《2022年北师大版七级数学上册前三章知识点归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版七级数学上册前三章知识点归纳.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版数学七年级上册（一至三章）学问点总结：第一章丰富的图形世界 第一节：生活中的例题图形学问点 1：常见几何体分类：（ 1）柱体：圆柱和棱柱（直棱柱和斜棱柱）（ 2）椎体：圆锥和棱锥（ 3）球体学问点 2：图形的构成元素：点,线,面；（ 1）点：任何几何图形都是由很多个点构成的；（ 2）线：有直线和曲线之分；（ 3）面：有平面和曲面之分；三个元素之间关系：点 动 成线 动 成面 动成体（立体图形）任何一个几何体都由点、线、面构成,点无大小,线有曲直而无粗细,平面是无限延长的,面有平面和曲面,面面相交得线,线线相交得点；学问点 3：圆柱于棱柱,圆锥于棱锥相同点和不同点（ 1）圆柱和棱柱相同点
2、：都有两个底面；且各自的地面外形,大小完全相同；不同点：圆柱的底 面是圆, 棱柱地面是多边形； 圆柱的 侧面是一个曲面, 棱柱的侧面是由几个平面围成,且每个平面都是长方形；（ 2）圆锥与棱锥相同点：都有一个地面,一个顶点；不同点：圆锥的地面是圆,棱锥的地面是多边形；圆锥的侧面是一个曲面,棱锥的侧面是由几个平面围成的,且每个平面都是三角形；学问点 4：熟悉旋转体旋转体是由平面图形旋转得到,列如： 长方形纸板的一边所在直线旋转一周就可以得到一个圆柱；其次节 绽开与折叠学问点 1：棱柱的有关概念及特点1. 概念：（ 1）棱柱中,任何相邻的两个面的交线都叫做棱,其中相邻的两个侧面的交线叫做侧棱；2.
3、特点：（2）依据棱柱底面图形边数将棱柱分类；（1） 棱柱中,全部侧棱的长都相等；（2） 棱柱的上,下底面是相同的多边形；（3） 棱柱的侧面都是长方形；3. 棱柱的顶点数,棱数,面数之间关系顶点数 +面数-棱数 =2学问点 2：绽开与折叠（ 1）棱柱的表面绽开图是由两个外形相同的多边形和一些长方形组成,沿棱柱表面不同的棱绽开,可得到不同组合方式的平面绽开图；（ 2）圆锥的表面绽开图是一个圆和一个扇形；（ 3）棱锥的表面绽开图有一个多边形,其余都是三角形；1二三一型 3 种二二二型 1 种三三型 1 种第三节 截一个几何体学问点 1：截面的概念及外形用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面,截面
4、的外形是平面图形学问点 2：常见几何体的截面第四节三视图从三个方向看物体的外形物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图,叫做主视图；左视图：从左面看到的图,叫做左视图；俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图；其次章 有理数及其运算第一节有理数学问点 1 引入负数的实际意义： 那种为负是 相对 的学问点 2 正数和负数的概念：比数也不是负数；学问点 3 有理数的概念及其分类用正负数表示具有相反意义的量时,那种意义的量为正,0 大的数叫正数,比0 小的数是负数,但0 既不是正学问点 3：正方形的绽开与折叠正方形是特殊的四棱柱,其绽开图共有11 鈡形式；一四一型 6 种按有理数的意义
5、分类按正、负来分正整数整数 0正有理数正整数负整数正分数有理数正分数有理数0（ 0 不能忽视）负整数分数负有理数负分数负分数3总结：正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、 0 统称为非正整数正有理数、 0 统称为非负有理数负有理数、 0 统称为非正有理数其次节 数轴学问点 1数轴：规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴；留意 ：数轴是一条向两端无限延长的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素 ,三者缺一不行；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是依据实际需要规定的；学问点 2. 数轴上的点与有理数的关系全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示
6、,负有理数可用原点左边的点表示,0 用原点表示；全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系；（如,数轴上的点 不是有理数）学问点 3. 利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大；正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数；两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小；学问点 4. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0 的相反数是 0；留意：相反数是成对显现的；相反数只有符号不同,如一个为正,就另一个为负； 0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是0；学问点 5.
