2022年北京市春季普通高中会考数学试卷.docx

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1、精品学习资源2021 年北京市春季一般高中会考数学试卷一、在每题给出的四个备选答案中，只有哪一项符合题目要求的. 1已知集合 A= 1，2，3 ，B= 1，2 ，那么 AB 等于A 3 B 1， 2C 1，3D 1，2，32. 3 分已知直线 l 经过两点 P1，2，Q4，3，那么直线 l 的斜率为A 3 BCD33. 3 分对任意，以下不等式恒成立的是Ax2 0BCDlgx04. 3 分已知向量，且，那么 x 的值是A2B3C4D65. 3 分给出以下四个函数；y=| x| ； y=lgx； y=x3+1，其中奇函数的序号是A B C D6. 3 分要得到函数的图象，只需将函数 y=sinx

2、 的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C向上平移个单位 D向下平移个单位7. 3 分某程序框图如下图，那么执行该程序后输出S的值是欢迎下载精品学习资源A3B6C10D158. 3 分设数列 an 的前项和为 Sn，假如 a1=1， an+1= 2ann N* S2， S3，S4 中最小的是AS1BS2CS3DS49. 3 分等于，那么 S1，欢迎下载精品学习资源A1B2C5D610. 3 分假如 为锐角，那么 sin2 的值等于ABCD11. 3 分已知 a0，b0，且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于A4B8C16D3212. 3 分cos12 cos18 sin12 sin18

3、的值等于ABCD13. 3 分共享单车为人们供应了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄1220 岁2030 岁3040 岁40 岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用中意率情形，线接受分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取 2030 岁的人数为A12B28C69D9114. 3 分某几何体的三视图如下图，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的外表积是欢迎下载精品学习资源A4 B5 C6 D2+415. 3 分已知向量中意，那么向量的夹角为A30B60C120D15016. 3

4、分某学校高一年级方案在开学其次周的星期一至星期五进行“生涯规划 ” 体验活动， 要求每名同学选择连续的两天参加体验活动， 那么某同学随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为ABCD17. 3 分函数的零点个数为A0B1C2D318. 3 分已知圆 M：x2+y2=2 与圆 N：x12+y 22=3，那么两圆的位置关系是A内切B相交C外切D外离19. 3 分如图，平面区域阴影部分对应的不等式组是ABCD欢迎下载精品学习资源20. 3 分在 ABC中，那么 sinA 等于A. BCD21. 3 分九章算术的盈不足章第 19 个问题中提到： “今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一

5、百九十三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里 ”其大意为： “现在有良马和驽马同时从长安动身到齐去已知长安和齐的距离是 3000 里良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行 13 里驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里”试问前 4 天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为A1235B1800C2600D300022. 3 分在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，给出以下四个推断： A1C1AD1 A1C1BD平面 A1C1B平面 ACD1平面 A1 C1B平面 BB1D1D其中正确的推断有A.1 个 B2 个 C3 个 D4 个欢迎下载精品学习资源23. 3

6、分如图，在 ABC中， BAC=90，AB=3，D 在斜边 BC上，且 CD=2DB，那的值为A3B5C6D924. 3 分为了促进经济结构不断优化， 2021 年中心财经领导小组强调 “着力加强供应侧结构性改革 ”.2021年国家统计局对外发布报告 “前三季度全国工业产能利用率到达五年来最高水平 ”，报告中指出 “在供应侧结构性改革连续作用下，今 年以来去产能成效愈加凸显， 供求关系稳步改善 ”如图为国家统计局发布的2021 年以来我国季度工业产能利用率的折线图说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如 2021 年其次季度与 2021 年其次季度相比较； 环比

7、是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2021 年其次季度与 2021 年第一季度相比较依据上述信息，以下结论中错误的选项是A2021 年第三季度和第四季度环比都有提高B2021 年第一季度和其次季度环比都有提高C2021 年第三季度和第四季度同比都有提高D2021 年第一季度和其次季度同比都有提高25. 3 分已知函数 fx=| x2 2xa|+ a 在区间 1，3 上的最大值是 3，那么实数 a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源A， 0B， 1C 0， + D二、解答题共 5 小题，总分值 25 分26. 5 分已知函数 fx=12sin2x1=；2求函数 fx在区间上的最大值和最小

8、值27. 5 分如图，在三棱锥PABC中， PB BC，ACBC，点 E， F， G 分别为AB，BC， PC，的中点1求证： PB平面 EFG；2求证： BCEG28. 5 分已知数列 an 是等比数列，且，公比 q=21数列 an 的通项公式为 an=；2数列 bn 中意 bn=log2annN*，求数列 bn 的前 n 项和 Sn 的最小值 295 分已知圆 M：2x2+2y26x+1=01圆 M 的圆心坐标为；2设直线 l 过点 A0， 2且与 x 轴交于点 D与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B， C假设 O 为坐标原点，且 OAB与 OCD的面积相等，求直线l 的斜率305 分同

