《2022年北师大版七年级数学上册前三章知识点总结2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版七年级数学上册前三章知识点总结2 .pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版七年级数学上册前三章知识点总结北师大版七年级数学上册前三章知识点总结前言 :七年级上知识点很简单 ,主要就是衔接作用 ,很多知识点在六年级涉及过,现在就是对六年级的加深与拓展。重点难点章节有三个:第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。第一章丰富的图形世界备注 :本单元两个易错点: 1、图形的展开与折叠2、 “ 三视图”判断图形个数1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形与平面图形。立体图形 :有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们就是立体图形。平面图形 :有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们就是平面图形。2、生活中的立体图形圆柱柱生活中的
2、立体图形球棱柱 :三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、(按名称分 ) 锥圆锥棱锥3、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线与线相交的地方就是点,它就是几何图形中最基本的图形。线:面与面相交的地方就是线,分为直线与曲线。面:包围着体的就是面,分为平面与曲面。体:几何体也简称体。(2)点动成线 ,线动成面 ,面动成体。4、常见的几何体及其特点长方体 : 有 8 个顶点 ,12 条棱 ,6 个面 ,且各面都就是长方形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - -
3、- - - - - - 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结(正方形就是特殊的长方形),正方体就是特殊的长方体。棱柱 : 上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体就是四棱柱。棱锥 : 一个面就是多边形,其余各面就是有一个公共顶点的三角形。圆柱 : 有上下两个底面与一个侧面(曲面 ),两个底面就是半径相等的圆。圆柱的表面展开图就是由两个相同的圆形与一个长方形连成。圆锥 : 有一个底面与一个侧面(曲面 )。侧面展开图就是扇形,底面就是圆。球: 由一个面 (曲面 )围成的几何体。5、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中 ,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n
4、棱柱有两个底面,n 个侧面 ,共(n+2)个面 ;3n 条棱 ,n 条侧棱 ;2n 个顶点。6、正方体的平面展开图:11 种7、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能就是三角形,四边形 ,五边形 ,六边形。可能出现的 :锐角三角型、等边、等腰三角形, 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形33 型222 型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 北师大版七年级数学上册前三章知识点总
5、结不可能出现 :钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形其她几何体的截面形状: 正方体 :三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱: 圆、长方形、 (正方形 )、圆锥: 圆、三角形、球: 圆8、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图 :从正面瞧到的图,叫做主视图。左视图 :从左面瞧到的图,叫做左视图。俯视图 :从上面瞧到的图,叫做俯视图。第二章有理数及其运算备注 : 1* 、数轴就是新知识很多地方用到2*、 去绝对值与绝对值的几何意义很重要,有些学生在去绝对值与利用绝对值几何意义做题时比较容易出错 (去绝对值的主要数学思想就是“分情况讨论”这也就是贯穿初
6、高中的一个重要数学思想) 3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。1、有理数的分类整数与分数统称为有理数。因为有限小数与无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数与无限循环小数都瞧作分数。正有理数整数有理数零有限小数与无限循环小数或有理数负有理数分数2、相反数 :只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数就是零在数轴上 ,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等、相反数就是成对出现的,不能单独存在 ,单独的一个数不能说就是相反数。3、数轴 :规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴(画数轴时 ,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何精品资料 - - -
7、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。4、倒数 :如果 a 与 b 互为倒数 ,则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数就是1 与-1。零没有倒数。5、绝对值 :在数轴上 ,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a| 0)。零的绝对值时它本身,也可瞧成它的相反数,若|a|=a,则 a 0;若|a|=-a,则 a 0。
