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1、第 1 页（共 46 页） 一次函数知识点总结与常见题型一次函数知识点总结与常见题型 基本概念基本概念 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中,表示速度, 表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常量是vts vtst _。在圆的周长公式 C=2r 中，变量是_，常量是_. 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数。 *判断 Y 是否为
2、 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函数的有（ ） 1 x 2 1 （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）
3、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=2x 1 2x 2 4x2x2x 函数中自变量 x 的取值范围是_.5yx 已知函数，当时，y 的取值范围是 （ ）2 2 1 xy11x A. B. C. D. 2 3 2 5 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 5、函数的图像、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象 6、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变
4、量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 8、函数的表示方法、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关 系，不能用解析式表
5、示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b
6、个单位； （上加下减，左加右减） 当 b0b0 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 时，向上平移； 当 b0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可 以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=的图象相同. b c x b a （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y=和 y=的图象交点. 222 111 cybxa cybxa 1
7、 1 1 1 b c x b a 2 2 2 2 b c x b a 18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与 y 轴的交点（0，b），与 x 轴的交点（，0）. k b 直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为 s= k b b k b 22 1 2 常见题型常见题型 1、考察一次函数定义考察一次函数定义 1、若函数 2 13 m ymx 是 y 关于 x 的一次函数，则m的值为 ；解析式为 . 2、要使 y=(m2)xn1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 , . 2、考查图像
8、性质考查图像性质 1、已知一次函数 y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则 m 的取值范围是_ 2、若一次函数 y=（2m）x+m 的图像经过第一、二、四象限，则 m的取值范围是_ 3、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .m(4)2ymxmm 4、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图 4 中的（ ）ykxbybxk 第 4 页（共 46 页） 5、直线如图 5，则下列条件正确的是（ ）0pxqyr(0)pq .,1A pq r.,0B pq r .,1C pq r .,0D pq r 6、如果，则直线不通过（ ）0ab 0 a c ac yx bb A第
9、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7、如图 6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） 1 ykxb 2 ybxk 8、如果，则直线不通过（ ）0ab 0 a c ac yx bb A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9、为 时，直线与直线的交点在轴上.b2yxb34yxx 10、要得到 y=x4 的图像，可把直线 y=x（ ） 3 2 3 2 （A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位 （C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位 11、已知一次函数 y=kx+5，如果点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当 x1x2时
10、，有 y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比较 三、交点问题三、交点问题 1、若直线 y=3x1 与 y=xk 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1 或 k 1 3 1 3 1 3 2、若直线和直线的交点坐标为，则 .yxa yxb( ,8)mab 3、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 .ykxb( ,1)m(1,)m1m k b 4、直线经过点，则必有（ ）ykxb( 1,)Am( ,1)B m(1)m A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0Dkb 5、如图所示，已知正比例函数 xy 2 1 和
11、一次函数 bxy ，它们的图像都经过点 P（a，1），且一次函数图像与 y 轴交于 Q 点。 （1）求 a、b 的值；（2）求PQO 的面积。 第 5 页（共 46 页） 4、面积问题面积问题 1、若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为 S，则 S 等于（ ） A6 B12 C3 D24 2、若一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9，则 b=_ 3、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点 B，则的面积为（ 2yxayxb ( 2,0)A ycABC ） A4 B5 C6 D7 4、已知一次函数 ykxb 的图像经过点（1，5），且与正比例函数的图像相交
12、于点（2，a）， 1 y=x 2 求（1）a 的值；（2）k、b 的值；（3）这两个函数图像与 x 轴所围成的三角形面积。 五五、一次函数解析式的求法一次函数解析式的求法 （1） 定义型定义型 例 1. 已知函数是一次函数，求其解析式。ymx m () 33 2 8 （2）点斜型）点斜型 例 2. 已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。ykx 3 （3）两点型）两点型 例 3.已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（2，0）、 （0，4），则这个函数的解析式为_。 （4）图像型）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。 （5）斜
13、截型）斜截型 例 5. 已知直线与直线平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的ykxbyx 2 解析式为 。 （6）平移型）平移型 例 6.把直线向上平移 2 个单位得到的图像解析式为 yx21 。 把直线向下平移 2 个单位得到的图像解析式为 。yx21 把直线向左平移 2 个单位得到的图像解析式为 。yx21 把直线向右平移 2 个单位得到的图像解析式为 。yx21 规律： （7） 实际应实际应用型用型 例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升）与 流出时间 t（分钟）的函数关系式为 。 （8）面积型）面积型 例 8. 已知直
14、线与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为 ykx 4 。 （9）对称型）对称型 例 9. 若直线 l 与直线关于 y 轴对称，则直线 l 的解析式为_。yx21 知识归纳： 若直线与直线关于lykxb （1）x 轴对称，则直线 l 的解析式为 （2）y 轴对称，则直线 l 的解析式为ykxb ykxb （3）直线 yx 对称，则直线 l 的解析式为y k x b k 1 （4）直线对称，则直线 l 的解析式为yx y k x b k 1 （5）原点对称，则直线 l 的解析式为ykxb （10）开放）开放型型 例 10.一次函数的图像经过(1,2)且函数 y 的值随 x 的增大而增
15、大，请你写出一个符合上述条件的函数 关系式 . （11）比例型）比例型 例 11.已知 y 与 x+2 成正比例，且 x1 时 y6求 y 与 x 之间的函数关系式 y 2 O 1 x 第 6 页（共 46 页） 练习题：练习题： 1.已知直线 y=3x2, 当 x=1 时，y= 2.已知直线经过点 A（2,3），B（1，3），则直线解析式为_ 3.点（1，2）在直线 y=2x4 上吗？ （填在或不在） 4.当 m时，函数 y=(m2) 3 2 m x +5 是一次函数，此时函数解析式为。 5.已知直线 y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则函数的解析式为 . 6.已知变量 y
16、 和 x 成正比例，且 x=2 时，y=,则 y 和 x 的函数关系式为 。 2 1 7.点(2,5)关于原点的对称点的坐标为 ；关于 x 轴对称的点的坐标为 ；关于 y 轴对称的点的坐标为 。 8.直线 y=kx2 与 x 轴交于点（1，0），则 k= 。 9.直线 y=2x1 与 x 轴的交点坐标为 与 y 轴的交点坐标 。 10. 若直线 y=kxb 平行直线 y=3x4，且过点（1，2），则 k= . 11. 已知 A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线 y=x+6 上的点有_,在直线 y=3x4 上的点 有_ 12. 某人用充值 50
17、 元的 IC 卡从 A 地向 B 地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，以后每超过 1 分钟加 收 1 元，若此人第一次通话 t 分钟（3t45），则 IC 卡上所余的费用 y（元）与 t（分）之间的关系式是 . 13. 某商店出售一种瓜子，其售价 y（元）与瓜子质量 x（千克）之间的关系如下表 质量 x（千克）1234 售价 y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2 由上表得 y 与 x 之间的关系式是 14. 已知:一次函数的图象与正比例函数 Y=X 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点 M(8,m)
18、和 N(n,5)在 3 2 一次函数的图象上,求 m,n 的值 15. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(1, 5),且与正比例函数 y= x 的图象相交于点(2,a), 1 2 求(1)a 的值 (2)k,b 的值 (3)这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积. 16. 有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙因把 c 抄错了而解出它baxy 1 ccxy5 2 们的交点坐标为，求这两条直线解析式) 4 1 , 4 3 ( 17. 已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 P（3，6）xky 1 9 2 xky （1）求的值。（2）如果一次函数与 x 轴交于点
19、A，求 A 点坐标 21,k k9 2 xky 18. 某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量 y（L）与工作时间 x（h）之间为一次函数 关系，如图所示 第 7 页（共 46 页） （1）求 y 与 x 的函数解析式 （2）一箱油可供拖位机工作几小时？ 六、分段函数六、分段函数 1、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交 水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。 yx （1）写出与的函数关系式； yx （2）若某户该月用水 21 吨，则应交水费多少元？ 2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全
20、部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结x y 合图象回答下列问题： （1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？ （2）若降价后每千克菠萝的价格是 1.6 元，他这次卖菠萝的总收入是 2 万元，问他 一共卖了多少吨菠萝？ 3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过 100 度时，按每度 0.57 元计费；每月 用电超过 100 度时，其中的 100 度按原标准收费；超过部分按每度 0.50 元计费. （1）设用电度时，应交电费元，当100 和100 时，分别写出关于的函数关系式.xyxxyx （2）小王家第一季度交纳电费情况如下： 月份一月
21、份二月份三月份合计 交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角 问小王家第一季度共用电多少度？ 4、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要 8 元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需 120 元外每张还需成本费 4 元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你 的理由 七、一次函数应用七、一次函数应用 0 y x 1520 27 39. 5 8 2 1.92 ()y万元 ()x吨 第 8 页（共 46 页） 1、甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是 a 米/分，下山的速度是 b 米/分，
22、（a0），且所建的两种住房 可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 第 10 页（共 46 页） 八八 一次函数与方案设计问题一次函数与方案设计问题 一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例如，利用一次 函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛试题中出现了这方面的应 用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。 1 1生产方案的设计生产方案的设计 例例 1 1 某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50 件。已 知生产
23、一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千 克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。 (1)要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来； (2)生产 A、B 两种产品获总利润是 y(元)，其中一种的生产件数是 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函 数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 2.2.调运方案设计调运方案设计 例例 2 2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地 10 台，上海厂可支援外地 4 台，现在决 定给
24、重庆 8 台，汉口 6 台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是 4 百元/台、8 百元/台，从上海运往汉口、重庆的 运费分别是 3 百元/台、5 百元/台。求： (1)若总运费为 8400 元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过 8200 元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元? 例例 3 3 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 190 名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出 商品所收到的总金额)为 60 万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每 1 万元营业额所需售货员人数如表
25、1，每 1 万元营业额所得利润情况如表 2。 表 1 表 2 商品 每 1 万元营业额 所需人数 商品 每 1 万元营业额 所得利润 百货类 5 百货类03 万元 第 11 页（共 46 页） 服装类 4 服装类05 万元 家电类 2 家电类02 万元 商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为 x(万元)、y(万元)、 z(万元)(x,y,z 都是整数)。 (1) 请用含 x 的代数式分别表示 y 和 z； (2) 若商场预计每日的总利润为 C(万元)，且 C 满足 19C19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部? 各部应分别安排多少名售货员?
26、 3优惠方案的设计优惠方案的设计 例例 4 4 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可 享受半价优待。 ”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的 6 折(即按全票价的 60%收费)优惠。 ”若全票价为 240 元。 (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； (3)就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠。 练习练习 1某童装厂现有甲种布料 38 米，乙种布料 26 米，现计划用这两种布料生产 L、M 两种型号的童装共 50
27、套，已知 做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米，乙种布料 1 米，可获利 45 元；做一套 M 型号的童装需用甲种布料 0.9 米， 乙种布料 0.2 米，可获利润 30 元。设生产 L 型号的童装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 y(元)。 (1)写出 y(元)关于 x(套)的函数解析式；并求出自变量 x 的取值范围； (2)该厂在生产这批童装中，当 L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少? 第 12 页（共 46 页） 2A 城有化肥 200 吨，B 城有化肥 300 吨，现要把化肥运往 C、D 两农村，如果从 A 城运往 C、D 两
28、地运费分别是 20 元/吨与 25 元/吨，从 B 城运往 C、D 两地运费分别是 15 元/吨与 22 元/吨，现已知 C 地需要 220 吨，D 地需要 280 吨， 如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小? 3下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售 (每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜) 甲乙丙 每辆汽车能装的吨数 21 15 每吨蔬菜可获利润（百元） 574 (1)若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜 11 吨到 A 地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆? (2)公司计划用 20 辆汽车装运甲
29、、乙、丙三种蔬菜 36 吨到 B 地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使 公司获得最大利润?最大利润是多少? 4有批货物，若年初出售可获利 2000 元，然后将本利一起存入银行。银行利息为 10%，若年末出售，可获利 2620 元，但要支付 120 元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好? 第 13 页（共 46 页） 八八 一次函数与方案设计问题一次函数与方案设计问题 答案答案 1 1 解解 (1)设安排生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品是(50-x)件。由题意得 290)50(103 360)50(49 xx xx )2( ) 1 ( 解不等式组得 30 x32
30、。 因为 x 是整数，所以 x 只取 30、31、32，相应的(50-x)的值是 20、19、18。 所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件；第二种生产方案：生产 A 种 产品 31 件，B 种产品 19 件；第三种生产方案：生产 A 种产品 32 件，B 种产品 18 件。 (2)设生产 A 种产品的件数是 x，则生产 B 种产品的件数是 50-x。由题意得 y=700 x+1200(50-x)=-500 x+6000。(其中 x 只能取 30，31，32。) 因为 -500y 乙，120 x+240144x+144， 解得 x4。 当 y
31、 甲y 乙,120 x+2404。 答：当学生人数少于 4 人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于 4 人时，甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、 方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。 综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中许多的方案设计问题， 如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。 练习答案练习答案： 1. (1) y=15x+1500；自变量 x 的取值范围是 18、19、20。 (2) 当 x=20 时，y 的最大值是 1800 元。 2. 设 A 城化肥运往 C 地 x 吨，总运费为 y 元，则
32、 y=2x+10060 (0 x200)， 当 x=0 时，y 的最小值为 10060 元。 3. (1) 应安排 2 辆汽车装运乙种蔬菜，6 辆汽车装运丙种蔬菜。 (2) 设安排 y 辆汽车装运甲种蔬菜，z 辆汽车装运乙种蔬菜，则用20-(y+z)辆汽车装运丙种蔬菜。 得 2y+z+1.520-(y+z)=36，化简，得 z=y-12，所以 y-12=32-2y。 因为 y1， z1， 20-(y+z)1，所以 y1， y-121， 32-2y1， 所以 13y15.5。 设获利润 S 百元，则 S=5y+108， 当 y=15 时，S 的最大值是 183，z=y-12=3， 20-(y+z
33、)=2。 4. (1) 当成本大于 3000 元时，年初出售好； (2) 当成本等于 3000 元时，年初、年末出售都一样； (3) 当成本小于 3000 元时，年末出售好。 第 15 页（共 46 页） 一次函数专题训练一次函数专题训练 一、选择题一、选择题 1已知一次函数ykxk,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过（ ） （A）第一、二、三象限 （B）第一、二、四象限 （C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限 2若正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值为 A B2 C D2 1 2 1 2 3点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是一次函数y4x +
34、 3 图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小 关系是（ ） （A）y1y2 （B）y1y20 （C）y1y2 （D）y1y2 4下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数 y =mnx（m、n为常数，且mn0）的图象的是（ ） 5某棵果树前 x 年的总产量 y 与 x 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 x 年的年平均产量最高，则 x 的值为 ( ) A3 B5 C7 D9 6根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为（ ） x201 y3p0 A1 B1 C3 D 3 7如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，），那
35、么一定有（ ）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n0 8已知一次函数 y=x2，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中 进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ） 进球数012345 人数15xy32 Ay=x+9 与 By=x+9 与yx 222 33 yx 222 33 Cy=x+9 与 Dy=x+9 与yx 222 33 yx 222 33
36、10P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）y 2 x 1 Ay1y2 By1y2 C当 x1x2时，y1y2 D当 x1x2时，y1y2 第 16 页（共 46 页） 11对于函数 y=3x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，3） B它的图象经过第一、二、三象限 C当 x1 时，y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大 12假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案 （ ） A5 种 B4 种 C3 种 D2 种 13函数 y=3x4 与函数 y=2x+3
37、的交点的坐标是（） A （5，6）B （7，7）C （7，17）D （7，17） 14如图表示某加工厂今年前 5 个月每月生产某种产品的产量 c（件）与时间 t（月）之间的关系，则对这种产品来说， 该厂（ ） A.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量逐月减小 B.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量与 3 月持平 C.1 月至 3 月每月产量逐月增加，4、5 两月产量均停止生产 D.1 月至 3 月每月产量不变， 4、5 两月均停止生产 15若反比例函数的图象过点（2，1），则一次函数 y=kxk 的图象过（ ） k y x A第一、二、四象限 B第一、三、四象限
38、C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 16方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根 2 x3x10 yx3 1 y x 3 x2x10 x0所在的范围是（ ） A B C D 0 1 0x 4 0 11 x 43 0 11 x 32 0 1 x 0 时，直接写出时自变量的取值范围；x 1 y 2 yx （3）如果点 C 与点 A 关于轴对称，求ABC 的面积x 48（2013 年四川攀枝花 12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是梯形，ABCD，点 B（10，0）， C（7，4）直线 l 经过 A，D 两点，且 sinDAB=动点 P 在线段 AB 上从
39、点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向点 B 2 2 运动，同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度沿 BCD 的方向向点 D 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折 线 ADC 相交于点 M，当 P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点 P，Q 运动的时间为 t 秒 （t0），MPQ 的面积为 S （1）点 A 的坐标为 ，直线 l 的解析式为 ； （2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围； （3）试求（2）中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值； （4）随着 P，Q 两点的运动，当点 M
40、在线段 DC 上运动时，设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N，试探究：当 t 为何值 时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值 第 22 页（共 46 页） 一次函数竞赛专题一次函数竞赛专题 专题一专题一 一次函数探究题一次函数探究题 1.用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形，还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形，那么用含 x 的代数式表示 y， 得_. 2. 将长为 38cm、宽为 5cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为 2cm （1）求 5 张白纸黏合的长度； （2）设 x 张白纸黏合后的总长为 ycm，写出 y 与 x 的函数
41、关系式（标明自变量 x 的取值范围）； （3）用这些白纸黏合的总长能否为 362cm？并说明理由 3. 如图所示，结合表格中的数据回答问题： 梯形个数 123 4 5 图形周长58 111417 （1）设图形的周长为 l，梯形的个数为 n，试写出 l 与 n 的函数关系式； （2）求 n=11 时图形的周长 专题二专题二 根据根据 k、b 确定一次函数图象确定一次函数图象 4. 如图，在同一直角坐标系内，直线 l1：y=（k2）x+k，和 l2：y=kx 的位置可能是（） A B C D 第 23 页（共 46 页） 5. 下列函数图象不可能是一次函数 y=ax（a2）图象的是（） A B C
42、 D 6. 已知 a、b、c 为非零实数，且满足，则一次函数 y=kx+（1+k）的图象一定经过第 bcacab k abc _象限 专题三专题三 一次函数图象的综合应用一次函数图象的综合应用 7.春节期间，某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货 运公司的收费项目及收费标准如下表所示已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米/小时，100 千米/小时，以下说法正确的是（） A当运输货物重量为 60 吨，选择汽车 B当运输货物重量大于 50 吨，选择汽车 C当运输货物重量小于 50 吨，选择火车 D当运输货物重量
43、大于 50 吨，选择火车 8.某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择. 方案一:每千克种子价格为 4 元，无论购买多少均不打折；方案二:购买 3 千克以内(含 3 千克)的价格为每千克 5 元,若 一次性购买超过 3 千克的,则超过 3 千克的部分的种子价格打 7 折. (1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量(千克)和付款金额(元)之间的函数关系式;xy (2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由. 运输 工具 运输费 （元/吨千米） 冷藏费 （元/吨小时） 过路费 （元） 装卸及管理费 （元） 汽车252000 火车1.850160
44、0 第 24 页（共 46 页） 9.（2013 新疆）新疆）库尔勒某乡 A 、B 两村盛产香梨,A 村有香梨 200 吨, B 村有香梨 300 吨,现将这批香梨运到 C 、D 两个冷 藏仓库,已知 C 仓库可储存 240 吨, D 仓库可储存 260 吨;从 A 村运往 C 、D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元,从 B 村 运往 C 、D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元. 设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x 吨，A 、B 两村运往两仓库的香梨运输费用分别为 yA和 yB元. (1)请填写下表,并求出 yA、yB与 x 之间的函数关系式; (2)当 x 为何值时,
45、A 村的运费较少? (3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值. 专题四专题四 利用数形求一次函数的表达式利用数形求一次函数的表达式 10. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=，斜边 AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 A 的坐标为2 5 （2，0）求直角边 BC 所在直线的表达式 收地 运地 CD总计 Ax 吨200 吨 B300 吨 总计240 吨260 吨500 吨 第 25 页（共 46 页） 11. 如图，已知一条直线经过 A（0，4）、点 B（2，0），将这直线向左平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、 点 D，使 DB=DC求直线
46、CD 的函数表达式 12平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0），点 P 在直线 y=x+m 上，且 AP=OP=4求 m 的值 专题五专题五 二元一次方程组与一次函数关系的应用二元一次方程组与一次函数关系的应用 13. 甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，甲出发 0. 5 小时后乙开始出发，结果比甲早 1 小时到达 B 地如图， 线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 s(千米)与时间 t（小时）的关系，a 表示 A、B 两地间的距离请结 合图象中的信息解决如下问题： (1)分别计算甲、乙两车的速度及 a 的值； (2)乙车到达 B 地后以原速立即返回，请问甲车到达 B 地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到 A 地？ 并在图中画出甲、乙在返回过程中离 A 地的距离 s（千米）与时间 t（小时）的函数图象 第 26 页（共 46 页） 14 小华观察钟面（图 1），了解到钟面上的分针每小时旋转 360 度，时针每小时旋转 30 度.他为了进一步研究钟面上分 针与时针的旋转规律，从下午 2:00 开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与原始位置 OP（图 2）的夹角记为 y1度，时针与原始位置 OP 的夹角记为 y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为 t 分钟，观 察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图