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1、学习好资料欢迎下载2017 2018 学年九年级月考（三）数学（沪科版）本卷满分 :150 时间:120 分测试范围 :21 章 23 章信息（必填）姓名班级准考证号一.选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分）1.二次函数 y=ax2与直线 y=ax+5(a0) 在同一直角坐标系中的大致图象是() 2如图 5,某水库大坝的横断面是梯形ABCD, 坝顶宽 CD=3 m,斜坡 AD=16 m, 坝高 8 m,斜坡 BC的坡度 i=1 3,则坝底宽 AB为() 图 5 A.(25+3)mB.(25+5)mC.(27+5)mD.(27+8)m 3如图 1,矩形 ABCD 的边 AD=
2、3,AB=2,E为 AB 的中点 ,F 在边 BC 上,且 BF=2FC,AF 分别与 DE,DB 相交于点 M,N,则 MN 的长为 () 图 1 A.B.C.D.4将抛物线 y=x2-2x+3 向上平移 2 个单位长度 ,再向右平移 3 个单位长度后 ,得到的抛物线的解析式为() A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+6 5如图 22-3-6, 梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O,G是 BD 的中点 .若 AD=3,BC=9, 则 GO BG=() 图 22-3-6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
3、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A.1 2B.1 3C.2 3D.11 206如图 1,在 Rt ABC 中, ACB=90 ,CD AB,垂足为 D,若 AC=,BC=2.则 sin ACD 的值为 () 图 1 A.B.C.D.7已知=,且 3a-2b+c=9, 则 2a+4b-3c等于 () A.14B.42C.7D.8如图 22-2-19, 在 ABC中,P 为 AB 上一点 ,连接 CP,下列条件中不能判定 ACP ABC的是() 图 22-2-19 A
4、. ACP=BB. APC= ACBC.=D.=9如图 3,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E,F 分别为边AB,BC上的动点 ,且 DE=DF.若设 BF 的长为 x, DEF 的面积为 y,则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是() 图 3 10如图 21-2-2-3, 正方形 ABCD 的边长为 1,E、F、G、H 分别为各边上的点,且 AE=BF=CG=DH, 设小正方形 EFGH 的面积为 S,AE 为 x,则 S关于 x 的函数图象大致是() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
5、-第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图 21-2-2-3 二.填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分）11如图 21-5-11, 点 A 在反比例函数y=(k0) 于点 C1,C2, ,Cn-1.若C15B15=16C15A15,则 n 的值为 _.(n 为正整数 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载图 21-7-5 14如图 22-6-6, 在
6、矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点 ,BE AC 于点 F,连接 DF,给出下列四个结论:AEF CAB; AC=3AF; FD=FC.其中正确的结论有_. 图 22-6-6 三（本大题共2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15将二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移2 个单位 ,再向上平移 4 个单位 ,得到二次函数y=(x+1)2-1的图象 . (1) 试确定 a,h,k 的值 ; (2) 指出二次函数y=a(x-h)2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 16如图 22-4-9, 在平面直角坐标系中, OAB 的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,2),B(
7、3,1)(每个方格的边长均为1 个单位长度 ). (1) 将 OAB向右平移1 个单位后得到 O1A1B1,请画出 O1A1B1; (2) 请以 O 为位似中心画出 O1A1B1的位似图形 ,使它与 O1A1B1的相似比为2 1;(3) 点 P(a,b) 为 OAB内一点 ,请直接写出位似变换后的对应点P的坐标为 _. 图 22-4-9 四.（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17计算 :sin 80+-tan 30+(1-sin 75)0-cos 10. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
