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1、名师整理精华学问点考点一、平均数（ 3 分）1、平均数的概念统计与概率学问总结1（ 1）平均数：一般地,假如有n 个数x1, x2 , xn , 那么, xx1x2nxn 叫做这 n 个数的平均数,x 读作“ x 拔”；（ 2）加权平均数： 假如 n 个数中,x1 显现f1 次, x2 显现f 2 次,xk 显现f k 次（这里 f 1f 2f kn ）,那么,依据平均数的定义,这n 个数的平均数可以表示为xx1 f1x2 f 2nxk f k,这样求得的平均数x 叫做加权平均数,其中f1,f2 , f k 叫做权；2、平均数的运算方法（ 1）定义法当所给数据x1 , x2, xn , 比较分
2、散时,一般选用定义公式：1x x1x2 nxn （ 2）加权平均数法：当所给数据重复显现时,一般选用加权平均数公式：（ 3）新数据法：xx1 f1x2 f 2nxk f k,其中 f1f 2f kn ；当所给数据都在某一常数a 的上下波动时,一般选用简化公式：xxa ；其中,常数 a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,x1x1a , x2x2a ,xnxna ；1x1 xx 2xn 是新数据的平均数（通常把x1 , x2, xn, 叫做原数据,x1, x 2 , xn, 叫做新数据） ；n考点二、统计学中的几个基本概念（4 分）1、总体全部考察对象的全体叫做总体；2、个体总体中每一个考察
3、对象叫做个体；3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量；5、样本平均数样本中全部个体的平均数叫做样本平均数；6、总体平均数总体中全部个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估量总体平均数；考点三、众数、中位数（35 分）1、众数在一组数据中,显现次数最多的数据叫做这组数据的众数；2、中位数将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；考点四、方差（ 3 分）1、方差的概念在一组数据x1 , x2, xn, 中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数, 叫做这组数据的方
4、差； 通常用“ s2 ”表示,即s21 x1nx 2x2x 2 xnx2 2、方差的运算（ 1）基本公式：1s21 x nx 2x2x 2 xnx2 （ 2）简化运算公式（） ：1x2s21 x 22x 2 2nn x 2n也可写成 s21 x 221x2nx2 xn此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方；（ 3）简化运算公式（） ：12s21 x 2x 2x 2 2nnx n22当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的运算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数 a,得到一组新数据x1x1a, x 2x2a,xnxna,那么, s1 x21nx2x2
5、 x2n此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方；（ 4）新数据法：原数据x1, x2 , xn , 的方差与新数据x1x1a ,x 2x2a ,x nxna 的方差相等,也就是说,依据方差的基本公式,求得x1 , x 2 , xn, 的方差就等于原数据的方差；3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即ss21 xx 2x2x 2 xnx2 1n考点五、频率分布（ 6 分）1、频率分布的意义在很多问题中,只知道平均数和方差仍不够,仍需要知道样本中数据在各个小范畴所占的比例的大小,这就需要讨论如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布；2、讨论
6、频率分布的一般步骤及有关概念（ 1）讨论样本的频率分布的一般步骤是：运算极差（最大值与最小值的差）打算组距与组数打算分点列频率分布表画频率分布直方图（ 2）频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率；考点六、确定大事和随机大事（3 分）1、确定大事必定发生的大事：在肯定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必定会发生的大事； 不行能发生的大事：有的大事在每次试验中都不会发生,这样的大事叫做不行能的大事；2、随机大事：在肯定条件下,可能发生也可能不放声的大事,称为随机大事；考点七、随机大事发生的可能
7、性（3 分）一般地,随机大事发生的可能性是有大小的,不同的随机大事发生的可能性的大小有可能不同；对随机大事发生的可能性的大小,我们利用反复试验所猎取肯定的体会数据可以猜测它们发生气会的大小；要评判一些嬉戏规章对参与嬉戏者是否公正,就是看它们发生的可能性是否一样；所谓判定大事可能性是否相同,就是要看各大事发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题；考点八、概率的意义与表示方法（56 分）1、概率的意义一般地,在大量重复试验中,假如大事A 发生的频率n会稳固在某个常数p 邻近,那么这个常数p 就叫做事m件 A 的概率；2、大事和概率的表示方法一般地,大事用英文大写字母A , B ,C,表示大事
8、A 的概率 p,可记为 P（ A ） =P考点九、确定大事和随机大事的概率之间的关系（3 分）1、确定大事概率（ 1）当 A 是必定发生的大事时,P（A ） =1（ 2）当 A 是不行能发生的大事时,P（A ）=02、确定大事和随机大事的概率之间的关系大事发生的可能性越来越小01 概率的值不行能发生必定发生大事发生的可能性越来越大考点十、古典概型（ 3 分）1、古典概型的定义某个试验如具有：在一次试验中,可能显现的结构有有限多个；在一次试验中,各种结果发生的可能性相等；我们把具有这两个特点的试验称为古典概型；2、古典概型的概率的求法一般地,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可
9、能性都相等,大事A 包含其中的 m 中结m果,那么大事 A 发生的概率为 P（A ） =n考点十一、列表法求概率（10 分）1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法；2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素,并且可能显现的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳列表法；考点十二、树状图法求概率（10 分）1、树状图法就是通过列树状图列出某大事的全部可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法；2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不便利了,为了不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树状图法求概率；考点十三、利用频率
10、估量概率（8 分）1、利用频率估量概率在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机大事发生的频率逐步稳固到某个常数,可以估量这个大事发生的概率；2、在统计学中,常用较为简洁的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估量,这样的试验称为模拟试验；3、随机数在随机大事中, 需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作；把这些随机产生的数据称为随机数；10 年陕西中考原题200420.（此题满分 8 分）某讨论性学习小组,为了明白本校初一同学一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟） , 对本校的初一同学做了抽样调查, 并把调查得到的全部数据 （时间） 进行整理, 分成五个时
11、间段, 绘制成统计图 （如下列图）,请结合统计图中供应的信息,回答以下问题：（ 1）这个讨论性学习小组所抽取样本的容量是多少？（ 2）在被调查的同学中,一天做家庭作业所用的大致时间超过120 分钟（不包括 120 分钟）的人数占被调查同学总人数的百分之几？（ 3）这次调查得到的全部数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？人数987654321060.5 90.5120.5150.5 180.5210.5 时间（分钟）（第 20 题图）22.（此题满分 10 分）足球竞赛的记分规章为：胜一场得 3 分, 平一场得1 分, 输一场得 0 分.一支足球队在某个赛季中共需竞赛14 场,现已竞赛了 8
12、 场,输了 1 场,得 17 分. 请问 :(1) 前 8 场竞赛中 ,这支球队共胜了多少场.(2) 这支球队打满14 场竞赛 ,最高能得多少分 .(3) 通过对竞赛情形的分析,这支球队打满 14 场竞赛 ,得分不低于29 分,就可以达到预期的目标. 请你分析一下,在后面的 6 场竞赛中 ,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标.20055我省某市 20XX 年 4 月 1 日至 7 日每天的降水概率如下表：日期（日）1234567降水概率30101040301040就这七天降水概率的众数和中位数分别为（）A. 30 , 30B.30, 10C.10, 30D.10, 4019（此题满分 7
13、分）某校对某班 45 名同学中学三年中戴近视眼镜人数进行了跟踪调查,统计数据如图所示；（ 1）假如用整个圆代表该班人数,请在图圆中画出该班七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图,并标出百分比；（ 2）假如用整个圆代表该班人数,请在图圆中画出该班九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图,并标出百分比；（ 3）今年,我省某区约有8000 名九年级同学；假如这些同学中戴近视眼镜人数的百分率与这个班九年级末戴近视眼镜人数的百分率基本相同,请估量这8000 名同学中戴近视眼镜的人数大约是多少？戴近视眼镜人数27211490 初 七 末年级七末 八 末 九时间年年年级级级（第19
14、 题图（第 19 题图（第 19 题图）22（此题满分 8 分）有两个可以自由转动的匀称转盘A 、B,分别被分成 4 等份、 3 等份,并在每份内均标有数字,如下列图；王扬和刘菲同学用这两个转盘做嬉戏,嬉戏规章如下：分别转动转盘 A 与 B；两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加（假如指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止）；假如和为 0,王扬获胜；否就刘非获胜；（ 1）用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；（ 2）你认为这个嬉戏对双方公正吗？请说明理由；20065如图是某市 5 月 1 日至 5 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图,在折7 天中,日温差最大的一
15、天市（）A 5 月 1 日B 5 月 2 日C 5 月 3 日D 5 月 5 日19（此题满分 7 分）2003 20XX年陕西省财政收入情形如下列图,依据图中的信息,解答以下问题：（ 1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？（ 2）陕西省 200420XX 年财政收入的年增长率约为多少？（精确到 1）（ 3）假如陕西省 2005 20XX 年财政收入的年增长率与 （2） 中求得的年增长率基本相同；请估量陕西省20XX 年财政收入约为多少亿元？（精确到1 亿元）22（此题满分 8 分）有两个可以自由转动的匀称转盘A、B,都被分成了3 等份,并在每份内均标有数字,如下列图,规章如下：分别转动转盘
