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1、精品学习资源绝密 启封前秘密 使用完毕前2021 年一般高等学校招生全国统一考试数 学理北京卷本试卷共 5 页， 150 分，考试时长120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 挑选题共 40 分一、挑选题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项开头欢迎下载精品学习资源1已知集合 A1，0 ，1， Bx |1 x1 ，就 ABi=0, S=1欢迎下载精品学习资源A 0B1，0C 0，1D1，0 ，1S2+1欢迎下载精品学习资源2在复平面内，复数22 i对应的点位于S=2S+1欢迎下载精品学
2、习资源欢迎下载精品学习资源A 第一象限B 其次象限 C 第三象限D第四象限i= i+1欢迎下载精品学习资源3“”是 “曲线 ysin 2 x过坐标原点 ”的i 2否A 充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件是输出S4执行如下图的程序框图，输出的S 值为终止欢迎下载精品学习资源2136103C 21D 987A 1B5函数 fx的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线yex 关于 y 轴对称，就欢迎下载精品学习资源fx欢迎下载精品学习资源x1A ex 1eBx 1eCx 1eD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22226假设双曲线 xyab1的离心率为3
3、 ，就其渐近线方程为欢迎下载精品学习资源A y2 xB y2xC y1 xD y2 x22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7直线 l 过抛物线C : x 24 y 的焦点且与 y 轴垂直，就 l 与 C 所围成的图形的面积等于欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A 43B 2C 83D 1623欢迎下载精品学习资源8设关于 x ， y 的不等式组2xyx my m10 ，0 ，表示的平面区域内存在点0P x0 ，y0，满意欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x02 y02 ，求得 m 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4A ，B 31，C 3， 2D， 533
4、欢迎下载精品学习资源其次部分 非挑选题共 110 分二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分欢迎下载精品学习资源9在极坐标系中，点2 到直线sin2 的距离等于，6B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10假设等比数列an满意 a2a420 ， a3a540 ，就公比 q；前 nOD欢迎下载精品学习资源项和 SnAP11如图， AB 为圆 O 的直径， PA 为圆 O 的切线， PB 与圆 O 相交于 D ，假设欢迎下载精品学习资源PA3 ， PD: DB9:16，就 PD， AB欢迎下载精品学习资源12将序号分别为 1， 2， 3，4， 5 的 5 张参观券全部分给4 人，每人
5、至少 1b张，假如分给同一人的2 张参观券连号，那么不同的分法种数是c a13向量 a ，b ，c 在正方形网格中的位置如下图，假设 cab，R，欢迎下载精品学习资源就14如图，在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1 中， E 为 BC 的中点，点 PD 1C1A1B 1P欢迎下载精品学习资源在线段D1E 上，点 P 到直线DCCC1 的距离的最小值为EAB欢迎下载精品学习资源三、解答题共 6 小题，共 50 分解答应写出文字说明，演算步骤15本小题共 13 分欢迎下载精品学习资源在 ABC 中， a3 ， b26 ，B2 A 欢迎下载精品学习资源求 cosA 的值；求 c 的值16本
6、小题共13 分以下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染某人随机挑选3 月 1 日至 3 月 15日中的某一天到达该市，并停留2 天欢迎下载精品学习资源空 250气 200质量 150指数 10022014386571602171601211588679欢迎下载精品学习资源50254037欢迎下载精品学习资源01日2日 3日日期4日 5日 6日 7日 8日 9日10日11日12日13日 14日欢迎下载精品学习资源求此人到达当日空气重度污染的概率；设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X
7、的分布列与数学期望；由图判定从哪天开头连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明17本小题共14 分欢迎下载精品学习资源如图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源平面 AA1C1C ， AB3 ， BC5 A1B1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求证：AA1C1平面 ABC ；AB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求证二面角A1BC1B1 的余弦值；C欢迎下载精品学习资源证明：在线段BC1 上存在点 D ，使得ADA1B ，并求BD BC1的值 .欢迎下载精品学习资源18本小题共13 分欢迎下
8、载精品学习资源设 l 为曲线C : yln x 在点 1,0 处的切线x欢迎下载精品学习资源求 l 的方程；证明：除切点1,0之外，曲线 C 在直线 l 的下方欢迎下载精品学习资源19本小题共14 分22欢迎下载精品学习资源已知 A, B,C 是椭圆W : x4y1 上的三个点， O 是坐标原点 .欢迎下载精品学习资源当点 B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积;当点 B 不是 W 的顶点时，判定四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由.20本小题共13 分欢迎下载精品学习资源已知 an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为An ，第 n 项之后欢迎下
9、载精品学习资源欢迎下载精品学习资源各项 an1, an 2的最小值记为Bn ， dnAnBn 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设an为 2,1,4,3,2,1 ,4,3 ，是一个周期为4 的数列即对任意*nN，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源an 4an ，写出d1 , d2 , d3 ,d 4 的值 ;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 设 d 是非负整数， 证明： dndn1,2,3的充分必要条件为an是公差为 d欢迎下载精品学习资源的等差数列 ;欢迎下载精品学习资源证明：假设a12 ， dn1 n1,2,3,，就 an的项只能是 1 或者 2，且有无穷欢迎下载精品学习资源多项为 1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源要使可行域存在，必有m 2m+1，要求可行域欢迎下载精品学习资源内包含直线 y1 x1上的点，只要边界点 m， 12m在直线 y21 x1上方，且 -m ，2欢迎下载精品学习资源m12 m欢迎下载精品学习资源m在直线 y1 x1下方，解不等式组2112 mm 21mm121 得 m23欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12欢迎下载精品学习资源13欢迎下载