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1、名师归纳总结精品学习资料第 7 页,共 5 页一、学问总览分式学问点回忆及考点透视本章主要学习分式的概念,分式的基本性质,分式的约分、通分,分式的运算（包括乘 除、乘方、加减运算） ,分式方程等内容,分式是两个整式相除的结果,且除式中含有字母,它类似于学校学过的分数,分式的内容在中学数学中占有重要位置,特殊是利用分式方程解决实际问题,是重要的应用数学模型,在中考中,有关分式的内容所占比例较大,应重视本章学问的学习二、考点解读考点 1：分式的意义例 1（ 1）（ 2006 年南平市）当x时,分式分析：要使分式有意义,只要分母不为0 即可1有意义x1当 x -1 时,分式1有意义x1（ 2）（20
2、06 年浙江省义乌市）已知分式x1 的值是零,那么 x 的值是（）x1A - 1B 0C 1D 1分析：争论分式的值为零需要同时考虑两点：（ 1）分子为零；（ 2）分母不为零,当 x=1时,分子等于零,分母不为0,所以,当 x=1 时,原分式的值等于零,故应选CA评注：在分式的定义中,各地中考主要考查分式在什么情形下有意义、无意义和值B为 0 的问题；当 B 0 时,分式 A 有意义；当 B=0 时,分式 A 无意义；当 A=0 且 B 0 时,BB分式 A 的值为 0B考点 2：分式的变形例 2（ 2006 年山西省）以下各式与xyxy相等的是（）（A ） xy5 xy5（ B ）2xy2x
3、y（C） xy2x2y2 xy（D ）x2y2x2y2解析：正确懂得分式的基本性质是分式变形的前提,本例选项（C）为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于0 的整式（ x-y）所得,故分式的值不变考点 3：分式的化简分式的约分与通分是进行分式化简的基础,特殊是在化简过程中的运算次序、符号、 运算律的应用等也必需留意的一个重要方面例 2（ 2006 年临安市）化简：x1 x 1.xx分析：此题要先解决括号里面的,然后再进行运算x1x21x1x1xxx x1 x1x1解：原式评注 : 分式的乘除法运算,就是将除法转化为乘法再进行约分即可 考点 4：分式的求值例 4（ 2006 年常德市）先化简代数式
4、：x12 x1,然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值x1x21x21分析： 此题先要将复杂的分式进行化简,然后再取一个你喜爱的值代入（但你取的值必需使分式有意义） 解：化简得：x21,取 x=0 时,原式 =1；评注：此题化简的结果是一个整式,假如不留意的话,同学很简单选1 或 -1 代入,这是不行的,由于它们不能使分式有意义考点 5：解分式方程例 5（ 2006 年陕西省）解分式方程：2x32x2x2分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程解： 2 x x23x22 x24 ,2 x24 x3x62x 28 ,7x22x,经检验： x 722是原方程的解,原方程的解为x77点评：
5、 解分式方程能考查同学的运算才能、合情推理等综合才能, 解分式方程要留意检验,否就简单产生增根而致误！考点 6：分式方程的应用例 62006 年长春市 A 城市每立方米水的水费是B 城市的 1.25 倍,同样交水费 20 元, 在 B 城市比在 A 城市可多用 2 立方米水, 那么 A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？分析：此题只要抓住两城市的水相差2 立方米的等量关系列方程即可解：设 B 城市每立方米水的水费为x 元,就 A 城市为 1.25x 元202x20,1.25x解得 x = 2 经检验 x = 2 是原方程的解；1.25x = 2.5（元）答： B城市每立方米水费 2元,
6、A城市每立方米 2.5元；点评： 收缴水、 电费的问题是贴近生活的热点问题,是老百姓最关怀的问题之一,表达了数学的有用性的理念考点 7：综合决策例 7（2006 年日照市）在我市南沿海大路改建工程中,某段工程拟在30 天内（含 30天）完成现有甲、乙两个工程队,从这两个工程队资质材料可知：如两队合做24 天恰好完成；如两队合做18 天后,甲工程队再单独做10 天,也恰好完成请问：（ 1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（ 2）已知甲工程队每天的施工费用为0 6 万元,乙工程队每天的施工费用为0 35万元,要使该工程的施工费用最低,甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用
7、解：（ 1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x 天、 y 天,由题意得方程组：24241,181810xyxxy,解之得： x=40 , y=601（2） 已知甲工程队每天的施工费用为0 6 万元,乙工程队每天的施工费用为0 35 万元, 依据题意,要使工程在规定时间内完成且施工费用最低,只要使乙工程队施工30 天,其余工程由甲工程队完成由（ 1）知,乙工程队30 天完成工程的 301 ,602甲工程队需施工1 1240=20（天）最低施工费用为 0620 035 30=225（万元）答：（ 1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40 天和 60 天；（ 2）要使该工程的施工费最低,甲、
8、乙两队各做20 天和 30 天,最低施工费用是2 25万元评析： 这道考题把对二元一次方程组学问的考察放到贴近生活的热点话题的背景下,易激活同学的数学思维三、易错点剖析1. 符号错误例 1不转变分式的值,使分式ab 的分子、分母第一项的符号为正ab错解：abababab诊断：此题错误的缘由是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号正解：ab abababab ab2. 运算次序错误例 2运算：2a4a2a3错解：原式 =a 24a3a32 a2a22a 24a3a 24a3诊断：分式的乘除混合运算是同一级运算,运算次序应从左至右正解：原式 =2a4a3a32a3 a 24a3a2a13.
9、错用分式基本性质例 3不转变分式的值,把分式2a3 b22 ab3的分子、分母各项系数都化为整数错解：原式 =2a 2 a33 b22b34a3b 2a3b诊断：应用分式的基本性质时,分式的分子、分母必需同乘以同一个不为0 的整式,分式的值不变,而此题分子乘以2,分母乘以 3,分式的值转变了正解：原式 =2a 2 a33 b62b612a 4a9b 6b4. 约分中的错误a 2ab例 4约分：2a2 2abb错解：原式 =11122b23b 2诊断：约分的依据是分式的基本性质,将分子、分母的公因式约去,如分子、分母是多项式,须先分解因式,再约去公因式正解：原式 =aaabab 2ab5. 结果
10、不是最简分式例 5运算： x3 yx2y2x2 yx 2y 22 x3 y x 2y 2错解：原式 = x3 y x2 yx2y 22 x3 y2 x2 y x2y 2诊断：分式运算的结果必需化为最简分式,而上面所得结果中分子、分母仍有公因式, 必需进一步约分化简正解：原式 = x3 y x2 y2 x3 y2 x2 y2 xy2x 2y2x2y 2xy xyxy6. 误用安排律例 6运算： m22m4m2m2m2错解：原式 =m22 m2m2m2m22 m2m2112m223m2m2诊断：乘法对加法有安排律,而除法对加法没有安排律正解：原式 =m2m 2m6m2m212 m2m22m2 m2 m32m37. 忽视分数线的括号作用x3例 7运算：x2x1x1 x3错解：原式 =x1x 2x11x3xx11 x 2x1x12 x 21x1诊断：此题错误在于添加分数线时,忽视了分数线的括号作用3正解：原式 =xx1x2x11x 3 x x11 x2x1x1x3x 311x1x1x1