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1、精品学习资源2021 年一般高等学校招生全国统一考试数学 理北京卷 本试卷共 5 页， 150 分；考试时长120 分钟；考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效；考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；第一部分挑选题共 40 分一、挑选题共 8 小题 ，每题 5 分，共 40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 欢迎下载精品学习资源1已知集合 A xR 3x20 ， B xR x1x30 ，就 AB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 A ,1B 1,2 3C 2, 33D 3,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2设不等式组0x2,0y2表示的平面区域为D 在区域
2、D 内随机取一个点， 就此点到坐欢迎下载精品学习资源标原点的距离大于2 的概率是欢迎下载精品学习资源 AB 2424CD 64欢迎下载精品学习资源3设 a ， bR “ a0 ”是“复数abi 是纯虚数”的欢迎下载精品学习资源 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件4执行如下图的程序框图，输出的S 值为欢迎下载精品学习资源 A 2 B 4 C 8开头k= 0, S=1k=k+ 1欢迎下载精品学习资源 D 16S=S.2kk3是否输出 S欢迎下载精品学习资源5如图，ACB终止90 ， CDAB 于点 D ，以 BD 为直径的圆与交 BC 于点 E 就欢迎下载精
3、品学习资源C数学理 北京卷第 1 页共 5 页E欢迎下载精品学习资源 A CE CBAD DB B CE CBADAB欢迎下载精品学习资源 CADABCD 2欢迎下载精品学习资源 D CEEBCD 26从 0, 2 中选一个数字，从 1, 3, 5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 A 24B 18C 12D 67某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的外表积是4 A 2865 B 3065 C 56125 D 60125234欢迎下载精品学习资源正（主）视图俯视图侧（左）视图欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8某棵果树前 n 年的总产量Sn 与 n 之间的关系Sn欢迎下
4、载精品学习资源如下图从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 A 5欢迎下载精品学习资源 B 7 C 9其次部分非挑选题共 110 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 D 11O12345678910 11n欢迎下载精品学习资源二、填空题共 6 小题 ， 每题 5 分， 共 30 分数学理 北京卷第 2 页共 5 页欢迎下载精品学习资源x 9 直线y2t t 为参数 与曲线1tx 3cosy 3sin为参数 的交点个数为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10已知 a 为等差数列，S 为其前 n 项和假设 a1 ， Sa ，就 a欢迎下载精品学习资源nn123221
5、欢迎下载精品学习资源11在ABC 中，假设 a2 ， bc7 ， cosB，就 b4欢迎下载精品学习资源12在直角坐标系 xoy中，直线 l 过抛物线y24x 的焦点 F ，且与该抛物线相交于A 、 B欢迎下载精品学习资源两点，其中， A 点在 x 轴上方假设直线 l 的倾斜角为 60 ，就 OAF 的面积为13已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，就 DE CB 的值为欢迎下载精品学习资源14已知f xm x2m xm3 ，g x2 x2 假设同时满意条件：欢迎下载精品学习资源 xR ， f x0 或 g x0 ；x,4 ， f x g x0 就 m 的取值范畴是
6、三、解答题共 6 小题 ， 共 80 分 解答应写出文字说明 ， 演算步骤或证明过程 15本小题共 13 分欢迎下载精品学习资源已知函数f xsin xcosxsin 2xsin x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求f x的定义域及最小正周期；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求f x的单调递增区间欢迎下载精品学习资源16本小题共 14 分欢迎下载精品学习资源如图 1，在 Rt ABC 中，C90 ， BC3 ， AC6 ， D 、E 分别为 AC 、 AB 上的欢迎下载精品学习资源A数学理 北京卷第 3A页共 5 页欢迎下载精品学习资源点，且 DE / BC ， DE2 ，将
7、ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置， 使 A1CCD ，如图 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求证：A1C平面 BCDE ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设 M 是A1D 的中点，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求 CM 与平面A1BE 所成角的大小；欢迎下载精品学习资源线段 BC 上是否存在点P ，使平面A1DP 与平面 A1BE 垂直？说明理由17本小题共 13 分近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情形，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000吨生
8、活垃圾，数据统计如下单位：吨 ：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060试估量厨余垃圾投放正确的概率；试估量生活垃圾投放错误的概率；假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为欢迎下载精品学习资源a, b, c ，其中 a0 ， abc600当数据a, b, c 的方差s2 最大时，写出a, b, c欢迎下载精品学习资源s的值结论不要求证明 ，并求此时2 的值欢迎下载精品学习资源注： s21 xx2 xx 2 xx 2 ，其中 x 为数据 x , x , x 的平均数 欢迎下载精品学习资源n1
9、2n12n18本小题共 13 分欢迎下载精品学习资源已知函数f x2ax1 a0 ， g x3xbx 欢迎下载精品学习资源数学理 北京卷第 4 页共 5 页欢迎下载精品学习资源假设曲线yf x 与曲线yg x在它们的交点 1,c处具有公共切线，求a, b 的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源值；当a 24b 时，求函数f xg x 的单调区间，并求其在区间-1上的最大值欢迎下载精品学习资源19本小题共 14 分欢迎下载精品学习资源已知曲线 C ： 5m x2m2 y28 mR 欢迎下载精品学习资源假设曲线C 是焦点在 x 轴点上的椭圆，求m 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源 设 m4 ，
10、曲线 C 与 y 轴的交点为 A 、B点 A 位于点 B 的上方，直线ykx4欢迎下载精品学习资源与曲线 C 交于不同的两点 M 、 N ，直线 y1 与直线 BM 交于点 G 欢迎下载精品学习资源求证：A, G, N 三点共线欢迎下载精品学习资源20本小题共 13 分设 A 是由 mn个实数组成的 m 行 n 列的数表，满意：每个数的肯定值不大于1，且所欢迎下载精品学习资源有数的和为零记S m, n为全部这样的数表构成的集合欢迎下载精品学习资源对于 ASm, n ，记ri A 为 A 的第 i 行各数之和 1 i m ，cj A 为 A 的第 j 列欢迎下载精品学习资源各数之和 1 j n
11、欢迎下载精品学习资源记 k A为| r1 A | ，| r2 A | ，| rm A | ， | c1 A | ，|c2 A | ，| cn A |中的最小欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源值设数表AS2, 3 形如1a1bC1求 k A 的最大值；给定正整数 t ，对于全部的 AS2, 2t1 ，求 k A 的最大值对如下数表A ，求k A的值；欢迎下载精品学习资源110.80.10.31一、挑选题2021 高考北京数学真题答案及简析题号12345678答案DDBCABBC二、填空题欢迎下载精品学习资源21； n三、解答题15. 解：欢迎下载精品学习资源f xsincos xxcosx
12、欢迎下载精品学习资源sin xsinsin 2x1sin1原函数的定义域为2原函数的单调递增区间为欢迎下载精品学习资源16. 解： 平面又CA1CD欢迎下载精品学习资源A， ，A Ez3z0 y 2A1BE 所成角的大小上存在点点坐标为 0 ， 0，数学理 北京卷第 7 页共 5 页欢迎下载精品学习资源就 n1 3an0 ，123a0 ， 6 a12 ， a2欢迎下载精品学习资源 0a3欢迎下载精品学习资源不存在线段BC 上存在点 P ，使平面17. 由题意可知： 400 = 26003A1 DP 与平面A1BE 垂直欢迎下载精品学习资源 由题意可知： 200+60+40 = 3100010欢