8、绝对值的有关性质对任意有理数 a,都有|a|0; 若|a|=0,则 a=0; 若|a|=|b|, 则 a=b 或 a=b; 若|a|=b(b0), 则 a=b; 若|a|b|=0,则 a=0 且 b=0; 对任意有理数 a,都有|a|=|a|、6、有理数比较大小:正数大于零 ,负数小于零 ,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数 ,绝对值大的反而小。7、有理数的运算: (1)五种运算 :加、减、乘、除、乘方多个数相乘 ,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。有理数加法法则:
9、同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加。异号两数相加 , 绝对值值相等时与为0; 绝对值不相等时, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0 相加 , 仍得这个数。互为相反数的两个数相加与为0。有理数减法法则:减去一个数 ,等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则: 两数相乘 ,同号得正 ,异号得负 ,并把绝对值相乘。任何数与0 相乘 ,积仍为 0。有理数除法法则: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - -
10、- - - 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结两个有理数相除,同号得正 ,异号得负 ,并把绝对值相除。0 除以任何非0的数都得 0。注意 :0 不能作除数。有理数的乘方 :求 n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。a2就是重要的非负数,即 a20;若 a2+|b|=0 则 a=0,b=0; 据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位、注意 :一个数可以瞧作就是本身的一次方,如 5=51; 当底数就是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。乘方的运算性质: 正数的任何次幂都就是正数; 负数的奇次幂就是负数,负数的偶次幂就是正数; 任何数的偶数次幂都就是非负数; (除 0
11、 以外任何数的0 次方都得1) 1 的任何次幂都得1,0 的任何次幂 (除 0 次)都得 0; -1 的偶次幂得1;-1 的奇次幂得 -1; 在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。(2)有理数的运算顺序先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加减 ,如果有括号 ,先算括号里面的。(3)运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律变形公式8、科学记数法一般地 ,一个大于10 的数可以表示成的形式 ,其中 ,n 就是正整数 ,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数 -1) 第三章 整式及其加减精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
12、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结备注 :这章算就是这册比较难的一个知识点。一就是对单项式、多项式的理解 ,其次就是对同类项的理解与计算。容易出错的地方大多在化简计算,有几点 : 1、就是化简计算过程中去括号变号。2、化简求值中“整体思想”的运用。3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。知识点一、字母表示数A.字母可以表示任何数,用字母表示数的运算律与公式法则; 1 加法交换律abba加法结合律abca (bc) 2 乘法交换律abba乘法结合律 (ab)ca(
13、bc) 乘法分配律a(bc)abac用字母表示计算公式: 1 长方形的周长2(ab),面积ab (a、b分别为长、宽 ) 2 正方形的周长4a,面积a2(a表示边长 ) 3 长方体的体积abc,表面积 2ab2bc2ac(a、b、c分别为长、宽、高) 4 正方体的体积a3,表面积 6a2(a表示棱长 ) 5 圆的周长 2r,面积r2(r为半径 ) 6 三角形的面积ah(a表示底边长 ,h表示底边上的高) B.在同一问题中 ,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。C.用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际。4、注意书写格式的规范: (1)
14、表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成 “”,但通常省略不写;数字与数字相乘必须写乘号; (2) 数与字母相乘时,数字应写在字母前面; (3) 带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数; (4) 除法运算写成分数形式,分数线具“ ” 号与 “ 括号 ” 的双重作用。(5) 在代数式的运算结果中,如有单位时 ,结果就是积或商直接写单位;结果就是与差加括号后再写单位。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 北师大版七年级数学上册前
15、三章知识点总结典型例题 : 例题 1、有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为m 千克 ,再从中截取5 米长的钢筋 ,称出它的质量为n 千克,那么这捆钢筋的总长度为( )米A、mnB、mn5C、5m5D、 (5mn5) 例题 2、用代数式表示“ 2a与 3 的差 ” 为( ) A.2a 3 B.32a C.2(a 3)D.2(3 a) 例题 3、如图 131,轴上点 A 所表示的就是实数a,则到原点的距离就是( ) A、a B.a C. a D.|a| 例题 4、已知 a=120 x+20, b=120 x+19,c=120 x+21, 那么代数式a2+b2+c2ab
