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1、北师大版六年级数学下册学问点总结北师大版六年级数学下册学问点总结圆柱和圆锥一、面的旋转1. “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体；2. 圆柱的特点：（1） ）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆；（2） ）两个底面间的距离叫做圆柱的高；（3） ）圆柱有很多条高,且高的长度都相等；3. 圆锥的特点：（1） ）圆锥的底面是一个圆；（2） ）圆锥的侧面是一个曲面；（3） ）圆锥只有一条高；二、圆柱的表面积1. 沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面绽开图是一个长方形（或正方形）；（假如不是沿高剪开,有可能仍会是平行四边形）2. 圆柱的侧面积底面周长 高,用字母表示为： S侧
2、ch；3. 圆柱的侧面积公式的应用：（1） ）已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式：S侧ch；（2） ）已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式：S侧 dh；（3） ）已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式：S侧2 r h4. 圆柱表面积的运算方法： 假如用 S侧表示一个圆柱的侧面积, S 底表示底面 积, d 表示底面直径, r 表示底面半径, h 表示高, 那么这个圆柱的表面积为： S 表=S 侧+2S 底2或 S 表=dh+d /2=表或 S =2rh+2r 25. 圆柱表面积的运算方法的特别应用：（1） ）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体；（2） ）圆柱
3、的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体；三、圆柱的体积1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小；2. 圆柱的体积底面积 高；假如用 V 表示圆柱的体积, S表示底面积, h 表示高,那么 VSh；3. 圆柱体积公式的应用：（1） ） 运算圆柱体积时,假如题中给出了底面积和高,可用公式：VSh；2（2） ） 已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式：Vr h；2（3） ） 已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式：Vd/2h；2（4） ） 已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式：VC/2h；圆柱形容器的容积底面积 高,用字母表示是 VSh；5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应
4、用运算方法相同；四、圆锥的体积1. 圆锥只有一条高；2. 圆锥的体积 1/3 底面积高；假如用 V 表示圆锥的体积, S表示底面积, h 表示高,就字母公式为： 1/3Sh3. 圆锥体积公式的应用：（1） ）求圆锥体积时,假如题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“ v= 1/3 Sh”这一公式；（2） ）求圆锥体积时,假如题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3r 2h（3） ）求圆锥体积时,假如题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3（ d/2 ）2h（4） ）求圆锥体积时,假如题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3（ c/2r）2h正比例和反比例 25一、 变化的
5、量生活中存在着大量相互依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化；二、 正比例1. 正比例的意义： 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系；假如用字母x 和 y 表示两种相关联的量,用字母 k表示它们的比值（肯定）,正比例关系可以表示为：y/x=k（肯定）；2. 应用正比例的意义判定两种量是否成正比例：有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不肯定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等；三、 画一画正比例的图像是一条直线；四、反比例1. 反比例
6、的意义： 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系；假如用字母x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为：x y=k（肯定）；2. 判定两个量是不是成反比例 ：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判定,看这两个量的积是否肯定；最终作出结论；五、观看与探究当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线；六、图形的放缩一幅图放大或缩小,只有依据相同的比来画,画的图才像；七、比例尺1. 比例尺： 图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺；图上
7、距离 =实际距离比例尺实际距离 =图上距离 比例尺2. 比例尺的分类： 比例尺依据实际距离是缩小仍是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺；依据表现形式的不同,比例尺仍可分为线段比例尺和数值比例尺；3. 比例尺的应用：（1） ）、已知比例尺和图上距离,求实际距离比例尺=图上距离实际距离图上距离 =实际距离比例尺实际距离 =图上距离比例尺简易方程学问点归纳总结1、 小数乘整数的意义求几个相同加数的和的简便运算.如： 3表示的 3 倍是多少或 3 个的和的简便运算；如： 1.5 表示的 1.5 倍是多少或 1.5 个的和的简便运算；2、 在乘法里：一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变；（这
