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1、北师大版七年级上册数学各章节学问点总结第一章丰富的图形世界1、点、线、面、体：点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；点动成线,线动成面,面动成体；2、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱生活中的立体图形球体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体） 、五棱柱、 按名称分 圆锥锥体棱锥3、棱柱：n 棱柱有两个底面, n 个侧面,共（ n+2）个面； 3n 条棱, n 条侧棱； 2n 个顶点；4、正方体的平面绽开图：（一四一）中间四个面,上下各一面；（二三一）中间三个面,一二隔河见；（二二二）中间
2、两个面,楼梯三层见；（三三）中间没有面,三,三连一线；5、截一个正方体 ：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形（平行四边形,长方形,正方形,梯形）,五边形,六边形；6、三视图：从正面看,从左面看,从上面看7、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形；从一个n 边形的同一个顶点动身,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成（ n-2 ）个三角形；8、弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧；9、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形；1、有理数的分类其次章有理数及其运算正有理数零负有理数整数有理数/有限小
3、数和无限循环小数或有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零； 求一个数的相反数只需在它前面加一个“- ”（或转变符号）3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,三要素缺一不行）；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；4、倒数：分子分母交换位置,或直接写成这个数分之一；倒数等于本身的数是1 和-1 ；零没有倒数；5、肯定值：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；（|a| 0）；如|a|=a ,就 a0；如|a|=-a ,就 a0,即正数的肯定值是它本身,负数的肯定值是它的相反数,零的肯定值是零；6、有理数比较大小：正
4、数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大； 两个负数相比较,肯定值大的反而小7、有理数的运算 ：五种运算： 加、减、乘、除、乘方；（1） 加法法就：同号相加,符号不变,肯定值相加；异号相加,符号取肯定值较大数的符号,用较大的肯定值减去较小肯定值； 互为相反数的两数相加和为零；（2） 减法法就：减去一个数等于加上这个数的相反数；（3） 乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘,0 同任何数相乘仍得 0.（4） 除法法就：两数相除,同号得正,异号得负,肯定值相除,0 除以任何非 0 的数仍得 0.除以一个数等于乘上这个数的倒数；（5） 乘方：a
5、n ：求 n 个相同因数 a 的积的运算；正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；有理数的运算次序：先算乘方,再算乘除,最终算加减；假如有括号,就先算括号里面的；8、科学记数法：形式a10n ,其中 1a10 ,n 为原整数位数少 1.第三章字母表示数1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；2、整式的相关概念：（1） ）单项式：数与字母的乘积,单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中全部字母的指数和；（2） ）多项式：几个单项的和叫做多项式；多项式的项：多项式中
6、的每一个单项式；多项式的次数：多项式中次数最高项的次数；（3） ）整式：单项式和多项式统称整式；分母中含有字母的代数式不是整式；2、同类项：全部字母相同,并且相同字母的指数也相同的项；几个常数项也是同类项；3、合并同类项法就：把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；4、去括号法就：（ 1）括号前是“ +”,把括号和它前面的“ +”号去掉后,原括号里各项的符号都不转变；（ 2）括号前是“”,把括号和它前面的“”号去掉后,原括号里各项的符号都要转变；添括号法就： 括号前面是“ +”,添上括号后各项不变号；括号前是“”,添上括号后各项都变号；4、整式的相关概念：（1） ）单项式：数与字母的乘积,单
7、独的一个数或一个字母也是单项式；单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中全部字母的指数和；（2） ）多项式：几个单项的和叫做多项式；多项式的项：多项式中的每一个单项式；多项式的次数：多项式中次数最高项的次数；多项式的命名：一个多项式有m项,且次数为 n 就叫做 n 次 m项式（3） ）整式：单项式和多项式统称整式；分母中含有字母的代数式不是整式；5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项；第四章平面图形及其位置关系名称图形表示方法端点长度直线lAB直线 AB或 BA 或直线 l无故点无法度量射线OM射线 OM1 个无法度量线段lAB线段 AB或 BA 或线段
