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1、（一）反比例函数的概念： 学问要点：k1、一般地,形如y =x反比例函数学问点归纳总结与典型例题 k 是常数 , k = 0 的函数叫做反比例函数；留意：（ 1）常数 k 称为比例系数, k 是非零常数；（ 2）解析式有三种常见的表达形式：（ A） y =k （ k 0） , （ B） xy = k （ k 0） （ C） y=kx -1 （ k 0）x例题讲解：有关反比例函数的解析式（ 1）以下函数,x y21 .y1 y x11 . y x21 y 2xx y 21；其中是 y 关3 x2于 x 的反比例函数的有：；（ 2）函数 ya2 xa2是反比例函数,就a 的值是（）A 1B 2C
2、2D 2 或 2（ 3）如函数 y1xm 1m 是常数 是反比例函数,就m,解析式为k（ 4）反比例函数 y k0）的图象经过（ 2, 5）和（2 , n ）,x求 1） n 的值； 2）判定点 B（ 4二反比例函数的图象和性质： 学问要点：1、外形：图象是双曲线；2 ,2 ）是否在这个函数图象上,并说明理由2、位置：（ 1）当 k0 时,双曲线分别位于第象限内；（ 2）当 k0 时,y 随 x 的增大而；（ 2）当 k0 时,y 随 x 的增大而；4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y 轴,但永久不会与坐标轴相交5、对称性： （ 1）对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点 ；（ 2
3、）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y =例题讲解：反比例函数的图象和性质：6和 y =x6 ）来说,它们是关于x 轴, y 轴；x（ 1）写出一个反比例函数,使它的图象经过其次、四象限（ 2）如反比例函数 y2m1 xm22的图象在其次、四象限,就m 的值是（）A、 1 或 1;B 、小于 1 2的任意实数 ; C、 1;、不能确定（ 3）以下函数中,当x0 时, y 随 x 的增大而增大的是（）A y3 x41B yx2 3C y4x1D y2 x（ 4）已知反比例函数y2的图象上有两点 A（xx1 ,y1 ）, B（x2 ,y2 ）,且x1x2 ,就 y1y2 的值是（）A 正
4、数B负数C非正数D不能确定（ 5）如点（x , y ）、（x , y ）和（x , y ）分别在反比例函数y2的图象上,且xx0x ,112233x123就以下判定中正确选项（）A y1y2y3B y3y1y2C y2y3y1D y3y2y1（6）在反比例函数yk1的图象上有两点 x , y 和 x , y ,如 x0x 时, yy,就 k 的x取值范畴是11221212（ 7）老师给出一个函数 ,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过其次象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内 ,y 随 x 的增大而增大 .请你依据他们的表达构造满意上述性质的一个函数:
5、.（三）反比例函数与面积结合题型；学问要点：1、反比例函数与矩形面积：如 Px, y为反比例函数 y求矩形 PMON 的面积 .kk 0图像上的任意一点如图1 所示,过 P 作 PM x 轴于 M,作 PN y 轴于 N,xyyP分析： S 矩形 PMON= PMPNyxxyNkBQ y, xy=k, S = k .xMOxOAx2、反比例函数与矩形面积： 如 Qx,y为反比例函数 y图 1图kk 0图像上的任意一点如图2 所示,过 Q 作 QAx 轴于 A或作 QB y 轴于xB,连结 QO,就所得三角形的面积为：S QOA=k（或 SQOB =2k） .说明： 以上结论与点在反比例函数图像
6、上2的位置无关 .（ 1）如图 3,在反比例函数y6 （x 0）的图象上任取一点P ,过 P 点分别作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足分x别为 M、N,那么四边形PMON 的面积为yPNM 0x3yM图 4NOxyAOBxC图 6图 5图 7（ 2） 反比例函数 yk的图象如图 4 所示,点 M 是该函数图象上一点,MN x 轴,垂足为 N.假如 S MON =2,x这个反比例函数的解析式为 23 如图 5,正比例函数ykx k0 与反比例函数 y的图象相交于A 、C 两点,过点 A 作 AB x 轴于点xB,连结 BC就 ABC的面积等于（）A 1B 2C 4D随 k 的取值转变而转变（ 4）
7、如图 6,A、B 是函数 y为 S ,就（）2 的图象上关于原点对称的任意两点,BC x 轴, AC y 轴, ABC 的面积记xA S2B S4C 2S4D S4（ 5）如图 7,过 y 轴正半轴上的任意一点P,作 x 轴的平行线,分别与反比例函数4y和yx2 的图象交于x点 A 和点 B,如点 C 是 x 轴上任意一点,连接AC、BC,就 ABC 的面积为（）四一次函数与反比例函数(1) 一次函数 y=2x+1 和反比例函数 y=错误！未找到引用源；的大致图象是（）ABCD(2) 一次函数 ykxk k0 和反比例函数 ykk0 在同始终角坐标系中的图象大致是xk2（ 3）一次函数y1=k
8、 1x+b和反比例函数y 2=x y2,就 x 的取值范畴是（）A 、 2 x0 或 x 1B 、 2 x 1错误！未找到引用源； （k 1.k 20）的图象如下列图,如y1C、x 2 或 x 1D 、x 2 或 0 x 1（ 4）正比例函数 yx和反比例函数 y22的图象有个交点xk2（第（ 7）题）（ 5）正比例函数 y=k1xk 1 0 和反比例函数y=xk 2 0 的一个交点为 m,n,就另一个交点为.（ 6）设函数 y=错误！未找到引用源；与 y=x 1 的图象的交点坐标为（ a,B）,就错误！未找到引用源；错误！未找到引用源； 的值为错误！未找到引用源；(7) 如图, Rt ABO
9、 的顶点 A 是双曲线 y3k 与直线 yxm.在其次象限的交点, AB 垂直 x 轴于 B,且 SxABO 2,就反比例函数的解析式(8) 如反比例函数 yk 与一次函数 y 3xb 都经过点 1, 4,就 kb x（ 9）如图,已知 A （ 4,a）, B （ 2, 4）是一次函数 y kx b 的图象和反比例函数ym 错误！未找到引用源；的图象的交点x（ 1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（ 2）求 A0B 的面积10 如图 ,在平面直角坐标系中, 直线yxk 与双曲线 y2k 在第一象限交于点A ,与 x 轴交于点 C,AB xx轴,垂足为 B,且S AOB 1求：（ 1）求两个函数解析式；（2）求 ABC 的面积（ 11）平面直角坐标系中,直线AB 交 x 轴于点 A,交 y轴于点 B 且与反比例函数图象分别交于C、D 两点, 过点 C作 CM x 轴于 M , AO=6 , BO=3 , CM=5 求直线AB的解析式和反比例函数解析式