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1、精品训练第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形； 2、点、线、面、体（1） ）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（2） ）点动成线,线动成面,面动成体；3、常见的几何体及其特点长方体：有 8 个顶点, 12 条棱, 6 个面,且各面都是长方形（ 正方形是特别的长方形 ）,正方体是特别的长方体
2、；棱柱：上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱 ；棱锥：一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形；圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面） ,两个底面是半径相等的圆；圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成；圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面） ；侧面绽开图是扇形,底面是圆；球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中, 任何相邻两个面 的交线,都叫做棱；侧棱：相邻两个 侧面的交线叫做 侧棱；- 可编辑 -n 棱柱有两个底面, n 个侧面,共（ n+2）个面； 3n 条棱, n 条侧棱；2n 个顶点；5、正方体的平面绽开图： 11 种6、
3、截一个正方体：（1） ）用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形；留意：、正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相像之处（2） ）用平面截圆柱体,可能显现以下的几种情形（3） ）用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面仍有其他截面,中学不予争论 （4） ）用平面去截球体,只能显现一种外形的截面圆（5） ）需要记住的要点：几何体截面外形三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六正方体边形圆 柱圆、长方形、（正方形）、圆 锥圆、三角形、球圆7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面
4、看到的图,叫做主视图；左视图：从左面看到的图,叫做左视图；俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图；其次章有理数及其运算1、有理数的概念及分类正有理数正整数正分数正整数整数 零 有理数零负有理数负整数负分数 有理数负整数分数 正分数负分数整数和分数统称为有理数；留意： 由于有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数 和无限循环小数都看作分数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行）；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零 ；留意：在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点
5、的两侧,且与原点的距离相等.相反数是 成对显现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数；4、肯定值：（1） ）在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；（|a| 0）；0 和正数的肯定值等于它本身,负数的肯定值等于它的相反数；零的肯定值是它本身,也可 看成它的相反数 ,如|a|=a ,就 a 0；如|a|=-a ,就 a0；也可表示为：；肯定值的问题常常 分类争论 ；（2） ）肯定值的有关性质对任意有理数 a,都有 |a| 0；如|a|=0 ,就 a=0；如|a|=|b|,就 a=b 或 a=b；如|a|=b （ b0）,就 a= b；如|a| |b|=0 ,就 a=0 且
6、 b=0；对任意有理数 a,都有 |a|=|a|. 5、有理数大小的比较法就：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大（大数-小数 0,即右边的数 -左边的数 0）；正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数；两个负数,肯定值大的反而小.6、倒数：假如 a 与 b 互为倒数, 就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数；正数的倒数是正数,负数的倒数是负数；倒数仍可以说成是： 1 除以一个数 除数不等于 0的商叫做这个数的倒数,如 a 0,a 的倒数为 1 a7、有理数加法法就：同号两数相加,取相同符号,并把肯定值相加；异号两数相加,肯定值相等时和为0；肯定值
7、不等时取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；一个数同 0 相加,仍得这个数；一些巧算方法： a、互为相反的两个数,可以先相加； b、符号相同的数,可以先相加； c、分母相同的数,可以先相加；d、几个数相加能得到整数,可以先相加；8、有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和；在一个算式中,如有减法,应由有理数的减法法就转化为加法,然后再省略加号和括号；可以利用加法就,加法交换律、结合律简化运算；9、有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；任何数与 0 相乘,积仍为 0；13 与 5假如两个数互为倒
8、数,就它们的乘积为1；（如： -2 与 2、 53 等）乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用；有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积；10、有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；除以一个数等于乘以这个数的倒数；0 除以任何非 0 的数都得 0；0 不行作为除数,否就无意义；11、乘方的概念（ 1）求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,即n个aaaan指数底数aa幂在 an 中, a 叫做底数, n 叫做指数, an 叫做幂（ 2） a2 是重要的 非负数,即 a20；如 a2+|b|=0a=0,b=0；（ 3）据规律0.121210
9、20.011100底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.留意：一个数可以看作是本身的一次方,如5=51；当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数；（ 4）乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；（除 0 以外任何数的 0 次方都得 1） 1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂（除 0 次）都得 0； -1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得 -1；在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值；12、有理数的运算次序先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；运算律加法交换律
