《2022年四边形知识点总结大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四边形知识点总结大全.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备精品学问点四边形学问点总结大全1. 四边形的内角和与外角和定理：AD（1） 四边形的内角和等于360；BC（2） 四边形的外角和等于360.2. 多边形的内角和与外角和定理：A4（1） n 边形的内角和等于 n-2180 ；D 3BC（2）任意多边形的外角和等于360 .123. 平行四边形的性质：由于 ABCD是平行四边形（1） 两组对边分别平行；DC（2） 两组对边分别相等；O（3） 两组对角分别相等；（4） 对角线相互平分；AB（5） 邻角互补 .4. 平行四边形的判定：（1） 两组对边分别平行（2） 两组对边分别相等（3） 两组对角分别相等DCOABCD 是平行四边形 .（4）
2、 一组对边平行且相等AB（5） 对角线相互平分5. 矩形的性质：DC（1）具有平行四边形的所有通性 ;O由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;AB（3）对角线相等 .DCAB6. 矩形的判定：（1） 平行四边形（2） 三个角都是直角一个直角DC四边形 ABCD是矩形 .O（3） 对角线相等的平行四 边形AB DCAB7. 菱形的性质：D由于 ABCD是菱形（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等；（3） 对角线垂直且平分对有通性； 角 .AOCB8. 菱形的判定：D（1） 平行四边形（2） 四个边都相等一组邻边等四边形四边形 ABCD是菱形 .AOC（3） 对角线垂直的平行四 边形B
3、9. 正方形的性质：由于 ABCD是正方形（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等,四个有通性；角都是直角；（3） 对角线相等垂直且平 分对角 .DCDCOAB （1）AB（ 2）（ 3）10. 正方形的判定：（1） 平行四边形一组邻边等一个直角（2） 菱形（3） 矩形一个直角 一组邻边等四边形 ABCD是正方形 .D3CAB11. 等腰梯形的性质：由于 ABCD是等腰梯形ABCD是矩形又 AD=AB四边形 ABCD是正方形（1） 两底平行,两腰相等；AD（2） 同一底上的底角相等；O（3） 对角线相等.BC12. 等腰梯形的判定：（1） 梯形（2） 梯形（3） 梯形两腰相等 底角相等
4、对角线相等四边形 ABCD是等腰梯形A 3D OBC ABCD是梯形且 AD BC AC=BD ABCD四边形是等腰梯形14. 三角形中位线定理：A三角形的中位线平行第三边,并DE且等于它的一半 .BC15. 梯形中位线定理：DCEF梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 .AB一 基本概念： 四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.二 定理： 中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心
5、平分.3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 .三 公式：1S 菱形 =1 ab=ch. （ a、b 为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ,h 为 c 边上的高）22S 平行四边形 =ah. a为平行四边形的边, h 为 a 上的高）3S 梯形 =1 （a+b） h=Lh. （a、b 为梯形的底, h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）2四 常识：1如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是：n n3 .矩正菱形方形形2平行四边形2. 规章图形折叠一般“出一对全等,一对相像”.3. 如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4. 常见图形中,
6、仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 留意：线段有两条对称轴 .5梯形中常见的帮助线：ADADADAD中点E 中点B ECBC BEFCBCFEADADADAF D中点EFE中点BCEBCBCBGC正方形、矩形、菱形和平行四边形四者学问点串联汇总有一个角是直角矩形对角线相互垂直平行四边形一组邻边相等菱形对角线相等正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念图形定义平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形矩形一个内角是直角
7、的平行四边形叫做矩形正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线相互平分菱形对边平行,四条边相等对角相等两对角线相互垂直平分, 每一条对角线平分一组对角矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相互平分且相等正方形对边平行、四条边都相等四个角都是直角两条对角线相互平分、垂 直、相等,每一条对角线平分一组对角平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法图形判别方法平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角
8、线相互平分的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形一个内角是直角的平行四边形是矩形矩形对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的矩形是正方形正方形对角线相互垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形二、梯形常见的帮助线1. 延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题；如是等腰梯形就得到等腰三角形；2. 平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题；3. 作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题；4. 平移一条对角线作用：（ 1）得到平行四边形 ACED,使 CE=AD , B
9、E 等于上、下底的和（2）S 梯形 ABCD =SDBE5. 当有一腰中点时,连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线；作用：可得 ADE FCE,所以使 S 梯形 ABCD =SABF ；平行四边形检测题一、挑选题（每题 3 分,共 30 分）1,一块匀称的不等边三角形的铁板,它的重心在（）A. 三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2,如图 1,假如 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O,那么图中的全等三角形共有（）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对3,平行四边形的一边长是10cm ,那么这个平行
10、四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和 6cmB.6cm 和 8cmC.8cm 和 10cmD.10cm 和 12cmAOB 图 1DADEHGC BC F图 2图 34,在四边形 ABCD 中, O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是A.ACBD, AB CD, AB CDB.AD/ BC, A C C.AO BOCO DO,AC BDD.AOCO, BODO, AB BC5,如图 2,过矩形 ABCD的四个顶点作对角线 AC、BD 的平行线,分别相交于E、F、G、H 四点,就四边形 EFGH为（）A.平行四边形B、矩形C、菱形D. 正方形6,如图 3,大正方形中有 2
11、 个小正方形,假如它们的面积分别是S1、S2,那么S1、 S2 的大小关系是（）A.S1 S2B.S1 = S2C.S1 S2D.S1 、S2 的大小关系不确定7,矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和 3cm 两部分,就这个矩形的面积为（ ）A.3cm 2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2 或 12cm 28,如图 4,菱形花坛 ABCD的边长为6m , B60,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,就种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）A.123 mB.20mC.22mD.24mA FDB CE图 4图 5图 69,如图 5,将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD
12、折叠,使 C 点与 A 点重合,就折痕 EF 的长是 A 3B 23C 5D 2 510 ,如图 6 ,是由两个正方形组成的长方形花坛 ABCD,小明从顶点 A 沿着花坛间小路直到走到长边中点 O,再从中点 O 走到正方形 OCDF的中心 O1,再从中心 O1 走到正方形 O1GFH 的中心 O2 ,又从中心 O2 走到正方形 O2IHJ 的中心 O3,再从中心 O3 走 2走到正方形 O3 KJP的中心 O4 ,一共走了 31 2 m ,就长方形花坛 ABCD的周长是（ ）A.36 mB.48mC.96 mD.60 m二、填空题（每题 3 分,共 30 分）11 ,如图 7, 如将四根木条钉
13、成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD的外形 , 并使其面积为矩形面积的一半 , 就这个平行四边形的一个最小内角的值等于 .APDADMNKBC图 7BQC图 8图 912 ,如图 8 ,过矩形 ABCD的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ,那么图中矩形AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK的面积 S2 的大小关系是 S1S2（填“”或“”或“”）.13 ,如图 9 ,四边形 ABCD是正方形, P 在 CD 上, ADP 旋转后能够与 ABP重合,如 AB3 ,DP1,就 PP .14 ,已知菱形有一个锐角为60 ,一条对角线长为 6cm ,就其面积为 cm 2.
14、15,如图 10,在梯形 ABCD中,已知 AB CD,点 E 为 BC的中点 , 设 DEA 的面积为S1,梯形 ABCD的面积为 S2 ,就 S1 与 S2 的关系为 .16 ,如图 11 ,四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相互垂直, A1 B1 C1D1 四边形ABCD的中点四边形 .假如 AC 8,BD10,那么四边形A1 B1 C1D1 的面积为 .AA1D1DCDFCBDEBEA图 10B1C1C图 11AB图 1217 ,如图 12 ,ABCD中,点 E 在边 AD 上,以 BE 为折痕,将 ABE 向上翻折, 点 A 正好落在 CD上的点 F,如 FDE 的周长为
15、8, FCB的周长为 22 ,就 FC的长为 .18 ,将一张长方形的纸对折 ,如图 13 所示,可得到一条折痕 图中虚线 ,连续对折 , 对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后 ,可以得到 7 条折痕,那么对折四次可以得到条折痕,假如对折 n 次,可以得到条折痕 .第一次对折其次次对第三次对图 13三、解答题（共40 分）19,如图 1,4,等腰梯形 ABCD中,AD BC, DBC=45 ,翻折梯形 ABCD,使点 B 重合于D,折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E,如 AD=2,BC=8.求 BE 的长 .ADFBEC图 1420 ,在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线
16、把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等；1 依据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满意以上全等关系的直线有组；（2） ）请在图 15 的三个平行四边形中画出满意小强分割方法的直线；（3） ）由上述试验操作过程,你发觉所画的饿两条直线有什么规律？ADADADBCBCBC图 1521 ,如图 16 ,已知四边形 ABCD是平行四边形, BCD的平分线 CF交边 AB 于 F,ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G.（1） ）线段 AF 与 GB 相等吗？（2） ）请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得EFG为等腰直角三角形 ,并说明理由 .CDDEFOCA
17、图 16BAF图 17E图 18B22 ,如图 17 ,已知 ABCD中, E 为 AD 的中点, CE 的延长线交 BA 的延长线于点E.（1） ）试说明线段 CD 与 FA 相等的理由；（2） ）如使 F BCF, ABCD 的边长之间仍需再添加一个什么条件？请你补上这个条件,并说明你的理由不要再增加帮助线 .23 ,（08 上海市） 如图,已知平行四边形ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O , E 是BD 延长线上的点,且 ACE是等边三角形（1） 求证：四边形 ABCD 是菱形；（2） 如AED2EAD ,求证：四边形 ABCD是正方形EADOBC24 ,已知：如图 19,四边
18、形 ABCD 是菱形, E 是 BD 延长线上一点, F 是 DB 延长线上一点,且 DEBF.请你以 F 为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.（ 1）连结；（ 2）猜想：= ；（ 3）证明：25 ,如图 20 ,已知正方形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O, E 是 AC 上一点, 连结 EB,过点 A 作 AM BE,垂足为 M, AM 交 BD 于点 F.(1) 试说明 OEOF；(2) 如图 21,如点 E 在 AC的延长线上, AM BE 于点 M,交 DB 的延长线于点 F, 其它条件不
19、变,就结论“ OEOF”仍成立吗 .假如成立,请给出说明理由；假如不成立,请说明理由A.OFBDC图 19ADOEEFMBC图 20ADOMCBF图 21E参考答案：一、 1, C；2, D； 3, D； 4, C； 5,C； 6, A； 7,D； 8,B； 9,D； 10, C.二、 11, 30； 12 ,； 13, 25 ； 14,63 或 183 ； 15, S1 S ； 16,12220 ；17 ,7； 18 , 15、 2n 1.三、 21 ,由题意得 BEF DFE, DE=BE,在 BDE中,DE=BE, DBE=45 , BDE= DBE=45, DEB=90,DEBC.EC
20、= 12BC-AD=1 8-2=3. BE=5；22 ,2（1） 很多；（ 2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；23 ,：（ 1） 四边形 ABCD 是平行四边形,AOCO 又 ACE 是等边三角形,EOAC,即 DBAC 平行四边形 ABCD 是菱形；（2） ACE是等边三角形,AEC60 EOAC ,AEO1 AEC 230 AED2 EAD ,EAD15 ADOEADAED45 四边形 ABCD 是菱形,ADC2ADO90 四边形 ABCD 是正方形24 ,（ 1）说明 CED CEA即可,（ 2）BC 2AB,理由略； 25
21、,（ 1）四边形 ABCD 是矩形 .连结 OE.四边形 ABCD是平行四边形, DO=OB,四边形 DEBF 是菱形, DE=BE, EOBD, DOE= 90 ,即 DAE= 90 ,又四边形 ABCD是平行四边形,四边形 ABCD是矩形 .（ 2）解：四边形 DEBF 是菱形, FDB= EDB,又由题意知 EDB= EDA ,由（ 1）知四边形 ABCD 是矩形, ADF=90 即 FDB+ EDB+ ADE=90,就 ADB= 60,在 RtADB 中,有 ADAB=1：3 ,即AB3 ； 26 ,（ 1）连结 AF；（ 2）猜想 AF= AE；（ 3）连结 AC,交 BD 于 O,
22、由于BC四边形 ABCD 是菱形,所以 AC BD 于 O, DO=BO,由于 DEBF,所以 EOBO 所以AC垂直平分 EF,所以 AFAE； 27 , 1 由于四边形 ABCD是正方形,所以 BOE= AOF 90, OB OA ,又由于 AM BE,所以 MEA+ MAE 90 = AFO+ MAE,所以 MEA AFO,所以 Rt BOE 可以看成是绕点 O 旋转 90后与 RtAOF 重合,所以 OE=OF ； 2 OE OF 成立.证明：由于四边形 ABCD是正方形, 所以 BOE=AOF 90 , OB OA 又由于 AM BE,所以 F+ MBF 90 B+OBE,又由于 MBF OBE,所以 F E,所以 RtBOE 可以看成是由 Rt AOF绕点 O 旋转 90 以后得到的,所以 OE=OF；