9、学们，你们是否留意到：在雨后的早晨，沾满露珠自然下垂的蜘 蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道 的电缆 这些现象中都有相像的曲线外形事实上， 这些曲线在数学上常常被称为悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用下面我们来争论一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为fx=aex+be x其中欢迎下载精品学习资源a，b 是非零常数，无理数 e=2.71828 1当 a=1，f x为偶函数时， b=；2假如 fx为 R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b 值；3假如 fx的最小值为 2，求 a+b 的最小值欢迎下载精品学习资源2021 年北京市

10、春季一般高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每题给出的四个备选答案中，只有哪一项符合题目要求的.13 分已知集合 A= 1，2，3 ， B= 1， 2 ，那么 AB 等于A 3 B 1， 2C 1，3D 1，2，3【解答】 解：集合 A= 1，2，3 ，B= 1，2 ， A B= 1， 2 应选： B2. 3 分已知直线 l 经过两点 P1，2，Q4，3，那么直线 l 的斜率为A 3 BCD3【解答】 解：直线 l 的斜率 k=， 应选： C3. 3 分对任意，以下不等式恒成立的是Ax2 0BCDlgx0【解答】 解： Ax2 0，因此不正确；B. 0，因此不正确；C0，+1 1 0，恒成

11、立，正确；D.0x1 时， lgx 0，因此不正确 应选： C4. 3 分已知向量，且，那么 x 的值是A2B3C4D6【解答】 解：向量，且，欢迎下载精品学习资源就 6x34=0， 解得 x=2应选： A5. 3 分给出以下四个函数；y=| x| ； y=lgx； y=x3+1，其中奇函数的序号是A B C D【解答】 解：中意 f x= fx，为奇函数； y=| x| 中意 f x=fx，为偶函数；y=lgx 为对数函数，为非奇非偶函数；y=x3+1 不中意 f x=f x，不为奇函数应选 A6. 3 分要得到函数的图象，只需将函数 y=sinx 的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C

12、向上平移个单位 D向下平移个单位【解答】 解：将函数 y=sinx 的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，应选： B7. 3 分某程序框图如下图，那么执行该程序后输出S的值是欢迎下载精品学习资源A3B6C10D15【解答】 解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0中意条件 i4，执行循环体， S=1， i=2 中意条件 i4，执行循环体， S=3， i=3 中意条件 i4，执行循环体， S=6， i=4不中意条件 i 4，退出循环，输出 S的值为 6应选： B8. 3 分设数列 an 的前项和为 Sn，假如 a1=1， an+1= 2ann N* ，那么S1， S2， S3，S4 中最小的是A

13、S1BS2CS3DS4【解答】 解： an 的前 n 项和为 Sn，假如 a1=1， an+1= 2annN*， 就数列 an 为首项为 1，公比为 2 的等比数列，就 S1=a1=1； S2=12= 1； S3=12+4=3； S4=12+48=5就其中最小值为 S4应选： D欢迎下载精品学习资源9. 3 分等于A1B2C5D6【解答】 解：原式 =2 应选： B10. 3 分假如 为锐角，那么 sin2 的值等于ABCD【解答】 解： 为锐角，cos=，sin2 =2sin cos=2=应选： A11. 3 分已知 a0，b0，且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于A4B8C16D32

14、【解答】 解： a0，b0，且 a+2b=8， 就 ab=a.2b 2=16=8，当且仅当 a=2b=4，取得等号 就 ab 的最大值为 8应选： B12. 3 分cos12 cos18 sin12 sin18 的值等于ABCD【解答】 解： cos12cos18sin12 sin18 =cos12+18=cos30=，应选： D13. 3 分共享单车为人们供应了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单欢迎下载精品学习资源车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄1220 岁2030 岁3040 岁40 岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用中意率情形，线接受分层

15、抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取 2030 岁的人数为A12B28C69D91【解答】解：由分层抽样的定义得应抽取 2030 岁的人数为 20045.5%=91人， 应选： D14. 3 分某几何体的三视图如下图，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的外表积是A4 B5 C6 D2+4【解答】 解：由几何体的三视图得该几何体是底面半径为r=1，高为 2 的圆柱，这个几何体的外表积：S=2 2r+2r2=2+4 =6应选： C153 分已知向量中意，那么向量的夹角为A30B60C120D150欢迎下载精品学习资源【解答】 解：依据题意，设向量的夹角为

16、， 又由，就 cos=，又由 0 180，就 =60；应选： B16. 3 分某学校高一年级方案在开学其次周的星期一至星期五进行“生涯规划 ” 体验活动， 要求每名同学选择连续的两天参加体验活动， 那么某同学随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为ABCD【解答】 解：某学校高一年级方案在开学其次周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名同学选择连续的两天参加体验活动，基本领件有 4 个，分别为：星期一， 星期二，星期二， 星期三，星期三， 星期四，星期四， 星期五， 有一天是星期二包含的基本领件有 2 个，分别为：星期一，星期二，星期二， 星期三，某同学随机选择的连续两天中，有

17、一天是星期二的概率为 p= 应选： D17. 3 分函数的零点个数为 A0B1C2D3【解答】 解：依据题意，对于函数， 其对应的方程为 x 2=0，令 t=，有 t0， 就有 t 2t2=0，欢迎下载精品学习资源解可得 t=2 或 t= 1舍， 假设 t=2，就 x=4，即方程 x2=0 有一个根 4， 就函数有 1 个零点； 应选： B18. 3 分已知圆 M：x2+y2=2 与圆 N：x12+y 22=3，那么两圆的位置关系是A内切B相交C外切D外离【解答】 解：圆 M：x2+y2=2 的圆心为 M0，0，半径为 r1=； 圆 N：x 12+y22=3 的圆心为 N1， 2，半径为 r2

18、= ；| MN| =，且+，两圆的位置关系是相交 应选： B19. 3 分如图，平面区域阴影部分对应的不等式组是AB欢迎下载精品学习资源CD【解答】 解：经过 2，0，0，2点的直线方程为+=1，即 x+y 2=0， 经过 2，0，0， 2点的直线方程为 =1，即 x y2=0，经过 1， 0，0， 2点的直线方程为 x+=1，即 2xy+2=0，就阴影部分在 x+y 2=0 的下方，即对应不等式为 x+y 2 0 阴影部分在 2x y+2=0，的下方，即对应不等式为 2x y+2 0 阴影部分在 xy2=0 的上方，即对应不等式为 xy 2 0，即对应不等式组为， 应选： A20. 3 分在

19、 ABC中，那么 sinA 等于A. BCD【解答】 解：在 ABC中， 就：，解得：应选： B21. 3 分九章算术的盈不足章第 19 个问题中提到： “今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里 ”其大意为： “现在有良马和驽马同时从长安动身到齐去已知长安和齐的距离是 3000 里良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行 13 里驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里”试问前 4 天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为欢迎下载精品学习资源A1235B1800C2600D3000【解答】 解：长安和齐的距离

20、是3000 里良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行 13 里驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里，前 4 天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为：S4=4193+ 4 =1235应选： A22. 3 分在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，给出以下四个推断： A1C1AD1 A1C1BD平面 A1 C1B平面 ACD1平面 A1 C1B平面 BB1D1D其中正确的推断有A.1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】 解：在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，欢迎下载精品学习资源在中， A1C1 与 AD1 成 60角，故错误；在中， A1C1AC，ACBD，

21、 A1C1BD，故正确； 在中， A1C1AC，AD1BC1， A1C1BC1=C1，AC AD1=A，A1C1、BC1. 平面 A1C1B，AC、AD1. 平面 ACD1，平面 A1 C1B平面 ACD1，故正确；在中， A1C1 B1D1，A1C1BB1 ，B1D1 BB1=B1，平面 A1 C1B平面 BB1D1D，故正确 应选： C23. 3 分如图，在 ABC中， BAC=90，AB=3，D 在斜边 BC上，且 CD=2DB，那的值为A3B5C6D9【解答】 解：=， BAC=90，AB=3， CD=2DB.=.+=.+=.+=.+=2+.=9+0=6，应选： C24. 3 分为了促

22、进经济结构不断优化， 2021 年中心财经领导小组强调 “着力加欢迎下载精品学习资源强供应侧结构性改革 ”.2021年国家统计局对外发布报告 “前三季度全国工业产能利用率到达五年来最高水平 ”，报告中指出 “在供应侧结构性改革连续作用下，今 年以来去产能成效愈加凸显， 供求关系稳步改善 ”如图为国家统计局发布的2021 年以来我国季度工业产能利用率的折线图说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如 2021 年其次季度与 2021 年其次季度相比较； 环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2021 年其次季度与 2021 年第一季度相比较依据上述信息，以