8、叫做积不变性质）3、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商的大小不变；（这叫做商不变性质）4. 乘法安排律： a b c = ab a c5、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以简记“”,也可以省略不写；（ 留意： 加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略；字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面；）6、aa 可以写作 aa 或 a2, a2读作 a 的平方或 a 的二次方； 2a 表示a+a7、方程：含有未知数的等式称为方程；（全部的方程都是等式,但等式不肯定都是等式；）使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程；（方程的解是一个数；解方程
9、是一个运算过程；）8. 解方程原理：天平平稳；等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外）,等式依旧成立；9、加、减、乘、除运算数量关系式：加法：和 =加数+ 加数一个加数 = 和- 两一个加数减法：差 =被减数- 减数被减数= 差+ 减数减数= 被减数- 差乘法：积 =因数因数一个因数 = 积另一个因数除法：商 =被除数除数被除数= 商除数除数= 被除数商10. 解方程的方法：方法一：利用 天平平稳原理（即等式的性质）解方程； 方法二： 利用加、减、乘、除运算数量关系解方程；11、常用数量关系式：路程 速度 时间速度 路程 时间时间 路程 速度总价 单价 数量单价 总价 数量数量 总价
10、 单价总产量 单产量 数量单产量 总产量 数量数量 总产量 单价 大数小数 =相差数大数相差数 =小数小数相差数 =大数一倍量倍数几倍量几倍量倍数一倍量几倍量一倍量倍数工作总量 工作效率 工作时间 工作效率 工作总量 工作时间 工作时间 工作总量 工作效率 12、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意,找出未知数,并用X 表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程；3、解方程；4、检验,写出答案；13、方程的检验过程：方程左边 =方程右边所以,X=是方程的解；北师大版六年级数学下册学问点2第一单元 圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是： 点的运动形成 线； 线的运动形成 面；面的
11、旋转形成体；2、圆柱的特点： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆,侧面是曲面；（2） ）两个底面间的距离叫做圆柱的高；（3） ）圆柱有很多条高,且高的长度都相等；（4） ）圆柱是由 长方形绕长或宽旋转 360 度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是长方形；3、圆锥的特点： （1）圆锥的底面是一个圆,和底面相对的位置有一个顶点；（2） ）圆锥的侧面是一个曲面；（3） ）圆锥只有一条高；（4） ）圆锥是由 直角三角形 绕一条直角边旋转 360 度得到的立方体,所以沿高线切割后的切面是等腰三角形；4、沿圆柱的高剪开, 圆柱的侧面 绽开图是一个 长方形（或正方形） （假如不是沿高剪开,有可能仍会
12、是平行四边形）；圆柱的侧面积底面周长高 ,用字母表示为： S侧Ch；圆柱的侧面积公式的 应用：（1） ）已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式：S侧ch；（2） ）已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式：S侧 dh；（3） ）已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式：S侧 2 rh圆柱表面积的运算方法：假如用S 侧表示一个圆柱的侧面积, S底表示底面积, d表示底面直径, r 表示底面半径, h 表示高,那么这个 圆柱的表面积为： S 表=S22侧+2S底或 S表=dh+d /2或 S 表=2 rh+2 r圆柱表面积的运算方法的 特别应用 ：（1） ）圆柱的表面积只包括 侧面积和一个底面积 的,
13、例如无盖水桶等圆柱形物体；（2） ）圆柱的表面积只包括 侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体；5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小；6、圆柱体积公式的推导 ：复习六年级上册 圆的面积公式的推导： 把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近 平行四边形 或长方形；拼成的 平行四边形 的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径 ；拼成的 长方形的长相当于圆周长的一半 ,宽相当于圆2的半径；所以 圆的面积 =半径半径 =半径犹如, 圆的面积公式的推导,也可以 沿着圆柱 底面的扇形和圆柱的高 把圆柱切开,把它分成如干等份,分得越细越好,再把它拼成一个 近似长方体 的立体图形, 外形转变 了,但体积没变 ,
14、那么就可以发觉拼成的这个 长方体的底面积 与圆柱的底面积 是相等的, 长方体的高 也与圆柱的高 相等,而 长方体的体积 =底面积高,也就等于 圆柱的体积 ；因此, 圆柱的体积底面积高 假如用 V表示圆柱的体积, S表示底面积, h 表示高,那么 VSh ；例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用 转化）的数学思想,在此过程中（ 外形）变了,（ 体积）没变；拼成图形的高于圆柱的（ 高）相等,他们的底面积（ 相等）所以圆柱的体积公式为（ 底面积高 ）圆柱体积公式的应用：2（1） 运算圆柱体积时,假如题中给出了底面积和高,可用公式：V Sh；（2） 已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式：V r h
15、；2（3） 已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式：V d/2h；2（4） 已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式：V C/2 h；圆柱形容器的容积底面积高 ,用字母表示是 VSh；6、圆柱形容器 公式的应用与 圆柱体积 公式的应用运算方法相同；7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小；圆锥的体积 1/3 底面积高假如用 V 表示圆锥的体积, S 表示底面积, h 表示高,就字母公式为： 1/3Sh圆锥体积公式的应用：（1） ）求圆锥体积时,假如题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3Sh ”这一公式；（2） ）求圆锥体积时,假如题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3
16、 r 2h（3） ）求圆锥体积时,假如题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3 （ d/2 ）2h（4） ）求圆锥体积时,假如题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3 （ c/2r ）2h复习五年级下册学问：1、体积： 物体所占空间的大小 叫作物体的体积；容积： 容器所能容纳 物体的体积 叫做物体的容积；2、常用单位 ：体积单位：米 3 m 3分米 3dm 3厘米 3 cm 3容积单位：升 L毫升ml补充学问点：冰箱的容积 用“ 升”作单位； 我们饮用的自来水用 “立方米” 作单位；单位换算 ：（相邻单位之间的进率为 1000 ）（小单位化成大单位要除以进率,大单位化成小单位要乘以
17、进率；可以概括为：小化大除一下,大化小乘一下）1 米 3 1000 分米 31 分米 3 1000 厘米 31 升 1000 毫升1 升 1分米 31 毫升 1 厘米 3单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数 ；复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数；复名数化为单名数： 8 米 320 分米 3 8020 分米 3=8.20 米 3单名数化为复名数： 3800 毫升=3 升 800 毫升 25.7 立方分米 =25 立方分米 700 立方厘米其次单元 比例1、表示 两个比相等 的式 子叫 做比例 ；如 ： 3 ： 4=9 ： 12 ；2
18、、比 例有 四个 项, 分别 是两 个内项和两 个外项；在 3： 4=9： 12 中, 其中 3 与 12 叫做比 例的 外项 , 4 与 9 叫做比 例的 内项； 比例 的四 个数均不 能为 0；3、 比例的 基本性质：在 一个 比例 中, 两个 外项的积等于 两个 内项的积；4、比例尺：图上距离 与实际距离 的比,叫做这幅图的 比例尺；图上距离实际距 =离比例尺 图上距离 =实际距离比例尺 实际距离 =图上距离比例尺5、比例尺的分类： 比例尺依据实际距离是缩小仍是扩大,分为缩小比例尺 （比例尺1）；依据表现形式的不同,比例尺仍可分为线段比例尺 和数值比例尺 ；6、图形的放缩： 一幅图放大或
19、缩小,只有依据相同的比来画,画的图才像；第三单元 图形的运动本册的图形变换学问在原先基础上进一步加深,要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后 的图形, 详细：第一种旋转：要说明绕哪个点,顺时针仍是逆时针,旋转多少度（90 度、180 度、270 度）；例如：将图形 B绕点 O顺时针/ 逆时针旋转 90得到图形 C；绕中心点 旋转的方向： 顺时针： 即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,再往下,最终向上；逆时针： 和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最终向上；其次种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个；例如：将图形 A向上/ 下/ 左/ 右 平移 4格得到图形 B；第三种作对称图
20、形 ：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形；例如： 以直线MN 为对称轴,作图形 C的轴对称图形 D；有反应；第四单元 正比例和反比例1、生活中存在着大量相互依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化；2、正比例： 两种相关联的量, 一种量变化,另一种量也随着变化 ,假如这两种量中相对应的两个数 的比值肯定 ,这两种量就叫做 成正比例的量 ,它们的关系叫做正比例关系 ；假如用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用字母k 表示它们的比值（肯定）,正比例关系可以表示为：y/x=k （肯定）；判定两种量是否成正比例： 有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的
21、比值不肯定 ,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等；正比例的图像是一条 直线；3、反比例的意义： 两种相关联的量, 一种量变化,另一种量也随着变化 ,假如这两种量中 相对应的两个数 的积肯定,这两种量就叫做 成反比例的量 ,它们的关系叫做 反比例关系 ；假如用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为：x y=k（肯定） ；判定两个量是不是成反比例 ：要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两个量的 积是否肯定 ；最终作出结论；反比例的图像是一条光滑曲线；数学好玩1、奇妙的莫比乌斯带2、用“ 数对”确定位置 ：先横向观看,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号；然后再 纵向观看,在第几位,就在小括号里面写上几；例如：小青的位置在第三组,其次个座位,用数对表示为（3,2）；2、依据数对说出相应的实际位置 ：例如：某个同学在（ 5,6）这个位置,他的实际位置是,班上（从左往右数）第五组第六个座位；