13、迎下载精品学习资源 由题意可知：s280000 s21 a 23b 2c2120000 ，因此有当a600 ， b0 ， c0 时，有欢迎下载精品学习资源18. 解： 由 1，c为公共切点可得：欢迎下载精品学习资源f xax21a0 ，就f x2ax ， k12a，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3g xx2a3bx ，就bf x=3 xb ， k23b ，欢迎下载精品学习资源2又 f 1a1 ，g11b ，a3欢迎下载精品学习资源a11b ，即 ab ，代入式可得：b3欢迎下载精品学习资源2a24b ，设 h xf x32g xxax1 a2 x14欢迎下载精品学习资源就 h x3x
14、22ax1 a2 ，令4h x0 ，解得： x1aa， x2；26欢迎下载精品学习资源a0 ，aa26 ，欢迎下载精品学习资源原函数在， a单调递增， 在a ， a单调递减， 在a ，上单调递增22662欢迎下载精品学习资源假设1a ，即 a2 时，最大值为2h1aa；4欢迎下载精品学习资源假设a1a ，即 2aa6 时，最大值为 h1欢迎下载精品学习资源262欢迎下载精品学习资源假设1 综上所述：a 时，即6a 6 时，最大值为 ha1 2a2a欢迎下载精品学习资源当 a0 ，2时，最大值为h1x 2a；当 a2 ,4y 2时，最大值为 h1 2欢迎下载精品学习资源19. 1原曲线方程可化简
15、得：888815mm2欢迎下载精品学习资源由题意可得：5mm805m2，解得： 7m52欢迎下载精品学习资源80m2欢迎下载精品学习资源2由已知直线代入椭圆方程化简得：2k 21x216kx240 ，欢迎下载精品学习资源=322 k 23 ，解得：k 232欢迎下载精品学习资源由韦达定理得：xMxN16k，2k 21xM xN24，2k 21欢迎下载精品学习资源设 N xN, k x N4 ，M xM, kxM4 ， G xG ，1欢迎下载精品学习资源MB 方程为： ykxM6 x xM2 ，就 G3xM，1，kxM6欢迎下载精品学习资源AG3xM， 1 ，ANx，x k2 ，欢迎下载精品学习
16、资源xM k6欢迎下载精品学习资源NN欲证 A，G ，N三点共线，只需证AG ， AN 共线欢迎下载精品学习资源即 3xM x k2x成立，化简得： 3kk xx6 xx欢迎下载精品学习资源NNxM k6MNMN欢迎下载精品学习资源将代入易知等式成立，就A ，G ，N 三点共线得证；欢迎下载精品学习资源20. 解：1由题意可知r1A1.2 ， r2A1.2 ， c1A1.1， c2A0.7 ， c3A1.8欢迎下载精品学习资源 kA0.72先用反证法证明 kA 1：欢迎下载精品学习资源假设就 | c1kA1A | | a1|a11 ， a0欢迎下载精品学习资源同理可知 b0 ， ab0由题目全
17、部数和为 0即 abc1 c1ab1与题目条件冲突 kA 1欢迎下载精品学习资源易知当 ab0 时， kA1 存在欢迎下载精品学习资源 kA 的最大值为 13 kA 的最大值为 2t1 .t2欢迎下载精品学习资源第一构造满意k A2t1 的 At2 ai , j i1,2, j1,2,., 2t1 ：欢迎下载精品学习资源aa.a1,aa.at1 ，欢迎下载精品学习资源1,11,21,t1,t11,t21,2 t 1t2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a2,1a2,2.a2,tt 2t tt1, a2,t 12a2,t 2.a2,2 t 11 .欢迎下载精品学习资源经运算知， A 中每个
18、元素的肯定值都小于1，全部元素之和为0，且欢迎下载精品学习资源| r A | | r2t1 A |，欢迎下载精品学习资源12t2欢迎下载精品学习资源t 2t1t12t1欢迎下载精品学习资源| c1 A | | c2 A |.|ct A | 11，欢迎下载精品学习资源| ct1 A | | ct2 A |.| c2tt t1 A |12t2t2t12t1.欢迎下载精品学习资源t2t2欢迎下载精品学习资源下 面 证 明 2tt1 是 最 大 值 .假 设 不 然 ， 就 存 在 一 个 数 表2AS2, 2t1) ， 使 得欢迎下载精品学习资源k Ax2t1.t2欢迎下载精品学习资源由 k A 的
19、定义知 A 的每一列两个数之和的肯定值都不小于x ，而两个肯定值不超过1的数的和，其肯定值不超过2，故 A 的每一列两个数之和的肯定值都在区间 x,2 中. 由于x1 ，故 A 的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且肯定值均不小于x1.设 A 中 有 g 列 的 列 和 为 正 ， 有 h 列 的 列 和 为 负 ， 由 对 称 性 不 妨 设 gh ， 就gt, ht1 . 另外，由对称性不妨设A 的第一行行和为正，其次行行和为负.考虑 A 的第一行， 由前面结论知 A 的第一行有不超过 t 个正数和不少于t1个负数， 每欢迎下载精品学习资源个正数的肯定值不超过1即每个正数均不超过1，每个负数的肯定值不小于个负数均不超过 1x . 因此x1 即每欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源| r1 A |r1 At 1t11x2t1t1) xx2t1t2) xx，欢迎下载精品学习资源故 A 的第一行行和的肯定值小于x ，与假设冲突 . 因此 kA的最大值为 2t1 .t2欢迎下载