10、加法结合律abbaabcabc乘法交换律abba乘法结合律乘法对加法的安排律abc ababcc) abac第三章 整式及其 加减1、代数式字母可以表示任何数；用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；规定：单独的一个数字或字母也是代数式；留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号；代数式中不含有“=、 、”等符号；等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义；代数式的书写格式：代数式中显现乘号,通常省略不写,如vt；数字与字母相乘
11、时,数字应写在字母前面,如4a；2 1带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如3a7 a应写作 3；数字与数字相乘,一般仍用“”号,即“”号不省略；在代数式中显现除法运算时,一般根据分数的写法来写,如4（a-4）应写作4a4 ；留意： 分数线具有“”号和括号的双重作用；在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的,就必需把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如a 2b 2 平方米2、单项式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也叫单项式；（ 1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数.（ 2）假如只是一个数字,系数是本身wW w .K b 1
12、 .c o M3单项式的次数：一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数；（ 4）单独一个非零数的次数是零；3、多项式几个单项式的和叫做多项式；在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式；多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数. 一般说几次几项式；4、整式单项式和多项式统称为整式； 整式是代数式的一部分,在代数式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母；5、同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；留意:两个相同 :字母相同；相同字母的指数相等 .两个无关 :
13、与系数无关 ;与字母次序无关.3、合并同类项把几个同类项合并成一项,叫做合并同类项；合并同类项法就：（1） 找同类项（2） 合并各同类项的系数相加作为新的系数,字母以及字母的指数不变（3）不同种的同类项间,用“ + ”号连接（4）没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄4、去括号法就（ 1）括号前是“ + ”,把括号和它前面的“ + ”号去掉后,原括号里各项的符号都不转变；（ 2）括号前是“”,把括号和它前面的“”号去掉后,原括号里各项的符号都要转变；5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项；6、代数式求值用数值代替字母,根据代数式指明的运算进行运算化简,求值先化为最简的代数
14、式；再用数值代替字母,根据代数式指明的运算进行运算第四章基本平面图形1、线段：绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段；线段有两个端点；2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线；射线有一个端点；3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线；直线没有端点；4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形；一个点可以用一个大写字母表示；一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示；5、点和直线的位置关系有两种：点在直
15、线上,或者说直线经过这个点；点在直线外,或者说直线不经过这个点；6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；（2）过一点的直线有很多条；（3）直线是是向两方面无限延长的,无故点,不行度量,不能比较大小；（4）直线上有无穷多个点；（5）两条不同的直线至多有一个公共点；7、线段的性质（1） 线段公理：两点之间的全部连线中,线段最短；（2） 两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；（补充类比：点到直线的距离：点到直线垂线段的长；平行线间的距离：平行线间垂线段的长）（3） 线段的中点到两端点的距离相等； （点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线
16、段 AM与 BM,点 M 叫做线段 AB 的中点；）（4） 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；8、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的；9、平角和周角：一条射线围着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角；终边连续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角；10、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角,如 1, 2, 3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角,如,等；用一个大写英文字母表示一个独立 （在一个顶点处只有一个角） 的角, 如
17、 B,C 等；用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD, BAE, CAE 等；留意：用三个大写英文字母表示角时,肯定要把顶点字母写在中间 ,边上的字母写在两侧；11、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分,每一份就是 1 度的角,单位是度,用“” 表示, 1 度记作“ 1”,n 度记作“ n”；把 1的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角, 1 分记作“ 1”；把 1 的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角, 1 秒记作“ 1”；1 =60, 1=60”直角三角板（ 45,45,90）,（30,60,90）可画出的角除以上角,仍有 15,75,105,120,135,15这0
