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1、一、曲线运动1、运动的合成与分解按平行四边形法就进行；22222、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸）td 河宽v船s水v水 ts实d河s水v船v水t3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）就v 船逆水行驶与水平成 角v水cosv合v船22v船v水td 河 宽v 合4、平抛运动是匀变速曲线运动：F 合=G ；a=g平抛运动可以分解为水 平 方 向 的 匀 速 直 线动运竖 直 方 向 的 自 由 落 体动运2h（ 1）水平位移 x（ 2）竖直位移 yv0 tv0g1 gt 22222122（ 3）通过的合位移sxyV 0t gt 2（ 4）水平速度 vxxv0 =t（ 5）竖直速度 vygt
2、 =2gh（ 6）合速度 vt22vxv yv 2 gt 20（ 7）夹角 tgytgvyxv0（ 8）飞行时间由下落的高度打算：t2hg（ 9）试验求v0 ：a、已知抛出点时：b、不知抛出点时：vt2hx0gtas2s1 t 2t 2y2y1 gx, v0t5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：F合0 , F合v , a0 , av（ 1）线速度 V=s/t=2 r/T=2 rf=2 rn= r,线速度是矢量,单位：米/秒（ m/s）（ 2）角速度 = /t =2 /T= 2 f=2 n=V/r,角速度是矢量,单位：弧度/秒（ rad/s）v2（ 3）向心加速度 a向2 R 2 2 RF合2v,
3、向心加速度是矢量,单位：m/s22RTm（ 4）向心力 F合mv2ma向R222mRm 4RTm4fR（向心力是成效力,是沿半径方向的合力,用来转变速度方向,产生向心加速度,作圆周运动之用；向心力不转变速度的大小；）（ 5）周期与频率：T=2 r/v=2 / =1/f=1/n（ 6）皮带传动时线速度相等：v1v2 即：1R12 R2（ 7）同轴转动角速度相等：1二、万有引力定律 - 天体运动33v1v22即：R1R2R121、开普勒周期定律：T1R22只适用同一个中心天体T22、万有引力定律： FG m1m2（ r 是两个质点间的距离, G=6.6710-11Nm 2/kg2 叫做万有引力恒量
4、是引r 2卡文迪许 用扭秤装置第一次精确测定； ）3、天体运动天体运动所需向心力是由天体间的万有引力充当（供应）；4、人造地球卫星：R 是地球半径,R6.4106 m , M 是地球质量, m 为卫星质量(1) 解题基本思路： 在任何情形下总满意条件：万有引力=向心力即： G Mmmam vm2 rm 4r22r 2rT 2其中 r=R+hR 是地球半径 ,h 是卫星距离地球表面高度 在地球近地表面：G M mm vm2Rm 4R22R 2RT 222）人造卫星绕地球近地面飞行的速度：2GMm Rmv v RGM7.9km / sRvgR7 9km / sv79km / s叫第一宇宙速度,是人
5、造卫星绕地球表面运转的最大速度,也是发射卫星时的最小速度；5、宇宙速度：第一宇宙速度V 1=7.9km/s（围绕速度）其次宇宙速度V 2=11.2km/s（脱离速度）第三宇宙速度V 3=16.7km/s（逃逸速度）6、万有引力定律的应用：敏捷运用GMm,即 GMgR 和公式GMmmv242mr ,是解决天体问题的关键；222mgRr 2rT 2特殊是 GMgR 叫黄金代换式,经常应用此式解题；（ 1）测定地球表面重力加速度g：GMmmggGMR2R2（ 2）测量离地球表面高度为h 处的重力加速度 g22mgGMm,gGM Rh Rh（ 3）测量中心天体的质量：GMm2m 4r ,M 中心42
6、r 3222rTGT42 r 34 测量中心天体的密度：MGT 2RV43球3 r 3球GT 2 R 3（ T 为公转周期）3如卫星绕中心天体表面运行,就r=R 球 ,7、V 、 、T、a 与距离 r 的关系23GT 22（ 1） G Mmrm v ,得v rGM 即v r1（ r 越大,卫星线速度v 越小；）r（ 2） G Mmr 2Mmmr, 得222GMr 3即234r1（ r 越大, 卫星角速度 越小）r 332（ 3） Grmr , 得T T即TrGM（ r 越大, T 越大）2（ 4） G Mmrma,得aGM 即a r1 （ r 越大,向心加速度 a 越小）2r28、有关地球同步
7、卫星的问题： （三个值肯定） 周期肯定,即 T24h86400 s ； 轨道肯定,地球同步卫星定点于赤道上空,其轨迹在赤道平面内,作圆周运动； 高度肯定：GMm2m 4 Rh ,22 RhT2h3 GMTR423 6107 m一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向； 曲线运动的性质：曲线运动肯定是变速运动,即曲线运动的加速度a 0； 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同始终线上； 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧；二、运动的合成与分解合成和分解的基本概念；(1) 合运动与分运动的关系：分运动具有独立性；分运动与合运动具
8、有等时性；分运动与合运动具有等效性；合运动运动通常就是我们所观看到的实际运动；(2) 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解,遵循平行四边形定就；(3) 几个结论：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；两个直线运动的合运动,不肯定是直线运动 如平抛运动 ；两个匀变速直线运动的合运动,肯定是匀变速运动,但不肯定是直线运动；船过河模型(1) 处理方法：小船在有肯定流速的水中过河时,实际上参加了两个方向的分运动,即随水流的运动 水冲船的运动 和船相对水的运动,即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向） ,船的实际运动是合运动；(2) 如小船要垂直于河岸过河,过河路径最短,应将船头偏向
