学问点；教案目标 学问与技能表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形）； 探究并说出多边形的内角和与外角和公式；能依据多边形内角和公式与外角和公式求多边形内角的度数和多边形的边数； 说出正多边形的概念，并能进行简洁的应用和运算；进一步进展说理才能和简洁的推理才能；过程与方法经受探究多边形内角和与外角和公式的过程，实际测量，推理；情感态度价值观通过探究过
2、程进一步体会学问点之间的联系；通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系；教案重点和难点重点是多边形的内角和定理；难点是学会善于运用三角形的有关学问来争论多边形的问题；能够敏捷运用多边形内角和与外角和解决相关问题；教案方法启示引导、合作探究课时支配2 课时教具学具预备投影仪或电脑、三角板教案过程设计第一课时（一）引入你能从图 7.3 1 中找出几个由一些线段围成的图形吗.欢迎下载精品学习资源（二）学问点我们学过三角形；类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（ po1ygon ）；多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简洁的多边形；假如一个多边
3、形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形；如图 7.3 2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形；多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；图7.3 3 中的 A、 B、 C、 D、 E 是五边形 ABCDE的 5 个内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；图 7.3 4 中的 l 是五边形 ABCDE的一个外角；连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal ）；图 7.3 5 中， AC、AD是五边形 ABCDE的两条对角线；特殊提示： n 边形（ n 3）从一个顶点可引出（n 3）条对角线，把 n 边形分割成（ nnn3欢迎下载
4、精品学习资源2）个三角形，共有对角线2条；欢迎下载精品学习资源例如：十边形有条对角线；在这里n=10，就可套用对角线条数公式nn3101033522（条）；欢迎下载精品学习资源如图 7.3 6（ 1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形 都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形；而图7.3 6（2）中的四边形 ABCD 就不是凸四边形，由于画出边CD（或 BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧；类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，假如整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形；本节只争论凸多边形 ；我们知道，正方形的各个角都相等，
5、各条边都相等；像正方形那样，各个角都相等， 各条边都相等的多边形叫做正多边形 ；图 7.3 7 是正多边形的一些例子；特殊提示：（ 1）正多边形必需两个条件同时具备，各内角都相等；各边都相等；例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形；再如：菱形各边都相等，它却不是正四 边形；（三）练习一起学习课本 86 页的练习（四）小结引导同学总结本节的学问点；（五）板书设计多边形及其内角和（一）一些相关概念特殊提示其次课时（一）摸索三角形的内角和等于180；正方形、长方形的内角和都等于360，其他四边形的内角和等于多少？欢迎下载精品学习资源（二）探究任意画一个四边形，量出它的4 个内角，运算它们的和；再
6、画几个四边形，量一量，算一算；你能得出什么结论.能否利用三角形内角和等于180得出这个结论 .如图 7.3 8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形；这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360；从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗.观看图 7.3 9，请填空：从五边形的一个顶点动身，可以引 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180；从六边形的一个顶点动身，可以引 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180；通过以上问题，你能发觉多边形的内角和与边数的关系吗.一般地，怎样求 n 边形的内角
7、和呢 .请填空：从 n 边形的一个顶点动身，可以引 条对角线，它们将n 边形分为个三角形， n 边形的内角和等于180；总结：过 n 边形的一个顶点可以做（n 3）条对角线，将多边形分成（n2）个三角形，每个三角形内角和180；所以 n 边形内角和（ n 2） 180；把一个多边形分成几个三角形，仍有其他分法吗.由新的分法，能得出多边形内角和公式吗 .方法 2：如图： 7 3 3 过 n 边形内任意一点与n 边形各顶点连接，可得n 个三角形， 其内角和 n 180；再减去以O为顶点的周角；即得 n 边形内角和 n 180 360；欢迎下载精品学习资源得出了多边形内角和公式：n 边形内角和等于（
8、n 2） 180；（三）例题例 1假如一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系.解：如图 7.3 10，四边形 ABCD中， A C 180；由于 A B C D（ 4 2） 180 360， 所以 B D360（ A C）=360 180 =180；这就是说，假如四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补；例 2 如图 7.3 11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和；六边形的外角和等于多少.分析：考虑以下问题：（ 1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系.（ 2）六边形的 6 个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少.（ 3）上述总和与六边形的内
9、角和、外角和有什么关系.联系这些问题，考虑外角和的求法；欢迎下载精品学习资源解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180； 6 个外角连同它们各自相邻的内角，共有12 个角；这些角的总和等于6 180；这个总和就是六边形的外角和加上内角和；所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于 6180（ 6 2） 180 2 180 360；（四）探究假如将例 2 中六边形换为n 边形（ n 的值是不小于 3 的任意整数），可以得到同样结果吗 .思路：（用运算的方法）设 n 边形的每一个内角为 1， 2， 3， n，其相邻的外角分别为1801， 180 2， 180 3， 180 n；外角和
10、为（ 180 1）（ 180 2）（ 180 n） =n 180（ 1 2 3 n） =n180（ n2） 180=360留意：以上各推导方法表达将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想；由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于360；你也可以像以下这样懂得为什么多边形的外角和等于360；（五）练习一起学习课本 89 页的练习（六）小结引导同学总结本节所学的学问点（七）板书设计多边形及其内角和（二）探究多边形的内角和例题探究多边形的外角和如图 7.3 12，从多边形的一个顶点A 动身，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向动身时的方向；在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和；由于走了 一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360；欢迎下载