2022年函数变量与函数的概念.docx

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1、精品学习资源其次章函 数2 1 1函数 一 变量与函数的概念一、学习目标体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，学习用集合与对应的语言来刻画函数，明白构成函数的要素，会求一些简洁函数的定义域和值域二、学问梳理一 挑选题欢迎下载精品学习资源1函数f x2x3 的定义域是 欢迎下载精品学习资源A 0， B 3， 0欢迎下载精品学习资源C 3 ,2 D , 32欢迎下载精品学习资源2函数 fx 4x 2， x 0， 3的值域是 A 10， 2B 10， 2C 2， 10D 2， 10 3函数 y fx的图象与 y 轴的公共点数目是A 1B 0C 0 或 1D 1 或 2 4以下各组中的两个函

2、数是同一函数的为欢迎下载精品学习资源1f x x3 x5 , g xx5;欢迎下载精品学习资源2f xx3x1x1, gx x1 x1 ;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源33f xx, gxx2 ;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4f x3 x 4x3 ,g xxx1;欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5f x2x5 2 , g x2x5 欢迎下载精品学习资源A 1 、2B 2 、3C 4D 3 、5二填空题欢迎下载精品学习资源5. A xR | yx4,， B yR y 9 ，就 A B欢迎下载精品学习资源6. 以下从集合A 到集合 B 的对应法就 f 中： A 0，

3、2 ， B 0， 1 ， f： x y x2 A 2， 0， 2， ，B 4 ， f： x y x22 A R， B yy 0 ， f： x y 1x A R， B R， f： x y 2x 1能成为函数的对应是欢迎下载精品学习资源7. 函数f x1 , x x1,4 的值域是 欢迎下载精品学习资源8已知 fx 3x 2，且 fa 4，就 a 的值是9. 如函数 f x的定义域是 2， 2 ，就 fx1的定义域是欢迎下载精品学习资源三 解答题10. 求函数 yx21 的值域欢迎下载精品学习资源11. 已知函数 fx 62x 的值域为 4， 10，求 fx的定义域* 12请写出一个函数fx，使得

4、 fx 的定义域为 1， 2 ，且值域为 1，4三、自我评判完成时间胜利率札记2 1 1函数 二 映射与函数一、学习目标明白映射的概念，能写出一些简洁的映射，懂得映射与函数的关系 二、学问梳理一 挑选题1. 在以下所给出的从集合Ai 到集合 Bi 的对应关系 fi i 1， 2， 3， 4， 5，6中如下列图 ，不是映射的是 欢迎下载精品学习资源是A ， B， C， D，2. 已知集合 P x 0x 4 ， Q y 0 y 2 ，以下不能表 示从 P 到 Q 的映射的欢迎下载精品学习资源A f： x11yx B f： xyx 2331欢迎下载精品学习资源Cf： xyx D f： x 2yx21

5、欢迎下载精品学习资源3. 设 f： A B 是集合 A 到集合 B 的映射，就以下结论中正确选项欢迎下载精品学习资源A B 必是 A 中元素的象集BA 中的每一个元素在B 中必有象CB 中的每一个元素在A 中必有原象D B 中的每一个元素在A 中的原象是唯独的4. 设集合 S、T 中都只含有两个元素，就从S 到 T 能建立的映射的个数最多有A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个二填空题5. 假如 x，y在映射 f 下的象是 xy， x y，那么 1， 2在 f 下的原象是6. 假如映射 f： A B 的象的集合是 Y，原象集合是 X，那么 X 和 A 的关系是，Y 和 B 的关系是7. 已知

6、 f：x y x 1 是从集合 R 到 R 的一个映射，就元素4 在 R 中的原象是 * 9已知集合 M a， b， c ，N 3， 0， 3 ， f 是从集合 M 到集合 N 的映射，就满意 f a fb f c 0 的映射个数是个 三 解答题10设集合 A a， b，c ， B 1， 2 ，写出从集合 A 到集合 B 的全部映射11如 f： y 3x 1 是从集合 A 1， 2， 3，k 到集合 B 4， 7， a4， a2 3a 的一个映射，求自然数 a，k 的值及集合 A， B12已知集合 A N ，集合 B, 3 9 19 331 7 1731, f : xy2 x22 x211xA

7、, y B是从 A 到 B 的映射，求在 f 作用下，象 127 的原象129三、自我评判完成时间胜利率札记8. 已知函数 fx ，g x分别由下表给出x123x123fx131gx321就 f g1 的值为 ；满意f gx g fx 的x 的值是2 1 2 函数的表示方法 一函数的表示方法一、学习目标会依据不同的需要挑选恰当的方法如图象法、列表法、解读法表示函数，依据条件求一些简洁函数的解读式二、学问梳理欢迎下载精品学习资源一 挑选题m1. 设函数 f xxm x0 ，且 f1 2，就 f2 欢迎下载精品学习资源1A B 1C23D 22欢迎下载精品学习资源2. 以下四个图形中，不是表示以

8、x 为自变量的函数的图象是3. 在以下图中，函数yax2 bx 与 y axb ab 0的图象只可能是 * 4以下函数中，满意关系fx y fx fy的是 欢迎下载精品学习资源2A fx x B 1f xx41欢迎下载精品学习资源Cfx 2xD二填空题f xx欢迎下载精品学习资源5已知 fx 2x2 3，gx 3x 2，就 f gx ；6. 如二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A 2， 0，B4， 0，且函数的最大值为 9，就这个二次函数的表达式是 7. 已知 OBCD 是平行四边形，OB 1， OD 2， BOD 60，动直线 x t由 y 轴起向右平移，分别交平行四边形

9、两边于不同的两点M， N如图 记四边形在直线xt 左侧部分的面积为S就 S关于 t 的函数解读式 St；8. 函数 fx由下表确定：x1234fx3579欢迎下载精品学习资源就以下函数 x 1； 2x 1； x2 2； 3 中能作为函数表达式的是 x欢迎下载精品学习资源9. 用 x 表示不超过 x 的最大整数，试画出函数y x x ， x 2， 3的图像欢迎下载精品学习资源三 解答题10. 甲以每小时6 千 M的速度用 2 小时由 A 城到达 B 城，在 B 城休息 1 小时后，再以每小时 4 千 M的速度返回到 A 城试写出甲在运动过程中到A 城的距离 S 与运动时间 t 的函数关系式，并画

10、出示意图欢迎下载精品学习资源11. 已知f 1 x2xx1，求 f x的解读式欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源* 12已知函数f x 111x2欢迎下载精品学习资源 求f xf 的值x欢迎下载精品学习资源 求 1 4f 1 3f 1 2f 1f 1f 2f 3f 4 的值欢迎下载精品学习资源三、自我评判完成时间胜利率札记2 1 2 函数的表示方法 二分段函数一、学习目标明白简洁的分段函数，并能简洁应用 二、学问梳理一 挑选题x3x2欢迎下载精品学习资源1. 已知f x3 x2, 就 f5 的值为 x2欢迎下载精品学习资源A 1B 2C 3D 4欢迎下载精品学习资源2. 设f x2| x

11、 |3| x |1就 f f1 1 2欢迎下载精品学习资源A 1B 2C 3D 43. 函数 fx x 1 的图像大致为 欢迎下载精品学习资源4. 某同学离家去学校，由于怕迟到，所以一开头就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示动身后的时间，就以下的四个图形中较符合该同学走法的是二填空题x3 x15. 函数 y的最大值为x5 x1欢迎下载精品学习资源6. 函数f x2x1x3x22，就 f 3 等于2欢迎下载精品学习资源7. 直角梯形 ABCD 如图 1，动点 P 从 B 点动身，由 BC D A 沿边运动，设点 P 运动的路程为x， ABP 的面积为 fx

12、假如函数 y fx的图象如图 2，就 ABC 的面积为欢迎下载精品学习资源8. 已知函数f xx2 x4x x图1 图21，如 f x 4，就 x1欢迎下载精品学习资源9. 某商品销售时，一次购买不超过10 件，按每件 10 元售出，超过 10 件，超过部分按每件打九折销售，现某人购买这种商品x 件，付款 fx元，就 f x的解读式为三 解答题10. 将函数 y x 1 x 2写成分段函数的形式，作出函数的图象，并通过图象求出函数的值域11. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严峻的国家之一图1 表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十岁月、七八十岁月、九十岁月的变化情形，由图中的相关信

13、息，把上述有关岁月中，我国年平均土地沙化面积在图2 中表示出来欢迎下载精品学习资源图 1图 212. 如图，在边长为4 的正方形 ABCD 上有一点 P，沿着折线 BCDA 由 B 点起点 向 A点 终点移动，设 P 点移动的路程为 x， ABP 的面积为 y fx 求 ABP 的面积与 P 移动的路程间的函数关系式； 作出函数的图象，并依据图象求y 的最大值三、自我评判完成时间胜利率札记2 1 3 函数单调性 一一、学习目标懂得函数单调性的概念，会判定一些简洁函数的单调性，会用函数单调性的定义证明简洁函数的单调性二、学问梳理一 挑选题欢迎下载精品学习资源1函数f x3在以下区间上不是减函数的

14、是 欢迎下载精品学习资源xA 0， B ， 0C ， 0 0， D 1， 2以下函数中，在区间1， 上为增函数的是 2A y 3x 1B yxCy x2 4x 5D y x 1 2 3设函数 y 2a 1x 在 R 上是减函数，就有1111A aB aC aD a22224如函数 f x在区间 1， 3上是增函数，在区间 3， 5 上也是增函数，就函数fx在区间 1， 5 上A 必是增函数B 不肯定是增函数C必是减函数D 是增函数或减函数欢迎下载精品学习资源二填空题5函数 fx 2x2 mx 3 在 2， 上为增函数，在 ， 2上为减函数，就m欢迎下载精品学习资源6. 如函数f xa在1， 上

15、为增函数，就实数a 的取值范畴是x欢迎下载精品学习资源7. 函数 fx 1 2 x的单调递减区间是，单调递增区间是 欢迎下载精品学习资源8. 函数 fx在 0， 上为减函数，那么2 a 1与f 3 的大小关系是；4欢迎下载精品学习资源fa* 9如函数 fx x a 2 在 x 0， 上为增函数，就实数a 的取值范畴是 三 解答题10. 函数 fx， x a，b b， c的图象如下列图，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判定：甲说 fx在定义域上是增函数；乙说 fx在定义域上不是增函数，但有增区间，丙说 fx的增区间有两个，分别为a， b和b，c请你判定他们的说法是否正确欢迎下载精品学习资源1

16、1. 已知函数1f x2.x欢迎下载精品学习资源(1) 求 f x的定义域；(2) 证明函数 fx在 0， 上为减函数欢迎下载精品学习资源12. 已知函数f x1| x |欢迎下载精品学习资源(1) 用分段函数的形式写出fx的解读式；(2) 画出函数 fx的图象，并依据图象写出函数fx的单调区间及单调性三、自我评判欢迎下载精品学习资源完成时间胜利率札记2 1 3 函数单调性 二一、学习目标会求简洁函数的单调区间，能应用函数的单调性解决一些简洁的数学问题 二、学问梳理一 挑选题1. 一次函数 fx 的图象过点 A0， 3和 B4， 1，就 fx的单调性为A 增函数B 减函数C先减后增D 先增后减

17、2. 已知函数 y fx在 R 上是增函数，且 f2m 1 f3m 4，就 m 的取值范畴是 A ， 5B 5， 欢迎下载精品学习资源C 3 ,5 D , 35欢迎下载精品学习资源3. 函数 fx在区间 2， 3上是增函数，就以下肯定是y f x 5 的递增区间的是 A 3， 8B 2， 3C 3， 2D 0， 54. 已知函数 fx 在其定义域 D 上是单调函数，其值域为M，就以下说法中如 x0 D，就有唯独的 fx0 M如 fx0 M，就有唯独的 x0 D对任意实数 a，至少存在一个x0 D，使得 fx0 a对任意实数 a，至多存在一个x0 D，使得 fx0 a错误的个数是 A 1 个B

18、2 个C 3 个D 4 个二填空题5. 已知函数 fx 3x b 在区间 1， 2 上的函数值恒为正，就b 的取值范畴是 欢迎下载精品学习资源6. 函数 y2 x1x1,2x的值域是欢迎下载精品学习资源* 7已知函数 fx的定义域为 R，且对任意两个不相等的实数x， y，都有欢迎下载精品学习资源f xxf y y0 成立，就 fx在 R 上的单调性为填增函数或减函数或非单调函欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源数 8. 如函数 y ax 和yb 在区间 0， 上都是减函数，就函数xyb x a1 在欢迎下载精品学习资源， 上的单调性是填增函数或减函数或非单调函数欢迎下载精品学习资源9. 如

19、函数 三 解答题f xx21xax1x1在 R 上是单调递增函数，就a 的取值范畴是1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 某同学在求函数f xxx, x1,4 的值域时，运算出f1 2， f4 6，就欢迎下载精品学习资源直接得值域为 2， 6 他的答案对吗，他这么做的理由是什么？11. 用 max a， b 表示实数 a， b 中较大的一个，对于函数f x 2x，gx1 ，记x欢迎下载精品学习资源Fx max fx， gx ，试画出函数 Fx的图象，并依据图象写出函数Fx的单调区间* 12已知函数 fx在其定义域内是单调函数，证明：方程fx 0 至多有一个实数根三、自我评判完成时间

20、胜利率札记2 1 4 函数的奇偶性一、学习目标结合详细函数，明白函数奇偶性的含义，会利用函数的奇偶性解决简洁的数学问题 二、学问梳理一 挑选题1以下函数中： y x2x 1， 1 ； y x；欢迎下载精品学习资源f xx1 ; y x3x R，x欢迎下载精品学习资源奇函数的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个2对于定义域为 R 的任意奇函数 fx肯定有 A fx fx 0B fx fx0Cfx fx0D fx fx0欢迎下载精品学习资源3函数f xx1x0x1x0欢迎下载精品学习资源A 是奇函数不是偶函数B 是偶函数不是奇函数C既不是奇函数也不是偶函数D 既是奇函数又是偶函数4下面

21、四个结论中，正确命题的个数是偶函数的图象肯定与y 轴相交奇函数的图象肯定通过原点偶函数的图象关于y 轴对称既是奇函数，又是偶函数的函数肯定是fx0 x R A 1B 2C 3D 4 二填空题 5以下命题中，欢迎下载精品学习资源函数y1 是奇函数，且在其定义域内为减函数；x欢迎下载精品学习资源函数 y 3xx 10 是奇函数，且在其定义域内为增函数；欢迎下载精品学习资源函数 y x2 是偶函数，且在 3， 0上为减函数；函数 y ax2 cac 0是偶函数，且在 0， 2上为增函数； 真命题是6如 fx是偶函数，就f 12 f 112 7设 fx是 R 上的奇函数，且当0 时， fxx 0， 时

22、， f x x1 x ，那么当 x ，38已知 fx x5 ax3 bx 8，且 f 2 10，就 f2 9设 fx是定义在 R 上的偶函数，且在3 aR 的大小关系是 三 解答题10判定以下函数的奇偶性：， 0上是增函数，就f2与 f a2 2a1 f x3x41x2 2 f x x111xx3 f xx11x 4 f xx 211x 211函数 fx， gx都不是常值函数，并且定义域都是R证明：假如 fx， gx同是奇函数或同是偶函数，那么fx gx是偶函数；“假如 fx gx是偶函数，那么 f x， gx同是奇函数或同是偶函数”的说法是否成立，为什么？* 12已知定义在 2， 2 上的奇

23、函数实数 a 的取值范畴fx是增函数，求使f2 a 1 f1 a 0 成立的三、自我评判完成时间胜利率札记22 一次函数和二次函数2 2 1 一次函数的性质与图象一、学习目标把握一次函数的性质与图象，并会应用一次函数的性质与图象解决一些简洁的数学问题欢迎下载精品学习资源二、学问梳理一 挑选题1已知一次函数 f x ax b，满意 f2 0， f 2 1，就 f 4 欢迎下载精品学习资源A 2 B 1 C21D 12欢迎下载精品学习资源2已知三个点A0， 1， B1， 3， C2， a在一条直线上，就a A 4B 5C 6D 73如 fx 3x 10，gx 4x m，且 f gx g fx ，就

24、 m 的值是 A 25B 15C 15D 254. 直线 l 经过点 P1，2，在 x 轴与 y 轴上的截距相等，这样的直线l 有 A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条 二填空题5. 函数 y kx b，当时是奇函数；当时是偶函数6. 利用函数 fx 2x 1 x 1的图象，写出其值域 7. fx ax 2a 1 在 1， 1 上的函数值可取正值也可取负值，就a 的取值范畴是 8. 已知直线 y2x n 与两条坐标轴围成的三角形面积为4，就 n9. 弹簧的伸长与下面所挂的砝码重量成正比已知弹簧挂20 克重的砝码时，长度为12 厘 M，挂 35 克重的砝码时，长度为15 厘 M，就弹簧长度

25、y厘 M与砝码重量 x克之间的函数关系式为，不挂砝码时弹簧的长度为 三 解答题10. fx是一次函数，如对全部x R 都有 f f x x，且 f5 4，求 f x11. 已知点 A1， 2在直线 y kxb 上，且该直线在 x 轴上的截距与在 y 轴上的截距相等，求 k 与 b 的值欢迎下载精品学习资源* 12已知f xax1 1ax ，其中 a0，设 fx在 0， 1 上的最小值为ga，求欢迎下载精品学习资源ga的解读式，并画出函数y ga的图象三、自我评判完成时间胜利率札记2 2 2 二次函数的性质与图象一、学习目标把握二次函数的性质与图象，并会应用二次函数的性质与图象解决一些简洁的数学

26、问题二、学问梳理欢迎下载精品学习资源一 挑选题1函数 y x2 6x 10 在 2， 5 上的值域为 A 2， 5B 1， 5C 1， 2D 0， 52. 已知函数 fx ax2 2ax 2，如对任意实数 x，都有 fx 0 成立，就实数a 的取值范畴是 A 2， 0B 2， 0C 2， 0D 2， 03. 已知函数 fx x2 6x c，那么以下式子正确选项欢迎下载精品学习资源A f 2 f 3f 4 B f 2 f 4f 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C f(3)f 2f 4D f4 f3 f2欢迎下载精品学习资源4. 二次函数 yax2bx ca 0与 y bx2 ax cb

27、 0的图象可能是 二填空题5已知 fx是二次函数，且满意f2xf 3x 1 13x2 6x 1，就 fx 6. 已知 m 是一次函数 y2ax ba 0的图象与 x 轴交点的横坐标，又二次函数fx ax2 bx c 的图象与 x 轴有交点，就 fm 7. 如函数 y x2 2a1 x 2 在区间 ， 6上为减函数，就 a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源8. 一个长为 4，宽为 3 的矩形，当长增加x 时，宽削减积最大，最大面积为x . 问当 x时，矩形面2欢迎下载精品学习资源9. 已知函数 fx x2 x a 的顶点在 x 轴的下方，如 fm 0，就 f1 m0填“”，“”或“”三 解答题欢

28、迎下载精品学习资源10. 已知函数f xx2xm 的定义域为 R ，求实数 m 的取值范畴欢迎下载精品学习资源11. 设二次函数 fx图像的对称轴为 x 2，且图象在 y 轴上截距为 1，在 x 轴上截的线段长为 22, 求 f x的解读式12. 有一批材料可以建成长为200m 的围墙，假如用材料在一边靠墙的地方围成一块欢迎下载精品学习资源矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形如图 ，就围成的矩形的最大面积是多少？三、自我评判完成时间胜利率札记2 2 3 待定系数法一、学习目标把握待定系数法，待定系数法是一种重要的数学方法，被广泛地用于确定数学解读式和其他数学问题中二、学问梳理一 挑

29、选题1已知 fx是一次函数，且 2f 1 3f2 3， 2f 1 f0 1，就 fx等于 A x 9C 36x419Bx 949 D 9 x19362假如反比例函数图像经过点m， 5和2， 3，就 mA 56B6CD 53已知函数5665fx x2 ，gx 为一次函数，且为增函数，如f gx 4x2 20x 25，就函数 gx 的表达式为 A 2x 5B 2x5 和 2x 5C2x 5D 2x 5* 4某单位的五个同事去一家新开业的餐馆吃饭，他们实行AA 制的方式付帐 即五个人均摊餐费 ；该餐馆为促销，特规定开业起一个月内，凡在餐馆内用现金消费a 元就返给该餐馆的就餐代用券a 元，但使用代用券

30、消费的部分就不再返券甲的伴侣刚好有该餐馆2的 100 元就餐代用券，甲借到了这100 元餐券，乙自己也有该餐馆的40 元就餐代用券，他们五个人一共消费了340 元，他们用 200 元现金和 140 元就餐代用券结了帐按规定，该餐馆返给他们100 元的餐券他们将这100 元餐券仍给了甲的伴侣，然后他们按AA 制各自付清应对的餐费请问他们应当怎样支付餐费？结果精确到 0 1 元，所差的钱由乙补齐A 乙支付现金 14.8 元，其他四人各支付现金46.3 元B. 乙支付现金 18.8 元，其他四人各支付现金45.3 元C. 乙支付现金 22.8 元，其他四人各支付现金44.3 元D. 乙支付现金 26

31、.8 元，其他四人各支付现金43.3 元欢迎下载精品学习资源二填空题5. 已知， y fxgx， fx是正比例函数， gx是反比例函数，并且x1 时 y 4， x2 时 y 5；当 x 4 时 y6. 已知二次函数图象过A0， 1， B1 ，2， C2， 1三点，就函数解读式为 ：7. 反比例函数 fx的图象经过点 1， 2，就 fx8. 已知 fx是关于 x 的二次函数，且满意f0 1，fx 1 fx 2x，就 fx 9. 某商品进货单价为每个8 元，按 10 元一个销售时，每天可售出50 个假如该商品每个提高销售价 1 元，其每天销售量就要削减5 个，为获得最大利润，就该商品正确售价应为每

32、个元三 解答题10. 已知函数在区间 1， 2 上的图象如下列图，求此函数的解读式11假如一次函数 fx适合 f f x 2x 1，求 fx的解读式12已知一个二次函数的图象的顶点坐标为1，3 ，且经过点 1， 5，求它的解读式三、自我评判完成时间胜利率札记单元达标 二一 挑选题1以下各组函数中为同一函数的一组是A fx x 3 与 g xx26x9Bfx x1与 gtt1,t11t,t1欢迎下载精品学习资源C fxx24与x2g xx2欢迎下载精品学习资源D y x2 与 y r2 其中 r 是圆的半径， y 是圆面积 2. 如 fx ax2 bx ca0是偶函数，就 gx ax3 bx2 cx 是 A 奇函数不是偶函数B 偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数也不是偶函数2欢迎下载精品学习资源3. 已知函数 fx 为单调递减的奇函数， x R，且 fa faA 0， 1B 1， 0C 1，1D 1， 1 0，就 a 的取值范畴为欢迎下载精品学习资源4. 函数f x的图象是 x1欢迎下载精品学习资源