16、bcac 的值为 ( ) A、4 B、 3 C、2 D、1 练习 : 1、温度由t下降 3后就是 _、2、 飞机每小时飞行a千米,火车每小时行驶b千米 ,飞机的速度就是火车速度的_倍、3、无论a取什么数 ,下列算式中有意义的就是( ) A、 、B、C、D、4、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为a,排数比每排同学数的3 倍还多 2,那么全班同学数为( ) A、B、C、D、5、轮船在A、B 两地间航行 ,水流速度为千米时 ,船在静水中的速度为千米时 ,则轮船逆流航行的速度为_千米时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品 ,甲超市连续两次降价20%, 乙超市一次性降价40%, 丙超市
17、第一次降价30%, 第二次降价10%,此时顾客要想购买这种商品最划算,应到的超市就是( ) (A) 甲(B) 乙(C)丙(D) 乙或丙7、 下列说法中 :一定就是负数 ;一定就是正数 ;若,则三个有理数中负因数的个数就是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结0 或 2,其中正确的序号就是8、设三个连续整数的中间一个数就是,则它们三个数的与就是9、设三个连续奇数的中间一个数就是,则它们三个数的与就是
18、10、设为自然数 ,则奇数表示为;偶数表示为;能被 5 整除的数为;被 4 除余 3 的数为二、代数式1、代数式 :用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等 )把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。如: n-2 、0、8a 、2n +500 、abc、2ab+2bc +2ac (单独一个数或一个字母也就是代数式) 注意 : 代数式中除了含有数、字母与运算符号外, 还可以有括号; 代数式中不含有“ =、 、”等符号。等式与不等式都不就是代数式, 但等号与不等号两边的式子一般都就是代数式; 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义, 就是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写
19、格式: 代数式中出现乘号, 通常省略不写 , 如 vt; 数字与字母相乘时, 数字应写在字母前面, 如 4a; 带分数与字母相乘时, 应先把带分数化成假分数, 如应写作; 数字与数字相乘,一般仍用“”号, 即“”号不省略; 在代数式中出现除法运算时, 一般写成分数的形式, 如 4(a -4) 应写作; 注意 : 分数线具有“”号与括号的双重作用。在表示与 ( 或) 差的代数式后有单位名称的, 则必须把代数式括起来, 再将单位名称写在式子的后面, 如平方米。例:下列不就是代数式的就是( ) 2、单项式 :表示数与字母的积的形式的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也就是单项式。其中的数字因数(连
20、同符号 )叫单项式的系数,所有的字母的指数的与叫单项式的次数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结注意 :1、单独的一个数或一个字母也就是单项式; 2、单独一个非零数的次数就是0; 3、 书写时 ,当单项式的系数为1 或-1 时,这个“1”应省略不写 , 如-ab 的系数就是 -1,ab 的系数就是1。4、就是数字 ,不就是字母。例:的系数就是;如的系数就是;如的系数就是; 3、多项式 :几个单
21、项式的与叫多项式。多项式中, 每个单项式叫做多项式的项; 次数最高的项的次数叫做多项式的次数。例:代数式有项,第二项的系数就是,第三项的系数就是,第四项的系数就是4、单项式多项式统称为整式。整式就是代数式的一部分, 在代数式中可以包含加, 减, 乘, 除四种运算 , 但在整式中除数不能含有字母。练习 : 1、 某商品售价为元,打八折后又降价20 元,则现价为 _ 元2、橘子每千克元,买 10以上可享受九折优惠,则买 20 千克应付 _元钱、3、如图 ,图 1 需 4 根火柴 ,图 2 需_ 根火柴 ,图 3 需_ 根火柴 , 图需_ 根火柴。(图 1) (图 2) (图 n) 4、温度由t下降
22、 3后就是 _、5、飞机每小时飞行a千米 ,火车每小时行驶b千米 ,飞机的速度就是火车速度的_倍、6、无论a取什么数 ,下列算式中有意义的就是( ) A、B、C、D、7、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为a,排数比每排同学数的3 倍还多 2,那么全班同学数为( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结A、B、C、D、8、填空的系数为 _,次数为 _:的次数为 _ ;的系数就是;的系数就是;的
23、系数就是;代数式有项,第二项的系数就是,第三项的系数就是,第四项的系数就是9、下列不就是代数式的就是( ) 三、合并同类项1、同类项 : 所含字母相同 ,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意 : 同类项有两个条件:a 、所含字母相同;b 、相同字母的指数也相同。同类项与系数无关, 与字母的排列顺序无关; 几个常数项也就是同类项。如:100a 与 200a,240b与 60b,-2ab与 10ba2、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变。合并同类项法则: (1)写出代数式的每一项连同符号,在其中找出同类项的项; (2) 合并同类项 :同类项的系数相加,所得的结果作为系