18、 些角都是 15 的倍数；12、角的性质（1） 角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关；（2） 角的大小可以度量,可以比较（3） 角可以参加运算；时针问题：时针每小时 300,每分钟 0.50；分针每分钟 60；时针与分针每分钟差5.50.时针与分针夹角 = 分 5.50-时 300 （分针靠近 12 点） 时针与分针夹角 = 时 300-分 5.50（时针靠近 12 点）00如结果大于 180 ,另一角度用 360 减这个角度；经过多少时间重合、垂直、在一条线上,用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间；追及问题仍可用追及度数/5.5 ；13、角的平分线从一个角
19、的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；14、多边形由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形；从一个 n 边形的同一个顶点动身,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成（ n-2）个三角形； n 边形内角和等于（ n-2） 1800,正多边形（每条边都相等,每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2） 1800 / n过 n 边形一个顶点有（ n-3）条对角线, n 边形共（ n-3） n / 2 条对角线 .15、圆、弧、扇形圆：平面上一条线段围着固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆；固定的端
20、点称为圆心弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做圆弧,简称弧；扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；3、等式的性质（1） 等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式；（2） 等式的两边同时乘以同一个数（ （或除以同一个不为 0 的数）,所得结果仍是等式；4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1 的（整式）方程叫做一元一次方程；5、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（把方
21、程中的某一项转变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项； ）（4）合并同类项（ 5）将未知数的系数化为1；6、列一元一次方程解应用题步骤：找等量关系, 设未知数, 列方程, 解方程,检 验解的正确性,作出回 答7、找等量的方法：（1） 读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如： “大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套 ”,利用这些关键字列等量关系式；（2） 画图分析法 : 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找等量关系是解决问
22、题的关键；（3） 常用公式也可作为等量关系8、列方程解应用题的常用公式：（ 1 ） 行 程 问 题 ：距 离 = 速 度 时 间 时间距离速度速度距离时间；工效工作量工时工作量（2）工程问题：工作量= 工效工时工时部分全体工效；部分（ 3）比率问题：部分= 全体比率比率全体比率 ；（4）顺逆流问题：顺流速度 = 静水速度 + 水流速度,逆流速度 =静水速度 -水流速度；1（ 5） 商品 价格 问题：售价 = 定价 折 10, 售价= 进价 （ 1+ 提 高率 ）,利润= 售价-成本,利润 =利润率成本；利润率售价 成本100%成本（6）本息和 = 本金+ 利息,利息= 本金利率期数（7） 原量
23、（ 1+增长率） = 现量；原量（ 1-下降率） =现量（只有 1 次增减）（8） 周长、面积、体积问题：C 圆=2R,S 圆= R2,C 长方形=2a+b,S长方形=ab, C 正方形=4a, S正方形=a2,S1环形= R2-r2,V 长方体=abc , V 正方体=a3,V 圆柱= R2h ,V 圆锥= 3 R2h.第六章数据的收集与整理1、普查和抽样调查（1） 从事一个统计活动大致要经受确定任务,收集数据,整理数据等过程；我们常常通过调查、试验等方式获得数据信息；项目很大时,仍可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式；（2） 为某一特定目的而对全部考察对象进行的全面调查叫做普查；所要考察
24、的对象的全体称为 总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；（3） 总体的个数数目较多,普查的工作量较大；有时受客观条件的限制,无法对全部个体进行普查；有时调查具有破坏性,不答应普查；人们往往从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查；抽样调查时,从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个 样本；样本容量 ：样本含有个体的 数目；（4） 随机调查,就是按机会均等的原就进行调查,即总体中每个个体被选中的可能性都相等；随机调查不是调查方法；（5） 抽样调查的优点是调查范畴小,节约时间、人力、物力和财力；缺点是调查结果往往不如普查得到的结果精确；抽样时要留意样本的代表性和广泛性（随机性,真实性）；
25、2、扇形统计图及其画法：（1） 扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,即圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图；（2） 画法：运算不同部分占总体的 百分比 ：各项数量 /总数 100%；（在扇形中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360 的比圆心角度数 / 3600 100%）；运算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数；圆心角度数=3600百分比在圆中画出各个扇形,并标上百分比；3、频数分布直方图（1） 频数分布直方图是一种特别的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分
26、组,画在横轴上,纵轴表示各组的频数；假如样本中数据较多,数据的差也比较大时,频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况；（2） 频数分布直方图的制作步骤：找出全部数据中的最大值和最小值,并算出它们的差（极差）；打算组距和组数 （组数： 把全体样本分成的组的个数称为组数,当数据在 50100之间时,分组的数量在5 12 之间较为相宜；组距：把全部数据分成如干个组,每个小组的两个端点的距离留意分点归属问题；）确定分点列出频数分布表画频数分布直方图（ 3）条形图和直方图的区分条形图是用条形的高度表示频数的大小,而直方图实际上是用长方形的面积表示频数,当长方形的宽相等的时候,把组距看成“1”,用矩形的的高表示频数；条形图中,横轴上的数据是孤立的,是一个详细的数据,而直方图中,横轴上的数据是连续的,是一个范畴；条形图中,各长方形之间有间隙,而直方图中,各长方形是靠在一起的,中间无间隙；4、各种统计图的优缺点条形统计图：能清晰地表示出每个项目的详细数目；折线统计图：能清晰地反映事物的变化情形；扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比；为了较直观比较直观地表达两个统计量的变化速度绘制折线统计图时应留意纵、横坐标同一单位长度所表示的量肯定要一样；为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应留意纵轴从0 开头；