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1、北师大版七年级数学上册前三章学问点总结北师大版七年级数学上册前三章学问点总结前言 :七年级上学问点很简洁 ,主要就是连接作用 ,许多学问点在六年级涉及过 ,现在就是对六年级的加深与拓展；重点难点章节有三个 :其次章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程；第一章 丰富的图形世界备注 :本单元两个易错点 :1、图形的绽开与折叠2、“ 三视图”判定图形个数1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形与平面图形；立体图形 : 有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们就是立体图形；平面图形 : 有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们就是平面图形；2、生活中的立体图形柱球锥
2、圆柱生活中的立体图形棱柱 :三棱柱、四棱柱 长方体、正方体 、五棱柱、按名称分 圆锥棱锥3、点、线、面、体 1几何图形的组成点:线与线相交的地方就是点,它就是几何图形中最基本的图形；线:面与面相交的地方就是线,分为直线与曲线；面:包围着体的就是面,分为平面与曲面；体:几何体也简称体；2点动成线 ,线动成面 ,面动成体；4、常见的几何体及其特点长方体 : 有 8 个顶点 ,12 条棱 ,6 个面 ,且各面都就是长方形；3 3 型2 22 型可能显现的 : 锐角三角型、等边、等腰三角形边形、正六边形, 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六正方形就是特别的长方形,正方
3、体就是特别的长方体；棱柱 :上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体就是四棱柱；棱锥 :一个面就是多边形,其余各面就是有一个公共顶点的三角形；圆柱 :有上下两个底面与一个侧面曲面 ,两个底面就是半径相等的圆；圆柱的表面绽开图就是由两个相同的圆形与一个长方形连成；圆锥 :有一个底面与一个侧面 曲面 ；侧面绽开图就是扇形,底面就是圆；球:由一个面 曲面 围成的几何体；5、棱柱及其有关概念 :棱:在棱柱中 ,任何相邻两个面的交线,都叫做棱；侧棱 :相邻两个侧面的交线叫做侧棱；n 棱柱有两个底面 ,n 个侧面 ,共n+2 个面 ;3n 条棱 ,n 条侧棱 ;2n 个顶点；6、正方体的平面绽开
4、图:11 种7、截一个正方体 :用一个平面去截一个正方体,截出的面可能就是三角形,四边形 ,五边形 ,六边形；不行能显现 : 钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形其她几何体的截面外形:正方体 :三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱:圆、长方形、 正方形 、圆锥:圆、三角形、 球:圆8、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图 :从正面瞧到的图 ,叫做主视图；左视图 :从左面瞧到的图 ,叫做左视图；俯视图 :从上面瞧到的图 ,叫做俯视图；其次章有理数及其运算备注 : 1* 、数轴就是新学问许多地方用到2* 、去肯定值与肯定值的几何意义很重要,有些同学
5、在去肯定值与利用肯定值几何意义做题时比较简洁出错 去肯定值的主要数学思想就是“分情形争论”这也就是贯穿初高中的一个重要数学思想3* 、有理数混合运算中去去括号变号许多同学简洁在这块丢分；1、有理数的分类整数与分数统称为有理数；由于有限小数与无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数与无限循环小数都瞧作分数；正有理数零有限小数与无限循环小数或有理数整数有理数负有理数分数2、相反数 : 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数就是零在数轴上 ,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧 ,且与原点的距离相等、相反数就是成对显现的,不能单独存在 ,单独的一个数不能说就是相反数；3、数轴 :规定了原点
6、、正方向与单位长度的直线叫做数轴画数轴时 ,要留意上述规定的三要素缺一不行；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；解题时要真正把握数形结合的思想,并能敏捷运用；4、倒数 : 假如 a 与 b 互为倒数 ,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数就是1 与-1；零没有倒数；5、肯定值 : 在数轴上 ,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值； |a|0；零的肯定值时它本身,也可瞧成它的相反数 ,如|a|=a,就 a0;如|a|=-a,就 a0；肯定值的有关性质对任意有理数 a,都有|a| 0;如|a|=0, 就 a=0;如|a|=|b|, 就 a=b 或 a=b;如|a|=bb0
7、, 就 a= b;如|a|b|=0, 就 a=0 且 b=0;对任意有理数 a,都有|a|=| a|、6、有理数比较大小 : 正数大于零 ,负数小于零 ,正数大于一切负数 ;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数 ,肯定值大的反而小；7、有理数的运算:(1) 五种运算 : 加、减、乘、除、乘方多个数相乘 ,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有奇数个时 ,积的符号为负 ;当负因数有偶数个时 ,积的符号为正；只要有一个数为零,积就为零；有理数加法法就 :同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把肯定值相加；异号两数相加 , 肯定值值相等时与为0; 肯定值不相等时 , 取肯定值较大的
8、加数的符号, 并用较大的肯定值减去较小的肯定值；一个数同 0 相加 , 仍得这个数；互为相反数的两个数相加与为0；有理数减法法就 : 减去一个数 ,等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法就 :两数相乘 ,同号得正 ,异号得负 ,并把肯定值相乘；任何数与 0 相乘,积仍为 0；有理数除法法就 :两个有理数相除 ,同号得正 ,异号得负 ,并把肯定值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0；留意 :0 不能作除数；有理数的乘方 : 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方； a2 就是重要的非负数,即 a2 0;如 a2+|b|=0就 a=0,b=0;据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二
9、位、留意 :一个数可以瞧作就是本身的一次方,如 5=51;当底数就是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数；乘方的运算性质 :正数的任何次幂都就是正数;负数的奇次幂就是负数,负数的偶次幂就是正数;任何数的偶数次幂都就是非负数; 除 0 以外任何数的0 次方都得 1 1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂 除 0 次都得 0; -1 的偶次幂得 1;-1 的奇次幂得 -1;在运算过程中 ,第一要确定幂的符号 ,然后再运算幂的肯定值；(2) 有理数的运算次序先算乘方 ,再算乘除 ,最终算加减 ,假如有括号 ,先算括号里面的；(3) 运算律加法结合律乘法结合律变形公式加法交换律乘法交换
10、律乘法对加法的安排律8、科学记数法一般地 ,一个大于 10 的数可以表示成的形式 ,其中 ,n 就是正整数 ,这种记数方法叫做科学记数法；n=整数位数 -1第三章 整式及其加减备注 :这章算就是这册比较难的一个学问点；一就是对单项式、 多项式的懂得 ,其次就是对同类项的懂得与运算；简洁出错的地方大多在化简运算,有几点 :1、就是化简运算过程中去括号变号；2、化简求值中“整体思想”的运用；3、化简运算中一个字母表示另个字母代入换算；学问点一、字母表示数A. 字母可以表示任何数 ,用字母表示数的运算律与公式法就;1 加法交换律 a bb a加法结合律 a b c a b c2 乘法交换律 ab b
11、a乘法结合律 abc abc乘法安排律 ab c abac用字母表示运算公式 :1 长方形的周长 2 a b, 面积 ab a、b 分别为长、宽 2 正方形的周长4 a,面积 a2 a 表示边长 3 长方体的体积 abc,表面积 2 ab2 bc 2 aca、b 、c 分别为长、宽、高4 正方体的体积 a3,表面积 6 a2 a 表示棱长 5 圆的周长 2 r,面积 r2 r 为半径 6 三角形的面积aha 表示底边长 ,h 表示底边上的高 B. 在同一问题中 ,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示；C. 用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必需使这个问题有意义,并且符
12、合实际；4 、留意书写格式的规范:(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成 “但”通,常省略不写 ;数字与数字相乘必需写乘号;(2) 数与字母相乘时 ,数字应写在字母前面 ;(3) 带分数与字母相乘时 ,应把带分数化成假分数;(4) 除法运算写成分数形式,分数线具 “”号与 “括号 ”的双重作用；(5) 在代数式的运算结果中,如有单位时 ,结果就是积或商直接写单位;结果就是与差加括号后再写单位；典型例题 :例题 1 、有一大捆粗细匀称的钢筋,现要确定其长度 ,先称出这捆钢筋的总质量为m 千克,再从中截取5 米长的钢筋 ,称出它的质量为 n 千克,那么这捆钢筋的总长度为米mA 、
13、 nB、mn5C、5m5D、5mn5例题 2 、用代数式表示 “ 2a与 3 的差 ”为A.2a 3B.3 2aC.2a 3D.23 a例题 3 、如图 131,轴上点 A 所表示的就是实数a, 就到原点的距离就是 A 、aB.aC. aD. |a|1例题 4 、已知 a=201x+20, b= 201x+19,c= 20x+21, 那么代数式 a2 +b2 +c 2 ab bc ac 的值为 A 、4B、 3C、2D、1练习 :1、温度由 t 下降 3 后就是、2 、 飞机每小时飞行 a 千米,火车每小时行驶 b 千米 ,飞机的速度就是火车速度的 倍、3 、无论 a 取什么数 , 以下算式中
14、有意义的就是A 、 、B、C、D 、4 、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为 a,排数比每排同学数的3 倍仍多 2, 那么全班同学数为 A 、B、C、D 、5 、轮船在 A 、B 两地间航行 ,水流速度为千米时 ,船在静水中的速度为千米时 ,就轮船逆流航行的速度为千米时6 、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品 ,甲超市连续两次降价20%, 乙超市一次性降价40%, 丙超市第一次降价 30%, 其次次降价 10%, 此时顾客要想购买这种商品最划算,应到的超市就是 (A) 甲B 乙C丙D 乙或丙7 、以下说法中 :肯定就是负数 ;肯定就是正数 ;如,就三个有理数中负因数的个数就是0
15、 或 2, 其中正确的序号就是8 、设三个连续整数的中间一个数就是,就它们三个数的与就是9 、设三个连续奇数的中间一个数就是,就它们三个数的与就是10、设为自然数 ,就奇数表示为;偶数表示为; 能被 5 整除的数为;被 4 除余 3 的数为二、代数式1、代数式 : 用基本运算符号 加、减、乘、除、乘方、开方等 把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式；如: n-2、0 、8a 、2n +500 、abc 、2ab+2bc +2ac 单独一个数或一个字母也就是代数式留意 : 代数式中除了含有数、字母与运算符号外, 仍可以有括号 ;代数式中不含有“ =、 、”等符号；等式与不等式都不就是代数式,
16、但等号与不等号两边的式子一般都就是代数式 ;代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义, 就是实际问题的要符合实际问题的意义；代数式的书写格式 :代数式中显现乘号 , 通常省略不写 , 如 vt;数字与字母相乘时 , 数字应写在字母前面 , 如 4a;带分数与字母相乘时, 应先把带分数化成假分数, 如应写作;数字与数字相乘 , 一般仍用“”号, 即“”号不省略;在代数式中显现除法运算时, 一般写成分数的形式 , 如 4a -4 应写作; 留意 : 分数线具有“”号与括号的双重作用；在表示与 或 差的代数式后有单位名称的, 就必需把代数式括起来 , 再将单位名称写在式子的后面, 如平方米；
17、例:以下不就是代数式的就是2 、单项式 :表示数与字母的积的形式的代数式叫单项式；单独一个数或一个字母也就是单项式；其中的数字因数 连同符号 叫单项式的系数 ,全部的字母的指数的与叫单项式的次数；留意 : 1、单独的一个数或一个字母也就是单项式; 2、单独一个非零数的次数就是0;3、 书写时 ,当单项式的系数为1 或-1 时,这个“ 1应”省略不写 , 如-ab 的系数就是 -1,ab的系数就是 1；4 、就是数字 ,不就是字母；例:的系数就是;如的系数就是;如的系数就是;3 、多项式 :几个单项式的与叫多项式；多项式中, 每个单项式叫做多项式的项; 次数最高的项的次数叫做多项式的次数；例:代
18、数式有项,其次项的系数就是,第三项的系数就是,第四项的系数就是4 、单项式多项式统称为整式；整式就是代数式的一部分, 在代数式中可以包含加 , 减, 乘, 除四种运算 , 但在整式中除数不能含有字母；练习 :1、 某商品售价为元, 打八折后又降价 20 元,就现价为元2 、橘子每千克元, 买 10以上可享受九折优惠 ,就买 20 千克应对元钱、3 、如图 ,图 1 需 4 根火柴 ,图 2 需 根火柴 ,图 3 需 根火柴 , 图 需 根火柴；图 1图 2 图 n4 、温度由 t 下降 3 后就是、5 、飞机每小时飞行a 千米 ,火车每小时行驶 b 千米 ,飞机的速度就是火车速度的 倍、6 、
19、无论 a 取什么数 , 以下算式中有意义的就是A 、B、C、D、7 、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为 a,排数比每排同学数的3 倍仍多 2, 那么全班同学数为 A 、B、C、D 、8 、填空的系数为,次数为:的次数为;的系数就是;的系数就是;的系数就是;代数式有项,其次项的系数就是,第三项的系数就是,第四项的系数就是9 、以下不就是代数式的就是三、合并同类项1、同类项 : 所含字母相同 ,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意 : 同类项有两个条件 :a 、所含字母相同 ;b 、相同字母的指数也相同；同类项与系数无关 , 与字母的排列次序无关;几个常数项也就是同类项；如:100a
20、 与 200a,240b与 60b,-2ab与 10ba2、合并同类项法就 : 把同类项的系数相加 ,字母与字母的指数不变；合并同类项法就 :(1) 写出代数式的每一项连同符号,在其中找出同类项的项;(2) 合并同类项 :同类项的系数相加 ,所得的结果作为系数 ,字母与字母的指数不变、(3) 不同种的同类项间,用“ 号+ ”连接(4) 没有同类项的项 ,连同前面的符号一起照抄如: 合并同类项3x 2y与 5x 2y, 字母 x 、 y及 x 、 y的指数都不变,. 只要将它们的系数3与 5相加 ,即3x 2y+5x 2y=3+5x2y=8x 2y.3. 合并同类项的步骤 : 1精确的找出同类项
21、 2 运用加法交换律 ,把同类项交换位置后结合在一起3 利用法就 ,把同类项的系数相加 , 字母与字母的指数不变 4 写出合并后的结果4 、 留意 : 1 不就是同类项不能合并 2求代数式的值时 , 假如代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行运算、例 1、判定以下各组中的两个项就是不就是同类项:（ 1）a2 b 与-a2 b22m 2 np 与 -pm 2n3 0与-1例2.以下各组中 : ;与;与与 , 同类项有填序号 例 3 、 假如x ky 与 x 2 y 就是同类项 , 就 k=,x ky+-x 2y=.例 4. 直接写出以下各式的结果:1-xy+xy=;27a2 b+2a
22、 2b=;3-x-3x+2x=;4x 2y-x 2 y-x 2y=; 53xy2-7xy 2=.例 5. 合并以下多项式中的同类项.14x 2y-8xy 2+7-4x 2 y+10xy 2 -4;2a 2 -2ab+b 2 +a2 +2ab+b 2 .34例 6 、如,就练习 :1、单项式与就是同类项,就,2 、以下各组中:;与;与与,同类项有填序号 3 、合并同类项 :4 、如,就四、去括号法就1、 依据去括号法就去括号:(1) 括号前就是 “号+ ”,把括号与前面的 “号+ ”去掉 ,括号里的各项的符号都不转变；(2) 括号前就是 “”号,把括号与前面的 “ ”号去掉 ,括号里的各项都要转
23、变符号；2 、 依据去括号法就中乘法安排律的应用去括号:如括号前有因式 ,应先利用乘法安排律绽开,同时留意去括号时符号的变化规律；3 、 多重括号的化简原就 :1 由里向外逐层去掉括号 2 由外向里逐层去掉括号留意:1、添括号法就添“”号与括号, 添到括号里的各项符号都不转变; 添“”号与括号, 添到括号里的各项符号都要转变；2、整式的运算 : 整式的加减法 :1 去括号 ;2 合并同类项；例 1、一个两位数 ,十位数字就是,个位数字比十位数字2 倍少 3, 这个两位数就是例 2 、去括号 ,合并同类项1 32s 5+6s23x 5x x 436a 2 4ab 42a 2 +ab4567891
24、0练习 :1、化简 : 2 、一个两位数 ,十位数字就是,个位数字比十位数字2 倍少 3, 这个两位数就是3 、化简 :1234五、代数式求值 先化简 , 再求值代数式求值 :1、用详细的数值代替代数式中的字母,依据代数式的运算关系运算, 所得的结果就是代数式的值；2 、求代数式的值时应留意以下问题:(1) 严格按求值的步骤与格式去做.(2) 一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,如有多个字母 ,.代入时要留意对应关系,千万不能混淆 .(3) 在代入值时 ,原先省略的乘号要复原,而数字与其她运算符号不变(4) 字母取负数代入时要添括号(5) 有乘方运算时 ,假如代入的数就是分数或负数
25、,要加括号例 1当 x=,y=-3 时,求以下代数式的值:13x 2-2y 2 +1; 2例 2当时,求代数式的值例 3已知互为倒数 ,互为相反数 ,求代数式的值例 4 化简 ,求值 :,其中,其中经典例题例题 1 、如 ab x 与 ay b2 就是同类项 ,以下结论正确的就是 A.X 2,y=1B.X=0,y=0C.X 2,y=0D 、X=1,y=1例题 2 、 2x x 等于A.xB. xC.3xD. 3x例题 3 、x 2x y 的运算结果就是 A. x+yB.x yC.x yD.3x y的值练习 :1、当时,求代数式的值2 、已知互为倒数 ,互为相反数 ,求代数式3 、已知, 求的值
26、；4 、化简,求值:,其中,其中5 、已知, 求六、探究规律列代数式例题 1 、观看以下数表 :依据数表所反映的规律,猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为 ,第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为 用含有 n 的代数式表示 ,n 为正整数 例题 2 、观看以下各等式 :(1) 以上各等式都有一个共同的特点:某两个实数的一等于这两个实数的 ;假如等号左边的第一个实数 用x表 示 , 第 二 个 实 数 用y表 示 , 那 么 这 些 等 式 的 共 同 特 征 可 用 含x,y的 等 式 表 示 为、(2) 将以上等式变形 , 用含 y 的代数式表示 x 为;(3) 请您再找出一组满意以上特点的两个实数,并写出等式形式: 例题 3 、一串有黑有白 ,其排列有肯定规律的珠子,被盒子遮住一部分如图133所示, 就这串珠子被盒子遮住的部分有颗.