23、下结论中错误的选项是A2021 年第三季度和第四季度环比都有提高B2021 年第一季度和其次季度环比都有提高C2021 年第三季度和第四季度同比都有提高D2021 年第一季度和其次季度同比都有提高【解答】 解：由折线图知：在 A 中， 2021 年第三季度和第四季度环比都有提高，故A 正确； 在 B 中， 2021 年第一季度和其次季度环比都有提高，故B 正确； 在 C中， 2021 年第三季度和第四季度同比都下降，故C错误； 在 D 中， 2021 年第一季度和其次季度同比都有提高，故D 正确 应选： C25. 3 分已知函数 fx=| x2 2xa|+ a 在区间 1，3 上的最大值是 3

24、， 那么实数 a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源A， 0B， 1C 0， + D【解答】 解： fx=| x22xa|+ a=| x12 1 a| ， x 1，3 ， x22x 1，3 ，当 a3 时， x2 2xa0，fx=| x22xa|+ a=x2+2x+a+a=x2+2x+2a=x12+12a， 当 x=1 时，取的最大值，即 12a=3，解得 a= 1，与题意不符；当 a 1 时， x22x a 0，fx=| x22xa|+ a=x22xa+a=x22x=x121， 当 x=1 或 3 时，取的最大值，3121=3，综上所述 a 的取值范畴为， 1应选： B二、解答题共 5 小题，

25、总分值 25 分26. 5 分已知函数 fx=12sin2x1=；2求函数 fx在区间上的最大值和最小值【解答】 解：函数 fx=12sin2x=cos2x，1=cos2=； 故答案为： ；2x ， ， 2x ， ，cos2x 0， 1 ，当 x=时， fx取得最小值 0，x=0 时， fx取得最大值 1，函数 fx在区间上的最大值为 1，最小值为 0欢迎下载精品学习资源27. 5 分如图，在三棱锥PABC中， PB BC，ACBC，点 E， F， G 分别为AB，BC， PC，的中点1求证： PB平面 EFG；2求证： BCEG【解答】 证明：1点 F，G分别为 BC，PC，的中点，GFPB

26、，PB.平面 EFG，FG. 平面 EFG，PB平面 EFG2在三棱锥 PABC中， PBBC，AC BC， 点 E，F， G 分别为 AB，BC， PC，的中点，EFAC，GF PB，EFBC，GF BC，EFFG=F， BC平面 EFG，EG. 平面 EFG， BC EG28. 5 分已知数列 an 是等比数列，且，公比 q=21数列 an 的通项公式为 an=2n 4；2数列 bn 中意 bn=log2annN*，求数列 bn 的前 n 项和 Sn 的最小值【解答】 解：1数列 an 是等比数列，且，公比 q=2， 可得 an=.2n1=2n4 ；故答案为： 2n 4；2bn =log2

27、an =log22n 4=n4，Sn=n 3+n 4=n27n欢迎下载精品学习资源= n 2 ，可得 n=3 或 4 时， Sn 取得最小值，且为 6295 分已知圆 M：2x2+2y26x+1=01圆 M 的圆心坐标为 ， 0 ；2设直线 l 过点 A0， 2且与 x 轴交于点 D与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B， C假设 O 为坐标原点，且 OAB与 OCD的面积相等，求直线l 的斜率【解答】 解：1圆 M ：2x2+2y26x+1=0转化为： 就圆 M 的圆心坐标为：2直线 l 过点 A0，2且与 x 轴交于点 D就：设直线的方程为： y=kx+2与圆 M 在第一象限的部分交于两点

28、 B， C且 OAB与 OCD的面积相等， 就： AB=CD即： AM=DM设点 Ax，0就：，整理得： x23x4=0，解得： x=4 或 1负值舍去就： A4，0由于点 A 在直线 y=kx+2 上， 解得： k=故直线的斜率为故答案为： ，0；直线的斜率为欢迎下载精品学习资源305 分同学们，你们是否留意到：在雨后的早晨，沾满露珠自然下垂的蜘 蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道 的电缆 这些现象中都有相像的曲线外形事实上， 这些曲线在数学上常常被称为悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用下面我们来争论一类与悬链线有关的函数，这类函数

29、的表达式为fx=aex+be x其中a，b 是非零常数，无理数 e=2.71828 1当 a=1，f x为偶函数时， b=1；2假如 fx为 R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b 值；3假如 fx的最小值为 2，求 a+b 的最小值【解答】 解：1当 a=1 时， fx=ex+bex，fx是偶函数， f x=fx， 即 ex+bex=ex+bex，就 b=12当 a=1 时， b= 1 时， fx=exex，为增函数3当 ab0 时， fx为单调函数，此时函数没有最小值， 假设 fx有最小值为 2，就必有 a0，b0，此时 fx=aex+be x 2=2=2，即=1，即 ab=1， 就 a+b2=2， 即 a+b 的最小值为 2 故答案为： 1欢迎下载