16、A、B两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相乘（如指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止） ；（ 1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3 的倍数和为 5 的倍数的概率；（ 2）小亮和小芸想用这两个转盘做嬉戏,他们规定：数字之积为 3 的倍数时,小亮得2 分；数字之积为5的倍数时,小芸得3 分；这个嬉戏对双方公正吗？请说明理由；认为不公正的,试修改得分规定,使嬉戏 双方公正；20074将我省某日11 个市、区的最高气温统计如下：最高气温10142122 23242526市、区个数11311211该天这 11 个市、区最高气温的平均数和众数分别是（）A 21,21B 20
17、,21C 21,22D 20,2220（此题满分 8 分）20XX 年,全国 30 个省区市在我省有投资项目,投资金额如下表：省区市广东福建北京浙江其它金额（亿元）124676647119依据表格中的信息解答以下问题：（ 1）求 20XX 年外省区市在陕投资总额；（ 3） 20XX 年,外省区投资中有81 亿元用于西安高新技术产业开发区,54 亿元用于西安经济技术开发区,剩余资金用于我省其它地区请在图中画出外省区市在我省投资金额使用情形的扇形统计图（扇形统计图中的圆心角精确到1 ,百分比精确到 1%）140120100806040200金额 /亿元12467广福东建66北京图浙江119其它省区
18、 市图（第 20 题图）（ 2）补全图中的条形统计图；20XX 年在陕投资金额统计图20XX 年在陕投资金使用情形统计图22（此题满分 8 分） 在以下直角坐标系中,（ 1）请写出在ABCD 内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点, 且和为零的点的坐标；（ 2）在ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点,求该点的横、纵坐标之和为零的概率yAD11 O1x1BC（第 22 题图）20225、在“爱的贡献”抗震救灾大型募捐活动中,文艺工作者积极向灾区捐款；其中8 位工作者的捐款分别是5 万,10 万, 10 万, 10 万, 20 万, 20 万, 50 万, 100 万；这组数据
19、的众数和中位数分别是A 20 万、 15 万B 10 万、 20 万C 10 万、 15 万D 20 万、 10 万19、（此题满分 7 分）（）下面图、图是某校调查部分同学是否知道母亲生日情形的扇形和条形统计图： 依据上图信息,解答以下问题：同学数 /名50（ 1）求本次被调查同学的人数,并补全条形统计图；不知道记不清40（ 2）如全校共有 2700 名同学,你估量这所学校有多少名同学知道母亲的生日？（ 3）通过对以上数据的分析,你有何感想？（用一句话回答）40 120知道图302010图知记不选项道不知清道21、（此题满分 8 分）如图,桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子,杯子口朝上
20、,我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下,杯口朝下的翻为杯口朝上）的嬉戏；（ 1）随机翻一个杯子,求翻到黄色杯子的概率；（ 2）随机翻一个杯子,接着从这三个杯子中再随机翻一个,请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率；（第 21 题图）20224王老师为了明白本班同学课业负担情形,在班中随机调查了10 名同学,他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时） ： 1.5, 2, 2, 2, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 3, 3.5就这 10 个数据的平均数和众数分别是（）A 2.4,2.5B 2.4, 2C 2.5, 2.5D 2.5, 219（此题满分 7
21、分）某校为了组织一项球类对抗赛,在本校随机调查了如干名同学,对他们每人最喜爱的一项球类运动进行了统计, 并绘制成如图、所示的条形和扇形统计图依据统计图中的信息,解答以下问题：（ 1）求本次被调查的同学人数, 并补全条形统计图；（ 2）如全校有 1 500 名同学, 请你估量该校最喜爱篮球运动的同学人数；（ 3）依据调查结果,请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议同学人数2016151310105篮球26%羽毛球16% 其他足球20%乒乓球32%0篮球足球乒乓球 羽毛球其他项目（第 19 题图）22（此题满分 8 分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6 的 4
22、张牌做抽数学嬉戏嬉戏规章是：将这4 张牌的正面全部朝下, 洗匀, 从中随机抽取一张, 抽得的数作为十位上的数字,然后, 将所抽的牌放回, 正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数如这个两位数小于45,就甲获胜,否就乙获胜你认为这个嬉戏公正吗？请运用概率学问说明理由20226.中国 20XX 年上海世博会充分体现“城市,让生活更美好”的主题；据统计5 月 1 日至 5 月 7 日入园数（单位： 万人）分别为 20.3, 21.5 13.2, 14.6, 10.9, 11.3, 13.9； 这组数据中的中位数和平均数分别为（）A14.6 ,15.1B1
