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1、精品学习资源第一章 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数因数 =积除法：积一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同， 表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算；2、分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数；3、规律（分数除法比较大小时）：（1） 、当除数大于 1，商小于被除数；（2） 、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（3） ）、当除数等于 1，商等于被除数；4、“”叫做中括号；一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的；二、分数除法解决问题（未知单位“ 1”的量（用除法）： 已知单位“
2、 1”的几分之几是多少，求单位“1”的量； ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1） ）分率前是“的”： 单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2） ）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（ 1分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1） 方程：依据数量关系式设未知量为 X，用方程解答；（2） ）算术（用除法）：分率对应量对应分率 =单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数欢迎下载精品学习资源4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“ 1”的量 或：求多几分之几： 大数小数 1 求少几分之几： 1 -小数大数三、比
3、和比的应用（一）、比的意义1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的 比；2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商，叫做比值；欢迎下载精品学习资源例如 15：10 = 15 10=3 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）2欢迎下载精品学习资源前项 比号 后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系；也可以表示两个不同量的比，得到一个新量；例：路程速度 =时间；4、区分比和比值比：表示两个数 的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示；比值：相当于商，是 一个数，可以是整数，分数，也可以是小数；5、依据分数与除法的关系，两个数
4、的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商欢迎下载精品学习资源分 数分 子分数线“”分 母分数值欢迎下载精品学习资源7、比和除法、分数的区分： 除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系；8、依据比与除法、分数的关系， 可以懂得比的后项不能为0；欢迎下载精品学习资源体育竞赛中显现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系；（二）、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外
5、），分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ，比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质，可以把比化成最简洁的整数比；4. 化简比：欢迎下载精品学习资源依据（1） 比的基本性用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简；两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简；欢迎下载精品学习资源（2） 用求比值的方法；留意 :最终结果要写成比的形式；欢迎下载精品学习资源如：1510 = 15 10 =3 = 3 22欢迎下载精品
6、学习资源5. 按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；如： 已知两个量之比为 a : b ，就设这两个量分别为 ax和bx ；6、路程肯定，速度比和时间比成反比；（如：路程相同，速度比是4：5，时间比就为 5：4）工作总量肯定，工作效率和工作时间成反比；（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比就是 2：3）其次章圆一、 熟悉圆欢迎下载精品学习资源1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心；一般用字母 O表示；它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做
7、半径；一般用字母r 表示；把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径；4、直径 ： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母d 表示；直径是一个圆内最长的线段；5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；6、在同圆或等圆内，有很多条半径，有很多条直径；全部的半径都相等，全部的直径都相等；7 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的 1 ；2用字母表示为： d 2r 或 r d28、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形；折痕所在的这条 直线叫做对称轴； （经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是
8、对称图形，都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形；有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母C表示；2、圆周率试验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长；发觉一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）；欢迎下载精品学习资源3圆周率： 任意一个圆的 周长与它的 直径 的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率；用字母 （ p
9、ai ） 表示；（1） 、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时，一般取 3.14 ；（2） 、在判定时， 圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍；（3） 、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；4、圆的周长公式 ：C= d d = C 或 C=2 rr = C25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半 和半圆的周长 ：（1） ） 周长的一半 ： 等于圆的周长 2运算方法： 2 r 2即 r（2） ）半圆的周长： 等于
10、圆的周长的一半加直径； 运算方法 ： r 2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；3、圆面积公式的推导：（1） 、用逐步靠近的转化思想：表达化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简洁，化抽象为详细；（2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形；（3） 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径 =长方形的宽圆的周长的一半 =长方形的长欢迎下载精品学习资源由于：长方形面积 =长 宽所以：圆的面积 =圆周长的一半圆的
11、半径S 圆 =r r22圆的面积公式： S 圆 =rr= S4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r ；（ Rr 环的宽度）S环=R2 2 或环形的面积公式： S 环=（R2 2）；5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍， 直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数 ；而面积扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍 ；例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍；6、两个圆： 半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方； 例如：两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3，而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面
12、积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小；反之， 面积相同时 ，长方形的周长最长，正方形居中， 圆周长最短；9、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 =两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度；（2） 、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长打算每条跑道的总长度；（因此起跑线不同）（3） 、每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4） 、当一个圆的半径增加厘 M时，它的周长就增加 厘 M；当一个圆的直径增加厘 M时，它的周长就增加 厘 M；11、常用各值结果：欢迎下载精品学习资源 = 3.142 = 6.283 = 9.425
13、= 15.76 = 18.847 = 21.989 = 28.2610 = 31.416 = 50.2436 =113.0464 = 200.9696 = 301.44欢迎下载精品学习资源4 = 12.568 = 25.1225 = 78.512、常用平方数结果欢迎下载精品学习资源211 =121122222=144132=16914222=19615=225欢迎下载精品学习资源16 =256 17=28918=32419=361欢迎下载精品学习资源第三章百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比；2、千分数：
14、表示一个数是另一个数的千分之几；3、百分数和分数的主要联系与区分：（1） 联系： 都可以表示两个量的倍比关系；（2） 区分：位；分数既可以表示详细的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位 ；、意义不同： 百分数 只表示两个数的倍比关系，不能表示详细的数量，所以不能带单、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数；4、百分数的写法： 通常不写成分数形式，而在原先分子后面加上“”来表示；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位
15、，同时去掉百分号；欢迎下载精品学习资源（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100 的分数，能约分要约成最简分数；2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式；先把分数化成小数（ 除不尽时，通常保留三位小数 ），再把小数化成百分数；（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化欢迎下载精品学习资源1 =0.5=50%21 =0.25=25%1 =0.2=20%525 = 0.625 = 62.5%81欢迎下载精品学习资源43 = 0.75 = 75%4=0.4=40%58= 0.125 = 12
16、.5%3 =0.6=60%53 = 1.375 = 37.5%8欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1= 0.0625 = 6.25%164 = 0.8 = 80%57 = 0.875 = 87.5%8欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 =0.04=4252 =0.08=8 253 =0.12=12 254 =0.16=1625欢迎下载精品学习资源三、用百分数解决问题（一） 一般应用题1、常见的百分率的运算方法：欢迎下载精品学习资源合格率 = 合格产品数产品总数100% 发芽率 =发芽种子数种子总数100%欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源出勤人数出勤率 =总人数100% 达
17、标率 = 达标同学人数同学总人数100%欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源成活的数量成活率 =总数量100% 出粉率 =粉的重量出粉物的重量100%欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源烘干率 = 烘干后的重量100% 含水率 = 烘干前的重量烘干后的重量100%欢迎下载精品学习资源烘干前的重量烘干前的重量欢迎下载精品学习资源一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出 M率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%；（一般出粉率在 70、80%，出油率在30、40%；）2、已知单位“ 1”的量（用乘法）， 求单位“ 1”的百分之几是多少的问题： 数
18、量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1） ）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2） ）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（ 1分率） =分率对应量3、未知单位“ 1”的量（用除法） ， 已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“ 1”；解法：（建议：最好用方程解答）（1） 方程：依据数量关系式设未知量为 X，用方程解答；（2） ）算术（用除法）：分率对应量对应分率 =单位“ 1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的 相差量单位“ 1”的量 100%或： 求多百分之几： （大数小数 1 ） 100% 求少百分之几： （ 1 -小数大数） 10
19、0%（二）、折扣1、折扣： 商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣；通称“打折”；欢迎下载精品学习资源几折就表示非常之几，也就是百分之几十；例如八折=8 =80, 六折五=0.65=6510欢迎下载精品学习资源2、 一成是非常之一，也就是 10%；三成五就是非常之三点五，也就是35%（三）、纳税1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定，依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业；3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额；4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；欢迎下载精品学习资源5
20、、应纳税额的运算方法： 应纳税额 =总收入税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法；2、储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有方案，仍可以增加一些收入；3、本金：存入银行的钱叫做本金；4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；5、利率： 利息与本金的比值叫做利率 ；6、利息的运算公式： 利息本金利率时间7、留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税），就：税后利息 =利息- 利息的应纳税额 =利息- 利息利息税率 =利息（ 1- 利息税率）（五）扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，
21、用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3、扇形统计图： 能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大；（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比；）欢迎下载精品学习资源一、圆柱的特点：第四章 圆柱与圆锥欢迎下载精品学习资源1、圆柱的两个圆面叫做底面，四周的面叫做
22、侧面，底面是平面，侧面是曲面 ，；2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高；圆柱的高有很多条；3、圆柱的侧面绽开图：圆柱的侧面沿高绽开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的欢迎下载精品学习资源周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高绽开后是一个正方形；4、圆柱的侧面积 =底面周长高即 S 侧=Ch 或 2r h5、圆柱的表面积 =圆柱的侧面积 + 底面积 2即 S 表=S侧+S底 2 或 2 r h + 2 2r6、圆柱的体积 =圆柱的底面积高，即 V=sh 或 r 2h7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种；（进一法：实际中，使用的材料都要比
23、运算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1；这种取近似值的方法叫做进一法；）二、圆锥的特点：1、圆锥只有一个底面，底面是个圆； 圆锥的侧面是个曲面；2、从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高；圆锥只有一条高；（ 测量圆锥的高： 先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离；）3、把圆锥的侧面绽开得到一个扇形；欢迎下载精品学习资源4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即 V 锥=31 Sh或 r 2 h3欢迎下载精品学习资源5、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积（求侧面积）；、压
24、路机压过路面长度（求底面周长）；、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）；6、圆柱和圆锥的特点圆柱圆锥欢迎下载精品学习资源底面两个底面完全相同，都是圆形；曲面，沿高剪开，绽开侧面后是长方形；一个底面，是圆形；曲面，沿顶点究竟面圆周上的一 条 线 段 剪 开 ， 展 开 后 是 扇形；欢迎下载精品学习资源高两个底面之间的距离， 有很多条；顶点究竟面圆心的距离，只有一条；欢迎下载精品学习资源第五章比例1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例； 如： 2： 1=6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项；欢迎
25、下载精品学习资源3、比例的性质 ： 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积；这叫做比例的基本性质；例如：由 3：2=6:4 可知 3 4=26；或者由 x1.5=y 1.2 可知 x：y=1.2:1.5 ；（利用比例的意义和比例的基本性质可以判定两个比是否成比例）4、解比例 ：依据比例的基本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项；求比例中的未知项，叫做解比例；例如： 3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，就： 4x =38，解得 x=6；5、正比例和反比例 ：（ 1）、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应
26、的两个数的比值（也就是商）肯定，这两种量就叫做成 正比例的量，他们的关系叫做正比例关系；用字母表示 y/x=k 肯定）例如：、速度肯定，路程和时间成正比例；由于：路程时间=速度（肯定）；、圆的周长和直径成正比例，由于：圆的周长直径=圆周率（肯定）；、圆的面积和半径不成比例，由于：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不肯定）；、 y=5x，y 和 x 成正比例，由于： yx=5（肯定）；、每天看的页数肯定，总页数和天数成正比例，由于：总页数天数=每天看页数（肯定）；（ 2）、成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的
27、量，他们的关系叫做反比例关系； 用字母表示 xy=k 肯定例如：、路程肯定，速度和时间成反比例，由于：速度时间=路程（肯定）；、总价肯定，单价和数量成反比例，由于：单价数量=总价（肯定）；、长方形面积肯定，它的长和宽成反比例，由于：长宽=长方形的面积（一欢迎下载精品学习资源定）；、40 x=y，x 和 y 成反比例，由于： xy=40（肯定）；、煤的总量肯定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，由于：每天烧煤量天数 =煤的总欢迎下载精品学习资源量（肯定）；6、图上距离：实际距离 =比例尺； 比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺；例如： 1、图上距离 2cm，实际距离 4km，就比例尺为 2cm
28、：4km，最终求得比例尺是1:200000；2、：在一幅某乡农作物布局图上，20 厘 M 表示实际距离 16 千 M ；求这幅图的比例尺；16 千 M = 1600000 厘 M欢迎下载精品学习资源20=1600000180000欢迎下载精品学习资源3、例题：说出下面比例尺表示的意思；欢迎下载精品学习资源这是线段比例尺，它表示图上1 厘 M的距离代表实际距离200 千 M；7、实际距离 =图上距离比例尺；例如：已知图上距离 2cm 和比例尺，就实际距离为： 21=400000cm=4km；欢迎下载精品学习资源8、图上距离 =实际距离比例尺；200000欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例
29、如：已知实际距离4km 和比例尺 1:200000，就图上距离为：400000（cm）1=2200000欢迎下载精品学习资源9、图形的放大或缩小位换算分M1分M=10厘M把一个图形按肯定比放大或缩小，就是把它的每条边按肯定的比放大或缩小；（比的前项大于比的后项是放大，反之是缩小）欢迎下载精品学习资源常用单1千M=1000M1M=10长度单位换算1M=100厘M1厘M=10毫M欢迎下载精品学习资源面积单位换算1平 方 千M=100公 顷1公 顷 =10000平 方M1平 方M=100平 方 分M 1 平方分 M=100 平方厘 M 1 平方厘 M=100 平方毫 M单位换算M=1000立 方厘M1立 方 分M=1升1立方M=1000立方1立方厘体容积分M1立 方 分M=1毫 升1立 方 M=1000升重量单位换算1 吨 =1000 千 克 1 千 克 =1000 克 1 千 克 =1 公 斤人民币单位换算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算1 世 纪 =100 年 1 年 =12 月 大 月 31 天 有 :135781012 月 小 月 30 天 的 有 :46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时1时 =60分1分 =60秒1时 =3600秒欢迎下载