7、相反数的性质与判定任何数都有相反数,且只有一个； 0 的相反数是0；互为相反数的两数和为0,和为 0 的两数互为相反数, 即 a, b 互为相反数,就 a+b=0学问点 6. 相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数；互为相反数的两个数,在数轴上的对应点（ 0 除外）在原点两旁,并且与原点的距离相等；0 的相反数对应原点； 原点表示 0 的相反数；说明：在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称；学问点 7. 相反数的求法求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“- ”即可求得（如： 5 的相反数是 -5 ）；求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-
8、”,然后化简（如； 5a+b 的相反数是 - （ 5a+b）；化简得 -5a-b ）；求前面带“ - ”的单个数,也应先用括号括起来再添“- ”,然后化简 如： -5 的相反数是- （ -5 ）,化简得 5学问点 8. 相反数的表示方法一般地,数a 的相反数是 -a,其中 a 是任意有理数,可以是正数、负数或0；当 a0 时, -a0 （正数的相反数是负数）当 a0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时, -a=0 ,（0 的相反数是0）第三节 肯定值学问点肯定值的几何定义一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的肯定值,记作 |a| ；学问点 2. 肯定值的代数定义一个正数的肯定值是
9、它本身；一个负数的肯定值是它的相反数； 0 的肯定值是 0.可用字母表示为：假如 a0,那么 |a|=a ；假如 a0,那么 |a|=-a；假如 a=0,那么 |a|=0 ；可归纳为： a 0, |a|=a（非负数的肯定值等于本身；肯定值等于本身的数是非负数；）a 0, |a|=-a（非正数的肯定值等于其相反数；肯定值等于其相反数的数是非正数；）学问点 3. 肯定值的性质任何一个有理数的肯定值都是非负数,也就是说肯定值具有非负性；所以,a 取任何有理数,都有 |a| 0；即 0 的肯定值是 0；肯定值是 0 的数是 0. 即： a=0 |a|=0；一个数的肯定值是非负数,肯定值最小的数是0.
10、即： |a| 0；任何数的肯定值都不小于原数；即：|a| a；肯定值是相同正数的数有两个,它们互为相反数； 即： 如|x|=a （ a0）,就 x= a；互为相反数的两数的肯定值相等；即：|-a|=|a|或如 a+b=0,就 |a|=|b|；肯定值相等的两数相等或互为相反数；即：|a|=|b|,就 a=b 或 a=-b ；如几个数的肯定值的和等于0,就这几个数就同时为0；即 |a|+|b|=0,就 a=0 且b=0；（非负数的常用性质：如几个非负数的和为0,就有且只有这几个非负数同时为0）学问点 4.有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小；利用肯定值
11、比较两个负数的大小：两个负数比较大小,肯定值大的反而小；异号两数比较大小,正数大于负数；学问点 5.肯定值的化简当 a 0 时, |a|=a；当 a0 时, |a|=-a学问点 6.已知一个数的肯定值,求这个数一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离, 一般地, 肯定值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,肯定值为0 的数是 0,没有肯定值为负数的数；第三节有理数的加减法；学问点 1 有理数的加法法就同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两数相加,和为零；一个数与零相
12、加,仍得这个数；学问点 2. 有理数加法的运算律加法交换律： a+b=b+a加法结合律： a+b+c=a+b+c4在运用运算律时,肯定要依据需要敏捷运用,以达到化简的目的,通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数,先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”；学问点 3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数；即：当 b0 时, a+ba当 b0 时, a+ba当 b=0 时, a+b=a第五节 有理数减法学问点 1. 有理数减法法
13、就减去一个数,等于加上这个数的相反数；用字母表示为：a-b=a+-b；学问点 2. 有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中,依据有理数减法法就,可以将减法转化成加法后,再依据加法法就进行运算；在和式里, 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式；如：-8+-7+-6+5=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负 7、负 6、正 5 的和”按运算意义读作“负8 减 7 减 6 加 5”学问点 3.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧 ： . 把符号相同的加数相结合（同号结合法）-33-18+-15-+1+23原式 =-33+1
14、8+-15+-1+23（将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）=-33-15-1+18+23（把符号相同的加数相结合）=-49+41（运用加法法就一进行运算）=-8（运用加法法就二进行运算）. 把和为整数的加数相结合（凑整法）+6.6+-5.2-3.8+-2.6-+4.8原式 =+6.6+-5.2+3.8+-2.6+-4.8（将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）=6.6-2.6+-5.2-4.8+3.8（把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8（运用加法法就进行运算）=7.8-10（把符号相同的加数相结合,并进行运算）=-2
15、.2（得出结论）5. 把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）8- 3 -1 + 3 -2 + 1 - 7524528原式 =-3 - 2 +-1 + 1 +3 - 7 551=-1+0-82248=-1 18. 既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）+0.125-33 +-31 -102 -+1.25483原式 =+1 +383 +-341 +1082 +-11 3413=+3-384121+10-1834=33 -141 +41 -381 +10 283=2 1 -3+10 223=-3+13 16=10 16. 把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3 1 +105
16、6 -12111 +4 72215原式 =-3+10-12+4+-1 + 7 +5156 -1 1122=-1+4 + 111522=-1+8 + 1530307-30第六节有理数的乘法学问点 1.有理数的乘法法就法就一：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（“同号得正,异号得负” 专指“两数相乘”的情形,假如因数超过两个,就必需运用法就三）法就二：任何数同0 相乘,都得 0；法就三：几个不是0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时,积是负数；法就四：几个数相乘,假如其中有因数为0, 就积等于 0.学问点 2.倒数乘积是 1 的两个数互为倒数,其中一个数叫做
17、另一个数的倒数,用式子表示为a1 =1a（a 0）,就是说 a 和留意 ： 0 没有倒数；1互为倒数,即 a 是a1的倒数,a1是 a 的倒数；a求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可； 求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置；正数的倒数是正数, 负数的倒数是负数；（求一个数的倒数, 不转变这个数的性质） ；倒数等于它本身的数是1 或-1, 不包括 0；学问点 3. 有理数的乘法运算律乘法交换律：一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等；即ab=ba乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；即abc
18、=abc.乘法安排律： 一般地, 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加；即ab+c=ab+ac第七节有理数除法学问点 1. 有理数的除法法就（ 1）除以一个不等 0 的数,等于乘以这个数的倒数；（ 2）两数相除, 同号得正, 异号得负, 并把肯定值相除； 0 除以任何一个不等于0 的数, 都得 0点拨： 1.当两个数相除所得的商是整数时,一般选法就二,当不能整除时,特殊是除数是分数时,一般挑选法就一；2.多数连除是同级运算,必需从左到右依次进行运算；学问点 2. 有理数的乘除混合运算（ 1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结果；（ 2）
19、有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,就依据先乘除,后加减的次序进行；第八节有理数乘方学问点 1.乘方的概念求 n 个相同因数的积的运算, 叫做乘方, 乘方的结果叫做幂； 在a n中,a 叫做底数, n 叫做指数；2.乘方的性质（1） 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数；（2） 正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0；第九节科学记数法学问点 1概念 把一个大于 10 的数表示成a10 n 的形式（其中 1a10 , n 是正整数）,这种记数法是科学记数法；学问点 2（ 1）用科学记数法表示数时,10 的指数 n =原数整数位数 1.（ 2）科学记数法是一种简洁的记
20、数方法,当我们遇到大数或运算结果较大时,都可以采纳；第十节有理数混合运算学问点 1做有理数的混合运算时,应留意以下运算次序：（ 1） .先乘方,再乘除,最终加减；（ 2） .同级运算,从左到右进行；（ 3） .如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行；第三章整式及其加减第一节 字母表示数学问点 1 用字母表示数的意义；用字母表示数更具有一般性,需要弄清题意,并依据题中的条件发觉其中藴含的数量关系或规律,然后利用字母列出式子,将反映题目全部含义的式子表达出来；学问点 2用字母表示运算律,公式,使其更具有一般性,这也是字母表示数的优越性；学问点 3用字母表示数的留意事项；（ 1
21、）用任意的字母可以表示我们知道的任何一个数；（ 2）用字母表示实际问题中的量时,字母的取值要保证使这个问题有意义,并且符合实际意义；（ 3）在同一个问题中,相同的字母必需表示相同的量,不同的量必需用不同的字母表示；（ 4）同一个问题用同一个字母表示可以有不同的表示形式,但实质是一样的；其次节代数式学问点 1 代数式的概念 ；代数式： 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如 n,-1,2n+500,abc ；单独的一个数或一个字母也是代数式；学问点 2 代数式的书写要求（ 1）数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示,并把数字放到字母前；（ 2）显现除式时,用分数表示；
22、（ 3）带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数；（ 4）如运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来；学问点 3列代数式用代数式表示实际问题中的数量关系：（ 1）审清题意,弄懂问题中数量的关系；（ 2）按代数式的4 条书写要求规范写出所列代数式；学问点 4代数式值得概念（ 1代数式的值是随着代数式中字母的取值的变化而变化；（ 2）代数式中字母的取值必需使代数式有意义,否就,代数式的值就不存在了；（ 3）字母取值要确保它本身所表示的数量有意义；学问点 5 求代数式值步骤（ 1）用数值替代代数式里的字母,简称代入；（ 2）依据代数式指明的运算,运算结果；8第三章整式学问点 1单
23、项式的有关概念（ 1 ）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式；留意：数与字母之间是乘积关系,字母不能做除数；（ 2 ）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数；假如一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为 1 ；（ 3 ）单项式的次数：一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；学问点 2多项式有关概念（ 1 ）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式；在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项；一个多项式有几项就叫做几项式；多项式中的符号,看作各项的性质符号；（ 2 ） 单项式的
24、次数：单项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数；（ 3 ）多项式的排列：（ 1 ）.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；（2 ） .把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的次序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列；由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变；为了便于多项式的运算,通常总是把一个多项式,依据肯定的次序,整理成干净简洁的形式,这就是多项式的排列；学问点 3整式单项式和多项式统称为整式；第五节整式的加减（ 1）学问点 1 代数式的项和项的系数11代数式的项包括它前面的符
25、号；学问点 2同类项的概念所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项；把握同类项的概念时留意：（ 1） .判定几个单项式或项,是否是同类项,就要把握两个条件：所含字母相同；相同字母的次数也相同；（ 2） .同类项与系数无关,与字母排列的次序也无关；（ 3） .几个常数项也是同类项；学问点 3合并同类项（ 1 ） .合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；（ 2 ）.合并同类项的法就：同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母是指数不变；（ 3 ） .合并同类项步骤：a精确的找出同类项；b逆用安排律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变；c写出合并后的结果；第五节整式加减（ 2 ）学问点去括号法就括号前面是 + 号时,把括号和它前面的+ 号去掉,原先括号里的各项不转变符号；括号前面是 号时,把括号和它前面的号去掉,原先括号里的各项都要转变符号；第六节探究规律学问点探究规律方法规律的探究往往需要通过观看,运算,猜想,验证等手段来实现,是一个有特殊到一般的归纳推理过程,一般有如下步骤：（ 1 ）从详细问题动身,观看各个数量之间的特点及相互的变化特点；（ 2 ）通过类比,运算,等方法,从不同角度,层次发觉其相像或相同点；（ 3 ）由此及彼合理联想,大胆猜想总结规律；（ 4 ）通过运算等方式验证规律；