24、数,字母与字母的指数不变、(3) 不同种的同类项间,用 “ +”号连接(4) 没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄如:合并同类项3x2y 与 5x2y, 字母x 、y 及 x 、y 的指数都不变,?只要将它们的系数3 与 5相加 ,即3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y. 3.合并同类项的步骤:(1)准确的找出同类项(2) 运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起(3) 利用法则 ,把同类项的系数相加 ,字母与字母的指数不变(4) 写出合并后的结果4、 注意 : (1)不就是同类项不能合并(2) 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算、精品资
25、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结例 1、判断下列各组中的两个项就是不就是同类项: （1）a2b 与-a2 b (2)2m2 np 与 -pm2n (3) 0与-1 例2. 下列各组中:;与;与与,同类项有(填序号 ) 例 3、 如果xky 与x2y 就是同类项 ,则 k=_,xky+(-x2y)=_. 例 4.直接写出下列各式的结果: (1)-xy+xy=_;(2)7a2b+2a2b=_;(3)
26、-x-3x+2x=_; (4)x2y-x2y-x2y=_; (5)3xy2-7xy2=_. 例 5.合并下列多项式中的同类项. (1)4x2y-8xy2+7-4x2y+10 xy2-4; (2)a2-2ab+b2+a2+2ab+b2. (3)(4)例 6、若,则练习 : 1、单项式与就是同类项 ,则,2 、下列各组中:;与;与与,同类项有(填序号 ) 3、合并同类项 :4、若,则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 北师大版七年级数
27、学上册前三章知识点总结四、去括号法则1、 根据去括号法则去括号:(1)括号前就是 “ +”号,把括号与前面的“ +”号去掉 ,括号里的各项的符号都不改变。(2) 括号前就是 “ ” 号,把括号与前面的“ ” 号去掉 ,括号里的各项都要改变符号。2、 根据去括号法则中乘法分配律的应用去括号:若括号前有因式,应先利用乘法分配律展开,同时注意去括号时符号的变化规律。3、 多重括号的化简原则:(1)由里向外逐层去掉括号(2) 由外向里逐层去掉括号注意: 1、添括号法则添“”号与括号, 添到括号里的各项符号都不改变; 添“”号与括号, 添到括号里的各项符号都要改变。2、整式的运算 : 整式的加减法 :(
28、1)去括号 ;(2)合并同类项。例 1、一个两位数 ,十位数字就是,个位数字比十位数字2 倍少 3,这个两位数就是例 2、去括号 ,合并同类项(1)3(2s 5)+6s (2)3x 5x (x 4) (3)6a24ab 4(2a2+ ab) (4)(5) (6)(7)(8)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结(9)(10)练习 : 1、化简 :2、一个两位数 ,十位数字就是,个位数字比十位数字
29、2 倍少 3, 这个两位数就是3、化简 :(1)(2)(3)(4) 五、代数式求值 先化简 ,再求值代数式求值 : 1、用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算,所得的结果就是代数式的值。2、求代数式的值时应注意以下问题: (1)严格按求值的步骤与格式去做. (2) 一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,若有多个字母,?代入时要注意对应关系,千万不能混淆 . (3) 在代入值时 ,原来省略的乘号要恢复,而数字与其她运算符号不变(4) 字母取负数代入时要添括号(5) 有乘方运算时 ,如果代入的数就是分数或负数,要加括号例 1 当 x=,y=-3 时,求下列代数式的值:(
30、1)3x2-2y2+1; (2)例 2 当时,求代数式的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结例 3 已知互为倒数 ,互为相反数 ,求代数式的值例 4 化简 ,求值 : ,其中,其中经典例题例题 1、若 abx与 ayb2就是同类项 ,下列结论正确的就是( ) A.X 2,y=1 B.X=0,y=0 C.X2,y=0 D、X=1,y=1 例题 2、 2x x 等于( ) A.x B.x C.3
31、x D.3x 例题 3、x(2x y)的运算结果就是( ) A.x+y B.x y C.xy D.3x y 练习 : 1、当时,求代数式的值2、已知互为倒数 ,互为相反数 ,求代数式的值3、已知,求的值。4、化简 ,求值: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 北师大版七年级数学上册前三章知识点总结,其中,其中5、已知,求六、探索规律列代数式例题 1、观察下列数表 : 根据数表所反映的规律,猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应
32、为_,第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为_(用含有 n 的代数式表示 ,n 为正整数 ) 例题 2、观察下列各等式: (1)以上各等式都有一个共同的特征:某两个实数的一等于这两个实数的_;如果等号左边的第一个实数 用x表 示 , 第 二 个 实 数 用y表 示 , 那 么 这 些 等 式 的 共 同 特 征 可 用 含x,y的 等 式 表 示 为_、(2) 将以上等式变形,用含 y 的代数式表示x 为_; (3) 请您再找出一组满足以上特征的两个实数,并写出等式形式:_ 例题 3、一串有黑有白 ,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分如图133 所示,则这串珠子被盒子遮住的部分有 _ 颗. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -