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1、延庆县 2021 2021 学年度一模统一考试高三数学文科2021 年 3 月本试卷共 4 页，总分值 120 分，考试时间 120 分钟第一卷挑选题一、挑选题：本卷共8 小题，每题 5 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的.学习文档 仅供参考1. 已知集合 M x | x1, N x | 2x1 ，就 MN =A.B. x | x0C. x | x1D. x | 0x12. 命题“xR,exx ”的否认是AxR, exxB xR, exxC xR, exxDxR,exx3. 已知等差数列1,a,b ，等比数列3,a2,b5 ，就该等差数列的公差为A 3 或3B
2、 3 或 1C 3D 34. 已知函数f xlog 43x , xx, x00，就 f f 1 16A.9B.1C.9D.1995. 已知圆的方程为 x2y 26x8 y0 ，设该圆过点3,5 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ，就四边形ABCD的面积为A. 106B.206C.306D.4066. 已知直线l1 : axa1 y10 ， l 2 : xay20 ，就“ a2”是“l1l 2 ”A. 充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7. 一四周体的三视图如以下图，就该四周体四个面中最大的面积是A 2B.22C 3D.238. 已知函数f xx 2abxab2ab
3、的两个零点为, ，就实数a, b,的大小关系是7 题图A. abB.abC.abD.ab第二卷非挑选题二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分.9. 已知| a |1 ， | b |2 ，向量 a与 b 的夹角为 60 ，就 | ab |.10. 假设复数 zm 2m2m1i i 为虚数单位为纯虚数，其中 mR，就 m.11. 执行如图的程序框图，假如输入p6 ，就输出的 S.12. 在 ABC 中，a,b, c 依次是角A, B,C 的对边，且 bc .假设 a2,c23, A，就角 C.613. 设 x, y 满意约束条件xy1x2 y23x2 y3，假设 zx 24 y2
4、 ，就 z 的取值范畴是.14. 已知定义在正整数集上的函数f n 满意以下条件：1f mnf mf nmn ，其中m, n 为正整数；2f 36 .就 f 2021.三、解答题： 本大题共 6 小题， 共 80 分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤 .15. 本小题总分值 13 分已知 fx3 sin 2 x2 sin 2 x .求f x的最小正周期和单调递增区间；假设 x 0, ，求6f x 的最小值及取得最小值时对应的x 的取值16. 本小题总分值 14 分如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD为菱形，ABC60 ，PA底面 ABCD ，PAAB2 ， E 为 PA 的中点
5、 .P 求证：PC / 平面 EBD ；E求三棱锥 CPAD 的体积 VCPAD ；MAD在侧棱PC 上是否存在一点 M ，满意 PC平面 MBD ，假设存在，求PM 的长；假设不存在，说明理由.BC17. 本小题总分值 13 分某市电视台为了宣扬举办问答活动，随机对该市15 65 岁的人群抽样了 n 人， 答复以下问题统计结果如图表所示分别求出a,b, x, y 的值； 从第 2,3,4组答复正确的人中用分层抽样的方法抽取6 人，就第 2,3,4组每组应各抽取多少人.在的前提下， 电视台打算在所抽取的6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求: 所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概
6、率18. 本小题总分值 13 分已知函数f x2a 2 ln x1 x22ax aR . 当 a1 时，求曲线 yf x 在点1,f 1 的切线方程；争论函数f x 的单调性 .19. 本小题总分值 14 分在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 的中心为原点， 焦点F1, F2 在 x 轴上， 离心率1为 1 . 过 F 的直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点，且ABF 2 的周长为 8 . 过定点M 0,3 的2直线 l1与椭圆 C 交于 G, H 两点点 G 在点M ,H 之间 . 求椭圆 C 的方程；设直线l1的斜率 k0 ，在 x 轴上是否存在点Pm,0 ，使得以 PG 、 PH为
7、邻边的平行四边形为菱形. 假如存在，求出 m 的取值范畴；假如不存在，请说明理由 .20. 本小题总分值 13 分A 是由定义在 2,4上且满意如下条件的函数 x 组成的集合：(1) 对任意 x1,2 ，都有2 x1,2；(2) 存在常数L 0L1 ，使得对任意的x1 , x21,2 ，都有 | 2x12x2 |L | x1x2 | . 设 x3 1x, x 2,4，证明： xA ； 设 xA ，假如存在 x01,2，使得 x02 x0 ，那么这样的x0 是唯一的.延庆县 2021 2021 学年度一模统一考试高三数学文科答案2021 年 3 月一、挑选题：5840 D D C B B A D
8、 A二、填空题：5630 9.710.211.3112.12013.453,14.20270913252三、解答题：15. 本小题总分值 13 分解：f x3 sin 2 xcos 2x12 sin 2 x16 4 分T2，2f x 最小正周期为. 5 分由2k222k32 x2k622 x2k3kZ ，得 6 分 7 分kxk 36 8 分f x 单调递增区间为 3k,k 6 kZ . 9 分当 x 0, 时， 2x66, ， 10 分62f x 在区间0, 单调递增， 11 分6 f x minf 00 ，对应的 x 的取值为 0 . 13 分16. 本小题总分值 14 分学习文档 仅供参
9、考PE 证明：设 AC 、 BD 相交于点 F ，连结 EF ， 底面 ABCD 为菱形，F 为 AC 的中点，又E 为 PA 的中点，EF / PC . 3 分又EF平面 EBD ， PC平面 EBD ，PC / 平面 EBD . 5 分18.本小题总分值 13 分学习文档 仅供参考解：由于底面 ABCD 为菱形，ABC60 ，所以 ACD 是边长为 2 正三角形，又由于 PA底面 ABCD ，所以 PA为三棱锥 PACD 的高，VC PADVP ACD11S ACDPA333222423 . 8 分3解：由于 PA底面 ABCD，所以 PABD ，又底面 ABCD 为菱形，ACBD ，PA
10、ACA， PA平面 PAC ， AC平面 PAC ，BD平面 PAC ，BDPC . 10 分在 PBC内，易求 PBPC22 ， BC2 ，在平面 PBC 内，作 BMPC ，垂足为 M ，设 PMx ，就有 8x2422x2 ，解得 x32222 . 12 分连结 MD ，PCBD ， BMPC ， BMBDB ， BM平面 BDM ，BD平面 BDM ，PC平面 BDM .所以满意条件的点M 存在，此时 PM 的长为32 . 14 分2解：第 1 组人数 50.510 ， 所以 n100.1100， 1 分第 2 组人数第 3 组人数1001000.20.320，所以 a30 ，所以 x
11、200.9273018， 2 分0.9， 3 分第 4 组人数1000.2525 ，所以 b250.369 4 分第 5 组人数1000.1515 ，所以 y3150.2 . 5 分第 2,3,4组答复正确的人的比为18: 27 : 92 : 3 :1，所以第 2,3,4组每组应各依次抽取 2 人， 3人， 1人. 8 分记抽取的 6 人中，第 2 组的记为a1 ,a 2 ，第 3 组的记为b1,b2, b3 ，第 4 组的记为 c ， 就从 6 名同学中任取2 名的全部可能的情形有15 种，它们是：a1, a2 ， a1,b1 ， a1 ,b2 ， a1, b3 ， a1, c ，a 2 ,
12、 b1 ， a2 ,b2 ， a2 , b3 ， a 2, c ，b1, b2 ， b1, b3 ， b1, c ，b2, b3 ， b2 , c ，b3, c . 10 分其中第 2 组至少有 1 人的情形有 9 种，它们是：a1, a2 ， a1,b1 ， a1 ,b2 ， a1, b3 ， a1, c ，a 2 , b1 ， a2 ,b2 ， a2 , b3 ， a 2, c. 12 分9故所求概率为153. 13 分5解：函数f x的定义域为 0, ， f x2a 2xxa . 2 分学习文档 仅供参考 当 a1 时，f 13 ， f212110 ，3所以曲线 yf x 在点1, f1
13、 的切线方程为y. 5 分2f xx2ax x2 a 2x2a x xa， 6 分1当 a0 时， f xx0 ，f x在定义域为0, 上单调递增，7 分2当 a0 时，令f x0 ，得 x12 a 舍去， x2a ，当 x 变化时，f x ，f x的变化情形如下：此时，f x在区间0, a 单调递减，在区间a, 上单调递增； 10 分3当 a0 时，令f x0 ，得 x12 a ， x2a 舍去，当 x 变化时，f x ，f x的变化情形如下：此时，f x 在区间0,2a单调递减，在区间 2a, 上单调递增 . 13 分19. 本小题总分值 14 分x2y 2c1解： 设椭圆的方程为221a
14、b0 ，离心率 e，aba2ABF 2的周长为| AF1 | AF2 | AF1 | AF2 |4a8 ， 1 分解得 a2, c1，就 b2a 2c 23 ， 2 分x2y2所以椭圆的方程为1 . 3 分43直线l1 的方程为 ykx3k0 ，x 2y 2由43ykx1，消去 y 并整理得 334k 2 x 224kx240 * 5 分24k 242434k 2 0 ，解得 k6， 6 分2设椭圆的弦 GH 的中点为N x0 , y0 ，就“在 x 轴上是否存在点Pm,0 ，使得以 PG 、 PH 为邻边的平行四边形为菱形. ”等价于“在x 轴上是否存在点Pm,0，使得 PNl1 ”. 8
15、分设 G x1, y1 ，H x2,y2 ，由韦达定理得， x1x224k2 ， 9 分34k所以 x0x1x2 212k34k 2 ，y0kx03934k2 10 分N 12k, 34k2394 k 2 ，kPN12k9m34k2 ，所以，12k9m34k 2 k1，解得 m3k34k 2 k6 . 12 分2m k32k33 2k4k 2 233632k34k 2 230 ，所以，函数 m3k34k2 k6 在定义域 6 ,2266 单调递增， m，26所以满意条件的点Pm,0存在， m 的取值范畴为 6 ,6 . 14 分20. 本小题总分值 13 分解： 对任意 x1,2 ， 2 x3
16、 12x , x1,2 ，3 32 x3 5 ， 13 33 52 ，所以2 x1,2对任意的x1 , x21,2 ，|2x12x2 | x12x2 |2 ，323333122 x13 12x111x222x1311x2，2x1 1x221x22所以 02，312x13 12x1 1x23 1x232令3 12x123 12x1 1x23 1x22 L ， 0L1 ，|2x12x2 |L | x1x2 |所以xA . 8 分 反证法 : 设存在两个x0 , x01,2, x0x0 使得 x02 x0 ， x02 x0 就由 | 2 x 0 2 x/ |L | x 0x 0| ，得| x0/x0|L | x0/x0 |，所以0/L1，冲突，故结论成立 . 13 分