23、4.65 ,15.0C 13.9 , 15.1D13.9 , 15.019 某县为了明白“五一”期间该县常住居民出游情形,有关部门立即调查了1600 名常住居民,并依据调查结果绘制了如下统计图依据以上信息,解答以下各题：（ 1）补全条形信息统计图；在扇形统计图中, 直接填入出游的主要目的是采集进展信息人数 的百分数；（ 2）如该县常住居民24 万人, 请估量出游人数；22某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球嬉戏,嬉戏采纳一个不透亮的盒子,里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5 的乒乓球,这些球出书字外,其他完全相同,嬉戏规章是参与联欢会的50 名同学,每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中立
24、即一次摸出两个球（ 每位同学必需且只能摸一次）；如两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否就,下个同学接着做摸球嬉戏依次进行；（ 1）用列表法或画树状图法求参与联欢会同学表演即兴节目的概率（ 2）估量本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？20226某校男子男球队 10 名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182 ,就这组数据的中位数和众数分别是（）A 、181,181B 、182,181C、180,182D 、181,18219（此题满分 7 分）某校有三个年级,各年级的人数分别为七年级600 人,八年级 540 人,九年
25、级 565 人,学校为明白同学生活习惯是否符合低碳观念,在全校进行了一次问卷调查,如同学生活习惯符合低碳观念,就称其为“低碳族”；否就称其为“非低碳族” ,经过统计,将全校的低碳族人数依据年级绘制成如下两幅统计图：（ 1）依据图、图,运算八年级“低碳族”人数,并补全下面两个统计图；（ 2）小丽依据图、图供应的信息通过运算认为, 与其他两个年级相比,九年级的“低碳族” 人数在本年级全体同学中所占的比例较大, 你认为小丽的判定正确吗？说明理由；22、（此题满分 8 分）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习,体育委员依据场地情形,将同学分成3 人一组,每组用一个球台, 甲乙丙三位同学用“手心,手背”
26、嬉戏（嬉戏时,手心向上简称“手心”,手背向上简称“手背” ）来打算那两个人第一打球,嬉戏规章是：每人每次随机伸出一只手,出手心或者手背,如显现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情形,就出手心或手背的两个人先打球,另一人裁判,否就连续进行,直到显现“两同一异”分数（分）8992959697评委（位）12211A 92 分19（此题满分 7 分）B 93 分C 94 分D 95 分为止；（ 1）、请你列出甲、 乙、丙三位同学运用 “手心、 手背” 嬉戏, 出手一次显现的全部等可能的情形B 表示手背） ；（ 2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”嬉戏,出手一次显现“两同一异”的
27、概率；（用 A 表示手心,20224某中学举办歌咏竞赛,以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情形（满分表,从中去掉一个最高分和一个最低分,就余下的分数的平均分是100 分）如下（）某校为了满意同学借阅图书的需求,方案购买一批新书为此,该校图书治理员对一周内本校同学从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图 请你依据统计图中的信息,解答以下问题：（ 1）补全条形统计图和扇形统计图；（ 2）该校同学最喜爱借阅哪类图书？（ 3）该校方案购买新书共600 本,如按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、 文学、 其它这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本？一周内该校
28、同学从图书馆借出各类图书数量情形统计图22（此题满分 8 分）小峰和小轩用两枚质地匀称的骰子做嬉戏,规章如下： 每人随机掷两枚骰子一次 （如掷出的两枚骰子摞在一起, 就重掷）,点数和大的获胜；点数和相同为平局依据上述规章,解答以下问题：（ 1）随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为2 的概率；（ 2）小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6 个小圆点的立方块点数和：两枚骰子朝上的点数之和）20225.我省某市五月份其次周连续七天的空气质量指数分别为：111,96,4 7,68,70,77,105.就这七天空气质量指
29、数的平均数是（）A.71.8B.77C.82D.95.719. （此题满分 7 分）我省训练厅下发了 在全省 中学校幼儿园广泛深化开展节省训练的通知通知中要求各学校全面连续开展“光盘行动” . 某市训练局督导检查组为了调查同学对“节省训练”内容的明白程度（程度分为：“ A明白很多” , B “明白较多” ,“ C明白较少” ,“ D不明白”）,对本市一所中学的同学进行了抽样调查. 我们将这次调查的结果绘 制了以下两幅统计图 .依据以上信息,解答以下问题：（ 1）本次抽样调查了多少名同学？（ 2）补全两幅统计图；（ 3）如该中学共有 1800 名同学, 请你估量这所中学的全部同学中,对“节省训练” 内容“明白较多” 的有多少名？（第 19 题图）被调查同学对“节省训练”内容明白程度的统计图22. （此题满分 8 分）甲、乙两人用手指玩嬉戏,规章如下：）每次嬉戏时,两人同时随机地各伸出一根手指：）两人伸出的手指中, 大拇指只胜食指、 食指只胜中指、 中指只胜无名指、无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否就不分胜败 .依据上述规章,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（ 1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（ 2）求乙取胜的概率.