9、上游,如图甲所示,此时过河时间：tddv合v1 sin(3) 如使小船过河的时间最短,应使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此时过河时间dtd 为河宽 ；因v1为在垂直于河岸方向上,位移是肯定的,船头按这样的方向,在垂直于河岸方向上的速度最大；绳端问题绳子末端运动速度的分解,按运动的实际成效进行可以便利我们的讨论；例如在右图中,用绳子通过定滑轮拉物体船,当以速度v 匀速拉绳子时,求船的速度；船的运动 即绳的末端的运动可看作两个分运动的合成：a) 沿绳的方向被牵引,绳长缩短,绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度；即为v；b) 垂直于绳以定滑轮为圆心的摇摆,它不转变绳长；这样就可以求得船的速度为动,
10、将逐步变大,船速逐步变大；虽然匀速拉绳子,但物体A 却在做变速运动；平抛运动1. 运动性质a) 水平方向：以初速度v 0 做匀速直线运动b) 竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动c) 在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在,互不影响,具有独立性d) 合运动是匀变速曲线运动v, 当船向左移cos2. 平抛运动的规律以抛出点为坐标原点,以初速度v 0 方向为 x 正方向,竖直向下为y 正方向,如右图所示,就有：分速度 vxv0, vygt合速度 vv 2g 2t 2 , tangt v0o分位移 xvt, y1 gt 22合位移 sx 2y2 留意：合位移方向与
11、合速度方向不一样；3. 平抛运动的特点a) 平抛运动是匀变速曲线运动,故相等的时间内速度的变化量相等由v=gt ,速度的变化必沿竖直方向,如下图所示任意两时刻的速度,画到一点上时,其末端连线必沿竖直方向,且都与v 构成直角三角形b) 物体由肯定高度做平抛运动,其运动时间由下落高度打算,与初速度无关由公式h1 gt 2 ；可2得 t2h g, 落地点距抛出点的水平距离xv0t 由水平速度和下落时间共同打算；4. 平抛运动中几个有用的结论平抛运动中以抛出点0 为坐标原点的坐标系中任一点Px 、y 的速度方向与竖直方向的夹角为,就tanx；其速度的反向延长线交于x 轴的2 yx 处；2斜面上的平抛问
12、题：从斜面水平抛出,又落回斜面经受的时间为：t2v0gtag三、圆周运动1. 基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力,是成效力； 方向：向心力总是沿半径指向圆心,大小保持不变,是变力；匀速圆周运动的向心力,就是物体所受的合外力；向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是各力的合力或某力的分力匀速圆周运动： 物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力,向心力大小不变, 方向始终与速度方向垂直且指向圆心,这是物体做匀速圆周运动的条件；变速圆周运动： 在变速圆周运动中,合外力不仅大小随时间转变,其方向也不沿半径指向圆心合外力沿半径方向的分力或全部外力沿半径方向的
13、分力的矢量和供应向心力, 使物体产生向心加速度, 改变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度,转变速度的大小；2）运动参量：线速度： vx2 R / T t角速度：/ t2/ T周期 T频率 fT1fv 2222向心加速度： arrr T向心力： Fmamv2 / rm2rm 2T 2 r2. 竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题, 中学物理中只讨论物体通过最高点和最低点的情形；在最高点和最低点,合外力就是向心力；（ 1）如右图所示为没有物体支撑的小球,在竖直平面内做圆周运动过最高点的情形：临
14、界条件： 小球达最高点时绳子的拉力或轨道的弹力 刚好等于零, 小球的重力供应其做圆周运动的向心力；即mg2m v0r式中的 v 0 小球通过最高点的最小速度,通常叫临界速度v0gr能过最高点的条件： vv 0,此时绳对球产生拉力F不能过最高点的条件：vv 0,实际上球仍没有到最高点就脱离了轨道；（ 2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情形： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用,小球恰能达到最高点的临界速度v0 0右图中 a所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力的情形： 当 0vgr 时, 杆对小球有指向圆心的拉力,其大小随速度的 增大而增大右图 b所示的小球过最高点时,光滑硬管对小球的
15、弹力情形与硬杆对小球的弹力类似；3. 对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处,假如内、外轨一样高,外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F指向圆心,使火车产生向心加速度,由于火车的质量和速度都相当大,所需向心力也特别大,就外轨很简单损坏,所以应使外轨高于内轨如右图所示,这时支持力N 不再与重力 G 平稳,它们的合力指向圆心假如外轨超出内轨高度适当,可以使重力G 与支持力的合力,刚好等于火车所需的向心力另外,锥摆的向心力情形与火车相像；4. 离心运动做圆周运动的物体,由于本身具有惯性,总是想沿着切线方向运动,只足由于向心力作用,使它不能沿切线方向飞出,而被限制着沿圆周运动,如下图所示当产生向心力的合外力消逝,F=0,物体便沿所在位置的切线方向飞 II 去,如右图 A 所示当供应向心力的合外力不完全消逝,而只是小于应当具有的向心力,即合外力不足供应所需的向心力的情形下,物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如右图B 所示