8、 - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载18如图 7,已知 AB EF CD,AC、BD 相交于点 E,AB=6,CD=12, 求 EF 的长 . 图 7 五（本大题共2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19如图 5,在菱形 ABCD 中,G 是 BD 上一点 ,连接 CG并延长交 BA 的延长线于点F,交 AD 于点 E,连接 AG. 求证 :(1)AG=CG; (2)AG2=GE GF. 图 5 20如图 ,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为 60 ,沿坡面AB 向上走到 B 处测得
9、广告牌顶部C 的仰角为 45 ,已知山坡 AB 的坡度 i=1 ,AB=8 米,AE=12 米. (1) 求点 B 距水平面 AE 的高度 BH; (2) 求广告牌 CD的高度 .(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1 米) 参考数据 :1.414,1.732.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载六（本题满分12 分）21如图 7,直线 y=-x+3与 x 轴,y 轴分别相交于点B、C,经过 B、C 两点的抛物线
10、y=ax2+bx+c与 x 轴的另一个交点为A,顶点为 P,且对称轴为直线x=2. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 连接 PB、PC, 求 PBC 的面积 ; (3) 连接 AC, 在 x 轴上是否存在一点Q,使得以点 P、B、Q 为顶点的三角形与 ABC相似 ?若存在 ,求出点 Q 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . 图 7 七（本题满分12 分）22某商品的进价为每件40 元,售价为每件50 元,每个月可卖出210 件,如果每件商品的售价每上涨1 元,则每个月少卖10 件(每件售价不能高于65 元).设每件商品的售价上涨x(x 为正整数 )元,每个月的销售利润精品资料 - - -
11、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载为 y 元. (1) 求 y 与 x 的函数关系式 ,并直接写出自变量x 的取值范围 ; (2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3) 每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2 200 元?根据以上结论 ,请你直接写出售价在什么范围时 ,每个月的利润不低于2 200 元八（本题满分14 分）23 已知等腰直角 ABC 中, BAC=90 ,AB=AC=
12、2,动点 P 在直线 BC 上运动 (不与点 B、C 重合 ). (1) 如图 16a,点 P 在线段 BC 上,作 APQ=45 ,PQ 交 AC 于点 Q. 求证 : ABP PCQ; 当 APQ是等腰三角形时,求 AQ 的长 . (2) 如图 16b,点 P 在 BC 的延长线上 ,作 APQ=45 ,PQ 的反向延长线与AC 的延长线相交于点D,是否存在点 P,使APD是等腰三角形 ?若存在 ,写出点 P 的位置 ;若不存在 ,请简要说明理由 ; 如图 16c,点 P在 CB的延长线上 ,作 APQ=45 ,PQ 与 AC的延长线相交于点Q,是否存在点P,使 APQ是等腰三角形 ?若存
13、在 ,写出点 P 的位置 ;若不存在 ,请简要说明理由. 图 16 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载预祝你考个好成绩参考答案1.答案 A 解析 a0 时,抛物线开口向上,直线过第一、二、三象限;a0 时,抛物线开口向下 ,直线过第一、二、四象限,故选 A. 2答案 D 解析 如图 ,过 D 作 DE AB, 过 C 作 CF AB, 垂足分别为E、F, 在 RtADE 中,AE=8m,因为 CF BF=1 3,
14、 所以 BF=3CF=3 8=24 m,又因为EF=CD=3 m, 所以 AB=AE+EF+BF=8+3+24=(27+8)m. 坝底宽 AB 为(27+8)m. 3答案 B 解析 过点 F 作 FH AD于点 H,交 ED 于点 O, 则 FH=AB=2. BF=2FC,BC=AD=3, BF=2,FC=1, 易知 AH=BF=2,HD=FC=1, AF=2. OH AE, =, OH= AE, E为 AB 的中点 , AE= AB=1, OH= , OF=FH -OH=2-=. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
15、- - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 AE FO, AME FMO,=, AM= AF=. AD BF, AND FNB,=, AN= AF=, MN=AN -AM=-=.故选 B. 4答案 B 解析 将 y=x2-2x+3 化为顶点式 ,得 y=(x-1)2+2. 将抛物线 y=x2-2x+3 向上平移 2 个单位长度 ,再向右平移3 个单位长度后 ,得到的抛物线的表达式为y=(x-4)2+4, 故选 B. 5答案 A 解析 由题意可知 AOD COB,则=.又 G 是 BD 的中点 , GD BD=1 2, GO BG=
