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1、2021 北京高考理科数学试卷第一部分 （挑选题 共 40 分）一、挑选题共 8 小题；每道题 5 分，共 40 分；在每个小题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的一项；1.已知集合 A= 1， 0， 1 ， B= x| 1x 1 ，就 A B= A.0B. 1， 0C.0 ， 1 D. 1,0,1对应的点位于 22. 在复平面内，复数2 iA. 第一象限B. 其次象限C.第三象限D. 第四象限3. “ =是“”曲线 y=sin2 x 过坐标原点的”A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.执行如下列图的程序框图，输出的S 值为12 / 12
2、2A.1 B.313C.D.216109875. 函数 fx的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于 y 轴对称，就 fx=A. ex 1B. ex 1x2C. e x 1D. e x 1y26. 如双曲线221 的离心率为3 ，就其渐近线方程为abA. y=2xB.y=2xC.12yxD. yx 227. 直线 l 过抛物线 C:x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直，就 l 与 C 所围成的图形的面积等于48A.B.2C.3316 2D.38. 设关于 x,y 的不等式组的取值范畴是2 xy xmym10,0,0表示的平面区域内存在点Px0， y0满意 x0 2y0=2，求得 mA.
3、,4B.3, 1C.3,2D.,533其次部分（非挑选题共 110 分）二、填空题共 6 题，每道题 5 分，共 30 分.9. 在极坐标系中，点2，到直线 sin=2 的距离等于610. 如等比数列 an 满意 a2 a4=20 ， a3 a5=40，就公比 q=；前 n 项和 Sn=.PD11. 如图， AB 为圆 O 的直径， PA 为圆 O 的切线， PB 与圆 O 相交于 D ，PA=3，DBAB=.9，就 PD=，1612. 将序号分别为1， 2， 3， 4， 5 的 5 张参观券全部分给4 人，每人至少一张，假如分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是.13. 向量 a，
4、 b， c 在正方形网格中的位置如下列图，如c=ab， R，就=14. 如图，在棱长为2 的正方体 ABCD -A1B1C1D 1 中， E 为 BC 的中点，点P 在线段 D 1E 上，点 P 到直线 CC 1 的距离的最小值为 .三、解答题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，演2021 年一般高等学校招生统一考试算步骤或证明过程15. 本小题共 13 分在 ABC 中， a=3， b=26 ， B=2 A.(I) 求 cosA 的值，(II) 求 c 的值16.本小题共 13 分下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表示空气质量优良
5、，空气质量指数大于200 表示空气重度污染，某人随机挑选3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市， 并停留 2 天（）求此人到达当日空气重度污染的概率（）设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望；（）由图判定从哪天开头连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17. 本小题共 14 分如图，在三棱柱ABC-A1B1C1 中， AA1C1C 是边长为 4 的正方形 .平面 ABC平面AA1C1C， AB=3 ，BC=5.（）求证： AA1平面 ABC ；（）求二面角 A 1-BC1 -B1 的余弦值；（）证明：在线段BC1 存在点 D ，使得 AD
6、A1B，并求BD BC1的值.18. 本小题共 13 分设 l 为曲线 C： y(I) 求 l 的方程；ln x x在点 1， 0处的切线 .(II) 证明：除切点 1， 0之外，曲线 C 在直线 l 的下方219. 本小题共 14 分已知 A 、 B、C 是椭圆 W： x4y21上的三个点， O 是坐标原点 .(I) 当点 B 是 W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积.(II) 当点 B 不是 W 的顶点时，判定四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由. 20. 本小题共 13 分已知 an 是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为An，第 n 项之后各项
7、an 1 ，an 2 的最小值记为 Bn， dn=An Bnn4I 如 an 为 2， 1， 4， 3，2， 1， 4， 3 ，是一个周期为 4 的数列 即对任意 n N* ， ad1， d2， d3， d4 的值；an ，写出(II) 设 d 为非负整数，证明： dn=d n=1,2,3的充分必要条件为 an 为公差为 d 的等差数列；(III) 证明：如 a1=2， dn=1 n=1,2,3，就 an 的项只能是 1 或 2，且有无穷多项为1要使可行域存在，必有m 2m+1，要求可行域内包含直线 y1 x 21 上 的 点 ， 只 要 边 界 点 m， 1 2m 在 直 线 y1 x1 上 方 ， 且 -m ， m 在 直 线2m12my1 x21下方，解不等式组12m1 m1 得 m223m1 m12