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1、精品学习资源7.3.1 1多边形教案目标 1、明白多边形及有关概念，懂得正多边形的概念2、区分凸多边形与凹多边形重点难点 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区分凸多边形与凹多边形是难点；教案过程 一、情形导入 投 影 1 看 下 面 的 图 片 ， 你 能 从 中 找 出 由 一 些 线 段 围 成 的 图 形 吗 ？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n 边形；这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几
2、边形，三角形是最简洁的多边形；与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角 ，如图中的 A 、 B、 C、 D、 E；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 如图中的1 是五边形 ABCDE 的一个外角； 投影 2 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看；你能猜想 n 边形有多少条对角线吗？说说你的想法；n 边形有 1/2n （ n 3）条对角线；由于从n 边形的一个顶点可以引n 3 条对角线， n个顶点共引n（ n 3 ）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以， n 边形有 1/2n
3、（ n 3）条对角线；三、凸多边形和凹多边形投影 3 如图，下面的两个多边形有什么不同？欢迎下载精品学习资源在图（ 1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形 ；而图（ 2）就不满意上述凸多边形的特点，由于我们画BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为 凹多边形 ；留意 ：今后我们争论的多边形指的都是凸多边形 四、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 ；投影 4 下面是正多边形的一些例子；五、课堂练习
4、课本 81 页练习 1；2、有五个人在辞别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？六、课堂小结1、多边形及有关概念；2、区分凸多边形和凹多边形；3、正多边形的概念；4、n 边形对角线有1/2n（ n 3）条；作业：课本 84 页 1；7.3.2 2多边形的内角和教案目标 1、明白多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探究多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关运算重点难点 多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点；欢迎下载精品学习资源教案过程 一、复习导入我们已经证明白三角形的内角和为180，在学校我们用量角器量过
5、四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和投影1如图，从四边形的一个顶点动身可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ADBC可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和= ABD 的内角和 + BDC的内角和 =2 180 =360；类似地，你能知道五边形、六边形n 边形的内角和是多少度吗？投影 2 观看下面的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点动身可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；从六边形一个顶点动身可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内
6、角和等于；投影 3从 n 边形一个顶点动身，可以引对角线，它们将n 边形分成三角形，n 边形的内角和等于；n 边形的内角和等于（ n 一 2） 180 从上面的争论我们知道，求n 边形的内角和可以将n 边形分成如干个三角形来求；现在以五边形为例，你仍有其它的分法吗？分法一投影 3 如图 1，在五边形 ABCDE内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，就得五个三角形；五边形的内角和为5 180一 2 180（ 5 2） 180 =540；AED1 O 2EB3AC541234DOCB欢迎下载精品学习资源图 1图 2分法二投影 4 如图 2，在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、O
7、C，就可以（ 51）个三角形；五边形的内角和为（5 1） 180一 180（ 5 2） 180假如把五边形换成n 边形，用同样的方法可以得到n 边形内角和（n 一 2） 180三、例题投影 6 例 1假如一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD中， A C 180，求 B 与 D 的关系BCAD分析： A、 B、 C、 D 有什么关系？解： A+ B+ C+ D=（ 4 2） 180 =360 又 A C 180 B D= 360（ A C） =180这就是说，假如四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补投影7例 2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，
8、这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知 1， 2， 3， 4， 5， 6 分别为六边形ABCDEF的外角，求 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 的值分析： 多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？FA61B25EC3D 4解： 1+ BAF=180 2+ ABC=180 3+ BAD=180 4+CDE=180 5+ DEF=180 6+ EFA=180 1+ BAF+ 2+ABC+ 3+BAD+ 4+ CDE+5+ DEF+ 6+ EFA=6 180又 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=4 180 BAF+ABC+ BAD+ CDE+ D
9、EF+EFA=6 180 -4 180 =360这就是说，六边形形的外角和为360；欢迎下载精品学习资源假如把六边形换成n 边形可以得到同样的结果：n 边形的外角和等于360；对此，我们也可以这样来懂得；投影 8如图，从多边形的一个顶点A 动身，沿多边形各边走过各顶点，再回到A 点，然后转向动身时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360四、课堂练习课本 83-84 页 1、2、3 题；五、课堂小结n 边形的内角和是多少度？ n 边形的外角和是多少度？作业：84 页、 3； 85 页 4、 5、6、7；欢迎下载