8、l2 个可度量长度1、线段： 有两个端点,能测量长度,可向两段延长；射线： 有 1 个端点,向一端无限延长,不能测量；直线： 向两端无限延长,不能测量；不能比较大小；2、点、直线、射线和线段的表示： 一个点用一个大写字母表示；一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示；3、点和直线的位置关系有两种：点在直线上,或者说直线经过这个点；点在直线外,或者说直线不经过这个点；4、直线的性质：（1） ）直线公理：经过两个点有且只有一条直线；（2）
9、 ）过一点的直线有很多条；（3） ）直线上有无穷多个点；（4） ）两条不同的直线至多有一个公共点；5、线段的性质：（1） ）线段公理：（两点之间,线段最短）两点之间的全部连线中,线段最短；（2） ）两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；（3） ）线段的中点到两端点的距离相等；（4） ）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；6、线段的中点：点 M把线段 AB分成相等的两条相等的线段 AM与 BM,点 M叫做线段 AB的中点；几何语言：AB或AB点M是AB的中点AMBM122AM2BM7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两
10、条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的；8、平角和周角：平角：一条射线围着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角；周角：终边连续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角；9、角的表示：角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角,如 1, 2, 3 等；用小写的希腊字母表示单独的一个角,如,等；用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角,如B, C等；用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD, BAE, CAE等；留意：用三个大写字母表示角时,肯定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧；10、角的度量：把一个平角 180
11、 等分,每一份就是 1 度的角,单位是度,用“”表示,1 度记作“ 1”,n 度记作“ n”；160,160 ；钟面上,时针每经过 1 小时,时针转过 30,即一大格；分针每经过 1 分,分针转过 6；11、角的性质：（1） ）角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关；（2） ）角的大小可以度量,可以比较 ；（3） ）角可以参加运算；12、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；几何语言：OP是 AOB的角平分线AOPPOB1 AOB或2AOB2 AOP2POB1、方程：含有未知数的等式叫做方程；第五章一元一次方程2、一
12、元一次方程：只含有一个未知数,且未知数的指数是1 的整式方程；3、方程的解 :能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；4、等式的性质：（1） ）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式；（2） ）等式的两边同时乘以同一个数（ （或除以同一个不为 0 的数）,所得结果仍是等式；5、解一元一次方程的一般步骤：（1） ）去分母 : 方程两边同乘分母最小公倍数；（2） ）去括号（3） ）移项（一般把含未知数的项移到方程左边,常数项放右边,移项要变号）（4） ）合并同类项（5） ）化系数为 1（方程两边同时除以未知数的系数）6、列方程解应用题的步骤： 设未知数,找等量关系,列方程
13、；解方程；答7、等量关系“等量关系”特指数量间的相等关系,是数量关系中的一种；数学题目中常含有多种等量关系,假如要求用方程解答时,就需找出题中的等量关系；（1） ）标关键词语,抓住关键句子确定等量关系；（比如多,少,倍,分,共）解题时只要找出这种关键语句,正确懂得关键语句的含义,就能确定等量关系；（2） ）紧扣基本公式,利用基本关系确定等量关系就是依据常见的数量关系确定等量关系；（比如体积公式,单价数量总价,单产量数量总产量,速度时间路程,工效时间工作总量等；这些常见的基本数量关系,就是等量关系）（3） ）通过问题中不变的量,相等的量确定等量关系；就是用不同的方法表示同一个量,从而建立等量关系
14、；（4） ）借助线段图确定等量关系；线段图能使抽象的数量关系详细化,使隐藏的数量关系明朗化；对于较复杂的题目,同学们可借助线段图找等量关系；1、普查与抽样调查第六章生活中的数据普查：为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查；总体：其中被考察对象的全体叫做总体,个体：组成总体的每一个被考察对象称为个体；抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查；样本：其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；2、扇形统计图及其画法：（ 1）扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图；（各个扇形所占的百分比之和为 1）圆心角度数 360该项所占的百分比； （各个部分的圆心角度数之和为360） 扇形统计图画法：求总体,运算各部分占总体的百分比运算各个扇形的圆心角在圆中画出各个扇形,并标上百分比；各部分所占的百分比各部分的数量总数各部分所对应的圆心角 度数360各部分的数量总数百分比；圆心角度数360百分比3、频数直方图频数直方图是一种特别的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数；4、各种统计图的优缺点：条形统计图：能清晰地表示出每个项目的详细数目；折线统计图：能清晰地反映事物的变化情形；扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比；