16、1 2.故选 A. 6答案 C 解析 在 Rt ABC 中, ACB=90 ,AC= ,BC=2, AB=3, ACB=90 ,CD AB, ACD+ BCD=90 , B+ BCD=90 , ACD= B, sin ACD=sin B=.故选 C. 7答案 A 解析 设=k(k 0), 则 a=5k,b=7k,c=8k,因此 3 5k-2 7k+8k=9,解得 k=1, 所以2a+4b-3c=2 5k+4 7k-3 8k=14k=14. 8答案 D 解析 根据 “ 两角分别对应相等的两个三角形相似”,可知选项 A、B 正确 ;根据 “ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ”,可知选项 C
17、正确 ,而选项 D 给出的不是对应边,因此选项 D 错误 . 9答案 D 解析 在正方形 ABCD 中,AD=CD, A= C=90.在 Rt ADE 和 Rt CDF中,DE=DF,AD=CD, RtADE RtCDF, AE=CF. BF=x,AE=CF=4-x,SDEF=S正方形ABCD-SADE-SBEF-SCDF=42- (4-x) 4- x2- (4-x) 4=- (x-4)2+8. 点 F 在 BC 上运动 , 0 x 4.观察各选项 ,只有 D 选项符合 .故选D. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
18、- - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10答案 B 解析 由已知可得题图中四个直角三角形全等,面积相等 ,AE=x,则 AH=1-x,S=1-4x(1-x)=2x2-2x+1(0 x 1), 抛物线开口向上 ,对称轴 x=在 y 轴的右侧 ,故 B 选项正确 . 11答案 y=-解析 因为点 A 在反比例函数y=的图象上 ,且 AB 垂直于 x 轴,所以 SAOB=|BO| |AB|=|x|y|=4, 所以|xy|=8, 因为 k0), =; AB EF, CEF CAB,=, =,解得 EF=4. EF 的长为 4. 19(
19、1) 四边形 ABCD 是菱形 , AD=CD, ADB= CDB.在ADG与CDG中, ADG CDG(SAS), AG=CG.(2) ADG CDG, DAG= DCG.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 BF CD, F= DCG, EAG= F. AGE= FGA, AEG FAG,=, AG2=GE GF. 20(1) 过 B 作 BG DE于 G,如图 . 在 RtABH 中,tan BAH=, B
20、AH=30, BH= AB=4 米. (2) 由(1) 得:BH=4 米,AH=4米, BG=HE=AH+AE=(4+12)( 米), 在 RtBGC中,CBG=45 , CG=BG=(4+12)( 米). 在 RtADE 中,DAE=60 ,AE=12 米, DE=AEtan DAE=12 tan 60 =12 米 . CD=CG+GE -DE=4+12+4-12=16-8 16 -8 1.732 2.1 米. 广告牌 CD 的高度约为2.1 米. 21(1) 直线 y=-x+3与 x 轴,y 轴的交点坐标为B(3,0),C(0,3). 由抛物线的对称性知A(1,0). 又 抛物线与 x 轴
21、交于 A(1,0) 、B(3,0) 两点 , 可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)(a 0).把 C(0,3) 代入上式 ,得 a(0-1)(0-3)=3,解得 a=1. 所求抛物线的解析式为y=(x-1)(x-3), 即 y=x2-4x+3. (2) y=x2-4x+3=(x-2)2-1, P(2 ,-1). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又B(3,0),C(0,3), PC=2, PB=, B
22、C=3, 又PB2+BC2=2+18=20,PC2=20, PB2+BC2=PC2, PBC 是直角三角形 , PBC=90.SPBC=PB BC=3=3. (3) 存在 .设 Q(x,0),分两种情况讨论: 第一种情况 :当点 Q 在点 B 的左侧时 ,QB=3-x. 设抛物线的对称轴x=2 与 x 轴的交点为M,且 M(2,0), 又 P(2,-1),B(3,0), PM=BM=1, PMB 是等腰直角三角形. QBP=45. B(3,0),C(0,3), ABC=45. ABC= QBP. 当=或=时, PBQ 与 ABC 相似 . 当=时,即=,解得 x=,此时 Q. 当=时,即=,解
23、得 x=0, 此时 Q(0,0). 第二种情况 :当点 Q 在点 B 的右侧时 ,PBQ=180 -45 =135, BQP 45或 BPQ 45 , 符合条件的 PBQ不存在 . 综上 ,点 Q 的坐标为或(0,0). 22(1)y=(210-10 x)(50+x-40)=-10 x2+110 x+2 100(0 x 15, 且 x 为整数 ). (2)y=-10 x2+110 x+2 100=-10(x-5.5)2+2 402.5. a= -100, 当 x=5.5 时,y 取得最大值2 402.5. 090, APQ=45 , AQP45, AP AQ. 点 P 的位置不存在 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -